2022年度普通高考高考数学试题详解指南—高考必备知识

1、学习必备欢迎下载20xx年高考试题与新课程改革紧密结合，全卷总体难度低于去年全国卷。与 20xx年全国高考数学试题结构相同，分值相同。具体来说，单项选择题12 道，填空题 4 道，共 80 分；解答题 5 道，共60 分；唯一不同的是选做题，选做题3 道(三选一) ，( 今年河南卷选做题是二选一 )，分值 10 分。试题主要内容分布在函数(含导数 )、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等主干知识上。今年数学试题紧扣数学科考试大纲，强调基础与能力并重、 知识与能力并举，突出考查了思维、运算、空间等几方面的能力，题目所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，突出考查了函数、不等式、数列

2、、直线与平面、解析几何、导数与统计等高中数学的重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。对教材新增内容的考查全面， 且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学。对数学思想和方法的考查始终贯穿于试卷之中，对旧教材内容的考查和去年相比更注重基础和常规方法。新课标数学卷有以下几个主要特点：1. 保持稳定，亲切平和试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落。函数知识约22 分，立体几何约 22 分，圆锥曲线约 22 分，三角知识约 15 分，数列 12 分，概率统计约 15 分，不等精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

3、 - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载式及其应用约 15 分，向量、二项展开式、积分、复数及算法各5 分。考生可能感觉题目似曾相识， 与此前的模拟练习很类似， 因此心情也会比较平静，能把潜力最大限度地发挥出来。2. 重视基础，立足教材试题源于教材，以考查高中基础知识为主线， 在基础中考查能力。理科前 6 道选择题及第 9 题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查等比数列的通项公式，裂项求和，空间线面位置关系，利用空间直角坐标系求二面角，及统计分布列数学期望等基础

4、知识，属中低档难度题。3. 考查全面，强化综合今年数学试题所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载的原则。在重基础的同时， 注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题。如理科第10 题体现了向量、不等式与三角的综合；（20xx年新课程 . 理.10 ）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题12:10,3pab22:1,3pab3:10,3pab4:1,3pab

5、其中的真命题是（ a）14,p p（b）13,p p（c）23,pp（d）24,p p【命题意图】本题主要考查向量的数量积运算. 【解析】逐个判断 .因为,a b都是单位向量，所以21211cos0,23abab，命题1p正确，2p错误；2111cos,23abab，命题4p正确，3p错误，所以真命题是1p，4p. 第 16 题体现了正弦定理与三角变换及最值问题的综合；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（20xx年新课程 . 理.16 ）在abcv中，60 ,3ba

6、c，则2abbc的最大值为。【命题意图】本题主要考查正弦定理的应用， 考查三角恒等变换 . 【解析】在 abc 中，由正弦定理得322sin32acrb，其中 r为abc外接圆的半径，所以22sin4sin 1204sin2 3cos2 7 sinabbcccccc，20,3c，所以2abbc的最大值为2 7. 第 20 题体现了以向量为载体的轨迹问题，点到直线的距离及基本不等式的综合。（20xx年新课程 . 理.20 ） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xoy中，已知点 a(0,-1) ，b点在直线 y = -3 上，m点满足/ /mboauuu ruu r，ma abmb bauu

7、u r uu u ruuu r uu r，m点的轨迹为曲线c。（）求c的方程；（）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求 o点到l距离的最小值。【命题意图】 本题考查向量与解几的结合、轨迹方程的求解. 考精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载查导数的几何意义、基本不等式的应用. 【参考答案】【点评】向量与解几的结合， 要利用向量的坐标运算将向量问题坐标化，同时要注意基本不等式在求最值问题中的应用. 4. 多考想点，少考算点在以往的考试中， 圆锥曲线方面题目的计算繁琐复

8、杂，技巧性很强，对学生计算能力和细心程度都有较高要求，而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题还是解答题运算量都比较小，这有利于考生有一精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载个良好的心态去解决后面的解答题，并充分发挥自己的真实水平。 今年的考题更注重考查数学思维方法，选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结论。5. 着意思维，注重能力本试卷重视对常规思想方法的考查，如理科第12 题考查数形结合的数学思想，通过利用两函数图象关于点（1,0）的对称性得出所有交点的横坐标之

9、和；(20xx 年新课程 . 理.12) 函数11yx的图像与函数2sin( 24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于(a）2 (b) 4 (c) 6 (d)8 【命题意图】本题主要考查函数图象与性质，作出函数图象，利用图象的对称性解决问题是这类问题的常用方法 . 【解析】作出两个函数的图象如图， 由图象可知， 函数11yx与2sin,2,4yx x的图象有 8 个交点，两两关于点 a （1,0 ）对称，所以每两个对称点飞横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为21234-1-2-1-212xyoa ( 1,0 )精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

10、 - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4=8. 理科第 16 题利用正弦定理把问题转化为三角求最值问题；理科第 21 题是函数和导数的综合问题，突出考查分类讨论的数学思想。（20xx年新课程 . 理.21 ） （本小题满分 12 分）已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230 xy。（）求a、b的值；（）如果当0 x，且1x时，ln( )1xkf xxx，求k的取值范围。【命题意图】 本题考查导数的几何意义、 应用导数研究函数的性质，考查分类讨论思想的应用. 【参考答案】精品学习资料 可选择p

11、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【点评】导数作为解决函数问题的有力工具，越来越受到重视，应用导数可以求函数单调区间、 函数极值与最值， 解决步骤一般是先求定义域，再求导，再解不等式或方程，列表得出结论；分离参数是一种重要方法，主要解决不等式恒成立、不等式有解、方程有解问题，通精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载过分离参数转化为求函数最值或值域. 试卷对能力的考查

12、全面且重点突出，特别对空间想象能力、 推理论证能力、数据处理能力以及应用意识的要求更高。理科第 6 题（文科第 8 题）考查学生对三视图知识的掌握情况，突出考查学生的空间想象能力，要求适度。（20xx年新课程 . 理.6 ）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【命题意图】本题主要考查三视图，考查空间想象能力. 【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥和半个圆锥构成的几何体，所以其侧视图可以是d. 理

13、科第 15 题和文科第 16 题则对学生的空间想象能力要求较高。（20xx年新课程 . 理.15 ）已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上， 且6,2 3abbc, 则棱锥oabcd的体积为。【命题意图】 本题主要考查椎体的体积计算、多边形与外接圆之间的关系 . 【解析】因为矩形边长分别是6,2 3，所以其外接圆的直径为2262 34 3，所以球心 0 到矩形所在圆面的距离2242 32d，所以棱锥 o-abcd 的体积为16 2 328 33. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - -

14、 - - -学习必备欢迎下载第 18 题学生完成第一问后，很容易可以建立空间直角坐标系求解，较 20xx年的新课标卷中的立体几何题要简单一些。(20xx 年新课程 . 理.18)( 本小题满分 12 分) 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形， dab=60 ,ab=2ad,pd底面abcd. ( )证明：pabd；( )若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。【命题意图】 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面垂直的证明、二面角的计算. 【参考答案】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页

15、 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【点评】立体几何中的证明题都是围绕平行与垂直两种特殊位置关系的证明展开的。在关于平行的证明中，线面平行、面面平行是常考题型；在关于垂直的证明中，线线垂直、线面垂直、面面垂直都是常考题型，要理解并掌握传统方法和空间向量的方法，两者相互补充 . 理科第 21 题的第二问则很好地考查了学生的推理与论证能力。此题的第一问是要根据已知条件求参数的值，意在考查导数的几何意义，属于基本题。而第二问是恒成立问题，求参数的取值范围，对学生的推理论证能力有较高要求，有一定难度，想得满分也不容易。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

16、- - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（20xx年新课程 . 理.21 ） （本小题满分 12 分）已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230 xy。（）求a、b的值；（）如果当0 x，且1x时，ln( )1xkf xxx，求k的取值范围。【命题意图】 本题考查导数的几何意义、 应用导数研究函数的性质，考查分类讨论思想的应用. 【参考答案】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - -

17、 -学习必备欢迎下载试卷还突出对新课程标准中新增的思想和方法的考查，如理科第3 题（文科第 5 题）以程序框图为文本，考查算法的思想和读图的能力；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（20xx年新课程 . 理.3 ）执行右面的程序框图，如果输入的n是 6，那么输出的p是（a）120 （b）720 （c）1440 （d）5040 【命题意图】本题主要考查程序框图、 对程序框图的识图和应用. 【解析】按照程序框图的顺序逐步执行，可知该程序框图执行6次后结束，所以输出的1

18、 23456720p. 理科第 6 题 （文科第 8 题） 给出了一个几何体的正视图和俯视图，让求此几何体的侧视图，突出考查考生读图、构图、画图的能力等；（20xx年新课程 . 理.6 ）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【命题意图】本题主要考查三视图，考查空间想象能力. 【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥和半个圆锥构成的几何体，所以其侧视图可以是d. 理科第 19 题实际上是对概率统计思

19、想以及数据处理能力的重点考查。（20xx年新课程 . 理.19 ） （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品， 现用两种新配方（分别称为 a配方和 b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用a配方， b配方生产的产品的优质品率；（）已知用 b配方生成的一件产品的利润y( 单位：元 )与其质量指标值 t 的关系式为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - -

20、- - - -学习必备欢迎下载从用 b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元） ，求x的分布列及数学期望 .（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【命题意图】 本题考查应用数学知识解决实际问题的能力，考查对频率分布表的理解和应用、 用样本估计总体、 随机变量的分布列及数学期望 . 【参考答案】【点评】解决概率的实际应用题， 首先要根据题意确定概率模型，选择概率公式， 对于离散型随机变量的概率分布，要注意利用分布表精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - -

21、- - - - -学习必备欢迎下载中数据的特征进行检验， 特殊分布列的期望或方差的计算可以直接应用公式，以简化计算 . 6. 平和朴实，寓含深意部分题目初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深入解题后又会发现与过去已做过的题目不同，即考生入手容易完成较难。如理科的 12 题，两个函数看似都是我们较熟悉的函数，但如果不仔细分析两函数图象的对称性，很难解对这道题。文科的12 题也是如此，研究函数图象交点个数的题型在平时练习中是常见的，但要想做对却不是很容易。再如文理科的第21 题，看似一道常规的函数与导数的题目， 但入手后，要全面条理地利用分类讨论的思想分析清楚实属不易。但相比20xx年新课标卷的函数与导数题，今年的题目更容易入手， 解题思路和手