重庆市七校联盟2016届高三上学期联考数学(理)试卷

1、重庆市“七校联盟”高2016级联考数学（理科）答案一、选择题：1-4:D C A D 5-8：B A A C 9-12：B B A D二.填空题： 13. 4 14. 6 15. 16. 三、解答题：17.解：(1)数列是以为首项,以c为公差的等差数列(2分),又,成公比不为1的等比数列(4分)解得或(舍)(6分) (2)由(1)知,(8分) (10分)=(12分)18. 解（1）由得：，(2分)由正弦定理得(4分)又，从而得.(6分)（2）由的外接圆直径为，所以由正弦定理所以a=2，(8分)再由余弦定理可得.(10分)又因为b+c=4，联解得bc=4所以的面积为：. (12分) 19.解：（

2、1）当c=1时，在点=1 (1分)f(x)3x2x2，所以在（0,1）处的切线斜率为f(0)=-2(3分)故切线方程是：y-1=-2(x-0),即2x+y-1=0. (6分)(2)f(x)3x2x2(x1)(3x2)，(10分)当x1，2时，f(x)的最大值为f(2)2c，对于x1，2，f(x)c2恒成立， 2cc2，解得c1或c2. (12分)20解：（1），甲队成绩较为稳定 （2）（1） 因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以；(2分)（2） 因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，

3、14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以；（直接计算也可以）(4分)甲队成绩较为稳定. (6分)（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为5， 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为(12分)21解：（1），（1分） 令g（x）0，解得：0x1，令g（x）0，解得：x1，（2分） 函数g（x）在（0，1）上递增，（1，+）上递减，g（x） 极大

4、=g（1）=-2（3分） （）证明：由（1）知x=1是函数g（x）极大值点，也是最大值点，g（x）g（1）=-2， 即lnx-（x+1）-2lnxx-1，（当且仅当x=1时等号成立）（4分） 令t=x-1得：tln（t+1），取， 则，（6分） ， 迭加得（7分） （）设， 则 当时，F（x）0，函数F（x）单调递减； 当时，F（x）0，函数F（x）单调递增 是函数F（x）的极小值点，也是最小值点，  函数f（x）与h（x）的图象在处有公共点（8分） 设f（x）与h

5、（x）存在“分界线”且方程为： 令函数， ）由在xR恒成立， 即在R上恒成立， 成立， ，故（10分） ）下面再证明：恒成立 设，则 当时， （x）0，函数（x）单调递增；当时，（x）0函数（x）单调递减 时（x）取得最大值0，则（x0）成立 综上）和）知：且， 故函数f（x）与h（x）存在分界线为，此时（12分） 另解：令f（x）=h（x），则，探究得两函数图象的交点为， 设存在“分界线”且为：，令函数， 再证：h（x）-u（x）0恒成立；f（x）-u（x）0恒成立证法同上）和 23. 解：（1）由得，直角坐标，所以圆的直角坐标方程为， (2分)由得，圆C的极坐标方程为 (5分) （2） (7分) (10分)24. 解：（）由已知可得：，(3分)由x2时，42成立；-2x2时，2x2，即有x1，则为1