2019-2020学年江西宜春九年级上数学期末试卷(1)

1、2019-2020学年江西宜春九年级上数学期末试卷一、选择题1.在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）第21页共24页A.圆B .等边三角形C.平行四边形D.梯形2.下列事件中，必然事件是（）A.打开电视，正在播放宜春二套C.明天会下雨B.抛一枚硬币，正面朝上D.地球绕着太阳转3若点M（2,b 3）关于原点对称点N的坐标是（一3-处2）,则a, b的值为（）A.a = -1, b = 1 B.a = 1> b = 1 C.a = 1 b = 1 D.a = -1, b = -14.关于的一元二次方程（a - 1）x2-2x + 1 = 0有实数根，则a满足（）A.a <

2、; 2B.a < 2且q 丰 1 C.a < 2且a W 1 D.a 丰 15 .一次函数y = ax + b与反比例函数y =9,其中ab VO, a, b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以6.已知二次函数y = ax? +以+ c（a W 0）的图象如图所示，对于下列结论：b2 > 4ac； （2）a + b < -c； （3）abc < 0： 8a + c > 0；方程ax? + bx + c = 0的根是匕=一1, Q = 3,其中正确结论的个数是（A.5B.4C.3D.2二、填空题 如图，将函数y = ：(x>0)的图象沿y轴向下平移3个单

3、位后交x轴于点C.若点D是平移后函数图象上一点, 且BCD的而积是3,已知点8(-2,0),则点D的坐标.三、解答题(1)解方程：%2-6% + 5 = 0： (2)如图，ABC是等腰直角三角形，8c是斜边，将/BP绕点力逆时针旋转后，能与力CP，重合，如果AP =29那么PP'的长等于多少？己知抛物线y = x2 - 2mx + 3m + 4.(1)抛物线经过原点时，求m的值：第22页共24页(2)顶点在“轴上时，求m的值.在一元二次方程/ 2ax +6 = 0中，若。2一6>0,则称a是该方程的中点值.(1)方程%2 一 8%+ 3 = 0的中点值是：(2)已知/一小&quo

4、t; +九=0的中点值是3,其中一个根是2,求mn的值.如图，在矩形ABCD中，M是8c中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图.(1)在图1中，作/D的中点P:(1)当8c = 6时，求线段OD的长：(2)在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度：如果不存在，请说明理由.某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：情售单价(元/件)130405060 f诲天销售量y (件)500| 400300200(1)研究发现，每天销售量y与单价%满足一次函数关系，求出y与X的关系式:第7页共24页第8页共24贞(2)在图2中，作为8的中点Q.(2

5、)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该 工艺品每天获得的利润8000元？ 如图，一次函数y = Zx+5(Zc为常数，且Z W0)的图象与反比例函数y = 5的图象交于4(21), 8两点.元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了， 小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走, 在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进 入下一轮游戏.(1)下列事件是必然事件的是:A.李老师被淘

6、汰8.小文抢坐到自己带来的椅子C.小红抢坐到小亮带来的椅子D.有两位同学可以进入下一轮游戏(2)如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子(记为 事件A),求出事件a的概率，请用树状图法或列表法加以说明.如图，在半径为5的扇形A08中，乙4OB = 90。，点C是弧力B上的一个动点(不与点4、8重合)。J.BC,OA(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线48向下平移7n(m > 0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.如图，抛物线丫 = "2 + ,与%轴交于4(-1,0), 8(3, 0)两点.(1)直接写出

7、该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标：(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足S“a8=8，并求出此时 点P的坐标.如图，力8是圆。的直径，。为圆心，AD, 8D是半圆的弦，且乙PZM="BD.延长PD交圆的切线8E于点E.(1)判断直线PD是否为。的切线，并说明理由； (2)如果4BED = 60。，PD =6，求P4的长;(3)将线段PD以直线4D为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆。上，如图2,求证：四边形DF8E为菱形.如图，在直角坐标系中，点4的坐标为(1,0),以。力为边在第一象限内作正方形。力8C,点D是x轴正半

8、轴 上一动点(OD>1),连接8D,以BD为边在第一象限内作正方形D8FE,设M为正方形08FE的中心，直线交y轴于点N.如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做无规矩形.(1)试找出图中的一个无规矩形； (2)试说明(1)中找出的无规矩形的四个顶点一定在同一个圆上；(3)随着点。位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请 说明理由：(4)在图中，过点M作MG_Ly轴于点G,连接DN.若四边形DMGN为无规矩形，求D点坐标.第21页共24页第22页共24页参考答案与试题解析2019-2020学年江西宜春九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】c

9、【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A,是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误：B,不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误：C,是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确：D,不是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故此选项错误.故选C.2.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案.【解答】解：力、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，视4错误：8,抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故8错误；C，明天会下雨是随机事件，故C错误：D,地球绕着太阳转是必然事件，故O正确.故选D.3.【答案】A【

10、考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：:点M与点N关于原点对称，2 - 3 - a = 0, *一力-3+ 2 =0,第8页共24页解得a = -1, b = 1.故选A.4.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：一元二次方程(。-1)/-2%+1 = 0有实数根，zJ = 4 4(a 1) > 0* 且a 1 W 0,a < 2,且a W 1.故选C.5.【答案】A【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合abv 0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A

11、,由一次函数图象过一、三、四象限，得a>0, bVO,满足abV 0,且a-b>0,反比例函数y =r的图象过一、三象限，/.此选项正确：B,由一次函数图象过一、二、四象限，得aVO, b>0,满足 abv 0,且a-bVO,反比例函数y = ?的图象过二、四象限，此选项不正确：C，由一次函数图象过一、三、四象限，得a>0, b<0,/.满足 abv 0,且a-b>0,反比例函数y =r的图象过一、三象限，此选项不正确；D,由一次函数图象过二、三、四象限，得aVO, bVO,满足ab>0,与已知相矛盾，/.此选项不正确.故选4第8页共24贞6.【答案】

12、B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线与“轴的交点个数可对进行判断：利用” =1时函数值为负数可对进行判断：由抛物线开口 方向得。>0,由抛物线的对称轴方程得到b = -2a V0,由抛物线与y轴交点位置得c VO,于是可对进行 判断；由于x = -2时，y >0,得到4a-2b + c>0,然后把b = 2a代入计算，则可对进行判断：根据 抛物线与x轴的交点问题可对进行判断.【解答】解：:抛物线与"由有两个不同的交点，b2 4ac > 0,即b? > 4ac,故正确：: x = 1 时，y V 0,a + b + c V 0,即a + b

13、 < -c,故正确：V抛物线开口向上， a > 0> 抛物线的对称轴为直线“ = -*=1, 2ab = -2a < 0,V抛物线与y轴交点位于尸轴负半轴，/. c V 0,abc > Ot故错误：: x = -2, y > 0, 4a 2b + c > 0.而 b = -2a,8a +c > 0,故正确：抛物线与4轴的交点坐标为(一1, 0)，(3, 0),即4 = -1或3时.y = 0,方程+ bx + C = 0的根是=-1, %2 = 3»故正确.故选8.二、填空题【答案】2)或(3, -2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特

14、征反比例函数系数k的几何意义坐标与图形变化-平移【解析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为y = (-3,求出C点的坐标为(1, 0),那么8c = 3,设BCD的边8c上高为人，根据 BCD的面积是3可求得人=2,从而求得。的坐标.【解答】解：将函数y =：(“>0)的图象沿y轴向下平移3个单位后得到y = ：3,令y = 0,得0 = ：-3,解得 = 1,点C的坐标为(1,0)， / 点8(2, 0),8 c = 3 设 BCD的边BC上高为人，/ BCD的面积是3, X 3/1 = 3 2h = 2,将y = 2代入y =三一 3,解得x =，； X3将

15、y = -2代入y = 7 3,解得 = 3./.点。的坐标是(32)或(3, 2).故答案为：2)或(3,-2).三、解答题【答案】解：” - 6%+5 = 0,(%-1)(%-5) = 0,x -1 = ObJcx -5 = 0,:.Xi = 1, x2 = 5：(2) v ABC是等腰直角三角形，AB = AC, Z.BAC = 90°, ABP绕点力逆时针旋转后，能与ACP'重合，AP = AP', Z.PAP' = LBAC = 90°, 为等腰直角三角形，PP' = 42AP = 2V2.【考点】旋转的性质解一元二次方程-因式分解

16、法等腰直角三角形【解析】根据旋转的性质得出a/BP仝/CP'，推出/P = /P'=5, Z,BAP = Z.CAP',求出NP4P = 90。，得出 是等腰直角三角形，根据勾股定理求出PP即可.【解答】解：(1)/-6%+5 = 0,(%-1)(%-5) = 0,x -1 = ObJcx -5 = 0,%=1 , 42 = 5:(2) v ABC是等腰直角三角形， AB = AC,乙BAC = 90°,第21页共24页第22页共24页 Zk/BP绕点力逆时针旋转后，能与力CP'重合， AP = AP Z-PAPf = LBAC = 90°,

17、 为等腰直角三角形，/. PPf = y/2AP = 2V2.【答案】解：(1)：抛物线y =/-2mx +3m+ 4经过原点，3m+ 4=0,解得：m =-： 3(2),抛物线y = / - 2mx + 3m+ 4的顶点在x轴上， b2 4ac = 0,(-2m)2 4 X 1 X (3m + 4) = 0, 解得：加=4或加=1.【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)：抛物线y = / - 2mx+ 3m+ 4经过原点，3m+ 4=0,解得：m =-： 3(2); 抛物线y = / - 2mx + 3m + 4的顶点在轴上，b2 4ac = 0t(-2m)2 4 X

18、1 X (3m + 4) = 0, 解得：771 = 4或n1=1.【答案】4(2) /， m = 6,把 = 2 代入/ - mx + n = 0 得4 - 6X2 + n = 0,解得n = 8, mn = 6 X 8 = 48.【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在方程/- 8x + 3 = 0中，a = 4, b = 3, .a? b = 42 3 = 13 > 0,符合题意， . a = 4是该方程的中点值.故答案为:4.第7页共24页(2) 7=3. m = 6,把 x = 2 代入2 - mx + n = 0 得4 - 6X2 + n = 0,解得n

19、 = 8, mn = 6 X 8 = 48.【答案】解：(1)如图，点P即为所求：（2）如图，点Q即为所求:【考点】作图一几何作图【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点0,再连接M。并延长，交40于P,则点P即为4D的中点；（2）先运用（1）中的方法，画出4D的中点P,再连接BP,攵XC于点K,则点E,再连接DK并延长，交乂8 于点Q，则点Q即为48的中点.【解答】解：（1）如图，点P即为所求：第8页共24贞(2)如图，点Q即为所求:*【答案】D(2)设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a, b, C, 画树状图如下：a b cAAAbcacabIIIIIIcbCaba由树状图可知，

20、所有等可能的结果共有6种，其中第4种，第5种结果符合题意, P=| =去【考点】必然事件列表法与树状图法第22页共24页【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)选项4 B, C都是随机事件，只有选项。中，根据规则，一定会有两位同学进入下一轮游戏，是必然事件. 故答案为：D.(2)设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a, b, c, 画树状图如下：a b cAAAbcacab11111Icbcaba由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中第4种，第5种结果符合题意,2P=：=【答案】解：(1)如图(1)，,/ 0D 1 BC.：.BD = -BC = -X6 = 3, 22 / 48

21、00 = 90。，OB = 5» BD = 3,/. OD = VOB2 -BD2 = 4,即线段OD的长为4.(2)存在，DE保持不变.理由：连接力小如图(2),第22页共24页 / LAOB = 90°, OA = OB = 5, . AB = y/OB2 OA2 = 5技 OD 1 BC, OE 1 AC.：.D和E分别是线段8c和AC的中点,DE = 8=迫， 22DE保持不变.【考点】垂径定理的应用三角形中位线定理勾股定理【解析】(1)如图(1)，根据垂径定理可得然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；(2)连接48,如图(2),用勾股定理可求出力8的长，根据垂

22、径定理可得。和E分别是线段BC和4c的中点, 根据三角形中位线定理就可得到DE = AB, DE保持不变；【解答】解：(1)如图(1),Z.BDO = 90°, 08 = 5, BD = 3. OD = yj0B2-BD2 = 4,第7页共24页即线段0D的长为4.(2)存在，DE保持不变.理由：连接48.如图(2), / 乙AOB = 90。，OA = 08 = 5,/. AB = Vob2 +。力2 = 5 痣，0D 1 BC, OE LAC.：.D和E分别是线段8c和/C的中点，/. DE = -AB =, 22DE保持不变.【答案】解：(1)设该一次函数关系式为y=H+b,(

23、30k + b = 500, 根据题意可得(40k + b = 400.解得k= T°，I b = 800. y = -10% + 800：(2)根据题意,得(X - 20)(-10x + 800) = 8000,整理，得/一 100x+ 2400 = 0,解得”1 =40，& = 60， 销售单价最高不能超过45元/件， ,% = 40.【考点】一元二次方程的应用一一利润问题待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设该一次函数关系式为y=kx+b,(30k + b = 500, 根据题意可得；(40k+b = 400.第8页共24贞第21页共24页第

24、22页共24页解得k = - 10,b = 800. y = -10%+ 800：(2)根据题意,得(X - 20)(-10x + 800) = 8000,整理，得/一 100%+ 2400 = 0,解得4=40,9=60， 销售单价最高不能超过45元/件， x = 40.【答案】解：(1)把4(一2, b)代入y = -g 得：b =三=4, 所以4点坐标为(一2, 4),把力(一2, 4)代入y = kx + 5得-2 + 5 = 4,解得k =所以一次函数解析式为y = |% + 5；(2)将直线48向下平移 0)个单位长度得直线解析式为y = x + 5 m,(y =,根据题意方程组(

25、1* 只有一组解，9=产+ 5 - m消去y得一 . = ；% + 5 - th,整理得 (m 5)x + 8 = 0,4= (m-5)2-4X：X8 = 0,解得m = 9或m=l,即m的值为1或9.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式一次函数图象与几何变换根的判别式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】(1)先利用反比例函数解析式尸=一：求出6 = 4,得到/点坐标为(一2, 4),然后把4点坐标代入y = kx + 5中求出k从而得到一次函数解析式为y =x+5：(2)由于将直线48向下平移 0)个单位长度得直线解析式为y = x + 5 -m,则直线y = x +

26、 5-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组I:一一,只有一组解，卜=y+ 5 - m然后消去y得到关于”的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于zn的方程，最后解方程求出m的值.【解答】解：(1)把力(一2, b)代入y =-$,得：b = -三=4,所次4点坐标为(一 2, 4),把4(2, 4)代入y = kx + 5得2k + 5 = 4,解得k =所以一次函数解析式为y =|x+5；(2)将直线向下平移m(m 0)个单位长度得直线解析式为y = |x + 5-m,(y =,根据题意方程组 1*只有一组解，y = -x + S-m消去 y 得一? =+ 5- m,整理得-(m-5

27、)x + 8 = 0,21 = (m-5)2-4xix8 = 0,解得m = 9或m=l,即m的值为1或9.【答案】解：(I)：抛物线尸=/ +以+。与4轴交于力(一1,0), 8(3, 0)两点，/.方程/ + bx+c = 0的两根为x = -1或 = 3,/. 1 + 3 = b,1 X 3 = c,/. b = -2, c = -3, 二次函数解析式是y = /-2%-3.(2); y = %2 - 2% - 3 = (% - I)2 - 4.抛物线的对称轴 = 1,顶点坐标(1, -4).(3)设P的纵坐标为|yp|.: S 4PAs = 8,二 AB - yP = 8./ 月8 =

28、 3 + 1 = 4,Ml = 4，yp = ±4»把力=4代入解析式得，4 = "2-2%一3,解得，X= I + 2V2,把Xp = -4代入解析式得，-4 = / 一 2x - 3,解得，x= 1,点P在该抛物线上滑动到(1 + 2技4)或(1一26,4)或(1, 一4)时，满足S“袒=8.【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征根与系数的关系【解析】(1)由于抛物线y = x2 + bx + c与x轴交于力(一1, 0), 8(3, 0)两点，那么可以得到方程/ + bx + c = 0的两根 为 = -1或x = 3,然

29、后利用根与系数即可确定b、c的值.(2)根据S“袒=8,求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标.【解答】解：.抛物线=/+及+，与”轴交于力(一1,0), 8(3, 0)两点，方程+ bx + C = 0的两根为4 =-1或% = 3,1 + 3 = b 1 X 3 = c,b = 2, c = -3,/.二次函数解析式是y = /一2”一3.(2)- y = %2 - 2% - 3 = (x - I)2 - 4,/.抛物线的对称轴x = 1,顶点坐标(1,-4).(3)设P的纵坐标为|yp|.S"袒=8,AB-yP=8.,/ 月8= 3 + 1 = 4,1词=

30、4，二 yP = ±4把力=4代入解析式得，4 = x2 -2%- 3,解得，X= 1±2四，把力=一4代入解析式得，4 = X2-2%一3,解得，x = 1,.点P在该抛物线上滑动到(1 + 2«,4)或(1一22,4)或(1, 一4)时，满足S“袒=8.【答案】(1)解：直线PD为。的切线.证明：如图1,连接OD,/月B是圆。的直径，Z-ADB = 90°,/.乙力 DO +4 BD。= 90°,又 DO = BO. ：. Z.BDO = Z.PBD.,/ 乙PDA =乙PBD,：.乙BDO =乙PDA,/.乙ADO + 乙PDA =90&

31、#176;,即PDJ.OD, 点。在o。上，直线PD为。的切线：(2)解：,8E是。的切线，,乙EBA = 90。, / Z-BED = 60S rP = 30°./ PD 为。的切线，.= "00 = 90。，在RtZiPDO 中，"=30。，PD = M,解得OD = 1,/. P0 = 4PD2 + OD2 = 2,PA = PO - AO = 2-1 = lx(3)证明：依题意得：Z-ADF = LPDA,乙4PD = 2FD, / 乙PDA = 4PBD,乙ADF = UBF,乙PAD = KDAF,：.乙 ADF = Z.AFD =乙 BPD =乙 A

32、BF,：.AD =AF. BF/PD,：.DF 1 PB.BE为切线，BE 1PB,：.DF "BE,四边形DF8E为平行四边形， / PE, BE为切线，BE = DE,：.四边形DF8E为菱形.【考点】特殊角的三角函数值切线的判定切线的性质菱形的判定勾股定理【解析】(1)连接。D,由力8是圆。的直径可得4力。8 = 90。，进而求得乙4D。+ “。力=90。，即可得出直线PD为O第7页共24页第8页共24贞。的切线：(2)根据8E是。的切线，则乙E8/ = 90。，即可求得4P = 30。，再由PD为。的切线，得"DO = 90。， 根据三角函数的定义求得。，由勾股定理

33、得OP,即可得出P/:(3)根据题意可证得乙4。尸=乙2。力="8。=乙力8尸，由力8是圆。的直径，得乙4DB=90。，设乙PBD=x。, 则可表示出乙。力尸="力。=90。+ %。，乙DBF=2x1由圆内接四边形的性质得出工的值，可得出aBDE是 等边三角形.进而证出四边形DFBE为菱形.【解答】(1)解：直线PD为。的切线.证明：如图1,连接。，力B是圆。的直径，乙408 = 90°,乙 ADO +乙 BDO = 90°,又 DO = BO,：.乙BDO = "BD.乙PDA = LPBD,：.乙BDO = PDA,：.ZLADO + PD

34、A = 90°,即PDJ.OD,/点D在O。上，二.直线PO为O。的切线：(2)解：；BE是。的切线，J "8月=90。，,/ 乙BED = 60°, ：. ZP = 30°.PD为。的切线，Z-PDO = 90S在RtaPDO中，ZP = 30°, PD = V3,解得。=1,/. PO = yJPD2 + OD2 = 2, PA = PO - AO = 2- 1= U(3)证明：依题意得：Z-ADF = ZTDA. APD = 4FD, 乙PDA = KPBD,乙4。尸=乙48尸，乙PAD = 4DAF, Z.ADF =乙 AFD =乙 B

35、PD =乙48尸, AD = AF. BF PD,：.DF 1 PB. / BE为切线，BE 1 PB , DF /BE.：.四边形OFBE为平行四边形， / PE, BE为切线，, BE = DE.：.四边形0F8E为菱形.【答案】解：(1)从图中我们可以发现四边形就是一个无规矩形. 点M是正方形对角线的交点，/.( BMD = 90°, / 乙BAD = 90°,四边形4DM8就是一个无规矩形；(2)取8D中点H,连接M”，AH.四边形。力8C, BDEF是正方形， ABD, 8DM都是直角三角形,HA = -BD, HM = LBD, 22：.HA = HB = HM = HD = -BD92/.无规矩形RBMD一定有外接圆，.,.无规矩形R8MD的四个顶点在同一个圆上.(3)二无规矩形A8MD 一定有外接圆。H,/. Z.MAD =小 BD, /四边形BDEF是正方形，LMBD = 45/. Z.MAD = 45°,/. LOAN =45°, / OA =