2022年挑战中考数学压轴题因动点产生的相切问题

1、学习必备欢迎下载1.7因动点产生的相切问题例 1 20xx年上海市杨浦区中考模拟第 25 题如图 1，已知 o 的半径长为 3，点 a 是 o 上肯定点，点 p 为 o 上不同于点 a 的动点（ 1）当tan a1 时，求 ap 的长；2（ 2）假如 q 过点 p、o，且点 q 在直线 ap 上（如图 2），设 ap x， qp y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（ 3）在（ 2）的条件下，当tan a4 时（如图 3），存在 m 与 o 相内切，同时与 q3相外切，且 om oq，试求 m 的半径的长图 1图 2图 3动感体验请打开几何画板文件名“13 杨浦 25”，拖

2、动点 p 在 o 上运动，可以体验到，等腰三角形 qpo 与等腰三角形 oap 保持相像， y 与 x 成反比例 m、 o 和 q 三个圆的圆心距围成一个直角三角形请打开超级画板文件名“13 杨浦 25”，拖动点 p 在 o 上运动，可以体验到，y 与 x成反比例 拖动点 p 使得 qp5 ，拖动点 m 使得 m 的半径约为 0.82， m 与 o 相内切，2同时与 q 相外切拖动点 p 使得 qpq 都内切思路点拨5 ，拖动点 m 使得 m 的半径约为 9， m 与 o、21. 第（ 1）题的运算用到垂径定理和勾股定理2. 第（ 2）题中有一个典型的图，有公共底角的两个等腰三角形相像3. 第

3、（ 3）题先把三个圆心距排列出来，三个圆心距围成一个直角三角形，依据勾股定理列方程满分解答（ 1）如图 4，过点 o 作 oh ap，那么 ap 2ah在 rtoah 中， oa 3， tan a1 ，设 ohm，ah 2m，那么 m2 2m2 322解得 m3 5 所以 ap 52 ah4m125 5（ 2）如图 5，联结 oq、op，那么 qpo、 oap 是等腰三角形 又由于底角 p 公用，所以 qpo oap因此 qpop ，即 y3 popa3x由此得到 y9 定义域是 0 x 6x图 4图 5（ 3）如图 6，联结 op，作 op 的垂直平分线交 ap 于 q，垂足为 d ，那么

4、qp、 qo 是q 的半径在 rtqpd 中， pd1 po3 ， tan ptan a4 ，因此 qp5 2232如图 7，设 m 的半径为 r 由 m 与 o 内切， ro3 ，可得圆心距 om 3 r由 m 与 q 外切，rqqp5 ，可得圆心距 qm25r 2在 rtqom 中， qo5 ，om 3 r， qm25r ，由勾股定理，得252r23r 5 2 解得 r9 2211考点舒展图 6图 7图 8如图 8，在第（ 3）题情形下，假如 m 与 o、 q 都内切，那么 m 的半径是多少？ 同样的，设 m 的半径为 r由 m 与 o 内切， ro3 ，可得圆心距 om r 3由 m 与

5、 q 内切，rqqp5 ，可得圆心距2qmr52在 rtqom 中，由勾股定理，得r5 2r32 5 2 解得 r 922例 2 20xx 年河北省中考第 25 题如图 1，a5,0，b3,0，点 c 在 y 轴的正半轴上， cbo 45°， cd / ab， cda90°点 p 从点 q4,0 动身， 沿 x 轴向左以每秒1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒（ 1）求点 c 的坐标；（ 2）当 bcp15°时，求 t 的值；（ 3）以点 p 为圆心， pc 为半径的 p 随点 p 的运动而变化，当 p 与四边形 abcd 的边（或边所在的直线）相切时，求

6、t 的值图 1动感体验请打开几何画板文件名“12 河北 25”，拖动圆心 p 在点 q 左侧运动，可以体验到，p可以与直线 bc、直线 dc、直线 ad 相切，不能与直线ab 相切答案（ 1）点 c 的坐标为 0,3 （ 2）如图 2，当 p 在 b 的右侧， bcp 15°时， pco 30°， t43 ；如图 3，当 p 在 b 的左侧， bcp 15°时， cpo 30°， t43 3 图 2图 3（ 3）如图 4，当 p 与直线 bc 相切时， t 1； 如图 5，当 p 与直线 dc 相切时， t4；如图 6，当 p 与直线 ad 相切时， t

7、 5.6图 4图 5图 6例 3 20xx 年无锡市中考模拟第 28 题如图 1，菱形 abcd 的边长为 2 厘米， dab 60°点 p从 a 动身， 以每秒3 厘米的速度沿 ac 向 c 作匀速运动； 与此同时，点 q 也从点 a 动身，以每秒 1 厘米的速度沿射线作匀速运动当点 p 到达点 c 时， p、q 都停止运动设点p 运动的时间为 t 秒（ 1）当 p 异于 a、c 时，请说明 pq/ bc；（ 2）以 p 为圆心、 pq 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，p与边bc分别有1个 公共点 和2个公共 点？ 图一动感体验请打开几何画板文件名“12 无

8、锡 28”，拖动点 p 由 a 向 c 运动，可以体验到，p 与线段 bc 的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1 个公共点，相交有 2 个公共点，相交只有 1 个公共点，线段在圆的内部没有公共点请打开超级画板文件名“12 无锡 28”，拖动点 p 由 a 向 c 运动，可以体验到，p 与线段 bc 的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1 个公共点，相交有 2 个公共点，相交只有 1 个公共点，线段在圆的内部没有公共点答案（ 1）由于aqt， ap3tt，所以 aqap因此 pq/bcab2ac232abac（ 2）如图 2，由 pq ph 12pc ，得 t1 233t 解得 t2436 如图 3，由 pq pb，得等边三角形 pbq所以 q 是 ab 的中点， t1如图 4，