《浅谈初中数学复习方法》

1、- - 浅谈初中数学复习方法大家下午好，很荣幸，今天有这样的机会和大家一起交流、学习。这次交流活动，是对我们开展好教研活动的一次鞭策和鼓励。今天我与大家交流的题目是浅谈初中数学复习方法。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学学习方法指导是教师通过一定的教育途径对学习者进行学习方法的传授、引领、诱导、诊治，使学习者掌握科学的学习方法并灵活运用于解决问题之中，逐步形成较强的“学会学习”的能力。实践证明忽视了“学” ， “教”就失去了针对性。 “授之于鱼，不如授之以渔”，只有重视对学生的学法指导，不断激发学生的学习动机和兴趣才能全面提高学生的素质，为学生的可持续发展提供有力的支持。数学学

2、习方法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力多元组成的统一整体，经过一个学期的艰苦学习，如何在期末对所学知识进行梳理、复习，考出理想的数学成绩，这是大家关心的问题。期末复习往往是我们老师、学生最累的时候，因为枯燥和乏味的复习会使我们身心疲惫。其实，尽管期末复习紧张而忙碌，但科学合理的复习方法，推陈出新的复习手段，会带给我们更多的喜悦和充实。复习是教师引导学生对学习过的知识进行再学习的过程，在这个学习过程中，要引导学生把所学的知识进行系统归纳和总结，更好地掌握各部分知识的重点和关键，弥补学习过程- - 中的缺漏，查漏补缺、纠正错误，并且在此基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教

3、训，总结成功的经验，使学生所学的数学知识条理化、系统化、思维更加完善，学生解决问题的能够大幅度提高。在这个过程中要避免盲目做题，搞题海战术。如何复习才能让学生获得最大收获呢？什么样的复习课才是高效而务实的呢？现就如何进行数学复习谈谈自己的一些粗浅看法。一、 （复习离不开平时的教学）初中数学学习中经常出现的几个问题：1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上；学习方法停留在小学水平上，只是简单的模仿，思维缺乏深刻性。2.解题始终不能把握其中的关键环节，缺乏举一反三的能力；学习方法死板，依赖性较强，思维缺乏灵活性。3.解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；阅读能力差，计算能力差，最终因小失大，

4、不能形成较强的解题能力。4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；学习缺乏专注力，浮躁好动，看起来很聪明，但因学习习惯差，而不能取得好成绩。5.没有养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；对所学过的知识不能融会贯通，学一个扔一个，不能整体把握知识，综合解题能力差。6.缺乏解题的勇气，缺少一个中学生应有的自信心。- - 二、如何解决呢？1.在平时教学中要注重指导学生学会学习，加强对学生的学习方法的指导。学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，并且抄袭作业，起不到作业的练习巩固、深

5、化理解知识的应有作用。为此在这个环节上要要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法， 同时记忆公式、 定理。 然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。特别是低年级学生做到这点很困难。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。对于抄袭作业，对做作业敷衍了事的学生，教师最好与这些学生多交流，了解他们抄作业的原因，如果是思想上的问题，就多做思想工作，多鼓励这类学生，多检查这类学生，让他们意识到老师在乎他们，对他们抱很大的期望，如果

6、是基础的问题那就要对他们适当降低要求，降低作业难度，按照他们的基础布置相应的难易适中的习题，布置一些最基础的习题，慢慢找回这些学生在学习上的自信心。学生改掉一种坏习惯和养成一种好习惯同样难。学生抄袭作业的原因是多方面的，教师若能对抄袭作业的同学及抄袭的原因，做到心中有数，并晓之以理，施之以法，持之以恒地加以教育和引导，这种现象就一定能够克服。- - 2.提高学生对已有知识的概括水平。学生对已有知识的概括水平越高，就越能揭示尚未认识的某些同类新知识的实质，并把新知识纳入已有的知识体系之中，从而应用它解决实际问题。例如学习乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，如果学生对该知识的概括水平较高，

7、即能认识到公式中的字母，不仅代表一个数，而且也能代表一个代数式，必须让学生彻底理解“两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差”的实质。 从而对形如 (a+b+c)(a-b-c)的算式稍加变形得到a+(b+c)(a-(b+c再运用公式计算。 反之，如果学生对平方差公式的概括水平不高、理解不够，认识不到(a+b)(a-b)与(a+b+c)(a-b-c)在本质上的共性，做题时就会发生障碍。因此，在教学过程中，不断提高学生的概括水平是非常重要的。要提高学生的概括水平可以从以下几方面入手：（1）. 注意概括的准确性：概括是将事物的本质属性综合起来并推广到一类事物的过程。任何一个概念或规律的形成

8、，都要先根据许多类似的个别现象的各种属性的分析研究，找出它们一般的或本质的属性，然后将其综合概括成概念或规律。但学生在学习过程中，往往被一些非本质的表面属性模糊视线而把握不住问题的本质属性，例如，对于一次函数的概念，由于学生接受的是标准形式y=kx+b, 因而不少学生会把外形同y=kx+b不一样的式子比如：ax+by+c=0从一次函数的范围内排斥出去，从而影响他们对一次函数的概念概括的准确性。再如反比例函数的解析式我们一般- - 都认为是 y=k/x ，它还可以变形为k=xy 、 x=k/y 、y=kx-1 。因此在教学过程中，除了重点讲清楚知识的本质属性外，还要通过变例、反例等形式指出它的非

9、本质属性。（2）注意概括的一般性：对知识进行概括时要指导学生透过数量关系的表面形式，认清其本质，注重公式的变形和推导过程。3.多思、多想、多做多思、多想主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，正所谓“老师教出来的是知识，学生悟出来的是智慧。”这就要求学生在学习时，要边听(课)边想，边看 (书)边想，边做 (题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、 课本上写的变成自己的知识。学习是一种思维劳动，学生必须经过独立的思维劳动，才能获得丰硕的学习成果，任何人不能替代。例如：长期抄袭别人的作业或长期在别人的讲

10、解下做题，都会使学生的思维停滞不前，学习成绩不但不能提高，反而会下滑。多做主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学过的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识联系起来。在做习题时，要让学生认真审题，认真思考，应该用什么方法做？比如方案问题就用不等- - 式组解，而不是方程组。题与题之间有什么联系？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，总结多种证题术和解题思想方法，通过练习加深对知识的理解，提高学习效率。总之，只有学生认真思考去做题才行，老师再着急也不解决问题。4.总结相似的类型题目，归纳总结，形成

11、对常见问题的解题策略。这个工作，不仅仅是老师的事，更要要求学生学会自己归纳总结。 当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做， 需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。 “总结归纳”是将题越做越少的最好办法。5.收集自己的典型错误和不会的题目。学生们最难面对的，就是自己的错误和困难

12、。但这恰恰又是最需要解决的问题。学生们做题，有两个重要的目的：一是将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。 另外一个就是， 找出自己的不足， 然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，部分学生只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我经常建议学生收集自己的典型错误和不会的题目，并且要收集别人的错- - 误，然后记下，保证自己不出别人出的错误。一旦学生这样做，他们就会发现，过去认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个小毛病反复在出现；过去他认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。6.就不

13、懂的问题，积极提问、讨论多问是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。解决问题固然重要，但我认为提出问题比解决问题更重要。能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要求学生深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要教育学生肯动脑筋，如果不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。 要求发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣

14、心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。现代的教育理念，提倡学生与学生之间、学生与老师之间、甚至与家长之间的争论。因为读一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍。发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多学生都做不到。原因可能有两个方面：一是对该问题的重视不够，不求甚解； 二是不好意思， 怕问老师被训，- - 问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。 “闭门造车”只会使问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成学生对该学科慢慢失去兴趣，直到

15、无法赶上步伐。要鼓励学生们之间互相讨论，讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，可能就会获得很好的灵感， 从对方那里学到好的方法和技巧。“勤学”是基础， “好问”是关键。7.注重实战（考试）经验的培养考试本身就是一门学问。有些学生平时成绩很好，上课老师提问， 什么都会， 课下做题也都会。可一到考试， 成绩就不理想。出现这种情况， 有两个主要原因： 一是考试心态不好，容易紧张；二是考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要学生自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要学生们在平时的做题中解决。学生们平时做作业可以给

16、自己限定时间，逐步提高效率。我对学生的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。8.增强自信是解题的关键。自信才能自强，在练习册和考试中，总是看到有些同学的练习册和试卷出现许多空白，有好多题根本没有动手去做。俗话说，- - 艺高胆大，艺不高就胆不大。但是做不出是一回事，没有去做又是另一回事。稍微难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才能显现出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？不敢去做稍微复杂一点的题（不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点） ，是缺乏自信心

17、的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人” 。具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性。有些同学老师讲过的题会做，其他题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就无从下手。当然做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口

18、，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择其它条件有关的，进行推算或演算。数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键在于有- - 没有培养起学生良好的数学思维习惯，学生有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有好处比如熟能生巧，加快速度，节省时间，这一点在考试中显得尤为重要。解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信心就会畏难，就会放弃。只有自信才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。三、如

19、何进行复习呢？复习时让学生明确期末复习的作用：1.使知识系统化、条理化、形成知识网。2.对所学的知识点查漏补缺，克服不足，避免错点。3.系统复习以掌握各种概念、性质、方法以及他们之间的联系4.通过典型题的训练，提高自己驾驭数学的知识，解决实际问题的能力。1.全面复习基础知识，加强基本技能训练。我以中考复习为例来说，全面复习基础知识能使学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统地了解数学知识，形成知识网络。（1）重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，即使是后面的压轴题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目

20、的引伸、变形或组合，- - 所以复习时应以课本为主。必须深钻教材，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成结构。课本中的例题、练习和作业要让学生们弄懂、会做，书后的“读一读”、 “想一想”，也不要放过。基础知识的复习不是简单的重复，要讲究方法。例如在中考复习中往往要打破原来章节的界限，按知识大块进行系统归纳：代数知识：（1）实数的概念及其运算； （2）代数式的分类、概念及其运算；（3）方程（组）的概念、性质、解法及应用；（4）不等式（组）的概念、性质、解法；（5）函数的概念，几种常见函数的图象及性质； （6）统计初步知识。几何知识的归纳也类似。通过对基础知识的系统归纳，至少应达到以

21、下几个目的：（1）使学生们准确掌握每个概念的含义，把平日学习中的模糊概念弄清，使知识掌握的更扎实。 （2）要使学生们明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联系和应用。例如复习因式分解，既要系统复习因式分解的定义、方法和一般步骤，还要系统了解因式分解在代数式的化简、分式及根式运算、解方程等方面的应用；既要看到它是一个基础知识点，又要认识到它是一种数学思想方法。 （3）注意在基础知识复习中渗透能力训练，例如观察能力、计算能力等。同时要注意知识点的迁移整理，例如一元二次方程根的判别式，不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数，还可以解决二次三项式的因式分解、方程组的根的判定及二次函数图象与横轴

22、的交点情况。- - （2）重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识是课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如初中代数中的一元二次方程的根与二次函数图象与x 轴交点之间的关系， 是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。每年的中考数学会出现一两道难度较大，综合性较强的数学题，解决这类问题所用到的知识都是学生们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧

23、。（3）重视对数学思想的理解及运用。比如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想，从近几年中考情况看，最后的“压轴题”往往与此有关，不少学生解这类问题时，要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会熟练地进行代数知识与几何知识的相互转换，建议复习时应着重分析几个题目，让学生们悉心体会数形结合问题在题目中是如何呈现的和如何转换的。2.整体建构，把握重点。在进行复习时，学生容易依赖老师，习惯教师带着复习总结。要培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的方法和途径。首先看书、看笔记、看- - 习题，通过看，回忆、熟悉

24、所学内容，整体建构整本书以及每个单元相关的知识点，标出重点、 难点，梳理各知识点之间的关系，画出知识结构框架图。在此基础上进一步主动建构、重组、转换、变式、联系。 任何一次大型的数学考试，不仅要注意知识点的覆盖率，更注重对重点知识进行重点考察。例如，七年级数学中的平行线的性质和判定、二元一次方程组的解法及应用，一元一次不等式（组）的解法及应用，还有平方根、立方根；八年级数学中的分式的意义、 运算， 分式方程， 三角形的三边、 三角的关系，外角和内角的关系，反比例函数的图像、性质及实际应用，勾股定理及逆定理的应用，平行四边形、特殊的平行四边形、数据的波动等都属于必考的范畴，因此，学生们要熟练掌握

25、这部分内容。有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，题目一定要精。通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法，从而提高学生对知识迁移的能力。初中数学复习重点是复习课本,但也不能缺少必要的复习资料。数学资料不宜贪图多,有一两本就足够,但这一两本必须是 “精品”。一定要把它吃通吃透,认认真真地把题目做完。部分学生做题只重数量不重质量,一味图快 ,做完之后不问对错就放到一边不闻不问了,这种做法很不科学。对于这种情况教师的检查就要跟上、检查到位，如果时间不允许，可以抽查或让学生代表帮忙检查，这样可对学生起到震慑作用。要告诉学生做题的目的是培养自己的能-

26、- 力,寻找自己的弱点和不足点,做错的题目不要轻易放过。错题一般有两类 :一类是知识点问题,若丢弃了部分知识点,再遇到类似的问题肯定还会出错;另一类是学生“粗心”的问题，不论是学习好的还是学习差的 ,因“粗心”而丢的分数都占了很大比重。为什么会粗心 ?粗心的原因 ,有个人性格方面的,也有临场发挥方面的,但很重要的一点是因为基础知识理解不透、基本技能运用不熟或基础训练的不足。 考完之后常听到学生们说: “哎哟 ,我又忘记分式方程要检验。” “二次根式被开方数得大于或等于零。” “正数的平方根有两个，是互为相反数”等等，这是典型的“粗心”,也就是典型的基础训练不到位。我一般要求学生搜集整理这些易错

27、题、做好笔记。俗话说得好 “吃一堑 ,长一智” ,多数有用的经验都是从错误中总结出来的 ,因此 ,一发现错误就要及时研究改正,并总结成经验记录在案 ,以免再犯。久而久之,做题时就会有所注意,出错的概率就会大大减少 ,考试成绩自然就会提高。3.注重技巧，突破难点。大型的数学考试，试题不仅要面向全体学生，又要有利于提高考试的区分度，因此，难题是必不可少的。所谓的难题，即可以是读起来不易理解的文字应用题，也可以是综合性很强的几何、代数综合题。要想突破难关，平时就要对教材上的难点注意理解透彻。例题：把一些书分给一些学生，如果每人分3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分5 本，那么最后一人就分不到

28、3 本。这些书有多少本？学生有多少人？这个题中“那么最后一人就分不到3 本”容易误解为分到一本或- - 两本，在这里就要提请学生们注意这其中也包括没分到的情况。复习时，对教材中诸如此类的问题一定要加以重视。突破难题的最重要一点是加强分析（审题） 和理解（已知量和未知量的关系）能力的培养。4.适当练习热点题型。仍以中考复习为例。 多年来， 初中数学中的 “方程”、 “函数”、“直线型”、 “圆” 一直是中考的重点考查内容，“方程思想”、 “函数思想”贯穿中考试卷的始终，所以要重点复习好这部分内容。在近几年的中考题中，应用题已不仅限于“列方程（组）解应用题” ，除列方程（组）解应用题外，“应用性的

29、函数题” 、 “不等式应用题”、 “统计类的应用题”等都逐渐成为中考的热点。同时，近几年的应用题还十分注重分析解决实际问题能力的考查，难度较大，其中探索性应用题在平时较少涉及，也应适当加强这类应用题的训练，做到有备无患。通过这类问题的练习，引导学生们参与到教学过程中去，鼓励他们去思考、去探索、 去争论。 另外，“开放题”、 “探索题”、 “阅读理解题” 、 “方案设计”、 “动手操作”等问题有利于考查学生们探索能力、发散思维和创新意识，成为近几年中考的热点题型，这种类型问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，所以在最后的复习时间里要适当训练一下，以

30、便熟悉、适应这类题型。5.营造和谐的课堂气氛。- - 期末复习枯燥而乏味，除了讲卷子就是做卷子再讲卷子，使老师和学生都会感到身心疲惫。因而我们要带着强烈的感情走进教室，做到入课堂则情满课堂，登上讲台则情溢讲台，达到开人心智，启人思维的效果。对课堂偶发的不良现象不气恼，对待调皮的学生更是如此，不在课堂上大加批评，（万一批评的劲上来，说不上一节课就浪费了，还影响其他学生的学习积极性）对待有问题的学生则是留待课后先指出他们不对之处，再耐心给予讲解，用行动与情感去改变他们，不放弃他们。有时教师上课时就会发现你讲着讲着教室里只有你一个人的声音、没有学生配合你的时候，一般不是你讲得太精彩了，同学们都听得如神了、痴迷了，而是学生们对这种在课堂上讲卷子再讲卷子的模式疲乏了、厌倦了，这时候教师不应该骂学生怎么了怎么了，而应暂时停一下，如果有笑话就讲个笑话，或者就地取材，找一个不在状态的学生，对他那种不知道想到哪里走了的样子，开一个善意的玩笑，同学们轻松的笑一下，从而把同学们 “拉到教室” ，然后再上课。这样让学生在轻松愉快和谐的师生情感交流中，不知不觉地接受了数学知识，完成了学习任务。6.根据学生实际，分层有针对性地进行复习。（1）要面向学困生，课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。低起点。由于学困生基础较差，因此教学的起点必须低