第12章磁介质中的磁场第五版

1、第十二章第十二章 磁介质中的磁场磁介质中的磁场12-112-1磁介质磁介质 顺磁质和抗磁质的磁化顺磁质和抗磁质的磁化1. 1. 磁介质磁介质磁磁 化：化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。磁介质：磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。BBB0总磁总磁感强感强度度附加磁附加磁感强度感强度外加外加磁感磁感强度强度 磁化后磁化后介质内部的介质内部的磁场与附加磁场与附加磁场和外磁磁场和外磁场的关系：场的关系：BBB0抗磁质抗磁质( (铜、铋、硫、氢、银等铜、铋、硫、氢、银等) )0BB 铁磁质铁磁质( (铁、钴、镍等铁、钴、镍

2、等) )0BB顺磁质顺磁质( (锰、铬、铂、氧、氮等锰、铬、铂、氧、氮等) )0BB0BBr定义定义在介质均匀充满在介质均匀充满磁场的情况下磁场的情况下相对磁导率r顺磁质1抗磁质1铁磁质1磁介质的分类磁介质的分类磁磁 介介 质质2. 2. 分子电流和分子磁矩分子电流和分子磁矩 分子电流：分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。 分子磁矩：分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁把分子所具有的磁矩统称

3、为分子磁矩，用符号矩，用符号 表示。表示。mp 电子的进动：电子的进动：在外磁场在外磁场 的作用下，分子或原的作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。方向为轴线的转动，称为电子的进动。0Bmp0BmpeL进动mp0Bmpe进动L进动

4、附加磁矩：附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用符号磁矩，用符号 表示。表示。mp分子电流和分子磁矩分子电流和分子磁矩 可以证明：可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场间的夹角是何值，在外磁场 中，电子角动量中，电子角动量 进进动的转向总是和动的转向总是和 磁力矩磁力矩 的方向构成右手螺旋关系。的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的方向永远与这种等效圆电流的磁矩的方向永远与 的方向相反。的方向相反。0BL0BM3. 3. 抗磁质的磁化抗磁质的磁化 抗磁材料在外磁场的作用下，磁体内任意体积抗磁

5、材料在外磁场的作用下，磁体内任意体积元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和 有一有一定的量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相定的量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场，这就是抗磁性的起源。它是一切磁反的附加磁场，这就是抗磁性的起源。它是一切磁介质所共有的性质介质所共有的性质 。mp4. 4. 顺磁质的磁化顺磁质的磁化 在顺磁体内任意取一体积元在顺磁体内任意取一体积元 ，其中各分子磁，其中各分子磁矩的矢量和矩的矢量和 将有一定的量值，因而在宏观上呈将有一定的量值，因而在宏观上呈现出一个与外磁场同向的附加磁场，这就是顺磁性现出一个与外磁场同向的附

6、加磁场，这就是顺磁性的起源。它是一切磁介质所共有的性质的起源。它是一切磁介质所共有的性质 。mpV1. 1. 磁化强度磁化强度反映磁介质磁化程度反映磁介质磁化程度( (大小与方向大小与方向) )的物理量。的物理量。均匀磁化均匀磁化非均匀磁化非均匀磁化VppMmmVpPMmmV0lim12-2 磁化强度磁化强度 磁化电流磁化电流 磁化强度：磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和矢量和 加上附加磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和 ，称为磁，称为磁化强度，用化强度，用 表示。表示。 Mmpmp磁化强度的单位：磁化强度的单位：mA/ 注意：注意：对顺磁质，对顺磁质， 可

7、以忽略；可以忽略； 对抗磁质对抗磁质 ，对于真空，对于真空， 。 mp0mp0M外磁场为零，磁化强度为零。外磁场为零，磁化强度为零。外磁场不为零外磁场不为零: :顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质同向、0BM反向、0BM磁化强度磁化强度2. 2. 磁化电流磁化电流0B 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加，流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺线管，称为线管，称为磁化面电流（或安培表面电流）磁化面电流（或安培表面电流）。l

8、IssSlSIPssmVpMmssSlSlMABCDlsII 设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电流为流为 （面磁化电流密度），则长为（面磁化电流密度），则长为l 的一段介的一段介质上的磁化电流强度质上的磁化电流强度I IS S为为s磁化电流磁化电流 取一长方形闭合回路取一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质边在磁介质内部，平行与柱体轴线，长度为内部，平行与柱体轴线，长度为l，而，而BC、AD两两边则垂直于柱面。边则垂直于柱面。BAlMlMddABM MlsMssIllMd 磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所

9、包围的面积内的总磁化电流。所包围的面积内的总磁化电流。MABCDlsII磁化电流磁化电流例例12-112-1 试求磁距为试求磁距为 pm=1.410-26Am2，自旋角动，自旋角动量为量为Lp=0.5310-34kgm2/s的质子的质子,在磁感应强度在磁感应强度 B 为为0.50T的均匀磁场中进动角速度的均匀磁场中进动角速度. BLPdLPd 解解 质子带正电质子带正电, ,它的它的自旋磁距与自旋角动自旋磁距与自旋角动量的方向相同量的方向相同, ,如图所如图所示示. .质子在磁场中受到质子在磁场中受到的磁力矩为的磁力矩为 sinBPMmp 磁化电流磁化电流 式中式中 是是质子自旋轴和磁场的夹角

10、。在磁力矩质子自旋轴和磁场的夹角。在磁力矩的作用下，质子以磁场为轴线作进动，在的作用下，质子以磁场为轴线作进动，在dt时间内时间内转角度转角度d ，角动量的增量为，角动量的增量为ddsinppLL又因角动量的时间变化率等于力矩，即又因角动量的时间变化率等于力矩，即 tMLtLMppppdddd或所以所以tBPLmpddsinsin磁化电流磁化电流sradsradp/1032.1/1053.005.0104 .183426 可以看出，不管可以看出，不管 与磁场的夹角是大于与磁场的夹角是大于90900 0还还是小于是小于90900 0，质子进动的方向和磁场的方向总是相，质子进动的方向和磁场的方向总

11、是相反的，因此质子在磁场中进动时也产生一与磁场方反的，因此质子在磁场中进动时也产生一与磁场方向相反的附加磁矩。向相反的附加磁矩。 mp从而可求得质子在磁场中的进动角速度从而可求得质子在磁场中的进动角速度把把pm和和L的数值代入可算出的数值代入可算出pmpmpLBPLBPtsinsindd磁化电流磁化电流12-3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场 磁场强度磁场强度内）（ LLIlB000d无磁介质时无磁介质时有磁介质时有磁介质时)(d0sIIlBlMIsd)d(d0lMIlBIlMBd)(0或定义定义 为为磁场强度磁场强度MBH0IlHd则 表明：表明：磁场强度矢量的环流和传导电流磁场强度矢量的环流

12、和传导电流I有关，有关，而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单位制中是位制中是A/m.IlMBd)(0 磁介质中的安培环路定理：磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和，而与磁化电流无关。流的代数和，而与磁化电流无关。有磁介质时的安培环路定理磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理MBH0MHB00 实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。中任意一点磁化强度和磁场强

13、度成正比。 HMm 式中式中 只与磁介质的性质有关，称为磁介质只与磁介质的性质有关，称为磁介质的的磁化率磁化率，是一个纯数。如果磁介质是均匀的，是一个纯数。如果磁介质是均匀的，它是一个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空它是一个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空间位置的函数。间位置的函数。m顺磁质0m抗磁质0m磁场强度磁场强度MHB00HMmmr1令HBm)1 (0HHBr0相对磁导率磁导率 值得注意：值得注意： 为研究介质中的磁场提供方便而为研究介质中的磁场提供方便而不是反映磁场性质的基本物理量，不是反映磁场性质的基本物理量， 才是反映磁场性才是反映磁场性质的基本物理量。质的基本物理量。HB磁

14、场强度磁场强度NIlHd解：解：NIrH2nIrNIH2当环内是真空时当环内是真空时HB00当环内充满均匀介质时当环内充满均匀介质时HHBr0rBB0r磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 例例12-2 12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为质，已知螺绕环中的传导电流为 ，单位长度内匝数，单位长度内匝数 ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为磁导率和磁导率分别为 和和 。求环内的磁场强度和。求环内的磁场强度和磁感应强度。磁感应强度。In

15、r 例例12-3 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体的无限长圆柱体（导体（导体 0 ）中均匀地通有电流）中均匀地通有电流I，在它外面有半径，在它外面有半径为为R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为 的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流I。试。试求（求（1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（2）圆柱体）圆柱体内一点磁场；（内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。）圆柱面外一点的磁场。解解 （1）当两个无限长的同轴圆柱）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有

16、电流通过时，它们体和圆柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分布，因而不会磁介质亦呈轴对称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是外圆柱面内一点到轴的垂直距离是r1，以，以r1为半径作一圆，取此圆为积为半径作一圆，取此圆为积分回路，根据安培环路定理有分回路，根据安培环路定理有IIIR1R2r2r1r3磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理12 rIHB1202dd1rIHIlHlHr（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则，

17、则以以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有为半径作一圆，根据安培环路定理有2222220121222ddRrIRrIrHlHlHr2212RrI 式中式中 是该环路所包围的电流部分，由此得是该环路所包围的电流部分，由此得磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理由由B H，得，得2212 RIrH22012RIrB （3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是是r3，以，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理为半径作一圆，根据安培环路定理,考考虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得0dd320rlHlH0H0B即即

18、或或磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理12-4 * *磁场的边值关系磁场的边值关系 在磁导率分别为在磁导率分别为 和和 的两个磁介质的分界面的两个磁介质的分界面上取一面积元上取一面积元 ，并作如图所示的扁平圆柱，使圆，并作如图所示的扁平圆柱，使圆柱的高比底面的直径短得很多。设在分界面柱的高比底面的直径短得很多。设在分界面 两侧两侧的磁感应强度分别为的磁感应强度分别为 和和 。21S1BS2B12n21S212H1Hn21BCDA1B2B1B2B12n21S212H1Hn21BCDA0d12SBSBSBnnnnBB21nnHH2211HB 表明表明：从一种介质过渡到另一种介质的时候，磁

19、从一种介质过渡到另一种介质的时候，磁感应强度的法向分量是连续的，而磁场强度的法向分感应强度的法向分量是连续的，而磁场强度的法向分量从一种介质过渡到另一种介质时是不连续的。量从一种介质过渡到另一种介质时是不连续的。磁场的边值关系磁场的边值关系1B2B12n21S212H1Hn21BCDA0d21CDHABHlHttttHH21 表明表明：通过两种介质的分界面，磁场强度的切向通过两种介质的分界面，磁场强度的切向分量是连续的，而磁感应强度的切向分量是不连续的。分量是连续的，而磁感应强度的切向分量是不连续的。2211ttBBHB磁场的边值关系磁场的边值关系1B2B12n21S212H1Hn21BCDA

20、ttHH212211ttBBnnBB21nnHH2211磁场的边值条件磁场的边值条件磁场的边值关系磁场的边值关系ntntBBBB222121tan,tannB221tB1nnB111B22BtB2 设设 和和 分别表示两分别表示两种磁介质中磁感应强度与种磁介质中磁感应强度与边界面上法线所成的夹角。边界面上法线所成的夹角。122211ttBBnnHH22112121tantan磁感应线的磁感应线的折射定理折射定理磁场的边值关系磁场的边值关系与弱磁质相比，铁磁质具有以下特点：与弱磁质相比，铁磁质具有以下特点：(1)(1)在外磁场的作用下能产生很在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场。强的附加磁场。(

21、2)(2)外磁场停止作用后，仍能保外磁场停止作用后，仍能保持其磁化状态。持其磁化状态。(4)(4)具有临界温度具有临界温度Tc。在。在Tc以上，铁磁性完全消失以上，铁磁性完全消失而成为顺磁质，而成为顺磁质，Tc称为居里温度或居里点。不同称为居里温度或居里点。不同的铁磁质有不同的居里温度的铁磁质有不同的居里温度Tc。纯铁：。纯铁：770C，纯，纯镍：镍：358C。(3)(3)相对磁导率和磁化率不是常数，而是随外磁相对磁导率和磁化率不是常数，而是随外磁场的变化而变化；具有磁滞现象，场的变化而变化；具有磁滞现象， 之间不具之间不具有简单的线性关系。有简单的线性关系。HB、12-5 铁磁质铁磁质居居

22、里里AR12K接磁通计接磁通计把未磁化的均匀铁磁质充满一螺绕环，如图：把未磁化的均匀铁磁质充满一螺绕环，如图：线圈中通入电流线圈中通入电流( (励磁电流励磁电流) )后，铁磁质就被磁化。后，铁磁质就被磁化。 根据有介质时的安培环路定理，当励磁电流根据有介质时的安培环路定理，当励磁电流为为I时，环内的磁场强度：时，环内的磁场强度：1.1.磁介质磁介质nIH AR12K接磁通计接磁通计 铁芯中的铁芯中的B由磁通计上的由磁通计上的次级线圈测出，这样，通过改次级线圈测出，这样，通过改变励磁电流，可得到对应的一变励磁电流，可得到对应的一组组B和和H的值，从而给出一条的值，从而给出一条关于试样关于试样BH

23、的关系曲线（磁的关系曲线（磁化曲线）。化曲线）。OHrB,HB ACBS磁磁 介介 质质HrOHrB,HB ACBS 使励磁电流从零开始，此使励磁电流从零开始，此时时B=H=0，然后逐渐增大电流，然后逐渐增大电流，以增大以增大H 。测得。测得B与与H的对应的对应关系如图所示：关系如图所示： 随随H的增大，的增大，B先缓慢增大先缓慢增大( (OA段段) )，然后迅速增大，然后迅速增大( (AB段段) )，过，过B点点过后，过后，B又缓慢增大又缓慢增大( (BC段段) )。 从从S开始，开始，B几乎不随几乎不随H的增大而增大，介质的的增大而增大，介质的磁化达到饱和。与磁化达到饱和。与S对应的对应的

24、HS称饱和磁场强度，相称饱和磁场强度，相应的应的BS称饱和磁感应强度。称饱和磁感应强度。 根据根据 ，可以求出不同，可以求出不同H值对应的值对应的 r r值，由此可见铁磁质值，由此可见铁磁质BH显著的非线性特点。显著的非线性特点。)/(0HBr磁磁 介介 质质2. 2. 磁滞回线磁滞回线 当铁磁质达到饱和状态后，当铁磁质达到饱和状态后，缓慢地减小缓慢地减小H，铁磁质中的，铁磁质中的B并不按原来的曲线减小，并且并不按原来的曲线减小，并且H= =0时，时，B不等于不等于0，具有一定，具有一定值，这种现象称为值，这种现象称为剩磁剩磁。-HcdHc-BrefBrcbBHaO 要完全消除剩磁要完全消除剩

25、磁Br，必须，必须加反向磁场，当加反向磁场，当B=0时磁场的时磁场的值值Hc为铁磁质的为铁磁质的矫顽力矫顽力。 当反向磁场继续增加，铁磁质的磁化达到反向当反向磁场继续增加，铁磁质的磁化达到反向饱和。反向磁场减小到零，同样出现剩磁现象。不饱和。反向磁场减小到零，同样出现剩磁现象。不断地正向或反向缓慢改变磁场，磁化曲线为一闭合断地正向或反向缓慢改变磁场，磁化曲线为一闭合曲线曲线磁滞回线磁滞回线。 B的变化总落后于的变化总落后于H的变化，的变化，称称磁滞现象磁滞现象。 在反复磁化过程中能量的在反复磁化过程中能量的损失叫做损失叫做磁滞损耗磁滞损耗。缓慢磁化缓慢磁化过程，经历一次磁化过程损耗过程，经历一

26、次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面积的能量与磁滞回线包围的面积成正比。成正比。-HcdHc-BrefBrcbBHaO 铁磁体在交变磁化磁场的作用下，它的形状铁磁体在交变磁化磁场的作用下，它的形状随之改变，叫做随之改变，叫做磁致伸缩效应磁致伸缩效应。磁滞回线磁滞回线3. 3. 磁畴磁畴单晶磁畴结构示意图多晶磁畴结构示意图 在铁磁质中，相邻铁原子中的电子间存在着非常在铁磁质中，相邻铁原子中的电子间存在着非常强的交换耦合作用，这个相互作用促使相邻原子中电强的交换耦合作用，这个相互作用促使相邻原子中电子的自旋磁矩平行排列起来，形成一个自发磁化达到子的自旋磁矩平行排列起来，形成一个自发磁化达到饱和状态的微小区域，这些自发磁化的微小区域称为饱和状态的微小区域，这些自发磁化的微小区域称为磁畴磁畴。磁磁 畴畴单晶磁畴结构示意图多晶磁畴结构示意图 在没有外磁场作用时在没有外磁场作用时，磁体体内磁矩排列杂乱，磁体体内磁矩排列杂乱，任意物理无限小体积内的任意物理无限小体积内的平均磁矩为零平均磁矩为零。H 在外磁场作用下在外磁场作用下，磁矩与外磁场同方向排列时，磁矩与外磁场同方向排列时的磁能将低于磁矩与外磁反向排列时的磁能，结果的磁能将