2022年平面直角坐标系典型例题含答案

1、1 平面直角坐标系一、知识点复习1. 有序数对： 有顺序的两个数a与b组成的数对，记作),(ba。注意a与 b 的先后顺序对位置的影响。2. 平面直角坐标系（1）定义： 在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点a，过点 a 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点 a作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对),(ba叫做点 a的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。3. 各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：点),(yxp在各象限的坐标特点坐标轴上点),(yxp的坐标特点第一象限

2、第二象限第三象限第四象限x轴y轴原点00yx00yx00yx00yx)0,(x),0(y)0, 0(4. 特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点平行于x轴平行于y轴第一、三象限第二、四象限纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同纵横坐标相同纵横坐标互为相反数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -2 5. 对称点的坐标特征

3、：平面内任一点),(nmp平面内点对称的规律关于x轴的对称点关于y轴的对称点关于原点的对称点关于谁对称，谁不变，另一项互为相反数),(nm),(nm),(nm6. 点到坐标轴的距离：点),(yxp到 x 轴距离为 y ，到 y 轴的距离为 x 。7. 点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -

4、3 二、典型例题讲解考点 1：点的坐标与象限的关系1在平面直角坐标系中，点p（-2，3）在第（）象限a一 b二 c三 d四2. 若点)2,(aap在第四象限，则a的取值范围是（）a.02a b.20a c.2a d.0a3. 在平面直角坐标系中，点p（-2 ，12x）所在的象限是（）a第一象限 b第二象限 c 第三象限 d 第四象限考点 2：点在坐标轴上的特点1. 点)1, 3(mmp在x轴上，则 p 点坐标为（）a)2,0( b.)0,2( c.)0,4( d.)4,0(2. 已知点)12,(mmp在 y 轴上，则 p 点的坐标是。3. 若点 p（x，y）的坐标满足 xy=0（xy），则点

5、p必在（）a原点上 bx 轴上 cy 轴上 dx 轴上或 y 轴上（除原点）考点 3：对称点的坐标1. 平面直角坐标系中，与点)3,2(关于原点中心对称的点是（）a.)2,3( b.)2,3( c.)3 ,2( d.（2,3 ）2. 已知点 a的坐标为（ -2，3），点 b与点 a关于 x 轴对称，点 c与点 b关于 y 轴对称，则点c关于 x 轴对称的点的坐标为（）a（2，-3） b（-2，3） c（2，3） d（-2，-3）3. 若坐标平面上点 p（a，1）与点 q （-4，b）关于 x 轴对称，则（）aa=4，b=-1 ba=-4，b=1 ca=-4，b=-1 da=4，b=1 考点 4

6、：点的平移1. 已知点 a（-2，4），将点 a往上平移 2 个单位长度，再往左平移3 个单位长度得到点a，则点 a的坐标是（）a（-5，6） b（1，2） c（1，6） d（-5，2）2已知 a（2，3），其关于 x 轴的对称点是 b，b关于 y 轴对称点是 c ，那么相当于将 a经过（）的平移到了 ca向左平移 4 个单位，再向上平移6 个单位b向左平移 4 个单位，再向下平移6 个单位c向右平移 4 个单位，再向上平移6 个单位d向下平移 6 个单位，再向右平移4 个单位精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 -

7、- - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -4 3如图，a，b的坐标为（ 2，0）， （0，1），若将线段 ab平移至 a1b1，则 a+b 的值为（）a2 b3 c 4 d5 考点 5：点到坐标轴的距离1. 点 m （-3 ，-2）到 y 轴的距离是（）a3 b2 c-3 d-2 2. 点 p到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且点 p在 x 轴的上方，则 p点的坐标为3. 已知 p（2-x ，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x 的值为（）a23

8、 b-1 c23或-1 d23或 1 考点 6：平行于x轴或 y 轴的直线的特点1. 如图， ad bc x 轴，下列说法正确的是（）aa与 d的横坐标相同 bc与 d的横坐标相同cb与 c的纵坐标相同 db与 d的纵坐标相同2. 已知点 a（m+1 ，-2）和点 b（3，m-1），若直线 ab x 轴，则 m的值为（）a2 b-4 c-1 d3 3. 已知点 m （-2，3），线段 mn=3 ，且 mn y 轴，则点 n的坐标是（）a.（-2，0） b（1，3）c（1，3）或（ -5 ，3） d（-2 ，0）或（ -2，6）考点 7：角平分线的理解1已知点 a（3a+5，a-3）在二、四象限

9、的角平分线上，则a= . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -5 考点 8：特定条件下点的坐标1如图，已知棋子 “ 车” 的坐标为（ 2，3），棋子“ 马” 的坐标为（ 1，3），则棋子 “ 炮” 的坐标为（）a（3，2）b（3，1）c （2，2）d（ 2，2）考点 9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3 个点

10、： a（-1，0），b（3，-1 ），c（4，3）；（ 2 ）顺次连接 a，b，c ，组成 abc ，求 abc的面积参考答案：（ 1）略（2）8.5 2. 如图，在四边形 abcd 中，a、b、c、d的四个点的坐标分别为（ 0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形 abcd 的面积3. 在图中 a（2，-4）、b（4，-3）、c （5，0），求四边形 abco 的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

11、- - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -6 考点 10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1. 已知 a（a，0）和 b点（0，10）两点，且 ab与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则 a的值为（）a2 b4 c0 或 4 d4 或-42. 如图，已知：)4,5(a、)2, 2(b、)2 ,0(c。（1）求abc的面积；（2） y 轴上是否存在点 p，使得pbc面积与abc的面积相等， 若存在求出 p点的坐标，若不存在，请说明理由。考点 11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动

12、一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点 a4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）2一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0） ，且每秒移动一个单位，那么第35 秒时质点所在位置的坐标是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页

13、，共 15 页 - - - - - - - - -7 三、课后作业一选择题1. 下列各点中位于第四象限的点是（）a（3，4） b（-3 ，4） c （3，-4 ） d（-3，-4 ）2. 已知 a0，b0，那么点 p（a，b）在第（）象限a一 b二 c三 d四3. 点) 1 ,2(m关于x轴对称的点的坐标是（）a.) 1,2( b.)1 ,2( c.) 1,2( d.)2, 1(4. 若点 a（3-m，n+2）关于原点的对称点b的坐标是（ -3 ，2），则 m ，n 的值为（）am=-6，n=-4 bm=o ，n=-4 cm=6 ，n=4 dm=6 ，n=-4 5若点 p（x，y）的坐标满足

14、xy=0，则点 p的位置是（）a在 x 轴上 b在 y 轴上 c是坐标原点 d在 x 轴上或在 y 轴上6. 若点 n在第一、三象限的角平分线上，且点n到 y 轴的距离为 2，则点 n的坐标是（）a（2，2） b（-2 ，-2）c（2，2）或（ -2 ，-2） d（-2 ，2）或（ 2，-2）7. 点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3 ，2）中，不属于任何象限的有（）a1 个 b2 个 c 3 个 d4 个8.将abc的三个顶点的横坐标乘以 -1，纵坐标不变，则所得图形（）a与原图形关于 y 轴对称 b与原图形关于 x 轴对称c与原图形关于原点对称 d向 x 轴的负方向平

15、移了一个单位9. 点 p （2， 3） 向左平移 1 个单位， 再向上平移 3 个单位， 则所得到的点的坐标为 （）a（ 3，0） b （1，6） c （ 3，6） d（ 1，0）10. 若点 p（a，-b ）在第三象限，则m （ab，-a）应在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限二、填空题11. 已知点)12,(mmp在 y 轴上，则 p 点的坐标是。12. 在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（ 3，-2）上，则“炮”位于点上。13. 在平面直角坐标系中，点a（-2，a），b（b，3），点 a在点 b的左边，已知 ab=3 ，且 abx 轴，则 a

16、= ；b= 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -8 三、解答题14. 已知点 p（-3a-4 ，2+a），解答下列各题：（1）若点 p在 x 轴上，则点 p的坐标为；（2）若 q （5，8），且 pq y 轴，则点 p的坐标为；（3）若点 p在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a2018+2018的值15. 如图，直角坐标系中

17、，abc 的顶点都在网格点上，其中，c点坐标为（ 1，2）（1）写出点 a、b的坐标： a( , )，b( , )；（2）将abc 先向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度，得到 abc，则 abc的三个顶点坐标分别是a（，）、b（，）、c （，）（3）abc 的面积为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -9 四、典型例题讲

18、解考点 1：点的坐标与象限的关系2在平面直角坐标系中，点p（-2，3）在第（）象限b一 b二 c三 d四参考答案： b 2. 若点)2,(aap在第四象限，则a的取值范围是（）b.02a b.20a c.2a d.0a参考答案： b 3. 在平面直角坐标系中，点p（-2 ，12x）所在的象限是（）a第一象限 b第二象限 c 第三象限 d 第四象限参考答案： b 考点 2：点在坐标轴上的特点1. 点)1, 3(mmp在x轴上，则 p 点坐标为（）a)2,0( b.)0,2( c.)0,4( d.)4,0(参考答案： b 2. 已知点)12,(mmp在 y 轴上，则 p 点的坐标是。参考答案：)1

19、,0(3. 若点 p（x，y）的坐标满足 xy=0（xy），则点 p必在（）a原点上 bx 轴上 cy 轴上 dx 轴上或 y 轴上（除原点）参考答案： d 考点 3：对称点的坐标1. 平面直角坐标系中，与点)3,2(关于原点中心对称的点是（）a.)2,3( b.)2,3( c.)3 ,2( d.（2,3 ）参考答案： c 2. 已知点 a的坐标为（ -2，3），点 b与点 a关于 x 轴对称，点 c与点 b关于 y 轴对称，则点c关于 x 轴对称的点的坐标为（）a（2，-3） b（-2，3） c（2，3） d（-2，-3）参考答案： c 3. 若坐标平面上点 p（a，1）与点 q （-4，b

20、）关于 x 轴对称，则（）ba=4，b=-1 ba=-4，b=1 ca=-4，b=-1 da=4，b=1 参考答案： c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -1 0考点 4：点的平移1. 已知点 a（-2，4），将点 a往上平移 2 个单位长度，再往左平移3 个单位长度得到点a，则点 a的坐标是（）a（-5，6） b（1，2） c（1，6

21、） d（-5，2）参考答案： a 2已知 a（2，3），其关于 x 轴的对称点是 b，b关于 y 轴对称点是 c ，那么相当于将 a经过（）的平移到了 ca向左平移 4 个单位，再向上平移6 个单位b向左平移 4 个单位，再向下平移6 个单位c向右平移 4 个单位，再向上平移6 个单位d向下平移 6 个单位，再向右平移4 个单位参考答案： b 3如图，a，b的坐标为（ 2，0）， （0，1），若将线段 ab平移至 a1b1，则 a+b 的值为（）a2 b3 c 4 d5 参考答案： a考点 5：点到坐标轴的距离1. 点 m （-3 ，-2）到 y 轴的距离是（）a3 b2 c-3 d-2 参考

22、答案： a 2. 点 p到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且点 p在 x 轴的上方，则 p点的坐标为参考答案：（ -6 ，5）或（6，5）。3. 已知 p（2-x ，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x 的值为（）a23 b-1 c23或-1 d23或 1 参考答案： d 考点 6：平行于x轴或 y 轴的直线的特点1. 如图， ad bc x 轴，下列说法正确的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

23、 - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -1 1ba与 d的横坐标相同 bc与 d的横坐标相同cb与 c的纵坐标相同 db与 d的纵坐标相同参考答案： c 2. 已知点 a（m+1 ，-2）和点 b（3，m-1），若直线 ab x 轴，则 m的值为（）a2 b-4 c-1 d3 参考答案： c 3. 已知点 m （-2，3），线段 mn=3 ，且 mn y 轴，则点 n的坐标是（）a.（-2，0） b（1，3）c（1，3）或（ -5 ，3） d（-2 ，0）或（ -2，6）参考答案： d 考点 7：角平分线的理解2已知点 a（3a+5，a-3）在二、四

24、象限的角平分线上，则a= . 参考答案：21考点 8：特定条件下点的坐标1如图，已知棋子 “ 车” 的坐标为（ 2，3），棋子“ 马” 的坐标为（ 1，3），则棋子 “ 炮” 的坐标为（）a（3，2）b（3，1）c （2，2）d（ 2，2）参考答案： a 考点 9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3 个点： a（-1，0），b（3，-1 ），c（4，3）；（ 2 ）顺次连接 a，b，c ，组成 abc ，求 abc的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - -

25、-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -1 2参考答案：（ 1）略（2）8.5 2. 如图，在四边形 abcd 中，a、b、c、d的四个点的坐标分别为（ 0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形 abcd 的面积参考答案： 12 3. 在图中 a（2，-4）、b（4，-3）、c （5，0），求四边形 abco 的面积参考答案： 12.5 考点 10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1. 已知 a（a，0）和 b点（0，10）两点，且 ab与坐标轴围成的三角形的面积等于20，

26、则 a的值为（）a2 b4 c0 或 4 d4 或-4 参考答案： d 2. 如图，已知：)4,5(a、)2, 2(b、)2 ,0(c。（3）求abc的面积；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -1 3（4） y 轴上是否存在点 p，使得pbc面积与abc的面积相等， 若存在求出 p点的坐标，若不存在，请说明理由。考点 11：有规律的点

27、的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点 a4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）2一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0） ，且每秒移动一个单位，那么第35 秒时质点所在位置的坐标是三、课后作业一选择题1. 下列各点中位于第四象限的点是（）a（3，4） b（-3 ，4） c （3，-4 ） d（-3，-4 ）参考答案： c

28、 2. 已知 a0，b0，那么点 p（a，b）在第（）象限a一 b二 c三 d四参考答案： d 3. 点) 1 ,2(m关于x轴对称的点的坐标是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -1 4a.) 1,2( b.)1 ,2( c.) 1,2( d.)2, 1(参考答案： a 4. 若点 a（3-m，n+2）关于原点的对称点b的坐标是（

29、 -3 ，2），则 m ，n 的值为（）am=-6，n=-4 bm=o ，n=-4 cm=6 ，n=4 dm=6 ，n=-4 参考答案： b 5若点 p（x，y）的坐标满足 xy=0，则点 p的位置是（）a在 x 轴上 b在 y 轴上 c是坐标原点 d在 x 轴上或在 y 轴上参考答案： d 6. 若点 n在第一、三象限的角平分线上，且点n到 y 轴的距离为 2，则点 n的坐标是（）a（2，2） b（-2 ，-2）c（2，2）或（ -2 ，-2） d（-2 ，2）或（ 2，-2）参考答案： c 9. 点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3 ，2）中，不属于任何象限的有（）a1 个 b2 个 c 3 个 d4 个参考答案： c 10. 将abc的三个顶点的横坐标乘以 -1，纵坐标不变，则所得图形（）b与原图形关于 y 轴对称 b与原图形关于 x 轴对称c与原图形关于原点对称 d向 x 轴的负方向平移了一个单位参考答案： a 9. 点 p （2， 3） 向左平移 1 个单位， 再向上平移 3 个单位， 则所得到的点的