江西省南昌市高三数学上学期摸底调研考试试题文(扫描版)（精编版）

1、2017 届 ncs0 607 摸底调研考试数学( 文科 ) 参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案daacdbcddacb二、填空题13.1914. 5515. 116.3350三、解答题17. 解：（ i ）3bccos cabsin a3 sina cos csin c sin atan c3c6 分3（ ii ） sabc331 acbc sin c3 acbc33acbc34244ab2ac 2bc 22 acbc cos c7ac 2bc 2acbc7ac2bc 2acbc( acbc )23acbcacbc4 .12分18. 解：（）证明：连结bc1，

2、交 b1c 于 e，连结 me因为直三棱柱abc-a1b1c1，m是 ab 中点，所以侧面b b 1c1c为矩形，me为 abc1 的中位线，所以me/ ac 14 分因为 me平面 b1cm， ac1平面 b1cm，所以 ac1平面 b1c m6 分,1（ ii ） vbbcm1s bcm3bb1 ， vabca1 b1c1s abcbb1c1a 1b1设 bmba ， 0111es abcbb1s abcbb19 分39c1a故，即3故当 bmbm2bm2 时，1111三棱锥 b1bcm的体积是三棱柱abca b c 的体积的.12 分919. 解：（）由题知第一组的频率为 0.02100

3、.2 、人数为 100200 ，故n0.51000第二组的频率为 1(0.020.0250.0150.01)100.3p1950.65 .6 分10000.3（）由题a60 ，抽出的 6 人中有 4 人体能成绩在70,80) ， 2 人体能成绩在80,90)分别记为a,b,c, d 和 e, f ，则 从 6 人中抽取 2 人有 : ( a,b ),( a,c),( a, d ),( a, e),( a,f ),( b, c),( b,d ),( b, e),(b,f ),( c,d ),( c, e),( c,f ),( d ,e),( d ,f ),( e,f ) 共 15 种结果，其中恰

4、有1人在 80,90) 的情况有( a, e),( a,f ),( b, e),( b,f ),( c, e),( c,f ),( d ,e),( d ,f ) 共 8 种结果，故所求概率为8.12 分1520. 解：（ i ）因为椭圆c 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以bcs1 a23 ,2a6, b3x2y2故椭圆 c 的方程为631 ，4 分（）圆 e 的方程为 x2y22 , 设 o 为坐标原点当直线 l 的斜率不存在时，不妨设直线ab方程为 x2 ，则 a(2,2),b(2,2)，所以aob6 分2所以 ab 为直径的圆过坐标原点当直线 l 的斜率存在时，设其方程设为y

5、kxm ，设a x1 , y1, b x2 , y2因为直线与相关圆相切，所以dmm22m222k 21k 21k 2ykxm联立方程组x2y得 x2212(kxm)26 ,63即 (12k 2 ) x24kmx2m260 ,7 分16k 2m2x1x24(12k2 )(2 m24km12k26)8(6 k2m23)8(4k 29 分1)0 ,2m26x1 x2212k(1k 2 )(2 m26)4k 2m2x xy y(1k 2 ) x xkm(xx )m2m21 2121 21212 k 212k23m26k2620oaob11 分12 k所以 ab 为直径的圆恒过坐标原点o .12 分2

6、1. 解：（ i ）依题意f ( x)ln xx ，所以f '(x)1x x因为函数g (x)的定义域为(0,)由 f '(x)0 得 0x1 ，由f '( x)0 得 x1 ，即函数f (x)在(0,1)上单调递增，在(1,) 单调递减 ,5 分（ ii ）若f ( x)0 有两个不相等的实数根x1, x2( x1x2 ) , 等价于直线yax 与 yln x 的图像有两个不同的交点a( x1 , y1), b( x2 , y2 ) （ x1x2 ）依题意得 ay2y1x2x1ln x2x2ln x1 ，证1a x1x21 ，即证1 x1x2ln x2x2ln x11

7、x1x1因 x2x10 ，即证x2x1 x2ln x2x1x2x1 x1令 x2 x1t （ t1 ），即证 11tln tt1 （ t1 ）8分令 h(t)ln t11 （ tt1）则h '(t )11tt 2t10t2 h(t) 在（ 1， +）上单调递增， h(t)h(1) =0 ，即ln t11 （ tt1 ）同理可证：ln tt11综得 1tln tt1 （ t1 ），即1x2k1 12分x122（ i ）证明：因为debe 于 e ，所以aedceb90又因为cebcbe90 所以aedcbe又因为 be 平分abc ，所以dbecbe ， 所以aeddbe又因为aa ,

8、所以aed abe , 所以 aeadabae故： ae 2adab5 分2（ ii ）解：由aeadab 可得： ae 是以 bd 为直径的圆的切线取 bd 中点 o 连 eo则 oeac ，又因为bcac，所以 oe bc ，所以aeaoecob又因为 abae 2ad23 ，所以 db43 ，所以3addoob23 ，3所以 ec110 分23. (i)设( x1 ，y1) 为圆上的点，在已知变换下变为 c上点( x， y) ，2 分依题意得：圆x2y24 的参数方程为x 2cost( t 为参数 )3 分y 2sint所以 c的参数方程为x 2costy sint( t 为参数 ) 5 分x2(ii)由4y21x 2x0解得或6 分y 0y1.x2 y201所以 p1(2 ， 0) ，p2(0 ， 1) ，则线段p1p2 的中点坐标为(1,) ，所求直线的斜率 k 2 ，于是所求直线2方程为 y12( x21)，并整理得4 x2 y38 分3化为极坐标方程，4cos2 sin3 ，即4cos2sin.10 分5xx324. 解:22f ( x)3x13x1222x5x12235（ i ）当x时，即22x0 ，求交集得当3x1 时，即223x120，求交集得1x162当 x1 时，即 x5220 ，求交集得1 x52215综上