2022年山东省济南市中考数学试题及答案

1、山东省济南市中考数学试题本试卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分第i 卷 1 至 2 页，第 ii卷 3 至 8 页共 120 分考试时间120 分钟第 i 卷（选择题共 48 分）注意事项：1数学考试中不允许使用计算器2答第卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号、 考试科目用铅笔涂写在答题卡上3选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案不能答在考试卷上4考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回一、选择题：本大题共12 个小题每小题4分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1

2、2 的绝对值是（）a2 b 2 c12d122下列计算正确的是（）a347aaab347aaac347()aad632aaa3下面简单几何体的主视图是（）4国家游泳中心“水立方”是2008 年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为 62828 平方米，将62828 用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）a362.810b46.2810c46.282810d50.62828105已知abc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将abc 向右平移6 个单位，则平移后a点的坐标是（）a（2，1）b（ 2，1）c（ 2，1）d（2，1）6四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，

3、积极开展捐款捐物献爱心活动下表是我市某中学初一八班50 名同学捐款情况统计表：根据表中提供的信息，这50 名同学捐款数的众数是（）a15 b20 c 30 d100 捐款数（元）10 15 20 30 50 60 70 80 90 100 人数（人）3 10 10 15 5 2 1 1 1 2 正面abcdo y x a b c 1 1 第 5 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -10 30 o 2 4 s(吨)t(时) 第 11 题图7如图：点a、b、c都在o上，且点c在弦ab

4、所对的优弧上，若72aob，则acb 的度数是（）a18b30c36d728如果23321133abxyx y与是同类项，那么a、b的值分别是（）a12abb02abc21abd11ab9“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）a60 张b80 张c 90 张d110 张10关于x的一元二次方程22

5、2310 xxa的一个根为2，则a的值是（）a1 b3c3d311济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资s( 吨) 与时间t( 小时 ) 之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）a4 小时b4.4 小时c4.8 小时d5 小时12如图：等腰直角三角形abc位于第一象限，ab=ac=2，直角顶点a在直线y=x上，其中a点的横坐标为1，且两条直角边ab 、ac分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx(k 0)与abc 有交点，则k的取值范围是（）a12kb13kc14kd14ko

6、 c b a 第 7题图y 1 x o a b c 第 12 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -山东省济南市中考数学试题第卷（非选择题共 72 分）注意事项： 1第卷共6 页用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共5 个小题每小题3分，共 15 分把答案填在题中横线上13 当3 ,1xy时， 代数式2()()xyxyy 的值是14分解因式：223xx= 15如图，在abc中，ef为abc的中位线，为bc边上一点 ( 不与b、c重合

7、 ) ，ad与ef交于 点，连接de 、df，要使四边形aedf为平行四 边形，需要添加条件( 只添 加一个条件 ) 16如图：矩形纸片abcd，ab=2，点e在bc上，且ae=ec若将纸片沿ae折叠，点b恰好落在ac上，则ac的长是17数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15:12:10 ，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、 i 、 so研究15、 12、10 这三个数的倒数发现：111112151012我们称 15、12、1

8、0 这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x5），则x的值是三、解答题：本大题共7 个小题共57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18( 本小题满分7分 ) （1）解方程：2(1)10 x（2）解不等式组24036xx，并把解集在数轴上表示出来得分评卷人得分评卷人0123123a e b c f o 第 15 题图d a b c d e 第 16 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -19( 本小题满分7分 ) （1）已知：如图1，abde，acdf ，be=cf

9、求证：ab=de（2）已知：如图2，30pac，在射线ac上顺次截取ad=3cm ，db=10cm ，以db为直径作o交射线ap于e、f两点，求圆心o到ap的距离及ef的长20（本小题满分分）完全相同的4 个小球，上面分别标有数字1、 1、2、 2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次( 第一次摸出球后放回摇匀) 把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n，以m 、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率( 用树状图或列表法求解) 21（本小题满分分）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成， 其

10、中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格得分评卷人得分评卷人得分评卷人a b d f c e 第 19 题图 1 共计 19 元共计 18 元第三束水仙花康乃馨o a d b c e f p 第 19 题图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -22（本小题满分9 分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40 千米的a、b两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在a地北偏东 45、b地北偏西60

11、方向上有一牧民区c一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案i ：从a地开车沿公路到离牧民区c最近的d处，再开车穿越草地沿dc方向到牧民区c方案 ii ：从a地开车穿越草地沿ac方向到牧民区c 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3 倍（1）求牧民区到公路的最短距离cd（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由（结果精确到0.1 参考数据：3 取 1.73 ，2 取 1.41 ）23( 本小题满分9分 ) 已知：如图，直线343yx与x轴相交于点a，与直线3yx 相交于点p（1）求点p的坐标（2）请判断opa 的形状并说明理由（3）动

12、点e从原点o出发，以每秒1 个单位的速度沿着opa的路线向点a匀速运动（e不与点o、a重合），过点e分别作efx轴于f，eby轴于b设运动t秒时，矩形ebof与opa重叠部分的面积为s求： s与t之间的函数关系式 当t为何值时，s最大，并求s的最大值得分评卷人得分评卷人a d 北c 东4560第 22 题图f 第 23 题图y o a x p e b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -24（本小题满分9 分）已知：抛物线2yaxbxc (a 0) ， 顶点c(1 ，3) ， 与x轴

13、交于a、 b两点，( 1 0)a，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以ab为直径作圆，与抛物线交于点d，与抛物线对称轴交于点e，依次连接a 、d、b 、e，点p为线段ab上一个动点 (p与a、b两点不重合 ) ，过点p作pmae于m ，pndb于n，请判断pmpnbead是否为定值 ? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在 (2) 的条件下，若点s是线段ep上一点，过点s作fgep，fg分别与边ae、be相交于点f、g(f与a 、e不重合，g与e、b不重合 ) ，请判断paefpbeg是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2008 年山东省济南市中考数学试题参考答案及评

14、分标准一、选择题1 a 2b 3 c 4b 5b 6c 7c 8a 9b 10d 11b 12c 二、填空题13 9 14 (3)(1)xx15bd=cd，oe=of，deac等16 4 1715 三、解答题18（1）解： 2210 x . 1 分21x. 2 分12x . 3 分（2）解：解得x 2 . 4 分解得x3 . 5 分得分评卷人第 24 题图c o x a d p m e b n y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -此不等式组的解集是2x3 . . 6 分解集在数轴

15、上表示正确. . 7 分19（1）证明：abde，b=defacdf，f=acb. . 1 分be=cf，be+ec= cf + ec即bc=ef. . 2 分abcdefab=de. . 3 分（2）解：过点o作ogap于点g连接of . 4 分 db=10， od=5 ao=ad+od=3+5=8 pac=30 og=12ao=1842cm . 5 分 ogef， eg=gf gf=2222543ofog ef=6cm . . 7 分20解：组成的所有坐标列树状图为：. 5 分或列表为：1 1 1 2 2 (1，1) (1，1) (1，2) (1， 2) 1 1 1 2 2 (1，1) (

16、1，1) (1，2) (1，2) 2 1 1 2 2 (2，1) (2， 1) (2，2) (2， 2) 2 1 1 2 2 (2，1) (2，1) (2，2) (2，2) 第一次第二次第一次第二次第 19 题图 2 o a d b c ef p 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -. 5 分方法一：根据已知的数据，点(, )m n 不在第二象限的概率为123164方法二： 143164 . 8 分21解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元. 1 分由题意得：3192218xyxy.

17、4 分解得：54xy. . 6 分第三束花的价格为353417xy. 7 分答：第三束花的价格是17 元. . . . 8 分22解 : （1）设cd为x千米，由题意得，cbd=30，cad=45ad=cd=x . . 1 分在rtbcd中，tan30=xbd bd=3x. . 2分ad+db=ab=40 340 xx. .3分解得x14.7 牧民区到公路的最短距离cd为 14.7 千米. 4 分（若用分母有理化得到cd=14.6 千米，可得4 分）（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，在rtadc中，cad=45， ac=2cd方案 i 用的时间134333adcd

18、adcdcdtvvvv. 5 分方案 ii 用的时间22accdtvv. 6 分 21243cdcdttvv第 一 次第二次1 1 2 -2 1 (1，1) (1，1) (2，1) (2，1) -1 (1，1) (1，1) (2，1) (2，1) 2 (1，2) (1，2) (2，2) (2，2) (1，(2，a d c 4560第 22 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -=(3 24)3cdv. 7 分 3 24 0 21tt 0 . . 8 分方案 i 用的时间少，方案i

19、比较合理. . 9 分23解：（ 1）34 33yxyx. 1 分解得：22 3xy. 2 分点 p的坐标为 (2 ， 2 3 ) . 3 分（2）将0y代入34 3yx34 30 x 4x，即oa=4 . 4 分做pdoa于d，则od=2，pd=23 tan poa=2 332 poa=60 . . 5 分 op=222(2 3)4poa是等边三角形. 6分（3） 当 0t4 时，如图1 在rteof中，eof=60，oe=tef=23t ，of=21t s=21ofef=283t. . 7分当 4t8 时，如图2 设eb与op相交于点c易知：ce=pe=t 4，ae=8t af=4t21，ef=23(8 t) of=oaaf=4（ 421t） =21tf p x o b c e a y f 第 23 题图 1 y o a x p e b d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -s=21(ce+of) ef=12(t4+12t) 32(8t）=3832t+43t 83 . 8 分 当 0t4 时，s=382t， t=4 时，s最大=23当 4t23，当t=316时，s最大=3