小学三年级奥数题练习及答案解析10038页

1、小学三年级奥数题练习及答案解析1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后

2、对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。三年级奥数题：和差倍数问题（二）

3、1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。因此，减数与差的和= 120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/(倍数+1)解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差/(倍数-1)。解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。3

4、、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。 三年级奥数题：和差倍数问题（三）1、已知，是三个不同的数，并且+=+，+=+，+=60，那么+等于多少？分析：由一、二可知，是的2倍，将它代换到三中，就是三个加2个等于60，而+=+，所以，+=+=60/2=30，=10，=15，=20

5、。解：+=10+15+20=45。2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马2，炮÷车4，炮-马56，那么“车+马+炮”等于多少？分析：车÷马2，车是马的2倍；炮÷车4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马56，炮比马大56。差倍问题。解：马=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠

6、笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。三年级奥数题：和差倍数问题（四）1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙

7、原订每天自学的时间是多少分钟？分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？

8、分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14时40分吃最后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔，即已经吃了20块。那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。三年级奥数题：速算与巧算【试题】巧算与速算：41

9、×49(  )【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。41×49，先用(41)×420，将20作为积的前两位数字，再用1×99，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49=(41)×4×1001×9=2009。 三年级奥数题：植树

10、问题【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树(  )棵。【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵数等于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考虑。因为156÷626(段)，186÷631(段)，234÷639(段)，所以每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：26+31+39=96(棵)。 三年级奥数应用题解题技巧（一）【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这

11、样的速度，耕72公顷地需要几小时？【详解】要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？(1)每小时耕地多少公顷？40÷5=8(公顷)(2)需要多少小时？72÷8=9(小时)答：耕72公顷地需要9小时。三年级奥数应用题解题技巧（二）【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如果每天烧1000千克，可以多烧几天？【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求每天烧1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。(1)这堆煤一共有多少千克？1500×6=9000(千克)(2

12、)可以烧多少天？9000÷1000=9(天)(3)可以多烧多少天？9-6=3(天)。三年级奥数应用题解题技巧（三）【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答)【详解】方法1： 方法2：(1)每本书多少毫米？ (1)28本书是7本书的多少倍？42÷7=6(毫米) 28÷7=4(2)28本书高多少毫米？ (2)28本书高多少毫米？6×28=168(毫米) 42×4=168(毫米)三年级奥数应用题解题技巧（四）【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照这样计

13、算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？【详解】方法1： 方法2：(1)两个车间一天共装配多少台？ (1)第一车间15天装配多少台？3537=72(台) 35×15=525(台)(2)15天共可以装配多少台？ (2)第二车间15天装配多少台？72×15=1080(台) 37×15=555(台) (3)两个车间一共可以装配多少台？ 555525=1080(台)答：15天两个车间一共可以装配1080台。三年级奥数应用题解题技巧（五）【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。补充1：“照这样计算，9

14、个同学可以擦多少块玻璃？”【详解】(1)每个同学可以擦几块玻璃？12÷3=4(块)(2)9个同学可以擦多少块？4×9=36(块)答：9个同学可以擦36块。补充2：“照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学？”【详解】(1)每个同学可以擦几块玻璃？12÷3=4(块)(2)擦40块需要几个同学？40÷4=10(个)答：擦40块玻璃需要10个同学。三年级奥数应用题解题技巧（六）【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？【解析】(1)小英每分拍多少次？25-5=20(次)(2)小英5分拍多少次？2

15、0×5=100(次)(3)小华要几分拍100次？100÷25=4(分)答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。三年级奥数应用题解题技巧（七）【试题】 刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？【解析】(1)12次搬了多少本？15×12=180(本)搬了的与没搬的正好相等(2)要几次才能把剩下的搬完？180÷20=9(次)答：还要9次才能搬完。差倍问题例题  1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间

16、种3棵桃树，共种多少棵桃树？1.路分成100÷1010段，共栽树10+111棵。2.3×（121）33棵。1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 2、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是 27-3×221（岁）

17、，从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2 倍，弟弟年龄是哥哥年龄的1/2。解：弟弟今年的年龄（27-3×2）÷（1+2）7（岁）哥哥今年的年龄7×214（岁）或（27-3×2）÷（1+1/2）14（岁）14×1/27（岁）2、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？ 解题思路:把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍，那么妈妈1994年就是这样的4倍。到2002年过了 8年，姐姐妹妹的年龄

18、增加了8×216（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么妈妈必须增加16×464（岁）,而实际只增加8岁。 现在少增加64-856（岁），就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56÷228（岁），也求出了2002年妈妈的年龄。解：（2002-1994）×216（岁）（16×4-8）÷（4-2）28（岁）妈妈的年龄28×256（岁）妈妈出生年2002-561946（年）盈亏问题明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？分析

19、"多8元"与"多4元"两者相差8-4=4 （元），每个人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共有4÷1=4 （人），蛋糕价钱是 8×4-8=24（元）1、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？ 2、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？1、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？ 解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差

20、为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5 年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。解：（10+5）÷（7-1-1）3（岁）小英年龄3+58（岁）小芳年龄3×7+526（岁） 2、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？解题思路:6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是786×2=66(岁)。6 年前母子年龄和是666×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年

21、龄，再求出母亲今年的年龄。解  母子今年年龄和：786×2=66(岁)母子6年前年龄和：666×2=54(岁)母亲6年前的年龄：54÷(51)×5=45(岁)母亲今年的年龄：456=51(岁)答：母亲今年是51岁。1.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄岁,弟岁.2.甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄(      )

22、 岁,弟(       ) 岁.解题思路:27-2×3=21(岁)21÷(2+1)=7(岁)7×2=14(岁)答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.2、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？解题思路:由“乙的年龄正好是甲年龄的一半” 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：从上图可以看出：现在乙的年

23、龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有221=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解: 甲、乙两人年龄的份数和是多少？221=5（份）每份是多少？100÷5=20（岁）乙的年龄是多少岁？20×2=40（岁）甲的年龄是多少岁？20×（21）=60（岁）综合算式是：100÷（221）×2=40（岁）100÷（221）×（21）=60（岁）答：甲今年60岁，乙今年40岁。1、兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥（  

24、60;  ）岁,弟弟（     ） 岁.2、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲（     ）岁,乙（    ）岁.1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥    岁,弟弟     岁.解题思路:在 年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5 岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先

25、求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为 25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.解法一:25-5=20(岁)20÷2=10(岁)10+5=15(岁)答:弟弟10岁,哥哥15岁.2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲     岁,乙      岁.解题思路:4÷(3-1)=2(岁)2×3=6(岁)答:甲今年6岁,乙今年2岁.平均数问题果品店把2千克酥糖， 3千克水果糖， 4千克奶糖混合成什锦糖已知酥糖

26、每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元问：什锦糖每千克多少钱？解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数即：什锦糖的总价：2×8+3×11+4×17=117 （元），什锦糖的总千克数：2+3+4=9 （千克）什锦糖的单价：117÷9=13 （元）东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？解答：东东、明明的年龄和是：14×2=28 （岁），明明、亮亮的年龄和是：17×2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）

27、1、 求和：12345678 2、 计算：12398991001、 求和：12345678解：12345678(1+8)×8÷236  2、 计算：1239899100解：1239899100(1+100)×100÷25050等差数列1）11、14、17、20、95、98这个等差数列的项数是（    ）。（2）今天是周日，再过78天是周几？（1）11、14、17、20、95、98这个等差数列的项数是（    ）。解答：（98-11）÷31=30（2）今天是

28、周日，再过78天是周几？解答：（781）÷7=112，所以是周一。（1）2、4、6、8、28、30这个等差数列有(      )项。（2）2、8、14、20、62这个数列共有（    ）项。1）2、4、6、8、28、30这个等差数列有(      )项。解答：（30-2）÷2+1=15（2）2、8、14、20、62这个数列共有（    ）项。解答：（62-2）÷6+1=11 1） 1、3、5、7、

29、这个数列从左向右数第10项是（      ）。（2）  7、10、13、16、这个数列从左向右数，第41项是（      ）。解答：（1）a10=1+(10-1)×2=19；（2）a41=7+（41-1）×3=127；1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（      ）。1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差

30、数列。那么应插入哪些数？解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（      ）。解答：d=（55-6）÷（8-1）=7和差倍问题大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？ 解答：(160-2010)÷(51)25(个)25-1015(个)160-15145(个)【小结】这道题是和倍应用题

31、，因为有"和"、有"倍数"。但这里的"和"不是 160，而是1602010150，"1倍"数却是"小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数"。线段图如下： 根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即"1倍"数)(160-2010)÷(51)25(个)，故小灰兔原有蘑菇25-1015(个)，大白兔原有蘑菇160-15145(个)。1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 2、甲对乙说：“我在你这么大岁数

32、的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？分析：根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的年龄和30岁正好相当5个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3个年龄差.所以30÷5×3=18（岁）就是今年哥哥的年龄。答：哥哥今年18岁 2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你

33、的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。 甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数 的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。即甲 今+年龄差=2×乙今-7，把甲乙的对话用下图表示为：绳子用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余3尺；把绳子折四折去量，则距井口1尺。求绳长和井深。解答：如 果我们事

34、先把绳子接上4尺，然后折四折去量井深，此时的绳子正好与井口相平，可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接上4尺后的绳子折 成三折去量井深，此时留在井外的绳子不是3×3=9（尺），而是9+4=13（尺）。这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起 的，它其实就是井深，即井深为13尺，于是原来绳子的长度为13×4-4=48（尺）巧算一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小昆虫各有几只？解答：这个问题比前几个问题要复杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉的腿条数都

35、是6，因此可从腿的条数入手。假设18只全是蜘蛛，那么共有8×18=144（条）腿。但实际上只有118条，两者相差144-118=26（条），产生差异的原因是6条腿的蜻蜒和蝉都作为8条腿的蜘蛛了，每一只相差2条腿。被当作蜘蛛的蜻蜒和蝉共有26÷2=13（只）。因此，蜘蛛有18-13=5（只）。再假设13只昆虫都是蜻蜒，应有13×2=26（对）翅膀，与实际翅膀数相差26-206（对），每把一只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就增加1对，所以蝉的只数是6÷1=6（只），蜻蜓数是13-6=7（只）。拆数补数 188873  548996  9898203

36、解答：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=10101兔和鸡鸡兔共有脚200只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只，求鸡、兔各有几只？解答：鸡有20只，兔有40只。分析：鸡兔互换之后，脚数少了（只），这说明一定是兔比较多，且比鸡多（只），那么鸡兔原有脚200只，减去20只兔，剩下的鸡兔数量相等，腿数共（只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍，故鸡脚有 (只)，鸡有 （只），兔有 （只）。小结：解决鸡兔同笼问题最常用的方法

37、便是假设法。对于基本的鸡兔同笼题，可公式求解：1.如果假设全是兔，那么则有鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数2.如果假设全是鸡，那么就有兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚，转化成和差倍问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相同，则鸡头是兔头的两倍。整除问题有3个连续自然数，最小数能被5整除，中间的数能被4整除，最大数能被3整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个？解答

38、：符合题意的最小三个三位数为115、116、117. 因中间数是4的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除，且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能是5.故中间数末位为6， 最大数末位为7.最大数末位为7，且满足被3整除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被4整除。故符合题意的最小的3个三位连续数是115、 116、117小结：本题是整除性质的综合应用。5、4均是尾数判定，3是和系判定。最小数末位可取0、5，但为了满足中间数被4整除，只能取5，这是一个突破点。和倍问题两个数的和是2016，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍这两个

39、加数各是多少？ 解答：这两个加数分别是：96和1920.分析：因为把第一个加数个位上的"0"去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是第二个加数的20倍把第二个加数看作"1倍数"，第二个加数就是"20倍数"，这两个数的和2016就是"1+20"倍的数根据这个"量"与"倍"的对应关系，可先求出第二个加数这两个加数分别是：2010/（1+20）=96，2016-96=1920小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)。最值的差由

40、0、2、5、7、9写成的没有重复数字的四位数中，能被 5整除的最大数与最小数的差是多少？差为7675.分析：能被5整除的最大四位数是9750，能被5整除的最小四位数是2075，则差是7675能被5整除的数的个位数为0或5。组成一个新的数时，高位上的数越大，则该数越大，反之亦然。平均数问题南南、北北两个人的平均年龄是11岁，东东、南南两个人的平均年龄是15岁，那么北北比东东小几岁？北北比东东小8岁。分析：南南、北北的年龄和是：11×2=22 （岁），东东、南南的年龄和是：15×2=30 （岁），所以北北、东东的年龄差为：30-22=8 （岁）植树问题一块长方形地，长为60米，

41、宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？共植树30棵。分析：长方形的周长为：（60+30）×2=180  (米)，株距为6米，封闭图形，根据公式，共植树180÷6=30  (棵).和差倍综合练习1、费叔叔买来三箱水果，总重100千克其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？（）答案：432、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（）答案：46，32，153、四年级有

42、3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？（）答案：甲班比丙班人数多，多2名学生4、育才小学三年级有3个班，一共有学生126人如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？（）答案：46，42，385、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍魏国军队有多少人？（）答案：1206、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80元钱甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10元钱买了一盘磁带这时甲的钱恰好是乙的3倍开始时乙

43、带了多少元钱？（）答案：207、姐妹俩一起做数学、语文两科作业姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？（）答案：478、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？（）答案：619、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同请问：甲班原来有多少人？（）答案：54和差问题综合例23、登月行动地面控制室的

44、成员由两组专家组成，两组共有专家125人原来第一组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5人原来第一组有多少名专家？（）答案：85例24、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）（）答案：14例25、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子请问：此时小悦有多少枚棋子？（）答案：25例26、 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和

45、是58岁时，两人年龄各多少岁？（）答案：15，43例27、 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？（）答案：90，98例28、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？（）答案：21，9例29、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？（）答案：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克例30、公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有柏树

46、多少棵？（）答案：26练习：1、甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？（）答案：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人2、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？（）答案：甲队原有1287人，乙队原有693人3、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？（）答案：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人4、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？（