第6章光的衍射

1、光在传播过程中能绕过光在传播过程中能绕过障碍物边缘障碍物边缘, ,偏离直线传偏离直线传播的现象称为衍射。播的现象称为衍射。6.4.1 光的衍射现象光的衍射现象 f 单狭缝单狭缝透镜透镜P观察屏观察屏o f 圆孔圆孔透镜透镜P观察屏观察屏o*s观察屏观察屏o小圆孔小圆孔 小圆板小圆板观察屏观察屏o刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射圆屏衍射圆屏衍射6.4.2惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理(Huygens-Fresnel principle)1.惠更斯原理惠更斯原理tt + t球面波球面波u t2.菲涅耳假说菲涅耳假说t+ t 时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向平面波平面波t 时刻波面时刻波面

2、SSrtrKCEd)cos()( 22)引入倾斜因子引入倾斜因子K( ),在在 /2 时时, K( )=0子波子波dS在在P点的光振动点的光振动:PdE(P)QdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n (衍射角衍射角)r菲涅耳积分菲涅耳积分波面波面S在在P点的光振动点的光振动(子波合振动子波合振动):)cos(d)(drtrSCKE 21)从同一波阵面上各点发出从同一波阵面上各点发出 子波在空间相遇时子波在空间相遇时,互相叠互相叠 加而产生干涉现象。加而产生干涉现象。K( )：K( ) : 方向因子方向因子 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE(p)rQdSS(波前波前

3、)设初相为零设初相为零n1882年以后，年以后，基尔霍夫基尔霍夫（Kirchhoff）求解电求解电惠更斯惠更斯 菲涅耳原理有了波动理论的根据。菲涅耳原理有了波动理论的根据。这使得这使得磁波动方程，也得到了磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，的表示式， 由由菲涅耳积分计算观察屏上的强度分布，很菲涅耳积分计算观察屏上的强度分布，很复杂。常用复杂。常用半波带法、振幅矢量法。半波带法、振幅矢量法。6.4.3 菲涅耳菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射衍射 夫琅禾费夫琅禾费(J.Fraunhofer)衍射衍射1.菲涅耳菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射衍射 光

4、源到障碍物光源到障碍物; 障碍物到受光屏障碍物到受光屏; 二者均为有限远二者均为有限远, 或者有一个为有限远或者有一个为有限远2.夫琅禾费夫琅禾费(J.Fraunhofer,1787-1826)衍射衍射 光源到障碍物光源到障碍物: 无限远无限远 (入射光为平行光入射光为平行光) 障碍物到受光屏障碍物到受光屏: 无限远无限远 (衍射光为平行光衍射光为平行光)PsE 6.5.1 夫琅禾费单缝衍射装置夫琅禾费单缝衍射装置s f f a LLPAB 单缝单缝Eox 点光源点光源1.衍射光线衍射光线: 平行光线平行光线P点明暗取决于单缝处波点明暗取决于单缝处波阵面上所有子波发出的阵面上所有子波发出的平行

5、光线到达平行光线到达P点的振动点的振动的相干叠加。的相干叠加。2.衍射角衍射角 : 衍射光线与单衍射光线与单缝平面法线方向的夹角。缝平面法线方向的夹角。规定规定:逆时转过的角逆时转过的角, 取取“+” 顺时转过的角顺时转过的角, 取取“-” 在在 /2 范围内范围内ABf f透镜透镜L 透镜透镜L s yz观察屏观察屏Ex6.5.2用菲涅耳半波带分析夫琅禾费单缝衍射图样用菲涅耳半波带分析夫琅禾费单缝衍射图样1.半波带半波带(half-wave zone ) 23 AC2 24 AC2 三个半波带三个半波带四个半波带四个半波带2.衍射条纹分析衍射条纹分析22 kasink=1,2,.暗暗212

6、)(sinkak=1,2,.明明ABC sina中央零级明纹区域中央零级明纹区域:AAB= /N= /NA 0 BAC2sinAC a上图中上图中: 露出的波面被分为露出的波面被分为N个细带个细带, 各个细带发出的光各个细带发出的光在在P点的振幅矢量点的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位相同相位相同, 叠加后加强。叠加后加强。上图中上图中: 半波带被分为半波带被分为N个细带个细带, 各个细带发出的光在各个细带发出的光在P点的振幅矢量点的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位逐个相差相位逐个相差 /N一个半波带一个半波带ABf f透镜透镜L 透镜透镜L s yz观察屏观察屏Exs f f

7、 a LLPAB 单缝单缝Eox 线光源线光源3.线光源照明的夫琅和费单缝衍射图样线光源照明的夫琅和费单缝衍射图样o22 af 23 af 24 af 24 af 23 af 22 af 中央零级明纹中央零级明纹xx)(,)(明21212kafk )(,暗2122kafk 6.5.3 单缝衍射的条纹分布单缝衍射的条纹分布 sina a xfox)(tansin 5 faxaa1.单缝衍射条纹的位置单缝衍射条纹的位置2.衍射条纹宽度衍射条纹宽度(fringe width)Ix1x2衍射屏衍射屏o观测屏观测屏 半半0 k 1)角宽度角宽度(angular width) 某一明纹的角宽度某一明纹的角

8、宽度为该明纹两侧两相邻为该明纹两侧两相邻暗纹中心对透镜光心暗纹中心对透镜光心所张的角度。所张的角度。 透镜透镜 f kaksin kk sin akk kkk 1 a (与与 k 无关无关)设第设第 k 级明纹角宽度为级明纹角宽度为 k , 由暗纹条件得由暗纹条件得其它其它明纹明纹: :110 )( aa a 2 a 半半 2)衍射明纹的线宽度衍射明纹的线宽度中央明纹中央明纹: :afffx 2tg半半220 affxkk Ix1x2ox0 半半0 k fkx 半角宽度半角宽度(half-angular width)中央明纹中央明纹角宽度角宽度 01)缝宽缝宽 a 对条纹影响对条纹影响afx

9、20 f , 相同相同: a 越小越小 xk越大越大,条纹越疏条纹越疏(衍射显著衍射显著). a 越大越大 xk 越小越小,条纹越密条纹越密(a不可过大不可过大)2)k越大明纹亮度越小越大明纹亮度越小(为什么为什么?)当当 a 时，时，几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a 0 时的极限情形。时的极限情形。各级衍射条纹合并成单一的亮线各级衍射条纹合并成单一的亮线 光源光源s的几何光的几何光学像。学像。0a 0kxafxk 中央明纹宽度中央明纹宽度:其它明纹宽度其它明纹宽度:讨论讨论:2)12(sin ka中央零级明纹中心是白色的中央零级明纹中心是白色的,边缘是彩色条纹边缘是彩色条纹(紫

10、在内红在外紫在内红在外)4)单缝上下移动对条纹分布无影响单缝上下移动对条纹分布无影响o5)光源上下移动对条纹的影响光源上下移动对条纹的影响o*s*so各级明纹为彩色条纹各级明纹为彩色条纹3)衍射光谱衍射光谱: 白色光入射白色光入射a,k,同同: 越大越大 越大越大, x越大越大1级光谱级光谱 2级光谱级光谱-1级光谱级光谱-2级光谱级光谱中央明纹中央明纹例例1:单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射,己知己知:a=0.3mm, f=12.62cm第五级喑纹之间距离第五级喑纹之间距离L=0.24cm; 求求: 1) , 2) k=5的暗纹对应的半波带数。的暗纹对应的半波带数。解解: 1)555tans

11、in asin 5=k k=5 (1)L=2x5 (2)x5=ftan 5 (3)由由(1)得得:a 55 代入代入(3):afx 55 afxL 1025 71062.121024. 03 . 010 faL 2)22sin5 ka 2k=10个半波带个半波带=5705例例2: 单缝衍射单缝衍射,己知己知:a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1) 该明纹对该明纹对 应波长应波长? 衍射级数衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数? 解解:1)2)12(sin ka tanfx (1)(2)fx ta

12、nsin7105001251502122)(.)(kfkax 121034 kk=1: 1=10000答答:x=1.5mm处有处有2)对对6000, k=2时时 2k+1=5 单缝分为单缝分为5个半波带个半波带 对对4286 , k=3时时 2k+1=7 单缝分为单缝分为7个半波带个半波带k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=3333 2=6000, 3=4286例题例题3 在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可分为第三级暗纹对应的单缝处波面可分为 个个半波带；若狭缝宽缩小一半，原来第三级暗半波带；若狭缝宽缩小一半，原来第三

13、级暗纹处将是纹处将是 纹。纹。 331 k 个个6232 M sin222aaa23 的的明明纹纹条条件件满满足足, 2 , 1212 kk级级明明纹纹。是是1k 解：解：求求kka)sinsin(aksinsin), 3 , 2 , 1(k对于暗纹有对于暗纹有则则如图示，设有一波长为如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法的单色平面波沿着与缝平面的法线成线成 角的方向入射到宽为角的方向入射到宽为 a 的单缝的单缝 AB 上。上。解解 在狭缝两个边缘处，衍射角为在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为的两光的光程差为)sinsin(a例例4 4AB asinasin写出各级暗条纹

14、对应的衍射角写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。所满足的条件。单缝衍射强度 (振幅矢量法)Nax 设每个窄带在设每个窄带在P 点引起的振幅为点引起的振幅为0EE令令P 处的合振幅为处的合振幅为pEA、B 点点处窄带在处窄带在P 点引起振动的相位差为点引起振动的相位差为sin2 a相邻窄带的相位差为相邻窄带的相位差为NNx1. 单缝衍射强度公式单缝衍射强度公式将缝将缝 AB 均分成均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为个窄带，每个窄带宽度为f P0CBA对于对于O 点点对于其它点对于其它点 PopEE 00EoEEN0pE0E 0E pEoE2sinoE令令 sin2a2 2sin2EEop

15、sinEEop2sinIIIopmaxEEo 0 ( 如当如当 N 取取 5 时时 )N 取无穷大时取无穷大时相对光强曲线相对光强曲线 0 . 12)sin(IIo中央明纹中央明纹maxIIIo暗纹条件暗纹条件 sin ka sinka3 , 2 , 1k00处，0sin0I和半波带法得到的暗纹条件一致。和半波带法得到的暗纹条件一致。 2. 明明、暗纹条件暗纹条件-1. 43 1. 43 -2. 46 2. 46 I/I0 220ytanyy ，47. 346. 243. 1 解得解得 相应相应 ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina2) 12(sinka半波带法得到的明纹位置半波带

16、法得到的明纹位置是较好的近似是较好的近似0ddI明纹条件明纹条件 tan6.6.1 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射f中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)透镜透镜L圆孔径为圆孔径为d衍射物衍射物 观察屏观察屏E Airy oIsin 爱里斑爱里斑d 22. 1爱里斑爱里斑(Airy disk)的的半角宽度半角宽度 Airy : dr 22. 161. 0sin1Airy 式中式中r 和和d 是圆孔的半径和直径是圆孔的半径和直径d 爱里斑变小爱里斑变小集 中 了 约集 中 了 约84%84%的衍射的衍射光能。光能。几何光学：几何光学： 物物点点 象象点点物物（物点集合）（物点集合） 象象（象点集合）

17、（象点集合）（经透镜）（经透镜）波动光学波动光学 ：物物点点 象象斑斑物物（物点集合）（物点集合） 象象 （象斑集合）（象斑集合）（ 经透镜）经透镜） 衍射限制了透镜的分辨能力。衍射限制了透镜的分辨能力。6.6.2 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领(resolving power)Id*s1s2 o E fId*s1s2 o E fId*s1s2o E f Airy瑞利判据瑞利判据(Rayleigh criterion):如果一物点在像平面上如果一物点在像平面上形成的爱里斑中心形成的爱里斑中心, 恰好落在另一物点的衍射第一级恰好落在另一物点的衍射第一级暗环上暗环上, 这两个物点恰能被仪器分

18、辨。这两个物点恰能被仪器分辨。最小分辨角最小分辨角(angle of minimum resolution):分辨本领分辨本领(resolving power ):d 1.22Airymin dR22. 111min 思考思考: 单缝夫琅禾费衍射的最小分辨角单缝夫琅禾费衍射的最小分辨角?)(mina 半半 Airy 可分辨可分辨 = Airy 恰可分辨恰可分辨 Airy 不可分辨不可分辨Id*S1S2o 例例5: 在通常亮度下在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约人眼的瞳孔直径约3mm,人眼最敏人眼最敏感的波长为感的波长为550nm(黄绿光黄绿光), 求求: 1)人眼的最小分辩人眼的最小分辩角角? 2

19、)在明视距离在明视距离(250mm)或或30m处处, 字体间距多大字体间距多大时人眼恰能分辩时人眼恰能分辩?解解: 1)0.78rad102.243105501.22d1.2246min2)在明视距离在明视距离250mm处处:mm106 . 51024. 225024min LL在在30m处处:mm72. 6min LL minL L 视网膜视网膜晶状体晶状体d22. 1 0眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为cm 120l设人离车的距离为设人离车的距离为S 时，恰能分辨这两盏灯时，恰能分辨这两盏灯9301055022. 120. 1100 . 522. 1ldlSm 1094. 830 Sl

20、又又在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼，设夜间人眼瞳孔直径为瞳孔直径为 5.0 mm ，入射光波为，入射光波为 550 nm人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？l =120 cmS由题意有由题意有mm 0 . 5dnm 5500 观察者观察者求求例例6 6解解 不可选择，不可选择，RD 但但望远镜：望远镜： 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜：建在了夏威夷山顶。建在了夏威夷山顶。世界上最大的世界上最大的射电射电望远镜：望远镜：建在了波多黎各岛的建在了波多黎各岛的D = 305

21、 mArecibo，可探测引力波。可探测引力波。D = 8 m显微镜：显微镜：D不会很大，不会很大，R但但 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，所以电子显微镜分辨本领很高，所以电子显微镜分辨本领很高，的结构。的结构。 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。移近才看出是两个灯。逐渐逐渐可分辨约可分辨约 9m 远处的相距远处的相距 2mm 的两个点。的两个点。对对 = 0.55 m（5500A）的黄光，）的黄光， 1 ， 可观察物质可观察物质电子电子 ：0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm） 6.7.1 光栅光

22、栅(grating)1.光栅光栅:由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学系统由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学系统反射光栅反射光栅dd透射光栅透射光栅2.光栅常数光栅常数(grating constant):d=a+b每每cm有几百有几百、几千条刻痕几千条刻痕3.光栅衍射现象光栅衍射现象光栅常数光栅常数 d 与缝数与缝数/cm成倒数关系。成倒数关系。 如如:8000刻痕刻痕/cm,则则 d=a+b=1/8000=1.25 10-4cm透射光栅透射光栅观察屏观察屏Ef L Ls线光源线光源f 1. 双缝衍射双缝衍射条纹的形成条纹的形成每个缝的单缝衍射图样分布是相互重叠的。每个缝的单缝衍射图样分布

23、是相互重叠的。不考虑衍射不考虑衍射, , 双缝干涉光强分布图双缝干涉光强分布图(右上右上)考虑考虑衍射的影响衍射的影响, ,6.7.2 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成 ad f透镜透镜I每个缝内各处的每个缝内各处的子波相互叠加形子波相互叠加形成的单缝衍射光成的单缝衍射光 (等效为一束光等效为一束光 ) 在焦平面上相遇在焦平面上相遇产生干涉。产生干涉。I缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。I总强度的分布？总强度的分布？ad f透镜透镜 总强度的分布，是两束光的相干叠加。总强度的分布，是两束光的相干叠加。观察屏观察屏 多光束干多光束干涉和单缝衍射联合作用的

24、结果。涉和单缝衍射联合作用的结果。 各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布决定了光通过光栅后的光强分布I sina sindII12-1-20 sind12-1-20-4-54512-1-20-3-4-5345单缝衍射单缝衍射: d=3a双缝干涉双缝干涉:双缝衍射双缝衍射:II单缝衍射单缝衍射a=10 双缝衍射双缝衍射a=10 ,d=40 扬氏双缝干涉和双缝衍射的区别扬氏双缝干涉和双缝衍射的区别:aa sin单缝衍射中央零级明纹范围单缝衍射中央零级明纹范围:当当a 时时, /2双缝衍射演变成扬双缝衍射演变成扬氏双缝干涉氏双缝

25、干涉 a=2 ,d=40 5条缝的光栅衍射条缝的光栅衍射(N=5,d=3a)次极大次极大0I-2-112单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布 sinaI5条光束干涉条光束干涉光强分布光强分布 sind1245-1-2-4-50光栅衍射光强分布光栅衍射光强分布I sind主极大主极大缺缺级级缺缺级级2.明纹条件明纹条件 sin)(ba kdsink=0,1,2,.主极大主极大光栅方程光栅方程(grating equation)相邻二单缝衍射光的光程差相邻二单缝衍射光的光程差:P点的光强分布主要由点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。光的光程差决定。oP f缝平面缝

26、平面观察屏观察屏透镜透镜L d sin d xx讨论讨论:kdsin1)dsin 表示相邻两缝在表示相邻两缝在 方向的衍射光的光程差。方向的衍射光的光程差。例如例如:第二级明纹相邻两缝第二级明纹相邻两缝衍射光的光程差为衍射光的光程差为2 ,第第1条缝与第条缝与第N条缝衍射光条缝衍射光的光程差为的光程差为(N-1)2 。思考思考:光栅第五级明纹的第光栅第五级明纹的第1条缝与第条缝与第N条缝衍射光的光程差是条缝衍射光的光程差是多少多少?2)主极大主极大的位置的位置:)5(tansin fxdfkx k=0,1,2, .oP f缝平面缝平面观察屏观察屏透镜透镜L d sin d xx(N-1)5 多

27、光束干涉主极大的位置与缝的个数无关多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关3.暗纹条件暗纹条件1)满足单缝衍射暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹满足单缝衍射暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹 kasink=1,2,.暗暗2)单缝衍射虽为明纹但各缝来的衍射光干涉而相消时单缝衍射虽为明纹但各缝来的衍射光干涉而相消时 也为暗纹也为暗纹(即多缝干涉的极小值即多缝干涉的极小值)Nkd sin1,2,.(N-1), N+1,.(2N-1), k2N+1,kN-1, kN+1k=00 kk=1Nk k=2Nk2 kkNk 极小极小例例:设设N=4, 每个缝衍射每个缝衍射光的振幅相等为光的振幅相等为E0( ) 衍射角衍射角

28、对应的对应的P点点处处的合振幅的合振幅:)()()()()() 4(0) 3 (0) 2(0) 1 (0EEEEEkdsink=0,1,2,.主极大主极大4sinkd 极小极小1, 2, 3,5, 6, 7, k9, 4k-1, 4k+1, k=00 kk=14 kk=28 kkkk4 oP f缝平面缝平面观察屏观察屏透镜透镜L d sin d xxa b c d eN=4, d=3a主极大主极大次极大次极大1E3E4E4E1E3E1E3E4E0 E0 E0 E1E2E3E4E)(4)(0 EE 1E2E3E4E) 0(4) 0(0EE k=0 k=1 k=2 k=3 k=1 = 0 /4 2

29、 /4 3 /4 = 0 /2 3 /2 2 a b c d e 主极大主极大次极大次极大用振幅矢量法分析主极大和极小用振幅矢量法分析主极大和极小:2E2E2E主极大矢量图：主极大矢量图：极小矢量图：极小矢量图：( N=6 )1A2A3A4A5A6A、 4201A2A3A4A5A6A、 4203 A1A2A3A4A5A632 123456 61325435 12346534 1245633 A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A632 123456123456 61325461325435 12346534 1245634.缺级缺级(missing order):5条缝的光栅衍射条缝的

30、光栅衍射(N=5,d=3a)0I-2-112单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布 sinaI5条光束干涉条光束干涉光强分布光强分布 sind1245-1-2-4-50光栅衍射光强分布光栅衍射光强分布I sind缺缺级级缺缺级级缺级的定量计算缺级的定量计算:adaba当当 d/a 为整数为整数比比时会出现缺级时会出现缺级。kdsink=0,1,2,.主极大主极大(1)kasink =1,2,.暗暗(2)由由(2)得得:ak sin代入代入(1)得得: kakba )(kadkabak,.2 , 1k讨论讨论:1) d 对条纹影响对条纹影响 kdsin2) a 对条纹影响对条纹影响 设设d不变不变,

31、a变变 单缝的中央明纹宽度范围内单缝的中央明纹宽度范围内,包含的主极大数目变。包含的主极大数目变。1245-1-2-4-50光栅衍射光强分布光栅衍射光强分布Id大大, 小小, 条纹密条纹密, 衍射不显著衍射不显著d小小, 大大, 条纹疏条纹疏, 衍射显著衍射显著kasin思考：此图对应的思考：此图对应的 d 和和 a 的关系？的关系？d =3a3) N 对条纹的影响对条纹的影响N=10N=5N=3N=2N=1d=3ad=3ad=3ad=3a单缝衍射中央明纹单缝衍射中央明纹区域内的干涉条纹区域内的干涉条纹衍射条纹随衍射条纹随N的增多而变得细锐的增多而变得细锐;相邻主极大之间有相邻主极大之间有(N

32、-1)条暗纹条暗纹,有有(N-2)个次极大个次极大。N = 5N = 10N = 50例例7: 激光器发出红光激光器发出红光: =6328 垂直照射在光栅上垂直照射在光栅上, 第一级明纹在第一级明纹在38 方向上方向上,求求:1) d ? 2)第三级的第第三级的第1 条缝与第条缝与第7条缝的光程差条缝的光程差? 3)某单色光垂直照射此某单色光垂直照射此 光栅光栅,第一级明纹在第一级明纹在27 方向上方向上, 此光波长为多少此光波长为多少?解解:1) 6156. 0632838sin6328 d2)第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为3 则第则第1条缝与第条缝与第

33、7条缝的光程差为条缝的光程差为(7-1)3 =1012483) kd27sindsin =k dsin38=6328 =10278 =10278 sin27=4666例例8 8：波长为波长为700nm700nm的单色光，垂直入射在平面透射光的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为栅上，光栅常数为 3 31010-4-4cmcm，缝宽为，缝宽为1010-4-4cmcm。求。求(1)(1)最多能看到第几级明纹最多能看到第几级明纹?(2)?(2)哪些级出现缺级现象哪些级出现缺级现象? ?kbasin)(, 1, 0kbakmax28. 4取整，即最多可看到第取整，即最多可看到第级明纹。级明纹。

34、090时，时，(1) kabak3kk , 2 , 1k4maxk3k(2)例例9:一波长为一波长为6000埃的单色光垂直入射在光栅上，第二级明条纹埃的单色光垂直入射在光栅上，第二级明条纹出现在出现在 sin=0.2 处处,第四级缺级第四级缺级,求：求：(1)光栅上相邻两缝的间光栅上相邻两缝的间距距;(2)光栅上狭缝的宽度光栅上狭缝的宽度;(3)该光栅能呈现的全部级数。该光栅能呈现的全部级数。解：解： (1).(1).kdsinsin2sinkd埃60000(2).(2).由缺级条件：由缺级条件：, 3 , 2 , 1, kkadk3 , 2 , 1, 44kkdakad埃；时，1500041

35、dak埃。时，45000343dakk=2时，时，a=30000埃，埃，k=2也满足缺级条件，故舍去此解。也满足缺级条件，故舍去此解。(3).(3).102,sindkdk9, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k6.7.3 光栅光谱光栅光谱(grating spectrum)(又叫衍射光谱又叫衍射光谱) 光栅光谱仪光栅光谱仪光源垂直入射光源垂直入射望远镜望远镜 kdsin入射光为复色光入射光为复色光(或白光或白光)第一级光谱第一级光谱中央明纹中央明纹第一级光谱第一级光谱第二级光谱第二级光谱第二级光谱第二级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱紫紫紫紫红红红红白色白色 高级次光谱会出

36、现重叠高级次光谱会出现重叠光栅光栅光栅出现不重叠光谱的条件光栅出现不重叠光谱的条件: 光栅出现光栅出现k级完整光谱的条件级完整光谱的条件: 光栅出现最高级次光谱的条件光栅出现最高级次光谱的条件:第一级光谱第一级光谱中央明纹中央明纹第一级光谱第一级光谱第二级光谱第二级光谱第二级光谱第二级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱紫紫紫紫红红红红白色白色sin k红红 sin k+1紫紫d sin k红红 = k 红红d sin k+1紫紫 = (k+1) 紫紫k 红红 (k+1) 紫紫k k 红红dsin90 kmax 紫紫例例10: 波长为波长为 1 = 5000和和 2= 5200 的两种

37、单色光的两种单色光 垂直照射光栅垂直照射光栅,光栅常数为光栅常数为0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜屏在透镜焦平面上。焦平面上。求求(1)两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波长若用波长为为4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现重叠第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几级完整光谱？能出现几级完整光谱？解解: (1) 3sin)(baba 113sin 11tan fx 1sin f baf 13 ba 223sin bafx223 mm 6)(31212 bafxxx bak 22sin bak 11)1(sin ) 1(1022 kk21053 .12

38、sinsin 当当 k = 2,从从 k = 2 开始重叠。开始重叠。(2)设设 1=4000的第的第k+1 级与级与 2=7000的第的第k级级 开始重叠开始重叠 1的第的第k+1级角位置级角位置: 2的第的第k级角位置级角位置:12-1-20-332max bak 2sin)( kba (3)12sin 6 .2810700010002. 0102 能出现能出现28级完整光谱级完整光谱也可用公式：也可用公式：kk 紫紫，得到，得到 k 30 方向上，还方向上，还能看到能看到1级条纹。算上级条纹。算上0级条纹，总共能看到级条纹，总共能看到7个条纹，与正入个条纹，与正入射一样射一样。6.7.4

39、 光栅的分辨本领光栅的分辨本领1 2 kk设两条谱线的角间设两条谱线的角间隔为隔为 光栅分辨本领是指把波长靠得很光栅分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。近的两条谱线分辨清楚的本领。由瑞利准则由瑞利准则:当当 = 时时, 刚可分辨刚可分辨kk1kN1kN1kN1kN 每条谱线的半角每条谱线的半角宽度为宽度为 对光栅方程两边取微分得对光栅方程两边取微分得 cos kd cos dk kd sinNNkd/) 1()sin( 的第的第k 级主极大的角位置级主极大的角位置: 的第的第k 级主极大附近极小的角位置级主极大附近极小的角位置:Nd sin)sin(Nd cos cosNd 由

40、瑞利准则由瑞利准则: = 时时,可分辨可分辨kN kNR 光栅的分辩本领光栅的分辩本领:由以上两式得由以上两式得cos 1, sin ,例例12:设计一光栅设计一光栅,要求要求1)能分辩钠光谱的能分辩钠光谱的5.890 10-7m 和和5.896 10-7m 的第二级谱线的第二级谱线; 2)第二级谱线衍射角第二级谱线衍射角 = 30 ; 3)第三级谱线缺级。第三级谱线缺级。 解解:1) 按光栅的分辩本领按光栅的分辩本领:kNR 49110006. 0210893. 577 kN即必须即必须N 491条条2)由由 kba sin)(mm1036. 230sin10893. 52sin37 kba

41、3)由缺级条件由缺级条件3 abamm1079. 031036. 2333 baamm1057. 11079. 01036. 2333 b这里这里,光栅的光栅的N, a, b 均被确定均被确定a, b 数值交换，也使第三级为缺级。数值交换，也使第三级为缺级。6.8.1 X射线的衍射现象射线的衍射现象 劳厄实验劳厄实验X射线是一种波长很短射线是一种波长很短(10 10m)的电磁波的电磁波,一般由高速电子撞击一般由高速电子撞击金属产生金属产生阴极阴极阳极阳极+ +- - 伦琴伦琴 (Rntgen W.K., 1845-1923)X射线射线晶体片晶体片劳厄斑劳厄斑晶体的三维光栅晶体的三维光栅劳厄劳厄(Vonlaue )实验实验: 不仅反映不仅反映X射线的波动性射线的波动性, 同时证实晶体中原子同时证实晶体中原子(离子离子或分子或分子)按一定规律排列按一