一元二次方程提高培优题

1、一元二次方程提高题一、选择题1 .已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则 21 的值为()a - 1 a - aA. - 1十在 B.器 C. - 1 D . 1772 . 一元二次方程x(x 2) 2 x的根是()A.x=1B.x=0C.x=1 和 x=2D.x=-1 和 x=23 .为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为 256元，设平均每次降价的百分率为 x,则 下面所列方程正确的是()A. 289 ( 1 -x) 2=256 B . 256 ( 1 -x) 2=289C. 289 (1 - 2x) =256 D . 256 (1

2、- 2x) =2894 .岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了.在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次.小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？()A. 20 ( 1+x) 2=50 B . 20 ( 1 -x) 2=50 C . 50 ( 1+x) 2=20 D . 50 ( 1 -x) =205 .某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念，全班共送了 2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出 方程为()A. x(x 1)

3、 2070 B . x(x 1) 2070C. 2x(x 1) 2070 D . x(x 1) 2070 x6 .若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数 m的取值范围是A. m< - 4B . m> - 4 C . m< 4D . m> 47 .已知实数a, b分别满足a2 6a 4 0, b2 6b 4 0,且awb,则E -a b的值是【】A. 7 B .7 C . 11 D .118 .已知关于x的方程kx21 k x 1 0 ,下列说法正确的是A.当k 0时，方程无解8 .当k 1时，方程有一个实数解C.当k 1时，方程有两个相等的实数解D.当k 0

4、时，方程总有两个不相等的实数解9 .若x2 Mxy 4y2是一个完全平方式，那么M的值是()A. 2 B. ±2 C. 4D. ±4二、填空题10 .已知方程x2+ 1 1 -) x-及=0的两个根Xi和x2,则Xi2+X22=11 .已知m和n是方程2x25x 3=0的两个根，则 +- =.m n2212 .若将万程x 6x 7,化为x m 16,则m=.13 .已知(x2+y2) (x21+y2) 12=0,则 x2+y2 的值是?14 .某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为 48.6元/盒.设平 均每次降价的百分率为 x,则根据题意，可列方程为 .15

5、.若，a 4+ b 1 0 ,且一元二次方程 kx2 ax b 0有实数根，则 k的取值范围是三、计算题16 .解方程：(x+3) 2 x (x+3) =0.按要求解方程：17. x(x 2) 3(x 2) 0春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用 多少人参加这次春游活动？2800元，请问该班共有-2 一4418 . x 2x 3 0219 . x x 10(公式法)220 . x 2x 1 0 (配万法)四、解答题21 .广东省某市政府为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，2010年市政府共投资 2亿元人民币建设了廉租房 8万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.

6、5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的 增长率相同.求每年市政府投资的增长率.若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少平方米廉租房.22 .已知x1、x2是方程2x2+3x1 = 0的两个实数根，不解方程，求 (x1 x2)2；工+ J-的值.23 .已知关于x的一元二次方程 x2 (k 2)x 2k 0 .(1)若x 1是这个方程的一个根，求 k的值和它的另一根；(2)对于任意的实数 k,判断原方程根的情况，并说明理由.24 .为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每 增加1人，人均活动费用降低2元，但

7、人均活动费用不得低于75元参考答案【解析】先化简 工 1,由a是方程x2+x- 1=0的一个根，得a2+a - 1=0,则a2+a=1,a - 1 a - a再整体代入即可.解：原式二 、. 一a (a+1) (a - 1)= , a (a+E.a是方程x2+x-1=0的一个根， a +a 1=0,即 a2+a=1,，原式=1.a (a+1)故选D.2. D.【解析】试题分析：x(x 2) 2 xx(x 2)+ (x 2) =0(x 1)(x 2) 0. . x 1 0, x 2 0解得：x11 , x2 2故选D.考点：解一元二次方程-因式分解法.3. A.【解析】试题分析：设平均每次的降价

8、率为x,则经过两次降价后的价格是289 ( 1 -x) 2,根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289 ( 1 -x) 2=256.故选：A.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.4. A.【解析】试题分析：一般用增长后的量 才曾长前的量X ( 1+增长率)，如果设每月游客的平均增长率x,根据题意即可列出方程.设每月游客的平均增长率x,根据题意可列出方程为：20 ( 1+x) 2=50.故选A.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.5. A.试题分析：根据题意得：每人要赠送(X- 1)张相片，有x个人，所以全班共送：x(X - 1)=2070.故选A.考点：一元二次方程的应用.6.

9、D【解析】试题分析：由方程没有实数根，彳#到根的判别式的值小于0,列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到 m的范围：= ( 4) 2 4m=16- 4m<0,m>4。故选 Do7. Ao22【解析】 a, b分别?t足a 6a 4 0, b 6b 4 0,且aw b,，a与b为方程x2-6x+4=0的两根。丁.根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6, ab=4。22b aab2a bab2ab 62 2 47。故选A。8. Co【解析】当k 0时，方程为一元一次方程 x 1 0有唯一解。当k 0时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定:，当k1时，方程有两个相等的

10、实数解，当 k 0且k 1时，方程有两个不相等的实数解。综上所述，说法 C正确。故选C9. D【解析】试题分析：若x2 Mxy 4y2是一个完全平方式，因为x2 Mxy 4y2 x2 Mxy 2y?，它要是完全平方式，那么 Mxy 2x 2y,即Mxy 4xy ,所以M=±4考点：完全平方式点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生掌握完全平方式，及其完全平方式的结构。从而来解答本题10. 3【解析】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数关系即韦达定理，两根之和是_,两根之积是£ .已知方程x?+ (1 -) x -=0的两个根xi和x2,则xi +

11、x2=-aa(1 - J3 ) , xix2=- J,而xi2+x22= (xi+x2)2 - 2x1x2,然后把前面的值代入即可求出其值.解：:方程x2+ (1 -色)x- g=0的两个根xi和x2,. xi+x2= ( 1 -6),xix2=一右,则 x12+x22= (xi+x2)2- 2xix2 = 3.故填空答案：3.511. -3【解析】: m, n是2x25x 3= 0的两个根,1- mi+ n= 5 , m n= 3 22+l=S=5 +( 当一5.m n mn 22312. 3.m的值.【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求出2试题解析： x2

12、6x 72x2 6x 9 7 92x 316m=3.考点：配方法.13. 4【解析】将x2+y2看作一个整体 m,得m(m 1) 12 0,整理得m2 m 12 0,解得m 4或m 3,由于m是大于零的数，所以 m3舍去.14. 60(1 x)2 48.6.【解析】试题分析：平均每次降价的百分率为x,第一次降价后售价为 60(1 x),第二次降价后售价为 60(1 x) (1 x) = 601 x) 2.据此列出方程：60(1 x)2 48.6.考点：一元二次方程的应用(增长率问题) 15. k 4且 k 0.【解析】试题分析： ja_7+b 1 0, .根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得

13、a 4 0a 4.b 1 0b 11. kx2 ax b 0 即 kx2 4x 1 0.一元二次方程 kx2 4x 1 0有实数根，根据一元二次方程定义和根的判别式，得k 0k 042 4k 0 k 4k的取值范围是k 4且k 0 .考点：1.算术平方根和绝对值的非负数性质；2. 一元二次方程定义；3. 一元二次方程根的判别式；4.分类思想的应用.16. x=- 3【解析】试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解.解：(x+3) 2-x (x+3) =0,分解因式得：(x+3) (x+3-x) =0,可得：x+3=0,解得：x

14、= - 3.点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时， 首先将方程右边化为0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解.17. 解：(x 3)(x 2) 0 3分. x 3 0或x 2 0. xi3x22 5分18. 解：(x 3)(x 1) 0 3分. x 3 0或x 1 0x13, x21 5分19. 解： a 1,b1,c1;1分b2 4ac ( 1)2 4 1(1) 5>0, 3分b 、151- x ,2a2151 .5八x1, x2 5 分22-220.解：x 2x 1x2 2x 1 1 12 一 (x

15、 1)2 3 分x 12- Xi2 1, x2【解析】略21 .50% 38万平方米【解析】解：设市政府每年投资的增长率为x,由题意，得 2+2(1 +x)+2(1 +x) 2=9.5 ,整理，得 x2+3x- 1.75 =0,解之得 xi=0.5, X2=- 3.5(舍).答：每年市政府投资的增长率为50%.到2012年底共建设了 9.5 + 2 =38(万平方米).8答：共建设了 38万平方米._ 1722 .一34【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可知：x1 + x2)x1 x2.22所以(x 1 x2)= x1 2x1x2+x2=(x 12+ 2x1x2 + x22) 4x1x2

16、= (x 1 + x2)2 4x1x217x1x2xx2；3.23. (1)1,2【解析】2;(2)原方程总有两个实数根，理由见解析试题分析：(1)把x=1代入方程得到关于 k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程， 然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；(2)计算判别式得到 = (k+2) 2-4X2k=k2-4k+4= (k-2) 2,根据非负数的性质得到4> 0, 然后根据判别式的意义判断方程根的情况.试题解析：(1) x 1是方程x2 (k 2)x 2k 0的一个根, 1 (k 2) 1 2k 0,解得k 1,原方程为x2 3x 2 0 ,解得 x1 1, x2 2 ,原方程的另一根为 x 2(2)对于任意的实数 k,原方程总有两个实数根，(k 2)2 4 2k2k 4k 4(k 2)2 0.对于任意的实数 k,原方程总有两个实数根.考点 : 1. 根的判别式； 2. 解一元二次方程- 因式分解法24 35.【解析】试题分析： 先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围 然后根据相应范围的不同的费用