2022年必修五第三章不等式学案

1、学习必备欢迎下载3.1 不等关系与不等式 一【教学目标 】1明白现实世界和日常生活中的不等关系，明白不等式（组）的实际背景；2会比较两个实数的大小，把握不等式的基本性质【重、难点】 比较两个数的大小的方法【基础学问】一 不等式 ：用的式子叫不等式，不等号包括:.二. 实数比较大小的运算性质:设 a, br ，就 ab；ab; ab.三 不等式的基本性质：性质性质内容留意对称性传递性可加性可乘性c的符号同向可加性同向同正可乘性可乘方性可开方性同正 拓展 倒数法就： ab,ab011 ； 11 , ab0aba a, b同号即可，而不要求均大于0.bab四. 使用不等式性质时应留意的问题：1. 在

2、使用不等式时，肯定要搞清它们成立的前提条件不行强化或弱化成立的条件如 “同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“ c 的符号”等也需要留意2. 作差法是比较两数 式 大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要留意强化化归意识，同时留意函数性质在比较大小中的作用【方法技巧】比较大小的常用方法(1) 作差法： 一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采纳配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2) 作商法： 一般步骤是：作商；变形；判定商与1 的大小；结论(3) 特值法： 如是挑选题、填空题可以用

3、特值法比较大小；如是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判定【特殊提示】用作商法时要留意商式中分母的正负，否就极易得出相反的结论学问点一不等式的性质及运用例 1 （ 1）a、b、c 为实数，判定以下语句是否正确2222(1) 如 a>b，就 ac<bc；2如 ac >bc ，就 a>b； 3如 a<b<0，就 a >ab>b ；4如 c>a>b>0，就 a>b； 5 如 a>b， 1>1，就 a>0，b<0.c a c ba b（ 2）如 a0ba ， cd0 ，就以下结论： adbc ；

4、ab0 ；dc acbd ；a dcbdc 中成立的个数是a 1b 2c 3d 4总结在不等式的各性质中，乘法的性质极易出错，即在不等式两边同乘或除以一个数时，必需要确定该数是正数、负数或零，否就结论就不确定学问点二利用不等式的性质求取值范畴例 2（ 1）已知1xy4 且 2xy3 ，就 z2 x3 y 的取值范畴是（ 2）已知，就的取值范畴是；的取值范畴是2222 （2）已知 1lg xy4 ， 1lg x2 ，就yx2lg的取值范畴是y一挑选题3.1不等关系与不等式 二1. 如 a， b， c r， a>b，就以下不等式成立的是1 1a. < a bb. a2>b2a c

5、.c2 1>bc2 1d a|c|>b|c|2. 已知 a、b 为非零实数，且a<b，就以下不等式正确选项a a2<b2b a2b<ab211c.2< 2b ad. <aba ba b3. 已知 a1、a2 0,1记 m a1a2， na1 a2 1，就 m 与 n 的大小关系是 a m<nb m>nc m nd 不确定4. 如 a>0 且 a1，m loga a3 1， n log a a2 1 ，就 m， n 的大小关系为 a m<nb m nc m>nd m n 5如 a>b>c 且 a b c 0，就以

6、下不等式中正确选项a ab>acb ac>bcc a|b|>c|b|da2>b2>c216. 设 a,br ，就 “0ab1”是“b”的（）aa 充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7. 已知a1, a20,1 ，记m a1a2，n a1a21 就 m, n 的大小关系是 a mnb mnc mnd 不能确定cd8. 已知三个不等式： ab0 ， bcad0 ，0ab其中a, b,c, d 均为实数 ，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 39. 爬山是一种简洁

7、好玩的野外活动,有益于身体健康 ,但要留意安全 ,预备好必需物品 ,掌握速度. 现有甲 ,乙两人相约爬山 ,如甲上山的速度为v1 ,下山 原路返回 的速度为v2 v1v2 ,乙上下山的速度都是1v1v2 两人中途不停留 ,就甲 ,乙两人上下山所用的时间t1, t22的关系为 a. t1t2b. t1t2c. t1t2d. 不能确定10 如 1a3 ，4b2 ，就 ab 的取值范畴是 a 1,3b 3,6c 3,3d 1,411. 设 a,b, cr ,且 ab ,就（）11a acbcb abc a 2b2d a3b 3二填空题12 如 ab0 ， 就 不 等 式 bb2 ； a112 aba

8、b； ； a 1baa21总能成立的是b aa2bbaba,ab0.3313. 定 义a* bbab， 已 知 a3， b0.3 ， clog 3 0.3， 就 a* b * c .结果用a, b, c 表示 14. 设x, y 满意约束条件1x3,1xy,就 z02 xy 的最大值为.15如 1 a，5 1 b，2就 ab 的取值范畴是 16. 如 xr，就x与1 x21的大小关系为217. 设 n>1 ，n n，a nn 1，bn 1 n，就 a 与 b 的大小关系为三、解答题a2 b2ab18. 设 a>b>0，试比较a2 b2与a的大小b3.2一元二次不等式及其解法（

9、1）【学习目标】1. 明白一元二次不等式的实际背景；2. 懂得一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；3. 把握一元二次不等式的解法；【重、难点】1. 一元二次不等式及其解法；2. 一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【新课导入】【预习提纲】（依据以下提纲，预习教材第76 页第 78 页）1. 仔细阅读教材引例，归纳出一元二次不等式的概念.2. ax 2bxc0 可以看做一元二次不等式的条件.3. 依据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的关系完成下表：000二次函数yax 2bxcyax 2bxcyax2bxcyax2bxc（ a0 ）的图象一元二次方程2axbxc0无实

10、根a0 的根ax 2bxc0x xba0的解集2aax 2bxc0 a0的解集4. 解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“ +”：a=ax 2bxc >0 或<0a>0 运算判别式，分析不等式的解的情形：.>0 时，求根如ax1 < x2 ，如a0，就x0，就x1x1或xx2； x2 .=0 时，求根x1 x2 如a x0 ， 如a如a0，就 x0，就 x0，就 xx0的一切实数；x0 .<0 时，方程无解，如a0，就xr； 如a0，就x. 写出解集 .【典型例题】例 1 下面哪些不等式是一元二次不等式？（其中a 、 b 、 c 、 m 为常数） .2

11、xx5 ； ax 232 ； x5x60 ；mx25 y0 ；变式训练 1：判定以下不等式哪些是一元二次不等式： ax 22 x30 ；2x 2ax20 ；mx2ny 23 ；例2 求不等式4 x 24x10 的解集 .变式训练 2：求不等式x22 x30 的解集 .例 3 不等式ax 2bx20 的解为1x1 ，就 ab23，不等式ax 2bx20 的解为.变式训练 3：二次方程的解集为（） .ax 2bxc0 的两根为2 ， 3 ， a0，那么ax 2bxc0（a） x x3或x2（ b） x x2或x2（c） x2x3（ d） x3x2【作业】1. 以下不等式： x20 ；22xx5 ；

12、 ax32 ； x5x60 ； mx25 y0 ；ax 2bxc0 . 其中是一元二次不等式的有（）个 .（a） 5（b） 4（c） 3（ d） 22. 不等式x1 2x0 的解集为（） .a2,1b1,2（ c）, 12,（ d）, 21,3. 已知 x 25 x60, mx 25 x6 ，就 m 的取值范畴是（） .a m20 br（ c） 20m30（ d） 0m304. 已知二次不等式ax 2bx10 的解集为 x2x1 ，就a, b 的值为（） .（a） a1, b2（ b） a2, b1（c） a1,b2（ d） ab125. 如关于 x 的不等式mx 28mx210 的解集为x7

13、x1 ，就实数 m 的取值是（） .a1b3（c） 7（d） 86. 如集合 ax x 24x30 , bx x2x50 ，就 ab.7. 函数 yx 2x12 的定义域是.8. 方程 x 2m3 xm0 有两个实根，就实数m 的取值范畴是.9. 不等式ax 2bx20 的解集是x1x21，试确定 a3b 的值 .10. 求函数 f xlg x4的定义域 .2 x 2x13.2一元二次不等式及其解法（2）【学习目标】1. 进一步熟识一元二次不等式的解法；2. 懂得“三个二次”之间的关系；3. 一元二次不等式的实际应用;【重、难点】1. 一元二次不等式的解法；2. 一元二次不等式的应用；3. 一

14、元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系;【新课导入】（依据以下提纲，预习教材第78页第 79 页）1. 当 a0 时，如何解一元二次不等式ax2bxc0 或0 .2. 如一元二次不等式ax2bxc0 的解集为x x1xx2, 就可以判定 a0 ，方程ax 2bxc0 的根分别为.3. 在例 3 中是如何构造二次不等式的？4. 在例四中，为什么对x 的取值进行限制？你从中得到的启示是什么？5. 如何解决一元二次不等式的应用？基础练习1. 在以下不等式中，解集是的是（） .a2 x23x2（c） 44 xx 20（ b） x 24 x400（ d）23x2 x202. 一元二次不等式ax 2b

15、xc0 的解集是全体实数的条件是（） .a（a）0a0（ b）00（ c）a0a0d003. 不等式x1 2x0 的解集为（） .（a） x2x1（ b） x1x2（c） x x1或x2（ d） x x2或x14. 二次函数 yx 24 x3 在 y0 时 x 的取值范畴是.【典型例题】例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度x km/h 有如下的关系：s1 x201x2180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01 km/） .变式训练 1：一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩

16、托车数量 x （辆）与制造的价值y （元）之间有如下的关系：y2 x2220 x如这家工厂期望在一个星期内利用这条流水线创收6000 元以上，那么它在一个星期内大约应当生产多少辆摩托车？例3已知关于 x 的不等式ax 2bxc0 的解集为xx，其中0 ，不等式就cx 2bxa0 的解集为（） .（ a）1 , 1b1 , 1c1 ,1d, 11 ,变式训练 2：已知不等式的解集 .ax 2bx20 的解集为x1x21，求 2 x23bxa02【作业】1. 函数 yxx12 的定义域是（）.（a） x x4或x3bx4x3（c） x x4或x3（ d） x4x32. 已知关于 x 的不等式 ax

17、b0 的解集是 1,，就关于 x 的不等式axb x20的解集是（） .a, 12,（b）1,2（ c）1,2（ d） 2,3. 如 f xkx26kxk8 的定义域为 r， 就实数 k 的取值范畴是（） .（a）k 0k1（ b） k 0k或k1（ c）k 0k1（d） k k14. 已知集合 mx x24 ， nx x 22x30 ，就集合 mn（） .（a） x x2（ b） x x3（ c） x1x2（d）x 2x35. 不等式63x22 mxm 2 m0 的解集为（） .（a） xmxm97（ b）x mxm79（c） x xm或xm97（ d）x xm 或xm796. 已知结合 a

18、x x23 x100 , bx m1x2 m1 ，且 ab, 就实数 m的取值范畴为（） .4,（ c）,24,（ d）2,43x的定义域是.（a）,2（b）7. 函数 ylog 0.54 x28. 已 知 不 等 式 x 2axb0 的 解 集 为2,3， 就 不 等 式bx 2ax10 的 解 集为.9. 用一根长为100m的绳子围成一个面积大于600m2 的矩形吗？当长、 宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？3.3.1 二元一次不等式组与平面区域b【学习目标】1. 从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2. 明白二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.【重、难点】

19、1. 从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决2. 截距模型及应用问题【新课导入】（预习教材 p82 - p 86，找出疑问之处）1. 二元一次不等式 组表示的平面区域1 试点法 判定不等式ax byc>0 所表示的平面区域，可在直线ax byc 0 的某一侧的半 平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证axby c 的正负当 c 0 时， 常选用原点 0,02b>0 判定法 对于任意的二元一次不等式ax by c>0 或<0，无论 b 为正值仍是负值， 我们都可以把 y 项的系数变形为正数，当b>0 时， ax byc>0 表示

20、直线 ax byc 0的区域； ax byc<0 表示直线 ax byc 0的区域2. 画不等式ax byc>0 表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式ax byc0 表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是： 直线定“界” 、原点定“域” 【典型例题】画出不等式组表示的平面区域例 1画出不等式组x y 5 0， x y 0， x 3表示的平面区域，并回答以下问题：(1) 指出 x， y 的取值范畴； 2平面区域内有多少个整点？例 2.要将两种大小不同的钢板截成a、b、c 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规

21、格类型a 规格b 规格c 规格钢板类型第一种钢板211其次种钢板123今需要三种规格的成品分别为12 块、 15 块、 27 块，用数学关系式和图形表示上述要求.【课后反思】1 在直角坐标系 xoy 内，已知直线l： ax by c 0 与点 px0， y0， 当 b>0 时,代x0，y0, 入如 ax0 by0c>0，就点 p 在直线 l 上方，如 ax0 by0 c<0，就点 p 在直线 l 下方2在直线 l： axby c 0 外任意取两点px1， y1、qx2 ，y2，如 p、q 在直线 l 的同一侧，就ax1 by1 c 与 ax 2 by2 c 同号； 如 p、q

22、 在直线 l 异侧，就 ax 1 by1 c 与 ax 2 by2 c 异号，这个规律可概括为“ 同侧同号，异侧异号 ”【作业】1. 在平面直角坐标系中，如点 2， t在直线x 2y 4 0 的上方，就t 的取值范畴是 2. 如点 3,1 和 4,6在直线 3x 2y a 0 的两侧，就实数 a 的取值范畴是3. 在平面直角坐标系xoy 中，已知平面区域a x，y|xy 1，且 x 0，y 0 ，就平面区域 b x y， x y|x， y a 的面积为4. 不等式x 2y 1x y 3 0 在坐标平面内表示的区域 用阴影部分表示 应是 填序号 5设不等式组2x y 6 0，x y3 0， y

23、2表示的平面区域为m，如函数 ykx 1 1 的图象经过区域 m，就实数 k 的取值范畴是6、在平面直角坐标系中，不等式组xx yyy 02200 表示的平面区域的面积是7、已知关于 x， y 的不等式组0 x2， x y20，kx y20所表示的平面区域的面积为4，就 k 的值为3.3.2 简洁的线性规划问题 b【学习目标】1. 明白线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2. 明白线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简洁的实际问题；【重、难点】1. 培育同学观看、联想以及作图的才能，渗透集合、化归、数形结合的数学思想.2. 用图解法解决简洁的线性规划问题

24、, 精确求得线性规划问题的最优解.【新课导入】（预习教材 p87 - p 91，找出疑问之处）1.线性规划的有关概念(1) 线性约束条件 由条件列出一次不等式或方程 组 2线性目标函数 由条件列出一次函数表达式3线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题 4可行解：满意的解x， y(5) 可行域：全部组成的集合(6) 最优解：使取得最大值或最小值的可行解 2利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1) 在平面直角坐标系内作出可行域2作出目标函数的等值线3确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 【典型例题】在生活、 生产中， 常常会遇到资源利用、 人力

25、调配、 生产支配的等问题， 如： 某工厂有 a、b 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个 a 配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4 个 b 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得16 个 a 配件和 12 个 b 配件，按每天 8h 运算，该厂全部可能的日生产支配是什么？（1） 用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、 y 件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2） 画出不等式组所表示的平面区域：【课后反思】1. 求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是：画出可行域明确目标函数z的几何意义结合图形 找最优解 求目标函数的最值2. 查找整点最优解的方

26、法：1.平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值， 经比较求最优解 .2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的学问调整最优值，最终筛先出整点最优解 .3. 由于作图有误差，有时仅由图形不肯定就能精确而快速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓.【作业】1. 已知平面直角坐标系xoy 上的区域 d 由不等式组0 x 2， y 2， x 2y给定，如 mx，y为 d上的动点，点a 的坐标为 2，

27、1，就 z 2x y 的最大值为2. 设变量 x， y 满意 |x| |y| 1，就 x 2y 的最大值和最小值分别为 3. 设不等式组x y11 0， 3x y3 0，5x 3y9 0表示的平面区域为d.如指数函数 y ax 的图象上存在区域d 上的点，就 a 的取值范畴是4. 已知实数 x、 y 同时满意以下三个条件：x y 2 0； x1； xy 7 0，y就x的取值范畴是3.4基本不等式（一）【学习目标 】1、学会推导不等式abab 2，懂得不等式的几何意义；2 、知道算术平均数、几何平均数的概念重点： 基本不等式意义；abab 2的推导及应用； 难点： 懂得“当且仅当 ab 时取等号

28、”的【课前导学 】请阅必修5 p97- 98 后完成下面问题：1、如下列图是我国古代数学家赵爽设计的弦图；在北京召开的 24 届国际数学家大会上被选为会标；设小直角三角形的两条直角边为a 、 b ，就大正方形的边长为， 大正方形的面积为，四个直角三角形的面积和为；于是有dcs大正方形 >4 srt>；当中间的小正方形缩成一点，即其面积 s 小正方形 =时，有 s大正方形4s rt， ab ；abab2、1 一般地，对任意实数a 、 b 有 a2b 22ab ，当且仅当时，等号成立；请在下面赐予证明；(2) 特殊地如 a >0、b >0，当用a 、 b 分别代替 a 、b

29、 可得 a + b 2ab ，常写成ab ，此不等式仍有别的证法吗？请课后尝试一下；3、如图，阅读课本98 页的探究，圆的半径od=；ardb易知 rt acd rt dcb，得 cd= ； 由图知 od cd ，即aab 2ocebab ，当且仅当时等号成立；阅读课本98 页完成证明并完成课本的填空；2ab ；我们把 a2b 叫正数 a 、 b 的算术平均数 也是 a 、 b 的等差中项 ， ab 叫 两正数 a 、 b的 几 何 平 均 数 也 是 a 、 b 的 正 的 等 比 中 项 ， 于 是 此 不 等 式 的 几 何 意 义 即 为 ；4、判定正误： 1x2+1 2 x ； 2x1x 2b；3aa b； 2；4 lg alg b 2lg a lg b ； 5ab ab 22【典例探究 】例 1、如