2020年初三数学中考模拟试卷附详细答案【解析版】

1、2020年初三数学中考模拟试卷（附详细答案）、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每 小题只有一个选项符合题意）1 实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）a 0 2A a的相反数是2 B a的绝对值是2C a的倒数等于2 D a的绝对值大于22F列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（A D 3下列式子化简后的结果为X6的是（A 3+3B x3?x3 C （ X3） 3D )12 2 X ÷xm的正方形之后，剩余部分可剪3,则另一边长是（）IIPI|=>；3I3 4 如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一

2、个边长为 拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为A m+3 B m+6 C 2m+3 D 2m+65对一组数据：1 , - 2, 4, 2, 5的描述正确的是（A 中位数是4 B 众数是2 C 平均数是2 D 方差是76若关于X的一元二次方程k2- 4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A kv 2 B k0 C kv 2 且 k） D k> 27如图所示，E, F, G, H分别是OA , OB , OC, OD的中点，已知四边形 EFGH的面积 是3,则四边形 ABCD的面积是（）A 6 B 9 C 12 D.18&如图，将厶ABC绕点A按顺时针方

3、向旋转某个角度得到 APQ ,使AP平行于CB, CB , AQ的延长线相交于点 D .如果 D=40 °则 BAC的度数为（）9一个立方体玩具的展开图如图所示任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率634A .-i B2为（）3C.10.如图，在 ABC中， C=90 ° B=32 °以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ,AC于点M和N,再分别以M, N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连-a接AP并延长交BC于点D ,则下列说法： AD是 BAC的平分线； CD是厶ADC的高； 点D在AB的垂直平分线上; ADC=61其中正确的有（）A

4、.1 个 B .2 个 C .3 个 D .11.如图，正三角形 ABC （图1）和正五边形 DEFGH （图2）的边长相同.点 O ABC 的中心，用5个相同的 BOC拼入正五边形 DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五 个锐角均为（）A .36° B .42° C.45° D.48°412.如图，Rt OAB的直角边OB在X轴上，反比例函数 y=在第一象限的图象经过其顶点A ,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y匕在第一象限的图象经过点D,贝V kIX的值为（）A .1 B .2 C J D.无法确定,点E是BC边上的动点,13.如图，已知

5、平行四边形ABCD中，AB=5 , BC=8 , cosB=r当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径 CE的取值范围是（A . OV CE 詣 B . OV CE C.0 V CE V 3 或 5 V CE8 D .3 V CE 14 .如图，已知在平面直角坐标系XOy中，抛物线 m： y= - 2x2 - 2x的顶点为C,与X轴两个交点为P, Q .现将抛物线 m先向下平移再向右平移，使点 C的对应点C落在X轴上， 点P的对应点P落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A . C （，一） B . C' （1, 0） C. P （- 1 , 0） D . P' （ 0,

6、）2 2 215. 任意实数a,可用a表示不超过a的最大整数，如4=4, . '；=1 ,现对72进行如下操 作：72=8 -： =2 -J=I ,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地：对数字900进行了 n次操作后变为1 ,那么n的值为（）A .3 B .4 C.5 D .616. 如图，在平面直角坐标系中， A点为直线y=x上一点，过A点作AB丄X轴于B点，若 OB=4 , E是OB边上的一点，且 0E=3 ,点P为线段AO上的动点，贝U BEP周长的最小值 为（）川/AL0E SPA .4+2： B.4+ Ii C.6 D.4 ：?二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12

7、分）17.计算:1Jt=.218 .若x=1是关于X的方程ax +bx -仁0 （a）的一个解，则代数式 1 - a- b的值为.19 .如图，A , B , C是O上三点，已知 ACB= ,贝U AOB=.（用含 的式子表示）20.在厶ABC中，AH丄BC于点H ,点P从B点开始出发向 C点运动，在运动过程中，设 线段AP的长为y ,线段BP的长为x（如图1）,而y关于X的函数图象如图2所示.Q （ 1, .1）是函数图象上的最低点.小明仔细观察图1,图2两图，作出如下结论：AB=2 ;AH= ；AC=2T;x=2时， ABP是等腰三角形；若厶ABP为钝角三角形， 则0v XV 1;其中正确

8、的是 （填写序号）.三、解答题（共5小题，满分58分）22. （10分）（2015?邢台一模）如图，某城市中心的两条公路 OM和ON ,其中OM为东西 走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑.已知A、B关于 MON的平分线OQ对称.OA=IOOO米，测得建筑物 A在公路交叉口 O的北偏东53.5。方 向上.求：建筑物B到公路ON的距离.（参考数据：Sin53.5°0.8, cos53.5°0.6, tan53.5° 35）23. （11分）（2015?南宁校级一模）（2015?邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一. 某 校有800名在

9、校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开珍惜水资源，节约每一滴水 ”系列教育活动为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1.小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图.如图2和图3.水龙头滴水情况014 Soo Q O4 4V- 3§调查间弦:丄平时注意拧翳水;头；址较庄意】偶尔水龙头滴水C：不注氯水龙头经常滴水。40302010021经结合图2和图3回答下列问题：（1） 参加问卷调查的学生人数为 人，其中选C的人数占调查人数的百分比为.（2） 在这所学校中选 比较注意，偶尔水龙头

10、滴水 ”的大概有 人.若在该校随机抽取一名学生，这名学生选 B的概率为 .请结合图1解答下列问题（3）在 水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪 种函数表示？请求出函数关系式.（4） 为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选 C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24. （10分）（2015?邢台一模）如图，直线 y=kx - 4与X轴，y轴分别交于B、C两点.且4OBC=丄3（1）求点B的坐标及k的值；（2） 若点A时第一象限内直线 y=kx - 4上一动点.则当 AOB的面积为6时，求点A的坐标;P,使得 APC=9

11、0 °直接写出 P点坐标.25. （13分）（2015?邢台一模）如图，足球上守门员在 O处开出一高球.球从离地面 1米的 A处飞出（A在y轴上），把球看成点.其运行的高度y （单位：m）与运行的水平距离 X （单 位：m）满足关系式y=a （X- 6） 2+h .（1） 当此球开出后飞行的最高点距离地面4米时求y与X满足的关系式. 在的情况下，足球落地点 C距守门员多少米？（取 4 1 ；叼） 如图所示，若在 的情况下，求落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.求：站在距O带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落

12、点D处的求.他应再向前跑多少米？（取2 . =5）（2）球员乙升高为1.75米.在距O点11米的H处.试图原地跃起用头拦截.守门员调整开球高度.若保证足球下落至 H正上方时低于球员乙的身高.同时落地点在距 O点15米之内求h的取值范围.I卜1:A丁*yO诂CyD “国1226. （14分）（2015?南宁校级一模）已知矩形 ABCD中，AB=IoCm , AD=4cm ,作如下折叠 操作.如图1和图2所示，在边 AB上取点M ,在边AD或边DC上取点P.连接MP.将 AMP或四边形AMPD沿着直线 MP折叠得到 A MlP或四边形AMPD 点A的落点为 点A 点D的落点为点D'.探究：

13、（1）如图1,若AM=8cm ,点P在AD上，点A落在DC上，则 MA C的度数为 （2）如图2,若AM=5cm ,点P在DC上，点A落在DC上，ZCLCDCPV-V 15/国1m2脅用图 求证： MAP是等腰三角形； 直接写出线段DP的长.（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A - D - C方向.在AD , DC边上运动.设 点P的运动速度为1cms,运动时间为ts,按操作要求折叠. 求：当MA '与线段DC有交点时，t的取值范围； 直接写出当点A到边AB的距离最大时，t的值； 发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点.随着点M位置的不同.按 操作要求

14、折叠后点 A的落点A的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段 DC上，会有两次落在线段 DC上.请直接写出点A'由两次落在线段 DC上时，AM的取值范围是 .初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每 小题只有一个选项符合题意）1.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）IO2沙A . a的相反数是2 B . a的绝对值是2C. a的倒数等于2 D . a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质.分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项.解答：解：由数轴可

15、知，av- 2,a的相反数 2,所以A不正确，a的绝对值 2,所以B不正确，a的倒数不等于2 ,所以C不正确，D正确.故选：D.点评： 本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关 键.2.F列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（A .B.C.D .考点：中心对称图形；轴对称图形.分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.

16、点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3下列式子化简后的结果为 X6的是（）3 3 f3c 3/ 3、3 f 12 2A . X + B. X ?x C.（X ） D. X ÷x考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. 分析：根据同底数幕的运算法则进行计算即可.解答： 解：A、原式=2x3,故本选项错误；B、原式=X6,故本选项正确；C、原式=X9,故本选项错误；D、原式=X12 2=1°,故本选项错误.故选：B.点评

17、： 本题考查的是同底数幕的除法，熟知同底数幕的除法及乘方法则、合并同类项的法 则、幕的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.4. 如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 3,则另一边长是（）!* n-i Fl 4WiFlA .m+3 B .m+6 C .2m+3 D .2m+6考点：平方差公式的几何背景.分析：由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积， 而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出

18、另一边长.解答：解：依题意得剩余部分为2 2(m+3)- m = ( m+3+m ) ( m+3 - m) =3 (2m+3) =6m+9 ,而拼成的矩形一边长为 3,另一边长是二=2m+3 .3故选：C.点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则.5. 对一组数据：1 , - 2, 4, 2, 5的描述正确的是()A .中位数是4 B .众数是2 C .平均数是2 D .方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数.分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可.解答：解：A、把1,- 2, 4, 2, 5从小到大排列为：-2, 1, 2, 4,

19、5,最中间的数是2, 则中位数是2 ,故本选项错误；B、1 , - 2, 4, 2, 5都各出现了 1次，则众数是1 , - 2, 4, 2, 5,故本选项错误；C、平均数=二× (1 - 2+4+2+5) =2,故本选项正确；5D、方差 S2=p (1 - 2) 2+ (- 2-2) 2+ (4- 2) 2+ (2- 2) 2+ (5- 2) 2=8 ,故本选项错误； 故选C.点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量

20、.6. 若关于X的一元二次方程kx2- 4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A . kv 2 B . k) C. kv 2 且 k) D . k> 2考点：根的判别式；一元二次方程的定义.分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k )且厶> O ,即(- 4 )-4* ×> O ,然后解不等式即可得到k的取值范围.解答： 解：关于X的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根， k 0 且 A>0,即(-4) 2- 4* ×2> 0,解得kv 2且k0. k的取值范围为 kv 2且k).故选C.点评： 本题

21、考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a)的根的判别式 =b2-4ac：当厶>0, 方程有两个不相等的实数根；当 =0 ,方程有两个相等的实数根；当 < 0,方程没有实数 根.也考查了一元二次方程的定义.7.如图所示，E, F, G, H分别是OA , OB , 0C, OD的中点，已知四边形 EFGH的面积 是3,则四边形 ABCD的面积是（）A .6 B .9 C.12 D .18考点：位似变换.分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案.解答： 解： E, F, G, H分别是OA, OB , OC, OD的中点，

22、四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为： 1： 2,四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1： 4,四边形EFGH的面积是3,四边形ABCD的面积是12.故选：C.点评： 此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键.&如图，将厶ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到 APQ ,使AP平行于CB , CB ,AQ的延长线相交于点 D .如果 D=40 °则 BAC的度数为（）A .30° B .40° C.50° D.60°考点：旋转的性质.分析：如图，首先由旋转变换的性质得到 PAQ= BAC ;由平行线的

23、性质得到 PAQ= D=40 °即可解决问题.解答：解：如图，由旋转变换的性质得： PAQ= BAC ; AP / BD , PAQ= D=40 ° BAC=40 °故选B .点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活 运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键9一个立方体玩具的展开图如图所示任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率1?34A 丄B1为（）C 考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字.分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即 可求得答案.解答：

24、解：数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，9任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：£故选D 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10.如图，在 ABC中， C=90 ° B=32 °以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB , AC于点M和N,再分别以M, N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点 P,连接AP并延长交BC于点D ,则下列说法： AD是 BAC的平分线； CD是厶ADC的高； 点D在AB的垂直平分线上； ADC=61 °其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个A

25、考点：作图一基本作图.分析：根据角平分线的做法可得 正确，再根据直角三角形的高的定义可得 正确，然后计算出 CAD= DAB=29 °可得AD再D ,根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上，因此 错误，根据三角形内角和可得 正确.解答：解：根据作法可得 AD是 BAC的平分线，故正确； C=90 ° CD是厶ADC的高，故正确； C=90 ° B=32 ° CAB=58 ° AD是 BAC的平分线， CAD= DAB=29 ° AD BD ,点D不在AB的垂直平分线上，故 错误； CAD=29 ° C=90 &#

26、176; CDA=61 °故正确；共有3个正确，故选：C.点评： 此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定 理.11.如图，正三角形 ABC （图1）和正五边形 DEFGH （图2）的边长相同.点 O ABC的中心，用5个相同的 BOC拼入正五边形 DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质.分析：根据图1先求出正三角形 ABC内大钝角的度数是120°则两锐角的和等于 60°正五边形的内角和是 540°求出每一个内角的度数，然后解答即可.解答：解：如图，图1先求出正三角形 ABC内

27、大钝角的度数是 180°-30°>2=120°180°- 120°60 °60°÷2=30°正五边形的每一个内角 =（5-2） ?180°5=108°图3中的五角星的五个锐角均为：108°- 60°=48 °故选：D.点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中12.如图，Rt OAB的直角边OB在X轴上，反比例函数 y=丄在第一象限的图象经过其顶点A ,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y匕在第一象限的图象经过

28、点D,则k无法确定考点： 分析：设 A (X,反比例函数图象上点的坐标特征.过点D作DE丄X轴于点E,由点D为斜边OA的中点可知 DE是厶AOB的中位线, 一），则 D （一，X2学），再求出k的值即可.解答：解：过点D作DE丄X轴于点E,点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数上, DE是厶AOB的中位线,设A (X,上)，贝U D (上L=1 .2 2 k?),13.如图，已知平行四边形 ABCD中，AB=5 , BC=8 , CoSB，点E是BC边上的动点,点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5当以CE为半

29、径的圆C与边AD不相交时，半径 CE的取值范围是（ CA . OV CE 8 B . OV CE C.0 V CE V 3 或 5 V CE8 D .3 V CE 考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质.分析： 过A作AM丄BC于N , CN丄AD于N ,根据平行四边形的性质求出AD / BC ,AB=CD=5 ,求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况.解答：解：过A作AM丄BC于N, CN丄AD于N,四边形ABCD是平行四边形， AD / BC , AB=CD=5 , AM=CN ,/ AB=5 , CoSB= BM=4 , BC=8 , CM=4=BC , AM 丄

30、 BC , AC=AB=5 ,由勾股定理得：AM=CN=血泸_ 口| 2=3,当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0V CEV 3或5v CE8 , 故选C.点评： 本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符 合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度.14. 如图，已知在平面直角坐标系Xoy中，抛物线 m： y= - 22 _ 2x的顶点为C,与X轴两个交点为P, Q.现将抛物线 m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C落在X轴上，点P的对应点P落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A . C (，一) B . C&

31、#39; (1, 0) C. P (- 1 , 0) D . P' ( 0,)2 2 2考点：二次函数图象与几何变换.分析：根据抛物线m的解析式求得点 P、C的坐标，然后由点 P在y轴上，点C在X轴上得到平移规律，由此可以确定点P' C的坐标.解答： 解：T y= - 2x2 - 2x= - 2x（ x+1 ）或 y= - 2 （ x+丄）2丄|2 2 P （- 1, 0）, O （0, 0）, C（-*，*）.又将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C'落在X轴上，点P的对应点P落在y轴上，该抛物线向下平移了 一个单位，向右平移了1个单位，2C' (*

32、 0), P' (0,综上所述，选项 B符合题意.故选：B.点评： 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平 移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的 交占八、15. 任意实数a,可用a表示不超过a的最大整数，如4=4, L；=1 ,现对72进行如下操 作：72 =8=2 L】=1 ,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地：对数字900进行了 n次操作后变为1 ,那么n的值为（）A .3 B .4 C.5 D .6考点：估算无理数的大小.专题: 新定义.分析：根据a表示不超过a的最大整数计算，可得答案.解答： 解：

33、900 第一次<t"=30 第二次.'=5 第三次.r=2 第四次/2 =1 ,即对数字900进行了 4次操作后变为1.故选：B.点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.16. 如图，在平面直角坐标系中， A点为直线y=x上一点，过A点作AB丄X轴于B点，若 OB=4 , E是OB边上的一点，且 OE=3 ,点P为线段AO上的动点，贝U BEP周长的最小值 为（）y/A7/k/0ERA .4+2: B.4+ U C.6 D.4 :考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征.分析： 在y轴的正半轴上截取 OF=OE=3 ,

34、连接EF,证得F是E关于直线y=x的对称点， 连接BF交OA于P,此时 BEP周长最小，最小值为 BF+EB ,根据勾股定理求得 BF,因 为BE=I ,所以 BEP周长最小值为 BF+EB=5+仁6 .解答： 解：在y轴的正半轴上截取 OF=OE=3 ,连接EF,T A点为直线y=x上一点，OA垂直平分EF, E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P,根据两点之间线段最短可知此时 BEP周长最小，最小值为 BF+EB ;9F=3 , OB=4 , BF=J胪+0 护=5，. EB=4 - 3=1 , BEP周长最小值为 BF+EB=5+1=6 .故选C.y/A/M/0ER点评：本题考查

35、了轴对称的判定和性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，作 出P点是解题的关键.二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17.计算：I二托=考点：二次根式的加减法.分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.解答：解： ；：=3. :=2 ：；故答案为：2 ：点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键.218.若x=1是关于X的方程ax +bx -仁O ( a)的一个解，则代数式1 - a - b的值为 0 考点：一元二次方程的解.分析： 把x=1代入已知方程，可得：a+b-仁0,然后适当整理变形即可.解答： 解： x=1是关于X的

36、方程ax2+bx -仁0 ( a0)的一个解，. a+b - 1=0,. a+b=1 , 1 - a- b=1 -( a+b) =1 - 1=0 .故答案是：0.点评：本题考查了一元二次方程的解的定义.把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题 是一种不错的解题方法.19.如图，A , B , C是 O上三点，已知 ACB= ,贝U AoB= 360°- 2 .(用含 的 式子表示)考点：圆周角定理.分析： 在优弧AB上取点D ,连接AD、BD ,根据圆内接四边形的性质求出 D的度数, 再根据圆周角定理求出 AOB的度数.解答： 解：在优弧AB上取点D ,连接AD、BD ,°&

37、#176; ACB= , D=180 O- ,根据圆周角定理， AOB=2 (180 O- ) =360 O-2 .解答此题的关键是熟知以下概念：圆内接四边形的性质：圆内接四点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质， 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半; 边形对角互补.20.在厶ABC中，AH丄BC于点H ,点P从B点开始出发向 C点运动，在运动过程中，设 线段AP的长为y ,线段BP的长为x(如图1),而y关于X的函数图象如图2所示.Q ( 1,.-；)是函数图象上的最低点.小明仔细观察图1,图2两图，作出如下结论：AB=2 ;AH='：；AC=2样'

38、'|；x=2时， ABP是等腰三角形；若 ABP为钝角三角形, 则OV XV 1;其中正确的是(填写序号).考点：动点问题的函数图象.分析： (1)当X=O时，y的值即是AB的长度；(2) 图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；(3) 在直角 ACH中，由勾股定理来求 AC的长度；(3)当点P运动到点H时，此时BP ( H) =1, AH=I ；,在Rt ABH中，可得出 B=60 ° 则判定 ABP是等边三角形，故 BP=AB=2 ,即x=2(5)分两种情况进行讨论， APB为钝角， BAP为钝角，分别确定X的范围即可.解答： 解：(1)当x=0时，y的值即是AB的长度，故

39、AB=2 ,故 正确；(2) 图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH= .；，故 正确；(3) 如图乙所示：BC=6 , BH=1 ,则 CH=5 .又AH卡二直角 ACH中，由勾股定理得：AC= =.厂”.丄=.； .=2. 1,故正确；(4) 在 Rt ABH 中，AH= . ； BH=1 , tan B=:",则 B=60 °又厶ABP是等腰三角形， ABP是等边三角形， BP=AB=2 ,即 x=2.故正确；(5) 当 APB为钝角时，此时可得 0V XV 1； 当 BAP为钝角时，过点 A作AP丄AB ,则 BP=4,csZB即当4 V x6时， BAP为钝

40、角.综上可得OV XV 1或4V x6时厶ABP为钝角三角形，故 错误. 故答案为：.点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数 图象得出AB、AH的长度，第三问推知 ABP是等边三角形是解题的难点.三、解答题（共5小题，满分58分）22. （10分）（2015?邢台一模）如图，某城市中心的两条公路 OM和ON ,其中OM为东西 走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑.已知A、B关于 MON的平分线OQ对称.OA=IOOO米，测得建筑物 A在公路交叉口 O的北偏东53.5方 向上.求：建筑物B到公路ON的距离.tan53.5

41、76; 35）考点：解直角三角形的应用-方向角冋题.分析： 连结 OB ,作 BD 丄 ON 于 D, AC 丄OM 于 C,则 CAO= NOA=53.5 °,解 Rt AOC , 求出 AC=OA ?cos53.5°600 米，再根据 AAS 证明 AOC BOD ,得出 AC=BD=600 米， 即建筑物B到公路ON的距离为600米.解答： 解：如图，连结 OB ,作BD丄ON于D, AC丄OM于C,贝U CAO= NOA=53.5 ° 在 Rt AOC 中， ACO=90 ° ° AC=OA ?cos53.5°=1000 &g

42、t;0.6=600 （米），OC=OA ?sin53.5°=1000 >0.8=800 （米）. A、B关于 MON的平分线 OQ对称， QOM= QON=45 °OQ垂直平分AB , OB=OA , AOQ= BOQ, AOC= BOD .在厶AOC与厶BOD中，Zaoc=Zbod厶Co二ZBDO ,OA=OB AOC BOD （AAS ）, AC=BD=600 米.即建筑物B到公路ON的距离为600米.点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定 与性质，准确作出辅助线证明 AOC BOD是解题的关键.23. (11分)(2015

43、?南宁校级一模)(2015?邢台一模)中国是世界上13个贫水国家之一. 某 校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开珍惜水资源，节约每一滴水 ”系列教育活动为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1.小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计 图.如图2和图3.调查习卷:赴平肘注意拧紧水龙头；比较注意，偶尔水龙头滴水C：不注臥水处头经常滴水。Bl403020L£ B310 -OL经结合图2和图3回答下列问题:(1)参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数

44、的百分比为10% .(2) 在这所学校中选 比较注意，偶尔水龙头滴水 ”的大概有 440人.若在该校随机抽取一名学生，这名学生选 B的概率为一.请结合图1解答下列问题(3) 在 水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量(毫升)与时间(分)可以用我们学过的哪 种函数表示？请求出函数关系式.(4) 为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选 C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？ 考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式.分析：(1)根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出 C占的百分比即可；(2) 求出B占的百分比，乘以800得

45、到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；(3) 水龙头滴水量(毫升)与时间(分)可以近似看做一次函数，设为y=kx+b ,把两点坐 标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；(4) 设可维持X人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果. 解答： 解：(1)根据题意得：21 ÷35%=60 (人),选C的人数占调查人数的百分比为6×I00%=10% ；(2)根据题意得：选 比较注意，偶尔水龙头滴水 ”的大概有800 ×( 1 - 35% - 10%) =440 (人)；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为（3）水龙头滴水量（毫升

46、）与时间 设水龙头滴水量y （毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示,t （分）满足关系式 y=kt+b，依题意得:5k+b=30fik+b=36解得: y=6t,经检验其余各点也在函数图象上， 水龙头滴水量y （毫升）与时间（4）设可维持X人一天的生命需要， 依题意得：800 ×0% × ×0 0=24OoX, 解得：x=24.则可维持24人一天的生命需要.t （分）满足关系式为 y=6t;故答案为：（1） 60 ; 10%; （2） 440;.20点评： 此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟 练掌握运算法则是解本题的关键

47、.24. （10分）（2015?邢台一模）如图，直线 y=kx - 4与X轴，y轴分别交于B、C两点.且4 OBC=Z3（1）求点B（2）若点A 坐标；的坐标及k的值；求点A的P,使得 APC=90 °直接写出P点坐标.时第一象限内直线 y=kx - 4上一动点.则当 AOB的面积为6时,考点：一次函数综合题.分析：(1)由 y=kx - 4 可知 C (0,- 4), 即卩 OC=4 ,根据 tan OBC ,得出 OB=3,即 |3可求得B的坐标为（3, 0）;（2） 根据题意可知直线为 y=-4,根据三角形的面积求得 A的纵坐标，把A的纵坐标代 入直线的解析式即可求得 A的坐标

48、；（3）分两种情况分别讨论即可求得.解答： 解：(1) 直线y=kx - 4与X轴，y轴分别交于B、C两点,0C=4 , C ( 0, - 4),/ tan OBC, 0B=3 , B (3, 0), 3k - 4=0, SAAOB-OB?yA，解得，k=亘;丄3xyA=6,解得 yA4,把y=4代入4-4 得，4=x - 4,解得x=6 , A (6, 4);(3)如图2,作AD丄X轴于D, 当P在y轴上时，I APC=90 ° PA / X 轴， OP=AD=4 , P ( 0, 4),当P在X轴上时，I APC=90 ° APD+CPO=90 ° DAP=

49、OPC, ADP POC ,Wc 叩 OP=4 AD= DF,即！"=OP _ £ , 解得OP= - 2或8 , P （- 2, 0）或（8, 0）, 综上，P的坐标为（0, 4）或（-2, 0）或（8, 0）.点评： 本题是一次函数的综合题，考查了直角三角函数，三角形的面积，三角形相似的判 定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键.25. （13分）（2015?邢台一模）如图，足球上守门员在 O处开出一高球.球从离地面 1米的 A处飞出（A在y轴上），把球看成点.其运行的高度y （单位：m）与运行的水平距离 X （单 位：m）满足关系式y=a （X- 6） 2+h .（

50、1） 当此球开出后飞行的最高点距离地面4米时求y与X满足的关系式. 在的情况下，足球落地点 C距守门员多少米？（取 4二叼） 如图所示，若在 的情况下，求落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半求：站在距O带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求.他应再向前跑多少米？（取2 , =5）（2）球员乙升高为1.75米在距O点11米的H处试图原地跃起用头拦截守门员调整开球高度.若保证足球下落至 H正上方时低于球员乙的身高.同时落地点在距 O点15米之内.求h的取值范围.=6T1并：、A 1A!JO朋HC OCD 妆miE2

51、考点：二次函数的应用.分析：（1）由飞行的最高点距离地面 4米，可知h=4 ,又A （ 0, 1）即可求出解析式； 令y=0 ,解方程即可解决问题； 如图2所示，根据CD=EF ,要求CD只要求出EF,又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同， 最大高度减少到原来最大高度的一半，可知此时y=2 ,解方程求出E、F的横坐标，求出 EF可解决问题；（2）由A （ 0, 1）代入y=a （X - 6） 2+h ,得到a= 一，由x=11和x=15 ,求出y列不等 JD式组即可.解答：解：(1)当 h=4 时，y=a (X - 6) 2+4 ,又 A (0, 1)2仁a (0- 6)+4,.

52、_ I L y=-吉(X - 6) 2+4 ;令y=0 , 则 0= - ( X-6) 2+4 ,解得: X仁W1+6I3, x2= - W3+6< 0 (舍去) 足球落地点距守门员约 13米； 如图，第二次足球弹出后的距离为CD ,根据题意，CD=EF ,又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的半,2' 2= - (X - 6)+4 ,12解得：X1=6- 2 ., 2=6+2 .'., CD=EF=IX 1 - 2=40, BD=13 - 6+10=17 (米),答：他应再向前跑17米；2 一(2)将 x=0, y=1 代入 y=a (X - 6) +h ,得 a=36当 x=11 时，