【北师大版】九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案

1、北师大版九年级上学期数学期末测试卷学校 班级 姓名 成绩一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1,若关于x的一元二次方程ax、bx+6=0 （aM）的其中一个解是x=l,则2018-a-b的值是（）C. 2017D. 2024A. 2022B.20183 .若点（-2, yi）, （-1, y?），（3, 丫3）在双曲线y=勺（kV0）上，则y”以,力的大小关系是（xA. yi<y2<y3B. y3<y2<yiC. y2<yi<y3D. ys<yi<y24 .如图，己知 abc,直线 AC, DF 与 a、b、c 相交，且 AB=6,

2、BC=4, DF=8,则 DE=()5 .一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15。方向,那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位)(参考数据：3 a 1.732%>1.414 )()A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里6 .如图，在菱形A3CO中，AB = 2, ZABC = 120%则对角线8。等于（）BA. 2B. 4C. 6D. 87 .已知一元二次方程1- （x-3） （x+2） =0>有两个实数根X1和X2（xi<X2）,则下列

3、判断正确的是（）A. -2<Xi<x2<3B. xi< - 2<3<x2C. - 2<Xi<3<x2D. xi< - 2<x2<38.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个行目：班里而任意两名同学都要握手一次.小张同学统计了一下，全班同学共握手了 465次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）感恩伙$x(x-l) A. -=465B.x(x + i)-2=465C. x (x- 1) =465D. x (x+1) =4659 .学校门口的

4、栏杆如图所示，栏杆从水平位置8。绕。点旋转到AC位置，已知CDLBD,垂足分别为3, D, AO = 4m，AB = 1.6m, CO = lm，则栏杆C端应下降的垂直距离CO为（）10,下列命题是真命题的是（）A.如果 ci+h=（）9 那么 u=b=0C.有公共顶点的两个角是对顶角11.下列函数中，图象不经过点（2, 1）的是（C. 0.4mD. 0.5mB. Ji不的平方根是±4D.等腰三角形两底角相等D. y= - 2x+312 .如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AAEF是等边三角形，连AC交EF于G,下列结论：N BAEN DAF=15。；AG=JjGC：

5、 BE+DF=EF：S« cef=2S« 曲,其中正确 个数为（）A. 1B.2C. 3D.4二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13 .己知a、b、c满足"=：=上，a> b、c都不为0,则“+二 . 346c-b14 .若关于x的一元二次方程xc+2x - m=0有两个相等的实数根，则m的值为.15 .如图，D在矩形ABCD中，AB=4, BC=6, E是边AD一个动点，将aABE沿BE对折成BEF,则线段 DF长的最小值为.2x16 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y = （x>0）与正比例函数y=kx、 y = - （k>

6、l） 图象分 XK别交于点A、B,若NAOB=45。，则4AOB的而积是.三,解答题（共7小题，满分42分）17 .计算：（6-1） 2+3tan300 -（6-2）（6+2） +2sin600.18 .解方程：/-4x-5=0.19 .盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录 颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋次数m245176124201250摸到黑棋的频率”（精确到 n0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510 250（1）根据表中数据估计从盒

7、中摸出一枚棋是黑棋的概率是;（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20 .如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45。，然后他 沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60。和30°,设PQ垂 直于AB,且垂足为C.（1）求NBPQ的度数：（2）求树PQ的高度（结果精确到01m, 6比L73）21 .如图，在矩形A8CO中，对角线3。的垂直平分线MN与相交于点M ,与8c相交于点N,连接BM、DN.（1）求证：四边形8WZW是菱形：（2

8、）若48 = 4,40 = 8,求MO的长.22 .某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产 量二销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件） 之间满足函数关系式尸-x+26.（1）求这种产品第一年的利润凡（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式：（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产 成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售

9、价，另外受产能限制， 销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润见至少为多少万元.23 .如图，已知二次函数y=-x2+bx+c （c>0） 图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴 交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ = m,四边形ACPQ的面 积为S,求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索:线段BM上是否存在点N,使ANMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标：如果不存在, 请说明理由.答案与解析一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1

10、.若关于x的一元二次方程ax?+bx+6=0 （aO）的其中一个解是x=l,则2018-a-b的值是（）A. 2022B.2018C. 2017D. 2024【答案】D【解析】【分析】根据题意将x=l代入原方程并整理得出a+b = -6,最后进一步整体代入求值即可.【详解】.”=1是原方程的一个解，把x=l代入方程，得：。+匕+ 6 = 0,即。+ b = -6.2018ab = 2018-（。+）= 2018 + 6 = 2024,故选:D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,2.下列图形中，主视图为的是（）n图【答案】B熟练掌握相关概念是解题关键.£分析:主视图是从物体的正而

11、看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.详解:A、主视图是等腰梯形，故此选项错误:B、主视图是长方形，故此选项正确;C、主视图是等腰梯形，故此选项错误:D、主视图是三角形，故此选项错误:故选B.点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.3,若点(-2, yi)，(-1, y?)，(3, 丫3)在双曲线y=勺(kVO)上，贝ijy，y?，力的大小关系是()xA. yi<y2<yaB. y3<y2<yic. y2<y><y3D. y3<yi<y2【答案】D【解析】分析:直接利用反比例函数的性质分析得出答

12、案.详解：丁点(-2, yi) , ( - 1, y2) , (3, y3)在双曲线y=1 (k<0)上， X.(-2, y.) , ( - 1, y2)分布在第二象限，(3, y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，Ay3<yi<y2.故选D.点睛:此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键.4.如图.已知 abc,直线 AC, DF 与 a、b、c 相交，且 AB=6, BC=4, DF=8,则 DE=()35【答案】C【解析】【详解】解：.AB _ DE.AB=6, BC=4, DF=8, 6 DE24.DE=.5故选C.【点睛】本题考

13、查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键:三条平行线截两条直线，所得的 对应线段成比例.5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B住点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达 C点时，测得海岛B在C点的北偏东15。方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位）（参考数据：Jie 1.732,JTq 1.414）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图如图所示:作BD_LAC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE ，设 BD=x , RtAABD

14、中，根 据勾股 定理得 AD=DE= x , AB=BE=CE=2x ,由AC=AD+DE+EC=2 褥x+2x=30,解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示:作BD_LAC,取BE=CE,VAC=30, ZCAB=30° ZACB=15° ,A ZABC=135° ,XVBE=CE,，NACB=NEBC= 15° ,A ZABE=120° ,又NCAB=30°，BA=BE, AD=DE,设 BD=x,在 RtZkABD 中，AD=DE= y/3 x, AB=BE=CE=2x,Z. AC = AD+DE+EC=2 于 x+2

15、x=30, 故答案选:B.亚=5. 49【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理 与等腰直角三角形的性质.6.如图，在菱形A8CD中，A8 = 2，ZABC = 20°,则对角线80等于()A- BA. 2B.4C.6D. 8【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质可证得A48D为等边三角形，则可求得答案.【详解】.四边形A8CO为菱形，:.ADHBC, AD = AB>/.ZA + ZABC = 180°,.ZA = 180o-1200 = 60o,为等边三角形，：.BD = AB = 2,故选A.【点睛】主要考查菱

16、形的性质，利用菱形的性质证得A43。为等边三角形是解题的关键.7.已知一元二次方程1- (x-3) (x+2) =0,有两个实数根xi和xz (X1<x2),则下列判断正确的是()A. - 2<Xi<X2<3B. Xi< - 2<3<X2C. - 2<Xj<3<X2D. Xi< - 2<x><3【答案】B【解析】【分析】设y=-(x-3) (x+2) , yi=l - (x-3) (x+2)根据二次函数的图像性质可知yl - (x-3) (x+2)的图像可看做y=-(x-3) (x+2)的图像向上平移1个单位长

17、度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设 y=-(X-3) (x+2) , y1=l - (x-3) (x+2)y=0 时，x=-2 或 x=3,/.=-(X-3) (x+2)的图像与x轴的交点为(2 0) (3, 0),VI - (x-3) (x+2) =0,Ay 1=1 -（x-3） （x+2）的图像可看做y=- （x-3） （x+2）的图像向上平移1,与x轴的交点的横坐标为X、X2，V-l<0,.两个抛物线的开口向下，Ax）< - 2<3<x2,故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.8 .某校九年级（1

18、）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个行目：班里而任意两名 同学都要握手一次.小张同学统计了一下，全班同学共握手了 465次.你知道九年级（1）班有多少名同学 吗？设九年级（1）班有X名同学，根据题意列出的方程是（）x(x-l)A. -=4652c X(x + 1) B. -=4652C. x (x- 1) =465D. x (x+1) =465【答案】a【解析】【分析】 因为每位同学都要与除自己之外的（X- 1）名同学握手一次，所以共握手x（X- 1）次，由于每次握手都是 两人，应该算一次，所以共握手x （x- 1） +2次，解此方程即可.【详解】解:设九年级（1）班有

19、x名同学，根据题意列出的方程是包二U =465,2故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是 解题的关键.9 .学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置3。绕。点旋转到AC位置，已知CD±BD,垂 足分别为3, D，AO = 4m，AB = 1.6m, CO = lm,则栏杆。端应下降的垂直距离CO为（）A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m【答案】C【解析】分析:根据题意得AOBsacOD,根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：CD1BD,AZABO=ZCDO.VZAOB=ZCOD.AAAOBACOD,.

20、AO AB9'cdCD AO=4nl , AB1. 6m , CO-lniABCOAO1.6x14=0.4/77 .故选c.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出aAOBs4cOD是解题关键.10,下列命题是真命题的是（）A.如果“+6=0,那么a=0B. JT不的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等【答案】D【解析】【详解】解:A、如果“+人0,那么=0,或=-，错误，为假命题；B、屈=4的平方根是±2,错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题：D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题：故选D.1

21、1.下列函数中，图象不经过点（2, 1）的是（）,21A, y= - x-+5B. y=C. y= xD. y= - 2x+3x2【答案】D【解析】【分析】根据题意分别计算出当x = 2时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A:当x=2时，产-4+5=1,则点（2, 1）在抛物线产-x?+5上，所以A选项错误:?2B：当x=2时，y=-=l,则点（2, 1）在双曲线丫=二上，所以B选项错误； 2xC:当x=2时，y=,x2=l,则点（2, 1）在直线y='x上，所以C选项错误： 22D:当x=2时，y=-4+3=-l,则点（2, 1）不在直线y=-2x+3上，所以D选项

22、正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，aAEF是等边三角形，连AC交EF于G,下列结论：N BAE=N DAF=15°；AG=6gC：BE+DF=EF：S“ef=2Saabe,其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析】通过条件可以得出ABEgADF而得出NBAE=/DAF, BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC, 就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,用含x的式子表示的BE、EF,利用三角形的面积公式分别表示出 S&cef

23、和2s,.abe再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD, ZB=ZD=90°.AEF等边三角形，.AE=AF, ZEAF=60°.,.ZBAE+ZDAF=30°.AF = AF在 RtAABE 和 RtAADF 中，AB = ADARtAABERtAADF (HL),，BE=DF,VBC=CD,，BC-BE=CDDF,即 CE=CF,.AC是EF的垂直平分线，AC 平分NEAF,A ZEAC=ZFAC=- x60°=30°, 2,: ZBAC=ZDAC=45%.NBAE=NDAF=15。，故正确：设 EC=x,

24、则 FC=x,由勾股定理，得 EF=x, CG=-EF=2/Zx, 22AG=AEsin60o=EFsin60°=2xCGsin600=2x 正 CG, 2,-.AG=73CG,故正确；由知:设 EC=x, EF= O x, AC=CG+AG=CG+ 不 CG=（"+）八 2,ab=竿=（1 +乔卜,近 2ABE=AB - CE= （i + 6）D;22.,.BE+DF=2x（,l）'=（VI - 1）x#x,故错误：2 S/CEf= - CECF =-CE2=-x29- ,222$3段.诙（小山（回3-422224e Sacef<=2Sz,abe>故正

25、确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角 形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13 .已知a、b、c满足： = ? = a、b、c都不为0,则竺?=.346c-b7【答案】-2【解析】.a h c , nil人 3k + 4k 7 山.山、17设一 =一 =一 =%，则 a = 3k,b = 4A,c = 6Z,所以=-，故答案为：-.3 4 6c b 6k-4k 2214 .若关于x的一元二次方程x,+2x

26、 - m=0有两个相等的实数根，则m的值为.【答案】-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x3+2x - m=0有两个相等的实数根可知=<）,求出m的取值即可.【详解】解：由已知得=（）,即4+4m=0,解得m=-l.故答案为-L【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax+bx+cHHaXO）的根与=t?<ac有如下关系:当 >0时，方程有两个不相等的两个实数根：当=（）时，方程有两个相等的两个实数根：当时，方 程无实数根.15 .如图，D在矩形ABCD中，AB=4, BC=6, E是边AD一个动点，将aABE沿BE对折成BEF,则线段 DF长的最小值为.【答案

27、】2疝一4【解析】【分析】 连接DF、BD,根据DF>BD-BF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD-BF的长，然 后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD,由图可知，DFABD-BF,当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD-BF的长，四边形ABCD是矩形，.AB=CD=4、BC=6, BD= JbC;CD? = V62+42 = 2屈，由折叠性质知AB=BF=4,线段DF长度的最小值为BD-BF=2>/T3-4，故答案为：2>/13-4.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2x16.如图，

28、在平面直角坐标系中，反比例函数y = (x>0)与正比例函数y=kx、 y = - (k>l)的图象分XK别交于点A、B,若NAOB=45。，则aAOB的面积是.【解析】【分析】作BDJ_x轴，AC_Ly轴，OH±AB (如图)，设A (xi, yi) , B (x2 , y2),根据反比例函数k的几何意义得xiyi=x2y2=2：将反比例函数分别与y=kx，y=；联立，解得xJ-，X2="F,从而得x1X2=2, kk所以yi=X2, y2=Xj,根据SAS得ACOg4BDO,由全等三角形性质得AO=BO, NAOC=NBOD,由垂直定义 和已知 条件得 Z

29、AOC= Z BOD= Z AOH= Z BOH=22.5° ， 根 据 AAS 得ACOABDOAAHOABHO,根据三角形面积公式得 Saabo=Saaho+Sabhc)=Saaco+Sabix)= x>yi+x)yz= - x2+ x2=2.2 22【详解】如图:作BD_Lx轴，AC_Ly轴，OH±AB,设 A (xi, y】)，B (xz , yz), ：A、B在反比例函数上， ，xiy】=X2y2=2,2 y =X fy = kx解得:X味.XiX2= gx J5F=2 ，y1=X2, yz=xi,即 OC=OD, AC=BD, ,.,BD_Lx轴，ACJ_

30、y轴， :.ZACO=ZBDO=90°,AAACOABDO (SAS),，AO=BO, ZAOC=ZBOD,又NAOB=45。，OHXAB,:.ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5%AAACOABDOAAHOABHO,*.Saabo=Saaho+Sabho=Saaco+Sabdo= Xiyi+ X2y2= x2+ x2=2, 2222故答案2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三 角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.三.解答题（共7小题，满分42分）17 .计算：（6-1） 2+3tan300 -（乔-2）（正+

31、2） +2sin600.【答案】3【解析】【分析】把三角函数的特殊值代入运算即可.【详解】解:原式=3 2召+ 1 + 3x£ （5 4） + 2xg= 4-26 + 6-1 + 6=318 .解方程:/4-5=0.【答案】尸-1或'=5.【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边：（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】x2-4x-5=O,移项，得x24x=5,两边都加上4,得x24+4=5+4,所以（x-2） 2=9,则 x-2=3 或 x-2=-3Ax= - 1 或 x=5.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方

32、程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.19 .盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率”（精确到 n0.001）0.2400.2550.2530 2480.2510.250（I）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是;（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，清计算这

33、两枚棋颜色不同的概率，并说明理由【答案】（1）0.25； （2）2【解析】【分析】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率；（2）画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25：（2）由（1）可知,黑棋的个数为4x0.25=1,则白棋子的个数为3,画树状图如下：黑白白白小小个小白白白黑白白黑白白II白白由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为!.2【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验

34、中某个事件发生的频率能 估计概率.20 .如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45° ,然后他 沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60。和30。，设PQ垂直于AB,且垂足为C.（1）求NBPQ的度数;（2）求树PQ的高度（结果精确到O.lm,七L73）【答案】（1）ZBPQ=30°； （2）树PQ的高度约为15.8m.【解析】【分析】（1）根据题意题可得：NA=45。，/PBC=60°, ZQBC=30°, AB=10m,在RsPBC中，根据三角形内角和定 理即可得NBP

35、Q度数：（2）设CQ=x，在R3QBC中，根据30度所对 直角边等于斜边的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC= JJx：根据角的许算得NPBQ=NBPQ=30。，由等角对等边得PQ=BQ=2x,用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x, AC=AB+BC=10+JJx,又NA=45。，得出AC=PC,建立方程解之求出x,再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：NA=45。，ZPBC=60°, ZQBC=30°, AB=10m,在R»PBC中，V ZPBC=60% ZPCB=90°,，ZBPQ=30°；（2）设 CQ=x,在R3Q

36、BC中,V ZQBC=30°, ZQCB=90°,，BQ=2x, BC="x,又/PBC=60。，NQBC=30。， NPBQ=300,由（1）知NBPQ=30。,，PQ=BQ=2x,:.PC=PQ+QC=3x, AC=AB+BC= 10+ yf3 x, 又,: ZA=45°,，AC=PC即 3x=10+JJx,解得:x=5x（3 + ,3.,10=2*/。*（3 + 退）V5.8 （m）,3答:树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含 30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的

37、关键.21 .如图，在矩形A8CO中，对角线3。的垂直平分线MN与AO相交于点M ,与8c相交于点N,连接 BM、DN.（1）求证：四边形8WLW是菱形：（2）若48 = 4,40 = 8,求何。的长.【答案】（1）详见解析：（2） MQ长为5.【解析】【分析】（1）根据矩形性质求出 ADBC,推出 ZMDO=ZNBO, NDMO=NBNO,证DMO丝BNO,推出 OM=ON, 得出平行四边形BMDN,推出菱形BMDN：（2）根据菱形性质求出MD=MB,在RbAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2,推出（8-x） M2, 求出即可.【详解】（1）证明：四边形A3C0是矩形， AO/8

38、C,ZA = 90°,A ZMDO =4NBO, NDMO =乙BNO , 在 ADMO 和 AZWO 中，ZDMO = ZBNO ZMDO = /NBO ,OB = OD：.ADMO = ABNO(AAS), ：. OM =ON , ： OB = OD, .四边形BMDN是平行四边形，,MN_L8。，.平行四边形是菱形.(2)解： 四边形8WZW是菱形，=设长为x,则=在心AAM8 中，BM1 = AM1+AB即/=（8 xf+42,解得：工=5,所以MO长为5.故答案为（1）详见解析：（2） MQ长为5.【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知

39、识点的应用，对角 线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产 量二销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件） 之间满足函数关系式V=-x+26.（1）求这种产品第一年的利润也（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式：（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产 成本降为5元/件.为保持市场占有率

40、，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制， 销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润至少为多少万元.【答案】(1)W1= - x2+32x - 236； (2)该产品第一年的售价是16元：(3)该公司第二年的利润Wz至少为 18万元.【解析】【分析】(1)根据总利润=每件利润X销售量-投资成本，列出式子即可；(2)构建方程即可解决问题：(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】(1) W1= (x- 6) ( - x+26) - 80= - x2+32x - 236.(2)由题意：20=-x2+32x- 236.解得：x=16,答:该产品第一年的售价是16元.(3)由题意:7WxW16,W2= (x- 5) ( - x+26) - 20= - x2+31x- 150,；7WxW16,x=7时，W2有最小值,最小值=18 (万元)，答:该公司