人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数与方程、函数模型及其应用)

1、第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学重点难点重点：1.函数的零点和方程解的联系2运用数形结合判定方程解的分布3掌握几种常见的函数模型：(1)一次函数(2)二次函数(3)分式函数(4)指数函数(5)对数函数(6)分段函数(7)幂函数(8)三角函数难点：1.二次方程根的分布问题2二分法的应用3实际问题中，如何选择模拟函数，建立函数关系式第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学知识归纳一、二次函数的图象和性质二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0)图象a0a0(a0)(或0)的关系第一

2、章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学三、二次函数的零点与一元二次方程的根的关系二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点就是一元二次方程ax2bxc0的根；二次函数f(x)ax2bxc的图象(抛物线)与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根具体结论如下：1当b24ac0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学六、函数的零点与方程的根的关系1一般地，如果函数y

3、f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根我们称方程f(x)0的实数根x叫做函数yf(x)(xd)的零点2函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，即方程f(x)0有实数根函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有交点第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学3函数f(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实数根，也就是函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标一般地

4、，对于不能使用公式求根的方程f(x)0，我们可以将它与函数yf(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第三步：计算f(x0)的值，得到下列相关结论(1)若f(x0)0，则x0就是方程f(x)0的一个根，计算终止；(2)若f(a0)f(x0)0，则方程f(x)0的一个根位于区间(a0，x0)中，令a1a0，b1x0；第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学八、函数的应用1求解函数应用问题的思路和方法第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学误区警示

5、1在对函数零点的判断中，(1)f(x)在a，b上连续；(2)f(a)f(b)0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上至少有一个零点；不满足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上未必无零点，也可能有多个零点2二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学3二次函数当0时，有两个相等的实数根，但零点只有一个(二重零点)4二次方程根的分布问题中，列关系式时，要考虑全面，保持等价性5求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时一要弄清问题的实际背景，注意隐含条件；二是将文字语言恰当准确

6、的翻译为数学语言，用数学表达式加以表示；三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数学模型加以解决；四是严格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学例1已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xr，a、b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解析：f(x)x22xa，f(bx)b2x22bxa，又f(bx)9x26x2，第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学f(axb)f(2x3)(2x3)22(2x3)24x28x5，方程4x28x50无解f(axb)0的解

7、集为 .答案：第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(2010四川高考)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()am2bm2cm1 dm1答案：a第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学例2关于x的方程2x2ax52a0的两实根可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)2x2ax52a，由条件知f(x)的两个零点x1、x2满足0 x11x2，第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(文)关于x的方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()a3m0 b0m3cm0 dm3第

8、一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学解析：由题意知，答案：a第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(理)已知二次方程2x2(m1)xm0有且仅有一实根在(0,1)内，则m的取值范围是_解析：设f(x)2x2(m1)xm依题意f(0)f(1)0，m0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1.答案：(1，)第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(文)方程2xx40的解所在区间为()a(1,0) b(0,1)c(1,2) d(2,3)解析：令f(x)2xx

9、4，f(1)f(2)20，f(x)在(1,2)内有零点答案：c第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学答案：d第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学例4学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为107，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能最快完成全部任务？分析：弄清题意，建立完成全部任务的时间与制课桌或椅子的人数的函数关系，转化为求函数的最值问题第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集

10、合与函数人教a版数学例5某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流出x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0 x0，x0，可解得0 x50，设该市第二、三产业的总产值增加f(x)，则f(x)(100 x)a(12x%)1.2ax100a0.02a(x55)260.5a，x(0,50且f(x)在(0,50上单调递增，当x50时，f(x)max60a.因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章

11、 集合与函数集合与函数人教a版数学分析：总利润是经营甲、乙两种商品所获利润的和，即spq，总投入资金3万元，若投入甲x万元，则投入乙应为3x万元第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学例6依法纳税是每个公民应尽的义务国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的总收入不超过1000元的免征个人工资、薪金所得税；超过1000元部分需征税设全月纳税所得额为x(x全月总收入1000元)，税率见下表：级别全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部

12、分15%9超过100000元部分45%第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示13级纳税额f(x)的计算公式；(2)李某2010年4月份工资收入为4200元，试计算这个人4月份应缴纳个人所得税多少元？(3)王某2010年6月份缴纳了166元个人所得税，问这个人6月份的工资是多少元？分析：仔细读题，解释“工资、薪金所得额”、“纳税所得额”的含义及税率表中级别是如何划分的，正确理解“部分”二字的基础上，准确列出第二、三级中的f(x)是解决本题的关键第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学解析：(1)由题意知第一级，即当0 x500元时，应纳税

13、f(x)x5%0.05x元；第二级，即当500 x2000元时，其中500元纳税5005%25元，其余的(x500)元应纳税(x500)10%元，故此时f(x)(x500)10%250.1x25元；第三级，即当2000 x5000元时，其中500元纳税5005%25元，1500元纳税150010%150元，其余的(x2000)元应纳税(x2000)15%元共纳税f(x)(x2000)15%150250.15x125元第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学所以13级纳税额f(x)的计算公式是第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(3)因为500 x2000时，250.1x2517

14、5，而166(25,175所以0.1x25166，x1910，x10002910.答：李某2010年4月份应纳税355元，王某2010年6月份工资为2910元.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学例7某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润l(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年利润l最大，并求出l的最大值q(a)第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与

15、函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的两个顶点a、b及cd的中点p处，已知ab20km，cb10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上(含边界)，且与a，b等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao，bo，op，设排污管道的总长为ykm.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(1)按下列要求写出函数关系式设bao(rad)，将y表示成的函数关系式；设opx(km)，将y表示成x的函数关系式(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的

16、位置，使三条排污管道总长度最短第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学一、选择题1(文)(2010福建省福州市)已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()aabc bacbcbac dca0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学答案d第一章第一章 集合与函数集

17、合与函数人教a版数学2(文)函数f(x)x32x2x2的零点个数为()a0b1c2d3答案d解析f(x)x2(x2)(x2)(x2)(x21)f(x)0有三个零点1，1,2.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(理)已知函数f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mx，若对于任一实数x ，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()a4,4 b(4,4)c(，4) d(，4)答案c解析解法1：取m4，则f(x)2x28x82(x2)2，g(x)4x.在x2时，恒有f(x)0，在x2时，g(x)80.m4符合，于是淘汰b、d.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版

18、数学又取m4，则f(x)2x2，g(x)4x，在x0时，f(x)g(x)0.m4不合题意于是淘汰a.故选c.解法2：易知m0时，恒有f(x)2x24x42(x1)220.当4m4且m0时，(4m)242(4m)(m4)(m4)0.当m4时，f(x)2x2(4m)x4m0的两个根x10，x20.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学当x1xx20(此时m，x均为负数)当xx2时，f(x)0.m4符合要求综上所述：实数m的取值范围是(，4)故选c.第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学答案a解析令f(x)0，得x1或ln(x2)0，x1或x3，但x1时，ln(x2)无意义，x3时，

19、分母为0，故f(x)无零点第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(理)(2010山东滨州)偶函数f(x)在区间0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间a，a内根的个数是()a3b2c1d0答案b解析f(0)f(a)2a(1q)51，5baa(1q)5，即甲厂6月份产值比乙厂6月份产值大第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学二、解答题7(文)(2010广东罗湖区调研)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xn*)的关系为yx218x36.(1)每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大？(2)

20、每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大？第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学即每辆客车营运6年，可使其营运年平均利润最大第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学(理)(2010常德市检测)某种商品的生产成本为50元/件，出厂价为60元/件厂家为了鼓励销售商多订购，决定当一次性订购超过100件时，每多订购一件，所订购全部商品的出厂价就降低0.01元根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件(1)设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f(x)，请写出f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件商品时，厂家获得的利润最大？最大利润是多少？第一章第一章 集合与函数集合与函数人教

21、a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学y(610.01x)x50 x11x0.01x20.01(x550)23025，当x550时，ymax3025.显然30251000，故当一次定购550件时，厂家的利润最大，最大利润为3025元第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学1已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零点依次为a，b，c，则()aabc bcbaccab dbac答案a解析根据函数的零点定理，f(1)f(0)(e11)10，则a(1,0)；g(e1)

22、g(1)(1e1)10时，lnx与2x6都是增函数，f(x)lnx2x6(x0)为增函数，f(1)40，f(x)在(0，)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学3函数f(x)x2ax2b的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a3b的取值范围是()a(2,9) b(2,4)c(4,9) d(4,17)答案a解析f(x)x2ax2b，第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学第一章第一章 集合与函数集合与函数人教a版数学4已知f(x)(xa)(xb)1，m、n是方程f(x)0的两根，且ab，mn，则实数a、b、m、n的大小关系是()am