三年级盈亏问题讲义

1、盈亏问题盈是多余的意思。亏是不足的意思。在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。这类应用题通常叫做盈亏问题。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量例1小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_粒？思路点拨：列出已知条件：每人

2、3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。这属于“一盈一亏”问题。由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。比较两种分配方案，结果相差2+6=8 （粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差 5-3=2 （粒）。 所以，小朋友的人数是8十2=4 （人），再求出糖果一共有多少粒。例2羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。如果给每只小羊发 4个鲜草馒头，还多17 个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发 3个，还多4个。那么共有 只小羊，共买了 鲜草馒头。思路点拨：列出已知条件：每只小羊发4个，余17个;每只小羊发6个，余（3+4）个。这是两盈的问题。由题意可知：小羊的只数和馒头的个数是不变的

3、。比较两种分配方案，结果相差17- （3+4）=10 （个），这是因为两种分配方案每只小羊发到的馒头相差6-4=2（个）。所以小羊有10 ÷2=5 （只）。学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支?思路点拨：列出已知条件:每人9支，少45支；每人7支，少7支。这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45-7=38（支），这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差 9-7=2（支），所以三好学生有38 ÷2=19 （人）。例4学校新建了一栋学生宿舍。如果每间寝室住

4、8人，则有22人没有床位；如果每间寝室住10人，则又恰好空出3间寝室。这栋宿舍有寝室 ,共有名学生要安排住宿。思路点拨：列出已知条件：每间住8人，少22个床位；每间住10人，空3间寝室（即多30个床位）。把“每间寝室住10人，则又恰好空出3间寝室”转化为“每间寝室住10人，则多10 ×3=30（个）床位”。比较两种分配方案，结果相差22+30=52（个）床位，这是因为每间寝室相差10-8=2 （人），所以寝室有52十2=26 （间）。动物园给猴山上的猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还多32个；如果10只猴子每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完。求猴山上共有多少只猴子？共买来

5、多少个桃子？思路点拨：列出已知条件：每只猴子分5个，多32个桃；每只猴子分8个，少（8-4）× 10=40 （个）桃。由题意可知：猴子的只数和桃的总数是不变的。关键是把第二个条件“如果 10只猴子 每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完”转化成“每只猴子分 8个，少（8-4） ×10=40 （个）桃”，然后按盈亏问题来求解。例6小红从家步行去学校。如果每分钟走 120米，那么将比预定时间早到 5分钟； 如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟。那么小红家离学校有多远？思路点拨：列出已知条件：每分钟走120米，早到5分钟；每分钟走90米，迟到3分钟。转化：每分钟走12

6、0米，多120 ×5=600 （米）；每分钟走90米，少90 ×3=270 （米）。由题意可知：“如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到 5分钟”，就是说，如果 小红一直走到预定的时间，小红到校之后还可以多走120 ×5=600 （米）；又知“如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟”，就是说，如果小红走到预定的时间，此时离学校 还有 90 ×3=270 （米）。这样，一次快一次慢，由于小红每分钟多走 120-90=30 （米），在预定的时间内，就可 多走600+270=870 （米），所以预定时间为870 ÷30=29 （分）。能力冲浪

7、1、某校进行射击训练。如果每人打 12颗子弹，余下子弹20颗；如果每人打15颗子弹, 则子弹缺100颗。请回答：（1） 参加射击的同学有_人。（2） 子弹共有颗。2、 虎子在敌人窗外听里面在分子弹。一人说：“每人背45发，还多260发；另一人说：” 每人背50发，还多200发。根据这些，虎子马上得知有多少敌人和多少子弹。你知道吗？3、 将一些玫瑰花插入花瓶，如果每瓶插 10枝，还差9枝；如果每瓶插8枝，还差1枝。 求有几个花瓶？几枝玫瑰花？4、买一批苹果，分给幼儿园的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。问：有多少个小朋友？这批苹果有多

8、少个？5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余每人各挖6个，就恰好挖完所有树坑。少先队员们共挖了 树坑。6、自行车厂计划每天生产100辆自行车，可按期完成任务；实际每天生产120辆自行车,结果提前9天完成了任务。这批自行车共有 辆自我测评1、五年级的同学去划船，当租船的条数一定时，如果每条船坐8 人，则有 6 人不能上船；如果每条船坐 10 人，则还剩 2 个座位。去划船的同学一共有 人_ 。2、学校有一批书，每班分 10 本，余 48 本；如果每班多分 3 本，还差 24 本。学校的这批 图书有 本_ 。3、新生入学，王老师安排宿舍。若每个房

9、间住 2 人，则多出 30 人；若每个房间住 4 人， 恰恰安排好。宿舍有多少间？新生有多少人？4、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运 1500 千克，那么货物还剩下 5000 千克； 如果每辆汽车运 2000 千克，那么货物还剩下 500 千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？ 要运的货物有多少千克？5、过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒装 5 片，则有一盒少了 1 片；若每盒装 6 片，则恰好少用了一个盒子。小刚的光盘一共有多少片？6、小松鼠储藏了一些松果过冬。小松鼠原计划每天吃 6 个松果，但实际每天比原计划多吃 了 2 个，结果提前 5 天吃完了松果。小松鼠一共储藏了多少个松果

10、？7、妈妈给小伟出了许多课外数学训练题让他在假期中做。若每天做3 题，则剩 9 题；若每天做 5 题，则可提前 1 天做完。那么，妈妈共出了 题_ ，假期有 天_ 。8、多思希望小学组织学生去秋游。如果每车坐 45 人，有 10 人不能坐车；如果每车多坐 5 人，又多出 1 辆车。一共有多少辆汽车？该校有多少名学生去秋游？9、将若干个桃子分给猴群，平均每只猴子能分到 18 个桃。如果分给猴王 31 个桃，8 只小 猴每只分 10 个桃。那么其他猴子每只能分到 21 个桃。猴群里一共有多少只猴？10 、幼儿园小班的小朋友做捡豆子游戏。有 3 个小朋友分别捡了 7、8、9 粒，其他小朋友 每人捡 6 粒，刚好捡完。如果有 2 个小朋友分别捡了 2 、3 粒，其他小朋友每人捡 7 粒，也 刚好捡完。那么