广东省中山市2016年高考数学备考资料解析几何专题研究课件

1、20162016年高考数学备考研究年高考数学备考研究解析几何专题解析几何专题代数几何熔一炉，代数几何熔一炉，乾坤变幻坐标书乾坤变幻坐标书. . 图形百态方程绘，图形百态方程绘，曲线千姿运算求曲线千姿运算求. .一、一、20152015年全国卷考试大纲与说明年全国卷考试大纲与说明二、近五年全国卷解析几何考点统计二、近五年全国卷解析几何考点统计三、全国卷解析几何命题特点之剖析三、全国卷解析几何命题特点之剖析四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理五、解析几何高考复习备考策略探讨五、解析几何高考复习备考策略探讨一、一、20152015年全国卷考试大纲与说明年全国卷考试大纲与说

2、明内内容容2015年全国高考考试大纲要求年全国高考考试大纲要求考试说明考试说明具体要求具体要求直直线线与与方方程程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率计算公式斜率计算公式 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次形式（点斜式、两点式及

3、一般式），了解斜截式与一次函数的关系函数的关系 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离相同相同一、一、20152015年全国卷考试大纲与说明年全国卷考试大纲与说明内内容容2015年全国高考考试大纲要求年全国高考考试大纲要求考试说明考试说明具体要求具体要求圆圆与与方方程程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程程 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关能根据给定直线、

4、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何问题的思想初步了解用代数方法处理几何问题的思想相同相同空空间间直直角角坐坐标标系系 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置置 会推导空间两点间的距离公式会推导空间两点间的距离公式相同相同一、一、20152015年全国卷考试大纲与说明年全国卷考试大纲与说明内内容容2015年全国高考考试大纲要求年全国高考考试大纲要求考试说

5、明考试说明具体要求具体要求圆圆锥锥曲曲线线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用解决实际问题中的作用 文：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性文：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质质 理：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性理：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质质 文：了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知文：了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质道它们的简单几何性质 理：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知

6、道它的简单理：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质几何性质 理解数形结合的思想理解数形结合的思想 了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用几何性质几何性质后注明了后注明了“（范围、（范围、对称性、对称性、顶点、离顶点、离心率、渐心率、渐近线）近线）”文：无文：无曲线曲线与方与方程程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系文：无文：无二、近五年全国卷解析几何考点统计二、近五年全国卷解析几何考点统计二、近五年全国卷解析几何考点统计二、近五年全国卷解析几何考点统计三、全国卷解析几何命题特点之剖析三、全国卷解析几何命题特点之剖析三、全国卷解析几

7、何命题特点之剖析三、全国卷解析几何命题特点之剖析1. 题型结构稳定，模型主调清晰题型结构稳定，模型主调清晰 近五年全国课标卷I中对解析几何的考查，均是2个客观题和1个解答题，分值22分，说明题型结构十分稳定. 从近五年的考点分布来看，直线单独考查几率小，理科与向量交汇几率大；客观题以双曲线、椭圆、抛物线为主；文科解答题以圆与椭圆为主，理科解答题以椭圆与抛物线为主，符合考纲中关于圆锥曲线的考查要求.2. 立足基本性质，热点问题频现立足基本性质，热点问题频现 曲线的方程与几何性质，是解析几何考查时的重中之重. 由方程得几何性质，由几何性质求方程，或者运用几何性质直接解决问题，是解题的必经之路. 从

8、近五年的考点分布表看出，每年均涉及到一些经典的热点问题，例如弦长、中点、轨迹、方程组与韦达定理或判别式、圆锥曲线中的三角形等.三、全国卷解析几何命题特点之剖析三、全国卷解析几何命题特点之剖析1. 题型结构稳定，模型主调清晰题型结构稳定，模型主调清晰 2. 立足基本性质，热点问题频现立足基本性质，热点问题频现3. 姊妹题区分大，解答题大不同姊妹题区分大，解答题大不同三、全国卷解析几何命题特点之剖析三、全国卷解析几何命题特点之剖析1. 题型结构稳定，模型主调清晰题型结构稳定，模型主调清晰 2. 立足基本性质，热点问题频现立足基本性质，热点问题频现3. 姊妹题区分大，解答题大不同姊妹题区分大，解答题

9、大不同三、全国卷解析几何命题特点之剖析三、全国卷解析几何命题特点之剖析1. 题型结构稳定，模型主调清晰题型结构稳定，模型主调清晰 2. 立足基本性质，热点问题频现立足基本性质，热点问题频现3. 姊妹题区分大，解答题大不同姊妹题区分大，解答题大不同4. 创新试题缺失，解答探索不够创新试题缺失，解答探索不够 科学技术日新月异的时代，需要培养创新人才，教学与考查中均应重视创新试题的命制. 创新的特点，应当是贴近生活实际，或问题需要探索，结论是开放的，例如是否存在型、新颖定义型等. 从近五年的全国课标卷I的解析几何试题来看，创新试题的力度不够，解答题趋于常规. 在近5年的全国课标卷I中，客观题均未涉及

10、创新，解答题也仅是2015年理科数学第20题涉及了是否存在的探索. 另一遗憾是近5年解几试题无一配图.四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理运用高中阶段所学解析几何知识解决问题时，要求所学知识能熟记于心且熟练运用，同时需要掌握解题的一些通法与策略.四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理1. 方程性质与直译法方程性质与直译法2. 焦点半径与定义法焦点半径与定义法3. 相交相切与方程法相交相切与方程法4. 弦长距离与公式法弦长距离与公式法5. 斜率中点与点差法斜率中点与点差法6. 解几问题与几何法解几问题与几何法运用高中阶段所学解析几何知识解决问

11、题时，要求所学知识能熟记于心且熟练运用，同时需要掌握解题的一些通法与策略.四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理1. 方程性质与直译法方程性质与直译法四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理2. 焦点半径与定义法焦点半径与定义法四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理3. 相交相切与方程法相交相切与方程法四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理3. 相交相切与方程法相交相切与方程法四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理3. 相交相切与方程法相交相切与方程法四、解析几何之解

12、题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理4. 弦长距离与公式法弦长距离与公式法四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理4. 弦长距离与公式法弦长距离与公式法四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理5. 斜率中点与点差法斜率中点与点差法评析：点差法的步骤可以归纳为“设两点坐标 代入方程 两式相减 代数变形 结果代入”. 利用点差法，计算量比联立方程组少许多.四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理6. 解几问题与几何法解几问题与几何法四、解析几何之解题通法与策略梳理四、解析几何之解题通法与策略梳理5. 斜率中点与点差

13、法斜率中点与点差法评析：动圆与两定圆相切时圆心的轨迹，是最为经典的一例轨迹问题，求此轨迹方程的最佳方法就是几何法，即将三圆的几何关系转化为与椭圆定义相关的几何关系，再根据椭圆的几何特征直接写出方程. 解答第2问时，则可抓住已知条件中的相切与相交的构图，分析图形的几何特征，运用相应几何性质简化运算.五、解析几何高考复习备考策略探讨五、解析几何高考复习备考策略探讨1. 知识清，方法清，题型清知识清，方法清，题型清2. 形铺路，数行路，法探路形铺路，数行路，法探路3. 课时练，单元练，周周练课时练，单元练，周周练 与广东卷相比，数学高考全国卷的解析几何小题计算量明显加大，解答题则偏向常规，在新常态下

14、，解析几何的高考复习备考该如果应对呢？在“信心比黄金还重要”的年代，首先教师要给自己信心，学生也要给自己信心，然后在知晓近几年考查情况的基础上，切合学生的实际情况，尝试如下通法并灵活变通.4. 查错误，查疏漏，查边缘查错误，查疏漏，查边缘5. 重团队，重分工，重合作重团队，重分工，重合作五、解析几何高考复习备考策略探讨五、解析几何高考复习备考策略探讨1. 知识清，方法清，题型清知识清，方法清，题型清 从对近几年的全国高考数学卷的分析来看，解析几何大题以常规题为从对近几年的全国高考数学卷的分析来看，解析几何大题以常规题为主，一般处在倒数第二题的位置，说明命题者也无意加大解析几何的难主，一般处在倒

15、数第二题的位置，说明命题者也无意加大解析几何的难度度. 因此，解析几何复习时，知识、方法、题型三方面可以如下尝试：因此，解析几何复习时，知识、方法、题型三方面可以如下尝试： （1）第一轮复习应以小题与中档解答题为主，确保知识的全覆盖，）第一轮复习应以小题与中档解答题为主，确保知识的全覆盖，灵活选用代入检验、筛选排除等方法，掌握解析几何小题的解题技巧，灵活选用代入检验、筛选排除等方法，掌握解析几何小题的解题技巧，避免避免“小题大做小题大做”. 这些小题以中等难度为主，主要考查方程的求解和简这些小题以中等难度为主，主要考查方程的求解和简单几何性质的应用，每年常为一选择一填空，是多数学生可得分的部分

16、单几何性质的应用，每年常为一选择一填空，是多数学生可得分的部分. （2）第二轮复习以本文中归纳的六种方法类型为主要方向，采用题）第二轮复习以本文中归纳的六种方法类型为主要方向，采用题组的形式，进行针对性强化训练组的形式，进行针对性强化训练. 让学生会一题，懂一类，举一反三，触让学生会一题，懂一类，举一反三，触类旁通类旁通. 解析几何大题一般的解题模式是解析几何大题一般的解题模式是“由方程画曲线由方程画曲线结合图形审结合图形审题破题题破题相对繁杂的数式运算相对繁杂的数式运算求得结果求得结果”，过好画图的基础关，过好画图的基础关，突破运算关是解析几何大题的得分关键突破运算关是解析几何大题的得分关键

17、. 近年的广东卷解析几何大题有减近年的广东卷解析几何大题有减少运算量的尝试，譬如避免使用韦达定理，全国卷没有这方面的特别意少运算量的尝试，譬如避免使用韦达定理，全国卷没有这方面的特别意图！图！五、解析几何高考复习备考策略探讨五、解析几何高考复习备考策略探讨2. 形铺路，数行路，法探路形铺路，数行路，法探路 近几年的全国课标卷近几年的全国课标卷I，解析几何题一律没给出图形，而画图是解题，解析几何题一律没给出图形，而画图是解题的第一关，强调学生养成读题画图的习惯，特别是遇到审题困难时的第一关，强调学生养成读题画图的习惯，特别是遇到审题困难时. 审题审题之后，运用所学解析几何知识，训练形成扎实的数学

18、运算功底，稳健迈之后，运用所学解析几何知识，训练形成扎实的数学运算功底，稳健迈出解题各步，结合高中数学常用的数学思想方法（数形结合、函数与方出解题各步，结合高中数学常用的数学思想方法（数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化），探索解决解题时遇到的障碍程、分类讨论、等价转化），探索解决解题时遇到的障碍.五、解析几何高考复习备考策略探讨五、解析几何高考复习备考策略探讨3. 课时练，单元练，周周练课时练，单元练，周周练 有效练习来自有效的阶段设计与过程监控与反馈有效练习来自有效的阶段设计与过程监控与反馈. 由于解析几何题由于解析几何题大多难度中上，课时练要从学生实际出发，适当分散难点，适当控制难大

19、多难度中上，课时练要从学生实际出发，适当分散难点，适当控制难中易的比例中易的比例. 难点过于集中会影响学生的练习量，制约复习的广度，同时难点过于集中会影响学生的练习量，制约复习的广度，同时对学生的复习热情也会有负面影响对学生的复习热情也会有负面影响. 周周练是一周复习效果的检验，以本周周练是一周复习效果的检验，以本周重要题型为考查重点，兼顾易错题再检测，查漏补缺，贴近实战周重要题型为考查重点，兼顾易错题再检测，查漏补缺，贴近实战. 单元单元练，要通过选题突显重点思想方法的考查，兼顾同类题与变式题的训练，练，要通过选题突显重点思想方法的考查，兼顾同类题与变式题的训练，在在“反复练，练反复反复练，

20、练反复”中达到切实掌握常规题型常规解法，克服存在的中达到切实掌握常规题型常规解法，克服存在的问题，达到有效得分的目的问题，达到有效得分的目的. 课时练、周周练与单元练是一个整体，是一个由低到高、由点到面课时练、周周练与单元练是一个整体，是一个由低到高、由点到面的过程的过程. 在练习卷定稿之前教师务必要先做一遍，亲自体会题目的难易程在练习卷定稿之前教师务必要先做一遍，亲自体会题目的难易程度、知识点考查的吻合度、题目是否有误等，提高选编题的质量度、知识点考查的吻合度、题目是否有误等，提高选编题的质量.五、解析几何高考复习备考策略探讨五、解析几何高考复习备考策略探讨4. 查错误，查疏漏，查边缘查错误

21、，查疏漏，查边缘 文理科数学对解析几何的要求大致相同，但有所区别文理科数学对解析几何的要求大致相同，但有所区别. 区别之一，区别之一，理科对理科对“抛物线抛物线”的要求是理解层次，而文科是了解层次；区别之二，的要求是理解层次，而文科是了解层次；区别之二，理科对计算与转化能力的要求也明显高于文科理科对计算与转化能力的要求也明显高于文科. 因此，在复习策略上，文因此，在复习策略上，文理科要有所区别，对照考纲与考题理科要有所区别，对照考纲与考题“查错误，查疏漏，查边缘查错误，查疏漏，查边缘”. （1）加强画图能力的培养是解决解几题的重要一环，要让学生学会）加强画图能力的培养是解决解几题的重要一环，要

22、让学生学会给方程画曲线，学会借图帮助审题、检验求解结果给方程画曲线，学会借图帮助审题、检验求解结果. 教师要给足学生画图教师要给足学生画图与看图审题时间，走好解题的第一步与看图审题时间，走好解题的第一步. （2）突破运算难点是解几题是否顺利解答的关键）突破运算难点是解几题是否顺利解答的关键. 可以从以下几个可以从以下几个方面进行针对性训练：其一，用足圆锥曲线的定义求方程方面进行针对性训练：其一，用足圆锥曲线的定义求方程. 此处所提此处所提“用用足足”包含两层含义包含两层含义用定义列方程可避免繁杂的计算量，用定义可排用定义列方程可避免繁杂的计算量，用定义可排除不符合条件的点；其二，利用简单的平面

23、几何知识进行合理转化除不符合条件的点；其二，利用简单的平面几何知识进行合理转化. 比如比如已知从某动点看两已知点的视角为钝角，可联想到动点在以两已知点为已知从某动点看两已知点的视角为钝角，可联想到动点在以两已知点为直径端点的圆内，转化为圆的问题，计算量大减；其三，精选常考题型，直径端点的圆内，转化为圆的问题，计算量大减；其三，精选常考题型，给足时间放手让学生独立计算，进行计算专题指导。给足时间放手让学生独立计算，进行计算专题指导。五、解析几何高考复习备考策略探讨五、解析几何高考复习备考策略探讨4. 查错误，查疏漏，查边缘查错误，查疏漏，查边缘 文理科数学对解析几何的要求大致相同，但有所区别文理科数学对解析几何的要求大致相同，但有所区别. 区别之一，理区别之一，理科对科对“抛物线抛物线”的要求是理解层次，而文科是了解层次；区别之二，理的要求是理解层次，而文科是了解层次；区别之二，理科对计算与转化能力的要求也明显高于文科科对计算与转化能力的要求也明显高于文科. 因此，在复习策略上，文理因此，在复习策略上，文理科要有所区别，对照考纲与考题科要有所区别，对照考纲与考题“查错误，查疏漏，查边缘查错误，查疏漏，查边缘”. （3）解析几何试题的难度还在于较高的综合性，比如此内容常