2016-2017学年江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)

1、2016-2017学年江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（本题共12小题，每题3分，共36分）1. （3分）角的对称轴是.2. （3分）至懺段两个端点的距离相等的点有 个.3. （3 分）如图， ABC A B',其中 A=36°, C =24°则 B=PD=I,则点P到射线OB的距离为B第3页（共26 M）5. （3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB CD两根木条），这样做根据的数学知识是 .TfTTTTTTTTTTTTTTTTtfT6. （3分）如图， ABC中，AB+AC

2、=6cm BC的垂直平分线I与AC相交于点D，则厶ABD的周长为cm.8. （3分）如图，BD是厶ABC的角平分线，DE AB,垂足为E,AABC的面积为70, AB=16, BC=12 贝U DE 的长为.9. （3分）如图，四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O, ABC ADO.下 列结论： AC丄 BD; CB=CD 厶 ABC ADC; DA=DC其中所有正确结论的序号是.10. （3分）如图，已知AB=3, AC=2点D、E分别为线段BA、CA延长线上的动 点，如果 ABC与厶ADE全等，则AD为.3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴

3、对称图形，这样的 白色小方格有个.12. （3分）如图，已知： BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点 D, DEF, AB=6, AC=3,则 BE=第11页（共26 M）、单项选择题（本题共5小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分, 共 15 分）13. （3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A® B.釦逾 D. 14. （3分）如图，已知 ABC=/ BAD,添加下列条件还不能判定 ABC BAD 的是（）DA. AC=BD B. CAB=/ DBA C. C= DD. BC=AD15. （3分）如图，如果直线 MC是多边形ABCDE的

4、对称轴，其中 A=130°, B=110o.那么 BCD的度数等于（）A. 40o B. 50o C. 60o D. 70°16. （3分）如图，已知AB/ CD, O是 ACD和 BAC的平分线的交点，若AC=Q&aog=6则AB与CD之间的距离是（）A . 1cm B. 2cm C. 3cm D . 4cm17 .（3 分）如图的2× 4的正方形网格中， ABC的顶点都在小正方形的格点上， 这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）A . 2个B. 3个C. 4个D . 5个三、解答题（本大题共6小题，共49 分）1

5、8 . （7分）如图：点 C是AE的中点， A= ECD AB=CD 求证： B= D .AD=BG CAI AB, AC CD.求证：AD/ BC20. （7分）证明命题 角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意, 画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意 画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图， AOC= BoC点P在OC上，求证：.请你补全已知和求证，并写出证明过程.21.（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中 BAE= BCE ACD=90, 且BC=CE求证： ABC与厶DEC全等.22. （10分）我们知道：光反射时，

6、反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角.如图， AO为入射光 线，入射点为O, ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光 线，此时反射角 BON等于入射角 AON.B（1） 如图1, 一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点 B,请在图 中确定平面镜上的入射点P,保留作图痕迹；（2）如图2,两平面镜OM、ON相交于点0,且OM 0N, 束光线从点A出 发，经过平面镜反射后，恰好经过点 B.小昕说，光线可以只经过平面镜 OM反 射后过点B,也可以只经过平面镜 ON反射后过点B.除了小昕的两种做法外， 你还有其它做法吗？如果有

7、，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹；问题拓展：（3）如图3,两平面镜OM、ON相交于点O,且 MON=20 ,一束光线从点P 出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜 OM.设光线出 发时与射线PM的夹角为 （0°vv 180°,请直接写出满足条件的所有 的度 数（注：OM、ON足够长）23. （11分）问题背景：如图 1:在四边形 ABCD中，AB=AD, BAD=120, B= ADC=90. E, F 分别 是BC, CD上的点.且 EAF=60.探究图中线段BE EF, FD之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点G.使D

8、G=BE连结AG,先证明 ABE ADQ 再证明 AEF AGF,可得出结论，他的结论应是 ;探索延伸：如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD, B+ D=180. E, F分别是BC, CD上的点，且 EAF= BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；2实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰 艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行 动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50° 的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两

9、舰艇分 别到达E, F处，且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.2016-2017学年江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（本题共12小题，每题3分，共36分）1. （3分）角的对称轴是 角平分线所在的直线 .【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线.【点评】注意：对称轴必须说成直线.2. （3分）至懺段两个端点的距离相等的点有无数 个.【分析】到线段两个端点的距离相等的点在该线段的垂直平分线上.【解答】解：

10、到线段两个端点的距离相等的点有无数个.【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对 称轴.3. （3 分）如图， ABC A B',其中 A=36°, C =24° 则 B= 120° .【分析】根据全等三角形的性质求出 C的度数，根据三角形内角和定理计算即 可.【解答】解： ABC A B', C C= C =2， B=180o- A- C=120,故答案为：120°.【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等

11、三角形的对应角相等是解题的关键4. （3分）如图，点P是 AoB的角平分线OC上一点，PD丄0A,垂足为点D,PD=I,则点P到射线OB的距离为 1.【分析】根据角平分线的性质解答.【解答】解：作PEOB于E,点P是 AOB的角平分线OC上一点，PD丄OA, PE OB, PE=PD=I故答案为：1.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距 离相等是解题的关键.5. （3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的 木条（即图中的AB CD两根木条），这样做根据的数学知识是 三角形的稳定 性_.【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故

12、这种做法根据的是三角 形的稳定性.【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用， 三角形的稳定性在实际生活中有着 广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往 通过连接辅助线转化为三角形而获得.6. （3分）如图， ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线I与AC相交于点D， 则厶ABD的周长为 6 cm.【分析】根据中垂线的性质，可得 DC=DB继而可确定 ABD的周长.【解答】解：T垂直平分BC, DB=DC ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=ABAC=6cm故答案为：6.【点评】本题考查了线段

13、垂直平分线的性质， 注意掌握线段垂直平分线上任意一 点，至懺段两端点的距离相等.7. （3分）如图，与 ABC全等的三角形是 （填序号即可）.A H75F. PO【分析】利用ASA可得与厶ABC是全等的三角形.【解答】解：与AABC全等的三角形是,第#页（共26页）rZP=ZA在厶ABC和厶QPR中PR=CB ,IZC=ZR ABC QPR （ASA）,故答案为：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

14、8. （3分）如图，BD是厶ABC的角平分线，DE AB,垂足为E,AABC的面积为70，AB=16, BC=12 贝U DE 的长为 5 .【分析】作DF BC于F,根据角平分线的性质得到 DF=DE根据三角形面积公 式计算即可.【解答】解：作DF BC于 F，V BD是厶ABC的角平分线，DE AB，DF BC, DF=DE-× AB× DEt77× BC× DF=70, DF=DE=5故答案为：5.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距 第11页（共26页）离相等是解题的关键9. （3分）如图，四边形ABCD的对角线

15、AC BD相交于点0, ABC ADO.下 列结论： AC丄 BD; CB=CD 厶 ABC ADC; DA=DC其中所有正确结论的序号是.【分析】根据全等三角形的性质得出 AOB=Z AOD=90 , OB=OD再根据全等三 角形的判定定理得出 ABC ADC,进而得出其它结论.【解答】 解： ABO ADO, AOB=Z AOD=90 , OB=OD AC丄BD,故正确；T四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O, COB=/ COD=9°,在ABC和 ADC中，rOB=OD* ZBOC=Z DOC,LOC=OC ABC ADC （SAS ,故正确 BC=DC故正确；故答案为.

16、【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法：SSSSAS ASA AAS以及HL,是解题的关键.10. （3分）如图,已知AB=3, AC=2点D、E分别为线段BA、CA延长线上的动 点,如果 ABC与厶ADE全等,贝U AD为 2或3.B C【分析】分ABC ADE和厶ABC ADE两种情况，根据全等三角形的性质 解答即可.【解答】 解：当 ABC ADE时，AD=AB=3当厶 ABC AED时，AD=AC=2故答案为：2或3.【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题 的关键.11. （3分）如图是4× 4正方形网络，其中已有3

17、个小方格涂成了黑色现在要 从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的 白色小方格有 4个.【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.E故答案为：4.【点评】本题考察了利用轴对称设计图案的知识， 此题关键是找对称轴，按对称 轴的不同位置，可以有4种画法.12. （3分）如图，已知： BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点 D，DEXAB，DFXAC,垂足分别为 E、F，AB=6, AC=3,则 BE= 1.5.DEAB, DFAC,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BDD

18、F=DE继而可得 AF=AE易证得RtA CDF RtA BDE则可得BE=CF继而求得 答案.【解答】解：连接CD, BD,V AD 是 BAC的平分线,DEX AB , DF AC, DF=DE F= DEB=90 , ADF=Z ADE AE=AFVDG是BC的垂直平分线, CD=BD在 RtA CDF和 RtA BDE中,(CD=BDIDF=DE RtACDFRtA BDE (HL), BE=CF AB=ABE=A+BE=A(+CF+BE=A(+2BE,V AB=6, AC=3 BE=1.5【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、 角平分线的性质以及全等三角形的 判定与性质.此题难度适

19、中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的 应用.、单项选择题（本题共5小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分, 共 15 分)D.13. （3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的A.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分 完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意.故选：A.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点. 确定轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折

20、叠后可重合.14. （3分）如图，已知 ABC= BAD,添加下列条件还不能判定 ABC BAD 的是（）A. AC=BD B. CAB= DBA C. C= DD. BC=AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS AAS, ASA可得答案.【解答】解：由题意，得 ABC=/ BAD, AB=BAA ABC=Z BAD, AB=BA AC=BD (SSA 三角形不全等，故 A 错误； rZABC=ZBADB、 在 ABC与厶 BAD中，朋二BA, ABC BAD (ASA),故 B正确;IZCABZDBArZC=ZD。、在厶 ABC与厶 BAD 中， Z拙C=ZBAD, ABC BAD （AA

21、S）,故 C正确； LAB=BArBC=AD。、在厶 ABC 与厶 BAD 中,Z址C=Z：BAD,A ABC BAD （SAS ,故 D 正确； LAB=BA故选：A.【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSAS ASA AAS HL注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15. （3分）如图，如果直线 MC是多边形ABCDE的对称轴，其中 A=130°, B=110°.那么 BCD的度数等于（）A. 40° B. 50° C 60&

22、#176; D. 70°【分析】根据对称的性质，找出相等的角，再根据五边形的内角和即可求解.【解答】解：由轴对称性质可知： E=A=130°, D= B=110°, BCD=540 - 130° × 2 - 110° × 2=60°.故选C.【点评】考查轴对称图形性质应用，轴对称图形的对应角相等，找着相等的角是 正确解答本题的关键.16. （3分）如图，已知AB/ CD, O是 ACD和 BAC的平分线的交点，若AC=6&aoc=6则AB与CD之间的距离是（）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D.

23、4cm第19页（共26页）【分析】过点O作0E AC于点E,作MN丄AB,则可知MN丄CD,根据角平分 线上的点到角的两边的距离相等可得 OE=OM=ON然后根据平行线间的距离的 定义解答.【解答】解：如图，过点O作OEAC于点E,作MN丄AB,V AB/ CD, MN 丄CD,V AO 平分 BAC, OM=OE,同理ON=OEV AC=6 Saoc=6 ,1 × 6?OE=6 解得 OE=2 OM=ON=2, MN=OM+ON=2+2=4 , 故选C.第仃页（共26页）【点评】本题主要考查角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的

24、关键.17. （3 分）如图的2×4的正方形网格中, ABC的顶点都在小正方形的格点上, 这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有(A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第23页（共26页）【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可【解答】解：如图：A共3 个, 故选B.【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共49 分）18. （7分）如图：点 C是AE的中点， A= ECD AB=CD 求证： B= D.角形的性质：得出结论.SAS即可证明厶ABC CDE根据全等三【解答】证明：T

25、点C是AE的中点, AC=CE=CE在ABC和 CDE中，ZwZECD,LAB=CD ABC CDE B= D.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSSSAS ASA AAS直角三角形还有 HL.19. （T 分）已知，如图，AD=Bq CAI AB, ACCD.求证：AD/ BC【分析】利用HL得到直角三角形ABC与直角三角形CAD全等，利用全等三角形 对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证.【解答】证明：在RtA ABC和 Rt CDA中，fBC=DAUC=CA RtABC RtCDA （ HL）, CAD= BCA AD/ BC.【点

26、评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性 质是解本题的关键.20. （7分）证明命题 角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意, 画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意 画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图， AOC=/ BoC 点 P 在 OC上，PD 0A，PE OB求证： PD=PE .请你补全已知和求证，并写出证明过程.【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出PD0PEO由全等三角形的性质可得结论.【解答】 解：已知：PD丄OA, PEIOB,垂足分别为D、E;求证：PD=PE 故答案

27、为：PD=PEV PD丄 OA, PE OB, PDO=Z PEO=90,在厶PDo和厶PEo中，'ZPDo=ZPEO£ ZAoC=ZBCC,LoP=OP PDO PEO (AAS, PD=PE【点评】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键.21. （7 分）如图，四边形 ABCD中，E 点在 AD上,其中 BAE=/ BCE ACD=90,且BC=CE求证： ABC与厶DEC全等.3= 5,结合条件可得到上BC=CE可证得结论.仁 D，再加【解答】 解：I/ BCE=/ACD=90, 3+ 4= 4+ 5, 3= 5

28、,在厶 ACD中， ACD=90, 2+ D=90, BAE=/ 1+ 2=90°, 仁 D,在ABC和 DEC中， rZl=ZD* Z3-Z5,LBC=CE ABC DEC (AAS .【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS SAS ASA AAS和 HL.22. （10分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内， 反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角.如图，AO为入射光线，入射点为0, ON为法线（过入射点0且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角 BON等于入射角 AON.（1） 如图1,

29、一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点 B,请在图 中确定平面镜上的入射点P,保留作图痕迹；（2）如图2,两平面镜OM、ON相交于点O,且OM ON, 束光线从点A出 发，经过平面镜反射后，恰好经过点 B.小昕说，光线可以只经过平面镜 OM反 射后过点B,也可以只经过平面镜 ON反射后过点B.除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹；问题拓展：（3）如图3,两平面镜OM、ON相交于点0,且 MON=20 ,束光线从点P 出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜 OM.设光线出 发时与射线PM的夹角为 （0°vv

30、180°，请直接写出满足条件的所有 的度 数（注：OM、ON足够长）【分析】（1）如图1 ,作A关于平面镜ML的对称点A',连接A 交ML于点P， 则点P即为所求，只要证明 3= 4即可.（2）如图2,作A关于OM的对称点A',作B关于ON的对称点B',连接A B' 分别交OM、ON于点P、Q.（3） =40； 80°, 120°, 160°.分别作出图形即可解决问题.【解答】解：（1）如图1,作A关于平面镜ML的对称点A',连接A 疚ML于 点P,则点P即为所求.Af证明：如图作PNML,V A与A关于ML对称，

31、 1= 2,v 2+ 3=90°, 1 + 2+ 3+ 4=180°, 1+ 4=90° , 3= 4 , AP是入射光线,PB是反射光线,P即为入射点.（2）如图2,作A关于OM的对称点A,作B关于ON的对称点B',连接A B' 分别交OM、ON于点P、Q.则光线的行进路线为APQB .第25页（共26页）團4【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于 入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题.23. （11分）问题背景：如图 1:在四边形 ABCD中，AB=AD, BAD=120， B= ADC=90. E，F 分别 是BC, CD上的点.且 EAF=60.探究图中线段BE EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点G.使DG=BE连结AG,先证明ABE ADQ再证明 AEF AGF可得出结论，他的结论应是 EF=BEDF ;探索延伸：如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD, B+ D=180. E，F分别是BC, CD上的点，且 EAF= BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；2实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°