1731一次函数

1、17.3.1 17.3.1 一次函数一次函数一次函数一次函数 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路地的高速公路后后,小明观察里程碑小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时时.已知已知A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570千米千米,小明想小明想知道汽车从知道汽车从A地驶出后地驶出后,距北京的路程和汽车在高速距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自以便根据时间估计自己和北京的距离己和北京的距离. 问题问题1 1 分分 析析 1 1设设汽车在高速公路上行驶的时

2、间为汽车在高速公路上行驶的时间为 小时小时，汽车距北京的路程为汽车距北京的路程为 千米千米.tsts95570则不难得到则不难得到 与与 的函数关系式是的函数关系式是： （1 1）st 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度弹簧的长度y（千米）是（千米）是所挂重物质量所挂重物质量x（千克）的函数（千克）的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米厘米.在一定的弹性限度内，每挂在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长千克重物弹簧伸长0.3厘米厘米.求求这个函数解析式这个函数解析式.解：解：y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：问题问题2思考

3、：思考：问题问题1、2中得到的两个函数关系式中得到的两个函数关系式（1）、（）、（2）的自变量的取值范围）的自变量的取值范围各有什么限制？各有什么限制？问题问题1、2中得到的两个函数关系式（中得到的两个函数关系式（1）、）、（2）有什么共同特点？）有什么共同特点？概概 括括 上述函数的解析式都是用上述函数的解析式都是用自变量的一次自变量的一次整式整式表示的表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫也叫做做正比例函数

4、正比例函数.注意注意:正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数.它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数? (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1x8巩固概念巩固概念练练 习习1.仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400盒盒,如果每个星期领出如果每个星期领出36盒盒,求仓库内

5、余下的粉笔盒数求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间之间的函数关系式的函数关系式.2.今年植树节今年植树节,同学们种的树苗高约同学们种的树苗高约1.80米米.据介据介绍绍,这种树苗在这种树苗在10年内平均每年长高年内平均每年长高0.35米米,求求树高树高(米米)与年数之间的函数关系式与年数之间的函数关系式,并算一算并算一算4年后这些树约有多高年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存首次存入入1万元万元,以后每个月存入以后每个月存入500元元,存满存满3万元止万元止.求存款数增长的规律求存款数增长的规律.几个月后可存满全额几个月后可

6、存满全额?4.以上以上3道题中的函数有什么共同特点？道题中的函数有什么共同特点？ Q40036t(0t11且为整数且为整数)y1.800.35x(0 x10且为整数且为整数)y10000500 x(0 x40且为整数且为整数)1.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值;若它是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k12若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20, 即即k 22k10,k20, 解得解得练练 习习2.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时, y3

7、 .(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2) y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时, y的值的值解解:(1) y与与x3成正比例成正比例可设可设y k(x3)又又当当x4时时, y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3) 3x9(2) y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时, y 32.59 1.5(k 0) 通过本节课的学习，你学到了通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获。哪些知识？请谈一谈体会和收获。小结：小结小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,

8、我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0. 正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫也叫做正比例函数做正比例函数.(1) a ,练习练习1.下列函数关系中下列函数关系中,哪些属于一次函数哪些属于一次函数,其中哪些其中哪些又属于正比例函数又属于正比例函数?(1)面积为面积为10cm的三角形的底的三角形的底a(cm)与这边上的高与这边上的高h(cm);(2)长为长为8(cm)的平行四

9、边形的周长的平行四边形的周长L(cm)与宽与宽b(cm);(3)食堂原有煤食堂原有煤120吨吨,每天要用去每天要用去5吨吨,x天后还剩天后还剩下煤下煤y吨吨;(4)汽车每小时行驶汽车每小时行驶40千米千米,行驶的路程行驶的路程s(千米千米)和和时间时间t(小时小时).20ha不是不是h的一次函数的一次函数;(2) L2b16, L是是b一次函数一次函数;(3) y1505x, y是是x一次函数一次函数;(4) s40t,s是既是既t的一次函数又是正比例函数的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积圆圆的半径面积Scm与与r(cm);(5) S rS不是不是r的一次函数的一次函数;4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米, B 、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离为地距离为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;