三年高考(2020-2020)(文)真题分类解析：专题03-基本初等函数

1、专题03基本初尊函数考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1函数的概 念及表示 方法1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数选择题、填空题、解答题2分段函数了解简单的分段函数，并能简单应用（函数 分段不超过三段）分析解读1考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值2求函数的解析式和定义域具有综合性，有时渗透在解答题中，特别是结合函数图象考查数形结合能力3本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题2020年高考全景展示【答案】D1.【2020年天津卷文】已知c.a,b

2、,c 的【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定 大小关系详解：由Iiar可知；3<log< 0l<fl<23 0 <()1<Q7<() BO<t<ljIOgIl = I(Jg3 5 >loga芻上可存： > >选揑 D 选项点睛：对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数 或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幕 的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判 断

3、对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.肚町='-2.【2020年新课标I卷文】设函数I- Jr>0 ,则满足("J VZ)I的X的取值范围是A.® 一 ) B. 0：1 -十® C.D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式“ 1E像画出来，从團中可以发现若有f仗+ D <2x) 成比一定会有密一从而求得结*-W:将函数fCO的團像画出来，观察图像可膽有y + r解得Z %所以满泉f © + 13< f("的人的取值范围是(一閃-0)；故选D.点睛：该题考查的是有关通过函

4、数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的 问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对 不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.(2-4-3.【2020年浙江卷】已知 R函数f()=U J恢+点<；l,当=2时，不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点，则 的取值范围是 【答案】(1,4)1【解析】分析：根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围

5、.详解：由题意得 L = 或,所以或，即,不等式f(x)<0的解集是 I当 时，此时即在TJ上有两个零点；当 时,/ ：>；=' - = -.i = S由：；：；二】- W卜J在上只能有一个零点得 jJi匸J综上，的取值范围为卜虫忙点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解4.【2020年浙江卷】我国古代数学著作张邱建算经中记载百

6、鸡问题：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡X + y + z = 100,1雏个数分别为忆X ,则SJt + +-Z = IOOr3当 z = 1 时，W二,4 =.【答案】8 11【解析】分析 将Z代入解方程组可得 x,y值.点睛：实际问题数学化，禾U用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的 突破口.扛珀=(* + "+口IN x 0+5.【2020年天津卷文】已知a R函数VI-X22JC2a. x> Ot若对任意x-3 ,+), f(x) l恒成立，则a的取值范围是.【答案】

7、,2【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结详解；分类讨论；x>OK r k7 -x + 2x-2 ,v.整理可得；-+,由恒成 n立的条件可知:a(-+ )(2 叭 结合二次口数的性质可知：SV =时，V *2 ZHUX*(-) =-7 + 7 = b !9j >b (5)-3x0rr, /(x) IXlHl； xa+2x + -2 -x,整理可得：玄疋-3cH乙由恒成立的杀件可却: (ri- 3r÷ 1 msC-3 x O)J结合二的性质可知：当X=- = (3-3x+2)BliB = 2,则UG综合可得。的取倩范園罡B M点睛：

8、对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a (x)恒成立？ a(x)max ； (2)a (x)恒成立？ a(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向； 对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析.6.【2020年江苏卷】函数满足卜圧叫总城W拓博,且在区间 U计上,x=cospO < X 2,x + j-2<r<0i【答案】【解析】分析：先根協幽数周明将自玄疑转化到EM区乩代入对应函数解析式求再代入对应函数解 析式求结果.详朴 由金十 *)二 W)得MfOO前周期为収 HfC(15) = (16- 1) = /(-1

9、)= I-1+|I=II因此 r(is)>=r = =点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 1的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否 满足相应段自变量的取值范围7.【2020年江苏卷】函数/= JkSj的定义域为 【答案】2 , +)【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域详解：要使函数(成有意义，则 吨芦炬0,解得>2,即函数(兀;的定义域为2 + ).点睛：求

10、给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题8【2020年新课标I卷文】已知函数= 启+可，若f二】，则订二I.【答案】-【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到=，!,从而得到从而求得，得到答案.详解：根据题意有"曲+ tf) = 1,可得9÷ = 2,所以=-7,故答案是I- 7.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目2020年高考全景展示1.【2020浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0 , 1上的最大值是 M,最小值是 m,贝

11、U M -mA.与 a有关，且与 b有关B .与 a有关，但与 b无关C .与a无关，且与b无关D .与a无关，但与b有关【答案】B【解析】试题分析：因为最值在f (0)b,f(I) 1 a M I)2b 中取，所以最值之差一定与 b无关,4选B.【考点】二次函数的最值【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的 关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增； 若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵 坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值.1XJ

12、 X2.【2020北京，文5】已知函数f(x) 3 (一)，则f(x)3(A) 是偶函数，且在 R上是增函数(B) 是奇函数，且在 R上是增函数(C) 是偶函数，且在 R上是减函数(D) 是奇函数，且在 R上是增函数【答案】B【解折】试题分析：/(-X)= 3-z1 = QJ -3 = -/I I所1丄函數是奇SI数并且竇是軀数，G)是减函数根据増函数-減H1数，所以函数是増函数，故选R【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义f X与f X的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2函数图象判断函数的单调性；3函数的四则运

13、算判断，增函数 +增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4导数判断函数的单调性3.【2020北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为1O80则下列各数中与 最接近的是N(参考数据：Ig3 0.48(A) 1033( B) 1053(C) 1073( D) 1093【答案】D【解析】试题分析：设二=" F 两边収对数，ISX=Ig =3jfl-10i0 = 361x3-SO = ¢3.28 ,> ArIO51J Jlcl 円WX=IOJ5近 IOS 故诜 DA【考点】对数运算【名师点

14、睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是X33611080时，两边取对数，对数运算公式包含IogaMlog a NlogaMNlog a M loga N.X,0 X 1I MaN,lOgaMnn loga M .14.【2020山东，文9】设f X若f afa 1,则f -2 X 1 ,x 1aA. 2B.4C.6D.8【答案】C【解析】试题分析:由X1时fX 2X 1是增函数可知若a1,则faf a 1 所以 0 a 1,由f (a)f (a+1)得、a2(a 111),解得a ,则f 1f(4)2(41)6 ,故选

15、C.4a【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.25. 【2020课标II ,文8】函数f(x) In ( 2 2x 8)的单调递增区间是A. (, 2) B. (, 1) C. (1,) D. (4,)【答案】D【解析】函数有意义，则：2 2x 8 0 ,解得：X 2或X 4 ,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为4,

16、.故选D.【考点】复合函数单调区间【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图 象不连续的单调区间要分开写，用和”或；”连接，不能用 ”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.X 1, X 0, 一 一 -16. 【2020课标3,文16】设函数f(x) X则满足f(x) f (x 一)1的X的取值范围是2 , X 0,21【答案】（丄，）4【解析】由题意得：时才+HaI恒成立丿即X斗 邹"弓时

17、25-斗+1 Al恒咸上£區工立即OcXWg； x0a寸X十1+无一 *+1 >1 =兀 > 一扌即一 <x0 I综上X的取值范围是 C-+>4【考点】分段函数解不等式【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值 解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值 2020年高考全景展示1. 2020高考新课标1文数】若a b 0,0 C 1,则（）（A） IogaCVlogbC （ B） IogCaVlogCb（ C） ac<bc（ D） ca>

18、;cb【答案】B【解析】试题分析：由0 C 1可知y IogCX是减函数，又a b 0,所以Iogca IogCb 故选B.本题也可 以用特殊值代入验证考点：指数函数与对数函数的性质,通常利用指数函数或对数单y=10lgx的定义域和值域相同【名师点睛】比较幕或对数值的大小，若幕的底数相同或对数的底数相同调性进行比较，若底数不同，可考虑利用中间量进行比较2.【2020高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的是（）(A) y=x(B) y=g(C) y=2x(D) y1、X【答案】D【解析】0，只试题分析：y I0lgx X ,定义域与值域均为 有D满足，故选D .考点：函数的定

19、义域、值域，对数的计算【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解4213.2020高考新课标川文数已知a 23,b 33,c 253 ,则()(A) b a c (B) a b c(C) b c a(D)Cab【答案】A【解析】 又Mb"在0 +丈)上是增函数，所以却 即考点：幕函数的单调性.【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幕函数的单 调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幕函数的单调性；如果指数不同，底数相同, 则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决.4.【2020咼考

20、浙江工文数攵】已知a,b>0,且a 1b 1若logab>1,则()A. (a 1)(b1)0B.(a1)(ab)0C. (b 1)(ba)0D.(b1)(ba)0【答案】D【解析】试题分析：logbl°gaa1当a 1时，ba1, a10,ba0 ,(a1)(ba)0 ；当0 a 1时，0b a1,a10,ba0 ,(a1)(b a) 0 故选 D考点：对数函数的性质【易错点睛】在解不等式Iogab 1时，一定要注意对a分为a 1和0 a 1两种情况进行讨论，否则很容易出现错误.5.【2020高考浙江文数】已知函数 f (x) =x2+ bx，则b<0"

21、是“(f ( x)的最小值与f (x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试Ifi分析：由题竜知/(工)二+十Ar二(工十-亍 最小值为-牛ii212令 f = + r > 则 /(/Cx) = /(O = r + = + )2 > - 244当畀0时，/(/(-r)的最小值为斗 m 小 能惟出f(f(xy)的最小11与/(x)的最小值相家; 当B=O时，r(x) = 極卜値为Q, f(x)的最小值也尢，所H AfM)的最小值与/(x>的最 小值才蒔“不能推出Kr a A.考点：充分必要条件【方法点睛】解题时一定要注意P q时，P是q的充分条件，q是P的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题