圆锥曲线专题练习题

1、2014年全国卷10. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45°，则的取值范围是20. （本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.2013年全国新课标卷110(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)

2、，则E的方程为()A B C D20(2013课标全国，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.2013年新课标卷211(2013课标全国，理11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x20(2013课标全国，理20)(本小

3、题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值2013年大纲卷8(2013大纲全国，理8)椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A B C D11(2013大纲全国，理11)已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若，则k()21(2013大纲全国，理21)(本小题满分12分)已知双曲线C：(a0

4、，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列2012年全国卷3椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为A B C D8已知为双曲线的左右焦点，点在上，则A B C D21（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线与圆 有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。（1）求；（2）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。2012年全国新课标卷4.设F1，F2是椭圆E：

5、+=1 (ab0)的左、右焦点 ，P为直线x=上的一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为A. B. C. D.8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为A. B. C.4 D.820.（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.(1)若BFD=90°，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。20102011全国2卷(10)已知抛物线C：的焦点为，直线与交于，两点则(A) (B) (C) (D) (15)已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线则 .(21)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.(I)证明：点在上；(II)设点关于点的对称点为，证明：、四点在同一圆上.（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则