【经典】常用的求导和定积分公式(完美)

1、一.基本初等函数求导公式(x )1 x(cosx)sin x(6)(cot x)csc2 x(8)(cscx)cscx cot x(10)(ex)x e1(ln x)一(12)x ,(C)0(sin x)cosx2(5)(tan x)sec x(secx)secxtanx(ax) axln a1(lOg a x)(11)xln a1(arccosx) (14)1 x21(arcsin x) (13)1 x2(arccot x) 2(16)1 x,、1(arctan x) 2(15)1 x函数的和、差、积、商的求导法则设u u(x), v v(x)都可导，则 (Cu) Cu(C是常数)(1)(u

2、 v) u vu u v uv2 v v(uv) u v uv反函数求导法则(y)0 ,则它的反函数y f(x)在对应区间Ix若函数x(y)在某区间1y内可导、单调且内也可导，且6f (x)1(y)dy 1dx dxdy复合函数求导法则设y f(u),而u (x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数y f (x)的导数为dy dy dudxdugdxy f (u)g (x)二、基本积分表(1) kdx kx C (k 是常数)一 . x 1 一(2) x dx C, (u 1)1“、1-(3) -dx ln|x| Cx,、 dx一(4) 2 arl tanx C1 x2(5) rdx arcs

3、in x C1 x2(6) cosxdx sin x C sinxdxcosx C1(8) 2dx tanx Ccos x1 .一(9) 2dxcotx Csin x(10) secxtanxdx secx C(11) cscx cot xdx cscx C(12) exdx ex Cxa(13) axdx C , (a 0,且 a 1) In a(14) shxdx chx C(15) chxdx shx C1 1x -(16) -2 dxarc tan- Ca x aa1 1 , , x a, _(17) w 2 dx In |1 Cx2 a2 2a x a1 x(18) dx arc s

4、in - C.a2 x2a(19) /_dx ln(x a2 x2) C,a x(20) dx ln |x , x2a2 | C22, x a(21) tanxdx ln |cosx | C(22) cotxdxln |sin x |C(23) secxdxln |secxtanx|C(24) cscxdxln | cscxcotx|C注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。1 cos2x3、复习三角函数公式:.2222.八 八.2sin x cos x 1,tan x 1 sec x,sin 2x 2sin

5、 xcosx, cos x.21 cos2xsin x o2注：由f (x) '(x)dx f (x)d (x),此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并 掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。小结：1常用凑微分公式积分类型换元公式第换 元 积 分 法,1,1. f (ax b)dx f (ax b)d(ax b) (a 0) a112. f (x )x 1dx f(x )d(x ) (0),1,3. f (In x) dxf(lnx)d(lnx)x1.1. f(ex) exdxf (ex)dex5. f(ax) axdx1 f(ax)daxIn a6. f (sin x) cosxdx f (sin x)d sin x7. f (cosx) sin xdxf (cosx)d cosx28. f (tan x)sec xdx f (tan x)d tan x29. f (cot x) csc xdxf (cot x)d cot x1.10. f (arctan x)7dx f (arctanx)d (arctan x)1 x2 1.11. f (arcsin x) ,dxf (arc