2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试题(附详细解析)

1、绝密启用前2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1. 0.25的相反数是：（）A -B 4C -4D -5. 42.据我市统计局在网上发布的数据，2019年我市生产总值（GDP ）突破万亿元大关，达到了 15373亿元，将15373亿用科学记数法表示正确的是（）A. 1.5373 1010B. 1.5373 1）011C. 1.5373 俅 12 D, 1.5373 俅 13.下列运算正确的是（）

2、A . a+a2=a3B. (a2) 3=a6C. (x-y) 2=X2-y2 D , a2a3=a64.使不等式x1 2与3x 7<8同时成立的x的整数值是A. 3, 4 B. 4, 5 C. 3, 4, 5 D.不存在A. 360°B. 260°C. 180°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（D. 140)7 .如图，在4M长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）试卷第10页，总6页B.12C.8.在 大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10名学生参赛成绩统计如图所示.对

3、于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是()人数4A .众数是90B,中位数是90 C.平均数是90 D,极差是159.已知等边 ABC,顶点B (0, 0), C (2, 0),规定把4ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点 A落在x轴上，称为一次变换，再沿 x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是()A . (4033, 73)B. (4033, 0)C. (4036, 73)D. (4036, 0)10 .如图，在 ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC=2 . E , F 分别是射线 AC、CB 上的动点，

4、且 AE=BF , EF与 AB 交于点 G , EH ± AB于点 H，设 AE=x , GH=y , 下面能够反映 y与x之间函数关系的图象是()OO 线线OX 题XO订X 答 X X 内 X订X 线 XOX 订 XX 谢O衣 X X 在 X装X 要 X装1X 不 XOX 请 XO内外OO请点击修改第II卷的文字说明cy F 3二、填空题11.若代数式反 有意义，则x的取值范围为 .x 1 32 2312 .分解因式：x y-2x y +xy =.13 .已知三个边长分别为 2cm , 3cm, 5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面14 .如图，在四边形 ABCD 中，AD

5、 / BC , Z BCD=90° , Z ABC=45° , AD=CD , CE平分 / ACB交AB于点 E ,在BC上截取 BF=AE ,连接 AF交CE于点 G ,连接 DG交 AC 于点 H ,过点 A作 AN，BC ,垂足为 N , AN 交CE于 点 M .则下列结论： CM=AF ; CE ± AF ; ' ABF DAH ;GD平三、解答题15 .计算：(芯)。+ 况-(1)2017百 tan60 ；k ，16 .已知反比例函数yi=的图象与一次函数 y2=ax+b的图象交于点 A(1,4)和点B(m,-2).x求这两个函数的关系式；(

6、2)观察图象，直接写出使得yi>y2成立的自变量x的取值范围.17.如图所示，图中的小方格都是边长为 1的正方形，VABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.1画出位似中心点 O；2直接写出VABC与VA'B'C'的位似比；3以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出VA'B'C'各顶点的坐标.18 . 一种药品在进价上加价 100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%,求平均每次的降价率？19 .小高发现电线杆 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上，量得CD= 1

7、2米， BC= 20米，CD与地面成30。角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度.(结 果保留根号)20 .如图，四边形 ABCD 中，AC 平分 / DAB , / ADC= / ACB=90 ° , E 为 AB 的中点，连接 CE , DE . AC 与DE相交于点 F .O线OX 题XX 答 X订 X 内XX 线 XcX 订XX 装 XX 在 X装X 要 XX 不 XOX 请 X内 O订于F .AC .(2)若 AD=4 , AB=6 ,求 的值.AF21 .如图，AB是。O的直径，C是?D的中点，CE工AB于E , BD交CE(1)求证：CF=BF ；(2)若 C

8、D=6 , AC=8，求 BE、CF 的长.22 . 一服装批发店出售某品牌童装，每件进价 120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，(1)求一次至少买多少件，才能以最低价购买？(2)写出服装店一次销售 x件时，获利润y (元)与x (件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 一天，甲批发了 46件，乙批发了 50件，店主却发现卖 46件赚的钱反而比卖 50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.

9、解答下列问题：(1)阅读理解：如图1,在 ABC中，若AB 10, AC 6,求BC边上的中线 AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE AD,再连接BE (或将 ACD绕着D逆时针旋转180得到 EBD，把AB、AC , 2AD集中在 ABE中，利用三 角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是.(2)问题解决:如图2,在 ABC中，D是BC边上的中点，DE DF于点D, DE交AB于点E,DF交AC于点F ,连接EF ,求证：BE CF EF .(3)问题拓展:如图3,在四边形 ABCD中， B D 180 , CB CD, BCD 140 ,以C为顶点作一个70角

10、，角的两边分别交 AB , AD于E、F两点，连接EF ,探索线段BE ,DF , EF之间的数量关系，并加以证明O1O线线OX 题XOX 答 X订 X 内X订 X 线 XOX 订 XX 谢O衣 X X 在 X装X 要 X装X 不 XOX 请 XO内 O外O参考答案1. . A【解析】_ _ 11 0.25的相反数（4）.故选A.2. C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1勺芥10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】解：将15

11、373亿用科学记数法表示为：15373亿=1.5373 X0 12,故选：C .【点睛】本题考查了科学记数法， 科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1|讣10用为整数.确 定a、n的值是解题关键.3. B【解析】A选项：a+s2=a+J,故是错误的；B选项：（a2） 3=a6,故是正确的；C选项：（x-y） 2=x2-2xy+y 2,故是错误的；D选项：a2a3=a5,故是错误的；故选B.4. Ao【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因. x 1 2 一 .此，解得

12、3WxV 5,则x的整数值是3, 4。故选Ao3x 7<85. B【解析】【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出/1+/2=/C+ (/C+/3+/4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.【详解】1、/2是4CDE的外角，/1=/4+/C, /2=/3+/C,即/1+/2=/C+ (/C+/ 3+/4) = 80 +180° =260°.故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.6. B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得共两层， 下层有3个正方形，上层最左

13、边有一个正方形.故选B.考点：简单组合体的三视图.7. D【解析】二.在4毛正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑， 共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：.使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：2 18 4故选D.8. C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式， 求出答案:【详解】解：.90出现了 5次，出现的次数最多，众数是90；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数， ，中位数是(90+90)登=90；.平均数是(80X1+85X2+90X5+95X2) T0=89；极差是：

14、95- 80=15.错误的是C.故选C.9. D【解析】根据题意可得由题意可得：点A (1, 73)、B (0, 0)、C的坐标是(2, 0),经过一次变换后点 A1(4,0)、B1 (3,展),C(2,0),经过第二次变换后点A2(4,0)、B2(6, 0)、C2 (5, 5,经过第三次变换后，点 A3 (7, B、B3 (6, 0)、C3(8, 0),则此时4ABC应是向右平移了 6个单位长度，依次类推，则2017 3= 6721,即为向平移672 6= 4032个单位长度后点A672(4033, 73 )、B672(4032, 0)、C (4034, 0),再变换一次即为2017次变换，

15、则点A的坐标为(4036,0).故选D.10. C【解析】【分析】先判断出 ABC是等腰直角三角形，再判断出 AHE是等腰直角三角形，然后根据勾 股定理计算出 AB、 AH的长度，过点 B作BD / AC交EF于点D ,然后利用平行答案第19页，总17页线分线段成比例得出B D:A E = B G:A G , B F:F C = B D:E C ,再表示出BD ,然后求出BG的长度，最后根据GH=AB - AH -BG ，代入数据就可以得出y关于x的函数关系式,再根据函数相应的图像解答.解：/ ACB=90AC=BC=2ABC是等腰直角三角形, AB= '. AC2 BC2%22 22

16、272，/ A=45EH ± AB 于点 H , . AHE是等腰直角三角形, AC=BC=2AH= AE= x ,过点B作BD / AC交EF于点D5£ CBDAEBG FBAG, FCBDEC,BDBGAGAEBG2.2 BGx, BDHECBGx =-= x,2、2 BG整理得,BG x 226 BG 2- x ,解得, 根据图形，GH=AB -AH - BG ,=2 短-2x-（点-等x）,一 ，2-2=2、2 - x- , 2 + 一 x=,2即y= J2,是一条平行于 x轴的直线-故选：c ,【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了等腰直角三角的判定与性

17、质，平行线分线段成比例定理，作辅助线利用平行线分线段成比例定理两次表示出BD是解题的关键11. . x 0 且 x 1 .【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可【详解】解：二.代数式近有意义，x 1x>0, x-1w。，解得xRO且xw 1.故答案为：xRO且xw1.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.212. xy x-y【解析】【分析】【详解】32 23222解：x y 2x y xy xy x -2xy y xy x y故答案为:xy x-y13. 3.75cm2.【解析】【分析】 根据相似三角形的性质，利

18、用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可.【详解】解：如图,对角线所分得的三个三角形相似，5 x根据相似的性质可知 -,10 5解得x 2.5,即阴影梯形的上底就是 3 2.5 0.5 (cm).再根据相似的性质可知 -,5 2.5解得：y 1,所以梯形的下底就是 3 1 2 cm ,_ 2所以阴影梯形的面积是2 0.5 3 2 3.75 cm故答案为：3.75cm2.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例.14.【解析】【分析】结论正确，证明 ACM叁' ABF即可；结论 正确，由 ACM叁' ABF得出 / 2= / 4 ,进而得 / 4+/

19、 6=90° ,即CE ± AF ,结论正确，证法一：利用四点共 圆；证法二：利用三角形全等；结论 正确，证法一：利用四点共圆，证法二：利用三角形全等.【详解】解：结论正确.理由如下： / 1 = /2 ,/1 + /CMN=9°0, /2+/6=90°.Z 6= ZCMN ,又. /5=/CMN ,Z 5= Z 6 , AM=AE=BF . . / BCD=90 , AN ±BC,垂足为 N, AN / CD,AD / BC，四边形ADCN是平行四边形， . / BCD=90 , AD=CD ADCN为正方形， ABC为等腰直角三角形， AB

20、=AC .在 ACM与 ABF中，AC AB CAM B 45 , AM BF . ACM ABF (SAS), CM=AF ；结论正确.理由如下： ACM ABF ,./ 2=/4 , . Z 2+7 6=90° ,.Z 4+7 6=90° , CEXAF ；结论正确.理由如下：证法一： CEXAF , ./ ADC+ / AGC=180, A、D、C、G四点共圆， / 7=/2 , / 2=7 4 ,7=/4 ,又/ DAH= / B=45° , .ABFsDAH ;证法二： CEXAF, /1 = /2 , . ACF为等腰三角形，AC=CF ,点G为AF中

21、点.在RtAANF中，点G为斜边AF中点，NG=AG , ./ MNG= Z3 , / DAG= / CNG .在 ADG与 NCG中,AD CN DAG CNG,AG NG . ADGA NCG ( SAS),7=/1 ,又/ 1 = / 2=/ 4 ,./ 7=/4 ,又/ DAH= / B=45° , .ABFsDAH ;结论正确.理由如下：证法一： A、D、C、G四点共圆，/ DGC= / DAC=45/ DGA= / DCA=45/ DGC= / DGA ,即 GD 平分 / AGC .证法二：AM=AE , CEXAF ,./ 3=/4 ,又 Z2=Z4 ,3=/2则 /

22、CGN=18 0 -/ 1- 90-2 MNG=180 - Z 1 - 90° - Z 3=90° -Z 1-Z 2=45° . ADG Q NCG ,，一 ，一 j 1， 一DGA= Z CGN=45 =- ZAGC ,2GD 平分 / AGC .综上所述，正确的结论是：，共4个.故答案为：【点睛】本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度.解答中四点共圆的证法，仅供爹苦.15. 1.【解析】试题分析：先化简零指数幕、三次根式、指数幕、特殊角的三角函数值后，再进 行加减计算

23、即可得到结果.试题解析：原式=1 + 2+1 - 3 乂氐=43=1.一 ，一 416. (1) y1= , y2=2x+2 (2)当 x<-2 或 0<x<1 时，y1>y2x【解析】试题分析：(1)把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值即可，进而求出 B点坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式求出即可；(2)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案.k .试题解析：(1) 函数y1=-图象过点A(1, 4),x, rr4k=4,即 y1=,4 , 一又.点 B(m, -2)在 yi=_上，.m=-2 ,x B(-2，- 2),又一次函数y2=ax+b过A. B两点，a

24、 b 4a则，解得2ab 2 by2=2x+2,4综上可得 yi= , y2=2x+2；x4),(2) B (-2, -2), A (1,，根据图象可知：当 x<-2或0<x<1时，一次函数值小于反比例函数值，即17. (1)见解析；(2) 2:1; (3) A' 6,0 , B' 3,2 , C' 4,4 .【解析】【分析】(1)连接CC并延长，连接BB'并延长，两延长线交于点 O；(2)由OB=2OB ,即可得出4ABC与B' C位似比为2： 1；【详解】y1>y2.0并延长，使 A" B" C(3),连接

25、B' 0并延长，使 0口 =OB ,延长A' 0并延长，使 OA =OA , C' OC' =OC,连接A B； A C； B C；则&' B啰所求，从网格中即可得出 顶点的坐标.(2) AABC与B'的位似比等于 2： 1；(3) A" B C%所求；A（6, 0）； B（3, -2）； C（4, -4）.【点睛】此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.18. 20%【解析】

26、试题分析：根据题意找出等量关系，设平均每次的降价率为x,药品进价为a元,列方程，解方程即可；试题解析：设平均每次的降价率为 x,药品进价为a元，则：（1+100%） a（1-x）2=（i+28%）a解得：xi=0.2=20%x2=1.8（不符合题意，舍去）答：平均每次的降价 20%19. （ 16+3 石）米【解析】延长AD交BC的延长线于 F点，作 DE ± CF于E点.由锐角三角函数的定义求得DE,CE的长度，然后根据含30。角的直角三角形的边之间的关系得出EF的长，从而得出电线杆的高度.【详解】F点，作DE ± CF于E点.CE=12cos30 =6 73；测得1米杆

27、的影长为 2米.EF=2DE=12 （米）,BF=BC+CE+EF=20+6 73+12=32+6 33 ,电线杆 AB 的长度是 1 ( 32+6 J3) = (16+3 J3)(米).【点睛】本题考查的是运用解直角三角形的知识解决生活中的实际问题.注意：在同一时刻的物高与水平地面的影长成正比例一L720. (1)见解析；(2)一4【解析】【分析】(1)由角平分线的定义证明/ DAC= / CAB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等边对等角，证明 / DAC= / ECA，得到CE / AD，进而得到 ADF cef ；(2)由 AFDcfe ；根据相似三角形的性质得出AD : C

28、E=AF : CF ；进而得出答案.【详解】(1)证明： AC 平分 / DAB , ./ DAC= / CAB ,E为AB的中点，CE= 1 AB=AE , 2 ./ EAC= / ECA ; . / DAC= / CAB , ./ DAC= / ECA , CE / AD . ADF s' CEF ,(2) AFD s' cfe ,AD : CE=AF : CF ；= CE= AB=3 , AD=4 ,2AFAD4CFCE3CF 3AF 4AC 7=一 AF 4 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题牢固掌握直角三角形的性质

29、、相似三角形的判定及其性质是解题的关键1521. (1)见解析；(2) 3.6 ,【解析】【分析】(1)延长CE交。于点P,根据垂径定理得出及圆周角定理得出/BCP=/BDC ,又由C是?D的中点，得/BDC=/CBD ,进而得出/CBD=/BCP ,从而得出结论；(2)根据圆周角定理及勾股定理得出 AB的长，再由直角三角形相似，推出对应边成比例， 得出BE及CE的长，设 CF=x ,则FE=4.8 - x , BF=x ,根据勾股定理得出方程求解 即可.【详解】(1)证明：延长 CE交。于点P ,CE ± AB , Bc=Bp ,/ BCP= / BDC ,''&#

30、39; C是Bd的中点，CD=CB , ./ BDC= / CBD , ./ CBD= / BCP ,CF=BF ;(2) CD=6 , AC=8 ,AB=10 ,CF±AB,AC ± BC, /CBA= / EBC . CBAA EBCBC BEAB BCBE= _BCI=3.6 ,AB同理 VACEsVABCAC CEAB BCCEAC BC 8 6 , 04.8AB 10设 CF=x ,贝U FE=4.8-x , BF=x ,EF2+BE2=BF2 (4.8 - x)2 +3.62 =x2154CF=154此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定以及勾股定理.

31、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用80x（0< x 10a x 为整数）22.（1）一次至少买50件，才能以最低价购买.（2） y x2 90x（1O<x 50且x为整数）；40x（x >50且x为整数）（3）店家应把最低价每件 160元至少提高到165元.【解析】试题分析：（1）设一次至少买x件，则每件的价格为200- （x-10）元，根据降价后的价格为160元建立方程求出其解即可；（2）根据总利润=销售数量X每支的利润建立解析式即可；（3）根据（2）的解析化为顶点式，根据顶点式的性质就可以求出结论.试题解析：(1)设一次至少买x件，才能以最低价购买，由题意，得200 (x 10) X1=160, 解得：x = 50.答：一次至少买50件，才能以最低价购买.(2)当 0<x010寸，y= (200 120)x= 80x当 10Vx<50寸，y= (200120) ( x 10) X1 X= x2+90x, 当 x>50时，y=(160120)x=40x.80x 0Vx 10且x为整数 综上：y与x的关系式为 y-x2 90x 10< x 50且x为整数40x x>50ax为整数(3)由 y = x2+90x = (x 45)2+2025 知对称轴 x = 45,当45Vx&l