基于久期模型债券免疫策略研究

1、基于久期模型债券免疫策略研究摘要：本文主要分析了债券对于利率变动的免疫策略，利 用价格收益与再投资收益的此消彼长关系，得出以 “macaulay久期二持有期"的策略选择合适的债券组合可以 有效地规避利率变动带来的风险。关键词：免疫策略实证分析 一、利率免疫(interest rate immunization)对于久期，一般是指债券价格对于利率变动的线性敏感 度，即当利率变动1个百分点时债券价格的变动百分数，例如, 如果利率上升1%,相应的债券价格下降4.5%,那么称该债券 的久期为4. 5,久期的本义并非是个时间的概念。但有一种久期,macaulay久期，与时间有着某种密切的联系，

2、本文就是利 用macaulay久期来分析债券的利率免疫策略。利率免疫是指利率变动时，债券的收益可以相对保持稳定，这主要是因为债券收益分为价格收益和再投资收益。如 果利率上升，债券价格下降，而债券的再投资收益则上升；相 反，利率下降将造成债券价格上升而再投资收益下降。利用 这种此消彼长的关系所制定的投资策略就称为免疫策略。免疫策略基于以下假设：债券没有违约风险；收益率曲线是水平的且移动也是水平的，并且移动只发生在购得债券 后到真正算入持有期之前;没有交易成本和税收。关于利率y与持有期结束时获得的现金流w的关系如下: 各字母的含义：yo利率初始值;y利率;w持有期结 束时获得的总的现金流;设债券每

3、年支付一次息票,ct在t 时刻获得的现金流(t=l, 2,3.t) ； p0债券的初始价 格;t债券到期时刻(设为整数年):h持有期(设为正整数, 且 h<t), dmac一macaulay 久期。w=zht=lct (1+y) h-t+ztt=h+lct/(1+y) t-hw(l+y)h=ztt=lct/(1+y)t,艮卩w=(l+y)-h ztt=lct/(l+y)tdwdy=(l+y)h-l ztt=lct/(1+y) t h工tt=lt ct/q+y )t ztt=lct/(1+y) t而，ztt=lt ct/(1+y) tztt=lct/(1+y) t=dmac所以，如果在一定

4、程度上保证h二dmac的话，就可以使得 无论利率如何变化(应比较小)，持有期结束时的现金流变化 为零,从而保证了一定的收益率。三、实证分析下面以一个例子来分析这种策略。一家银行卖出一份保本收益性理财产品，约定在第5年 年末保证支付给投资者本金100000元，市场利率为y0=5%o 银行将收到的本金分为两部分，为保本，银行将收到的 100000元资金中的78352. 62元投资于债券市场，剩余投资于 高收益高风险的产品，这里只研究如何保本。市场利率为 y0=5%,有三种债券可选：表1债券参数债券面值，元到期，年息票率，年付息，次价格，元 macaulay 久期a100051011216.4744

5、.253499b10006911203.0284.996746c10007811173. 5915. 739857策略1：只购买一种债券。对于债券b我们发现其久期与持有期非常接近，在利率发生波动时，债券b的最终收益情况如下：表2策略1的收益情况利率%34567收益率5. 009195. 001964. 999995. 003255. 01170 为了进行对比，债券a（5年期债券）的收益情况如下： 表35年期债券的收益情况利率%34567收益率4. 705524. 851734. 999995. 150335. 30273可见,macaulay久期二持有期的债券较好地免疫了利率 变动的风险。策略

6、2：购买债券的组合对于a、c债券，我们选择适当的比例进行组合,使得组 合的macaulay久期二5年。由,sldmacb+3 2dmacb=dp=53 1+32=1，得 31 二49.7765%3 2二50.2235%,选择投资组合，债券a占49.7765%,债券 c占50. 2235%,收益情况如下：表4策略2的收益情况利率%34567收益率5 007715. 0005855. 005875. 01809四、结论从上面的分析可以看出，利用“macaulay久期二持有 期”选择合适的债券可以有效地规避利率变动带来的风险。然而，这个结论是在极严格的假设条件下得出的，实际 中情况极其复杂，除了信用

7、风险外，利率期限结构的不确定 性导致债券的定价及久期计算等的一系列问题。然而，处理 简单问题是处理复杂问题的开始，并且我们也的确从中得到 了启示。（作者单位:北京物资学院）参考文献：l macaulay,f. , some theoretical problems suggested by the movements of interest rates, bond yields, and stock prices in the united states since 1856,national bureau of economic research,1938,newyork.2 reddington,f. , review of the principle oflife-office