计数控制图及应用

1、计数控制图及应用计数控制图及应用PLXin2014年年6月月2日日 引言引言n控制图是一种将显著性统计原理应用于控制生产过程的图形方法，由休哈特博士于1924年首先提出。控制图理论认为存在两种变异： 第一种变异为随机变异，由“偶然原因”（又称“一般原因”）造成。这种变异是由种种始终存在的、且不易识别的原因所造成，其中每一种原因的影响只构成总变异的一个很小的分量，而且无一构成显著的分量。消除或纠正这些偶然原因，需要管理决策来配置资源，以改进过程和系统。 第二种变异表征过程中实际的改变。这种改变可归因于某些可识别的、非过程所固有的、并且至少在理论上可以加以消除的原因。这些可识别的原因称为“可查明原

2、因”或“特殊原因”。它们可以归结为原材料不均匀、工具破损、工艺或操作的问题、制造或检测设备的性能不稳定等等。n统计过程控制的目的，就是要建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，以确保产品和服务符合规定的要求。要做到这一点，所应用的主要统计工具就是控制图。常规控制图的性质常规控制图的性质 常规控制图要求从过程中以近似等间隔抽取的数据。此间隔可以用时间来定义（例如：每小时）或者用数量来定义（例如：每批）。通常，这样抽取的子组在过程控制中称为子组，每个子组由具有相同可测量单位和相同子组大小的同一产品或服务所组成。 常规控制图就是给定的子组特性值与子组号对应的一种图形，它包含一条中心线（CL），作为

3、所描绘特性的基准值。在评定过程是否处于统计控制状态时，此基准值通常为所考查数据的平均值。对于过程控制，此基准值通常为产品规范中所规定特性的长期值，或者是基于过程以往经验所点绘特性的标称值，或者是产品或服务的隐含目标值。控制图还包含由统计方法确定的两条控制限，位于中心线的各一侧，称为上控制限（UCL）和控制限（LCL）。质量特性值样本号 控制图的基本形式0330.135%0.135%上控制界限(UCL)中线(CL)下控制界限(LCL)常规控制图的性质常规控制图的性质质量特性值样本号0330.135%0.135%上控制界限(UCL)中线(CL)下控制界限(LCL) 可用子组标准差或子组极差的适当倍

4、数来进行估计。 3控制限表明，若过程处于统计控制状态，则大约有99.7%的子组值将落在控制界限之内。换句话说，当过程受控时，大约有0.3%的风险，或每点绘1000次中平均有3次，描点会落在上控制限或下控制限之外。 描点超出控制限确实是由偶然事件引起而非真实信号的可能性被定得很小，因此当一个点超出控制限时，就应采取某种行动，故3控制限有时也称为“行动限”。 在许多场合，在控制图上另外加上2控制限是有益的。这样，任何落在2界限外的子组都可作为失控即将来临的一个警示信号，因此2控制限有时也称为“警戒限”。常规控制图的性质常规控制图的性质 应用控制图时可能发生两种类型的错误。 第一种错误称为第一类错误

5、。这是当所涉及的过程仍然处于受控状态，但有某点由于偶然原因落在控制限之外，而得出过程失控的结论时所发生的错误。此类错误将导致对本不存在的问题而无谓寻找原因而增加费用。 第二种错误称为第二类错误。当所涉及的过程失控，但所产生的点由于偶然原因仍落在控制限之内，而得出过程仍处受控状态的错误结论。此时由于未检出不合格品的增加而造成损失。第二类错误的风险是以下三项因素的函数：控制限的宽度、过程失控的程度以及子组大小。上述三项因素的性质决定了对于第二类错误的风险大小只能作出一般估计。 常规控制图仅考虑了第一类错误，对于3控制限而言，发生这类错误的可能性为0.3%。由于在给定的情形下，对于第二类错误的损失作

6、出有意义的估计通常是不实际的。 当一个描点值落在任一控制限之外，则统计控制状态不再被接受。此情形一旦发生，就应查明可查明原因，一旦查明原因被确认并消除，则过程恢复受控状态，随时可以继续。对于第一类错误，在极少的情况下，可能找不到可查明原因，于是必须作出结论，虽然过程处于受控状态，但是某个偶然原因造成了描点落在控制限之外。 当为某过程最初建立控制图时，常常发现此过程当时未处于受控状态。根据这种失控过程的数据计算出的控制限将会导致错误的结论，因为这些控制限的间距太大。为此，在固定的控制图参数建立之前，总是有必要将过程调整到统计控制状态。常规控制图的类型常规控制图的类型 常规控制图主要有两种类型：计

7、量控制图和计数控制图。 计数控制图不合格品率（p）图或不合格品数（np）图不合格数（c）图或单位产品不合格数（u）图计量控制图平均值图（ ）与极差（R）图或标准差（s）图单值（X）图与移动极差（R）图中位数（e）图与极差（R）图计数值： 以计产品不良件数或点数的表示方法，数据在理论上有不连续性，故称之为离型变量。计量值： 指产品须经过实际量测而取得的连续性实际值，并对其做数理分析，以说明该产品在此量测特性的品质状况的方法。常规控制图的类型常规控制图的类型适用场合适用场合oP控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。注意：在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况，当

8、控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。主要用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。onp控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小，P为不合格品率，则np为不合格品个数，取np为不合格品数控制图的简记记号。np图用于样本大小相同的场合。oC控制图。用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。C图用于样本大小相等的场合。如涂装车间机盖上的脏点数，可用C图。 o U控制图。当样品的大小变化时，应将一定单位中出现的缺陷数换算为平均单位缺陷数后用U控制图。例如，在制造厚度为2mm 的

9、钢板的生产过程中，一批样品是2平方米，另一批样品是3平方米，这时应换算为平均每平方米的缺陷数，然后再对它进行控制。常规控制图的类型常规控制图的类型 每一种类型的控制图又有两种不同的情形（标准值为规定的要求或目标值）： a）标准值未给定 这种控制图的目的是发现所点绘特性观测值本身的变差是否显著大于仅由偶然原因造成的变差。这种控制图完全基于子组数据，用来观测非偶然原因造成的那些变差。b）标准值给定 这种控制图的目的是确定若干个子组的 等特性值的观测值与其对应的标准值X0（或u0)之差，是否显著大于仅由预期的偶然原因造成的差异，其中每个子组的n值相同。标准值给定情形的控制图与标准值未给定情形的控制图

10、之间的差别，在于有关的过程中心位置与变差的附加要求不同。标准值可以基于无规定标准值的控制图而获得的经验来确定，也可以基于考虑服务或生产的费用的经济值来确定，或可以是由产品规范制定的标称值。 更适宜地，应通过被认为代表所有未来数据特征的预备数据来确定标准值。为控制图的有效运作，标准值应该与过程固有的变异相一致。控制图的观察与分析控制图的观察与分析受控状态判定受控状态判定质量特性值样本号0330.135%0.135%上控制界限(UCL)中线(CL)下控制界限(LCL) 当控制图同时满足以下两个条件时，我们可以认为生产过程处于受控状态。条件一：控制图上没有点子越出控制界限外(连续判断25个点子)。条

11、件二：点子在控制界限内的排列是随机的。 在下列情况下，我们仍然认为过程处于受控状态：1）连续35个点子中最多有一点落在控制界限外。0.41%2）连续100个点子中最多有两点落在控制界限外。0.26% 对处于良好受控状态的生产过程，还可增加以下三个条件：条件一：控制图上点子分布均匀，位于中心线两侧的点子各占50%；条件二：靠近中心线的点子约占2/3；条件三：靠近控制界限的样本点很少控制图的观察与分析控制图的观察与分析失控状态判定失控状态判定CBB 1个点落A区以外CLCLCLUCLAALCLCBB 连续9点落在中心线同一侧CLCUCLAACABB连续6点递增或递减CLCLCLUCLACBB 连续

12、14点中相邻点交替上下CLCLCLUCLAA控制图的观察与分析控制图的观察与分析失控状态判定失控状态判定CBBCLCLCLUCLAA连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外ACBB连续5点中有4点落在中心线同一侧C区以外CLCUCLACABB连续15点落在中心线两侧的C区内CLCLCLUCLACABBCLCLCLUCLA连续8点落在中心线两侧且无一在C区内计数控制图计数控制图 计数控制图表示通过记录所考察的子组中每个个体是否具有某种特性（或特征），计算具有该特性的个体的数量，或记录一个单位产品、一组产品、或一定面积内此种事件发生的次数所获得的观测值。下表给出了计数控制图的控制限公式。 这些控

13、制图的计算是类似的，但子组大小发生变化的情况将有所不同。当子组大小为常数，同一组控制限可用于每一个子组；当子组大小发生变化，则每一个子组都需要计算各自的控制限。因此，np图和c图可以用于子组大小为常数的情形，而p图和u图可用于上述两种情形。计数控制图计数控制图 若子组大小随子组不同而发生变化，则对于每个子组都要计算各自单独的控制限。子组大小越小，控制域就越宽；反之亦然。如果子组大小变化不大，则可采用单一的基于平均子组大小的一组控制限。实际中，当子组大小的变化在子组大小目标值的25%以内时，可采用上述方法。 当子组大小变化较大时，可采用另一种利用标准化变量的方法。例如：不点绘p值，而改为点绘标准

14、化值Z；根据p的标准值是否给定有：这样，中心线和控制限如右图成为常数，而与子组大小无关。 p图用来确定在一段时间内所提交的平均不合格品百分数。该平均值的任何变化都会引起过程操作人员和管理者的注意。建立控制图预备工作建立控制图预备工作1、质量特性的选择 在选择控制方案所需的质量特性时，通常应将影响生产或服务性能的特性作为首选对象。所选择的质量特性可以是所提供服务的特征，或者是所用材料或产品零部件以及提供给购买者的成品的特征。2、生产过程的分析 应详细分析生产过程以确定下列各点： a）引起过程异常的原因的种类与位置； b）设定规范的影响； c）检验的方法与位置； d）所有可能影响生产过程的其他有关

15、因素。3、合理子组的选择 即将所观测值划分为一些子组，使得组内变差可认为仅由偶然原因造成，而组间的任何差异可以是由控制图欲检测的可查明原因造成。 如果方便，可根据时间或来源来确定子组，这样可能更容易追踪与纠正产生问题的具体原因。 由于在制造业中保持生产原因系统随时间恒定不变很重要，故根据时间分子组的作法在制造业中通常有用。 在尽可能的范围内，应保持子组大小n不变，以避免繁琐的计算和解释。当然，应该注意，常规控制图原理对于n变化的情形也同样适用。建立控制图预备工作建立控制图预备工作4、子组频数与子组大小 关于子组频数或子组大小，无法制定通用的规则。 低频率长间隔抽取的大子组，可以更准确地检测出过

16、程平均中的小偏移，而高频率短间隔地抽取的小子组，则能更迅速地检测出大偏移。 通常认为，对于初步估计而言，抽取大小为4或5的20-25个子组就足够了。5、预备数据的收集 在确定了要控制的质量特性以及子组的子组抽样频数和子组大小以后，就必须收集和分析一些原始的检验数据和测量结果，以便能够提供初始的控制图数值，这是为确定绘于控制图上的中心线与控制限所需要的。 预备数据可以从一个连续运作的生产过程中逐个子组地进行收集，直到获得20至25个子组为止。 注意，在收集原始数据的过程中，过程不得间歇地受到外来因素的不当影响，如原材料的供给、操作方式、机器设置等方面的变化。换言之，在收集原始数据时，过程应该呈现

17、出一种稳定状态。不合格品率控制图不合格品率控制图如果标准值给定，p控制图的控制限为：npppLCLpCLnpppUCL/)1(3/)1(30000000如果标准值未给定，则样本不合格品率为：样本平均不合格品率为：p图的控制限为：/1,2,.iiipDn im11/mmiiiipDniinpppLCLpCLnpppUCL/)1(3/)1(3不合格品率控制图不合格品率控制图 使用说明n在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加以解决。n解释低于控制下限的点时必须很小心。o这些点常常不是代表过程质量有真正的改善，反而常常是训练或经验不足的检验者和

18、检验设备的校准刻度不适当所引起的错误。o也有检验者让不合格品通过或者是伪造资料。n当分析者寻找这些在控制下限以外的点的非机遇原因时，应将以上各点牢记于心。o并非所有p的“向下变动”都是因为质量提高。不合格品率控制图不合格品率控制图 关于样本规模的说明n在 ni大小不等时，上、下控制界限均不等，控制图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状。n当样本大小相差不大时： 即ni 在n-0.25n与n+0.25n之间，用n代替ni，p图的控制界限变为：npppLCLpCLnpppUCL/)1 (3/)1 (3不合格品率控制图不合格品率控制图关于过程不合格品率pn当过程不合格率p很小时，必须选择较大的样

19、本才能使得样本中包含1个不合格品的概率很大;n否则，p图的控制界限将使样本中只要出现1个不合格品就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用;n一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品数在1-5之间，即1np5;n当n9(1-p)/p时， p图下控制界限为负，可令LCL=0;n但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况，在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以使下控制界限非负，即: ppn/)1(9不合格品率控制图不合格品率控制图o例1 在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的不合格品数如表所示。试作p控制图，并分析过程是否处于稳态。n首先计算各样本的不合格品率和平均不合格

20、品率，填入表中n计算出样本的平均不合格品率为n由于 ，所有样本的LCL=0n由于各样本大小不等，上控制界限大小不等。 0186.0p475/)1(9ppn样本号样本号样本大小样本大小不合格品数不合格品数不合格品率不合格品率UCLUCL样本号样本号样本大小样本大小不合格品数不合格品数不合格品率不合格品率UCLUCL1 195952 20.02110.02110.06020.0602141499990 00.00000.00000.05930.05932 287871 10.01150.01150.06210.0621151575752 20.02670.02670.06540.06543 386

21、862 20.02330.02330.06230.0623161676760 00.00000.00000.06510.06514 497971 10.01030.01030.05980.0598171789891 10.01120.01120.06160.06165 594941 10.01060.01060.06040.0604181887873 30.03450.03450.06210.06216 679790 00.00000.00000.06420.0642191986862 20.02330.02330.06230.06237 778781 10.01280.01280.06450

22、.0645202097972 20.02060.02060.05980.05988 899996 60.06060.06060.05930.0593212194941 10.01060.01060.06040.06049 975752 20.02670.02670.06540.0654222279792 20.02530.02530.06420.0642101076761 10.01320.01320.06510.0651232381812 20.02470.02470.06360.0636111189892 20.02250.02250.06160.0616242480801 10.0125

23、0.01250.06390.0639121295952 20.02110.02110.06020.0602252577772 20.02600.02600.06480.0648131378781 10.01280.01280.06450.0645合计合计2148214840400.01860.0186不合格品率控制图不合格品率控制图00.010.020.030.040.050.060.07135791113151719212325UCL 某生产过程的p控制图LCL=0 从图中可看出，该过程中25个点子中有1个点子落在控制界限以外，过程处于失控状态。 实际上控制界限不等，给我们的判断带来困难 如

24、出界的第8个样本点，如果在其他位置则有可能是稳定状态，因有些位置的控制界限更宽。 样本规模造成的控制界限的凸凹不平,给作图和稳定性判断都带来了不便。 可用将在后面介绍的通用控制图方法加以解决。不合格品率控制图不合格品率控制图o例2 冷冻浓缩柳橙汁以6盎司纸罐装，这些纸罐是先用机器把纸板制成罐状，然后在底部加入金属板。检验这些纸罐时，将纸罐装满液体，检查液体是否会由侧边或底部的接缝漏出，若这些接缝有液体漏出，即为不合格品。我们想建立控制图改善这部机器的不合格率。 为了建立控制图，我们取30组样本，每组样本有50个纸罐，这些样本是在机器每天三班制的连续工作下每半小时取一次而得。表1：不合格品率控制

25、图不合格品率控制图 发现样本15及23的两个点超出控制上限，所以过程超出控制，须检查这些点是否有异常原因。n分析样本15得知，在这半小时里，有一批新的纸板投入生产中，有时候新原料的引进会造成不规则的生产情况。n在样本23那半小时里，有一个没有经验的操作员暂时被指派到这部机器，而使样本23有这么高的不合格率。不合格品率控制图不合格品率控制图 故样本15及23可删除，再重新计算新的中心线及修正控制界限如下:不合格品率控制图不合格品率控制图 在调整机器后的三班中，另外取24个样本，每个样本取50个观察值作控制图，数据略，并将这些样本的不合格率画在控制图上，如下图不合格品率控制图不合格品率控制图 根据

26、显然成功的过程调整，似乎要再一次修正控制界限才合逻辑。只用最近的样本(号码31-54)，新控制界限的参数如下:不合格品率控制图不合格品率控制图 下图是接下去连续5班的控制图，控制图并没有显示异常现象控制限估计新计算的控制限机器调整不计入控制线计算的点新的操作员不合格品数控制图不合格品数控制图o当样本大小相等，可用np控制图对不合格品数控制o产品不合格品率为p,样本规模为n,样本不合格品数为npo若p未知，根据控制图原理, np图的控制界限为onp图的使用方法和p图基本相同。同样，样本应保持足够大，避免在样本中出现1个不合格品后就判断异常o当LCL0时，取LCL=0 o不合格数控制图会比不合格品

27、率控制图容易解释)1 (3)1 (3pnpnpLCLnpCLpnpnpUCL不合格品数控制图不合格品数控制图例2续 考虑表1的数据做不合格品数控制图如下565.11)2313. 0(50510.207687. 02313. 0502313. 050)1 (3pnCLpnpnpUCL）（）（）（3(1)50 0.231350 0.23130.76872.620LCLpnpnp（）（） （）502313. 0np缺陷数控制图缺陷数控制图 缺陷（defect）是指残损或不圆满的地方。产品的缺陷是指产品上不符合规定要求的地方。如金属抛光后，表面遗留的凹痕、班点等都是缺陷。这些缺陷都是随机地、孤立地、间

28、断地出现。 没有缺陷的产品被认为是合格品。有缺陷的产品被认为是不合格品。在研究有缺陷产品时，人们关心的是单位产品上的缺陷数，这里的单位产品是为了实施抽样或统计缺陷数而划分的单位体或单位量。对于按件制造的产品来说，一件产品就是一个单位产品，如一个螺丝、一个电阻、一台电视机等。但有些产品的单位产品的划分是不明确的，需要人为地规定一个单位量，如一公尺导线、，一平方米玻璃等被人们规定为一个单位产品。缺陷数控制图缺陷数控制图缺陷数:单位产品上的缺陷数已被很多产品用来作为质量特性，如： 一个铸件上的缺陷（砂眼等）数； 一定布上的缺陷（疵点）数； 一平方米玻璃上的缺陷（气泡）数； 一只螺栓上的缺陷（裂缝）数

29、； 一盘录象带上的缺陷（疵点）数； 一公尺金属丝外层绝缘材料上的缺陷（伤痕）数； 一双球鞋上的缺陷（伤痕、脱胶、污染等）数；ccLCLcCLccUCLccc33缺陷数控制图缺陷数控制图o过程的平均缺陷数 很小时，必须选择较大的样本才能使得样本中包含1个缺陷的概率很大；o一般可选择恰当的样本大小n，使样本平均缺陷数在1-5之间；oc控制图一般用于样本大小不变的场合 ；51co例 在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的缺陷数如表。试作c控制图，并分析过程是否处于稳态。o分析n计算平均缺陷数n控制图的界限为 样本号样本号样本大小样本大小缺陷数缺陷数样本号样本号样本大小样本大小缺陷数缺陷数1 1

30、50503 3141450502 22 250504 4151550505 53 350505 5161650506 64 450502 2171750502 25 550506 6181850503 36 650501818191950504 47 750502 2202050502 28 850505 5212150502 29 950500 0222250505 5101050502 2232350500 0111150504 4242450504 4121250506 6252550503 3131350502 2合计合计12501250979788. 325/97/1mccmii08

31、8. 3388. 3388. 3789. 988. 3388. 33ccLCLcCLccUCL缺陷数控制图缺陷数控制图05101520135791113151719212325UCL=9.789CL=3.88 某生产过程的c控制图LCL=0 从上图中可以看出，该过程中25个点子中有1个落在控制界限以外，因而过程处于失控状态。单位缺陷数控制图单位缺陷数控制图适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、时间等）上缺陷数进行控制的场合；假定从总体抽取一个包含n个检查单位的随机样本，样本的总不合格数为c，则样本单位不合格数为：u=c/n 如果u未给定，则： 如果u给定，则：11/mmiiiiucn3/

32、3/UCLuu nCLuLCLuu n3/3/U C LuunC LuL C Luun00000n检验并记录数据n计算平均单位缺陷数n计算中心线和控制界限n绘制控制图并进行分析具体使用步骤：单位缺陷数控制图单位缺陷数控制图o取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位上的缺陷数即可；o由于u图控制界限中包含样本规模n，在n大小不等时，上下控制界限均不等；o与p图一样，u控制图的控制界限呈凸凹不平状；o样本大小给作图和稳定性判断都带来了不便，可以考虑采用通用控制图的方法加以解决。单位缺陷数控制图单位缺陷数控制图例1：对某织物观察的面积（平方米）及其上的缺陷数如下表，试作u图。序号面积缺陷数序号面积

33、缺陷数11.04141.3521.05151.3231.03161.3441.03171.3251.04181.2661.05191.2471.03201.2381.32211.2091.35221.78101.33231.73111.32241.78121.34251.75131.31974684.26.319411kiikiincu1/31.6/25 1.264kiinn k)58. 1948. 0(25. 0nn1,in 3/2.9753 2.975/18.15iUCLuu n1.3,in 3/2.9753 2.975/1.37.511iUCLuu n1.2,in 3/2.9753 2.

34、975/1.27.7iUCLuu n1.7,in 7 . 1/975. 23975. 2/3inuuUCL943. 6单位缺陷数控制图单位缺陷数控制图05101520250123456789Sample NumberSample CountU Chart for C2U=2.9753.0SL=6.943-3.0SL=0.000n缺陷数数据比不合格率数据相比较有益，因为通常有数种不同种类的缺陷，依据分析缺陷的种类，可以看出某些原因的端倪。常规计数控制图常规计数控制图样本大小一定 样本大小不一定时 不合格品缺点率二项分布泊松分布 类别 控制图类型 控制限不合格品率控制图计数控制图p3(1) /3(

35、1) /pippiU C LpppnC LpL C Lpppnnpuc不合格品数控制图)1(3)1(3pnpnpLCLnpCLpnpnpUCLnpnpnp单位缺陷数控制图nuuLCLuCLnuuUCLuuu/3/3缺陷数控制图ccLCLcCLccUCLccc33通用控制图通用控制图n控制图的有效性基于过程的稳定和大批量的数据；n在使用计数值控制图时，由于控制界限中含有样本大小n，因此控制界限会随着样本大小的变化而呈凹凸不平状；n为了便于上述过程的控制，可以采用标准变换，将其变为通用控制图；n如P图的标准化值为： 通用控制图的制作非常简单，中心线为0，上下控制线分别为3的固定数值； 通同用控制图的判断准则与常规的控制图相同； 通用控制图通用控制图例 ：某半导体器件厂2月份某产品的数据如下表所示，分别做p图和通用控制图。样本号样本号样本样本大小大小不合格不合格品数品数不合格不合格品率品率UCLUCL标准化值标准化值（Z Z）样本号样本号样本样本大小大小不合格不合格品数品数不合格不合格品率品率UCLUCL标准化值标准化值（Z Z）1 185852 20.0240.0240.1020.102-0.71 -0.71 151581810 00 00.1030.103-1.81 -1.81 2 283835 50.0600.0600.1030