实验六数值积分与数值微分

1、1数值实验六数值实验六数值积分与数值微分数值积分与数值微分 注意注意严禁在试验课上打游戏、登录严禁在试验课上打游戏、登录外网、外网、qq等与上课无关行为。等与上课无关行为。一经发现，从重扣除平时成绩一经发现，从重扣除平时成绩3上课时间上课时间n10-16周周 , 周三下午周三下午n14：00 16：30n(课间不休课间不休)4实验报告要求n实验报告在课后一周内上交；n算法使用编程语言不限；n实验报告可以提交书面试验报告，也可以提交电子版试验报告；n电子版试验报告与程序代码发送至服务器如下文件夹： 张昆学生作业实验xn或发送至邮箱：n文件名称：实验三实验三 08119000 张三张三5实验四题目

2、实验四题目n参考题目参考题目(选做二题）选做二题）n 数值试验七数值试验七 （1） （p280）n 数值试验七（数值试验七（2） （p281）6matlab基础（实验一）n基本命令基本命令n基本数学运算基本数学运算n符号解符号解n函数文件格式函数文件格式n函数调用函数调用n文件保存位置文件保存位置7基本命令基本命令1. help 帮助命令帮助命令 help format %查看查看format命令的帮助；命令的帮助；2. clear 清除变量命令清除变量命令 clear x %清除变量清除变量x(无参数时清理工作空间）无参数时清理工作空间）3. 清理命令窗口清理命令窗口 clc %清屏清屏4.

3、 format 输出格式输出格式 format long %15位有效数字格式输出位有效数字格式输出 format short %4-7位有效数字格式输出位有效数字格式输出 format compact %紧凑格式紧凑格式(输出不加空行）输出不加空行）8基本数学运算基本数学运算n乘法：* n除法：/n乘方：n根号：sqrt(x)n正弦：sin(x)n余弦：cos(x)n自然对数：log(x)n自然指数：exp(x)91. vpa 控制运算精度vpa(表达式,运算精度) vpa(pi,20) %显示至100位有效数字2. solve 方程的符号解solve( 表达式 , x)符号解符号解10符号

4、解符号解n例例 解方程n解解 在matlab工作窗口输入命令:ny=solve(x3-sin(x)-12*x+1=0,x)nvpa(y,5）ny=roots(2,0,-1,-1)0112sin3xxx0123 xx11函数文件格式函数文件格式函数文件由函数文件由function语句引导，其格式为：语句引导，其格式为：function 输出形参表输出形参表=函数名函数名(输入形参表输入形参表)% 注释说明部分注释说明部分函数体：函数体：例：例：function k,xk,yk,p=jhnewtonqx(x0,ddmax) % 牛顿切线法求非线性方程的根牛顿切线法求非线性方程的根注：注：其中函数名

5、的命名规则与变量名相同。其中函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于于1个时，则应该用方括号括起来。个时，则应该用方括号括起来。12函数调用函数调用函数调用的一般格式是：函数调用的一般格式是：输出实参输出实参1,实参实参2,.=函数名函数名(输入实参输入实参1,实参实参2,.）例：例：k,xk,yk,p=jhnewtonqx(1.5,20)13文件保存位置文件保存位置设置当前目录位置 cd c:matlab7work %设置matlab当前目录为： c:matlab7work

6、14matlab基础（实验二）n1. 矩阵输入矩阵输入n2. 特殊矩阵特殊矩阵n3. 误差分析误差分析n4. 内置函数内置函数15矩阵输入矩阵输入n a= %建立空矩阵建立空矩阵a ,可在可在workspace中编辑中编辑n a=1,2,3;4 5 6% 分行分行“,”或空格或空格 分列分列 “;” n a=1:5% 建立建立15矩阵矩阵(向量向量) a=(1,2,3,4,5)n a=0:pi/5:2*pin% (pi= ) 建立建立111矩阵（向量）矩阵（向量）a ：初始元：初始元0，步长，步长 /5 , 终止元终止元2 n 【注意【注意 “ ：”的用法的用法】16常用矩阵常用矩阵n1、零矩

7、阵、零矩阵n z=zeros(3,4)%产生产生 34零矩阵零矩阵z；n zeros(5)%产生产生 5阶零矩阵；阶零矩阵；n2、单位矩阵、单位矩阵n e=eye(6)%产生产生6阶单位矩阵阶单位矩阵e；n2、幺矩阵、幺矩阵n ones(3,2);%产生产生3行行2列元素为列元素为1的矩阵；的矩阵；n3、随机矩阵、随机矩阵n r=rand(7)%产生产生01间分布的随机矩阵间分布的随机矩阵rn s=round(rand(7)*30) %产生产生7阶阶030间均匀分部的随机矩阵间均匀分部的随机矩阵s17特殊矩阵特殊矩阵1、hilbert矩阵矩阵 h=hilb(5)%产生产生 5阶阶hilbert

8、矩阵矩阵h h=sym(hilb(5)%产生产生 5阶阶hilbert符号矩阵符号矩阵h2、vandermonde矩阵矩阵 v=vander(1,2,3,4,5)%产生产生5阶阶vandermonde矩阵矩阵v3、魔方矩阵、魔方矩阵 m=magic(3)%产生产生3阶魔方矩阵阶魔方矩阵3、toeplitz矩阵矩阵 t=toeplitz(0:-1:-5,0:5)18矩阵矩阵运算运算 a=magic(3);b=round(10*rand(3);r=(1:3);n a+b%矩阵加法矩阵加法n a-b%矩阵减法矩阵减法n a*b%矩阵乘法矩阵乘法n n=inv(a)% inv(a) =a(-1)= a

9、的逆的逆n a/b% a/b=a*inv(b)=a*b(-1)n x=ar,a*x% x=ar=inv(a)*r=a(-1)*rn c=a% a= a的（共轭）转置的（共轭）转置19元素元素运算运算 a=magic(3);b=round(10*rand(3);r=(1:3);n a.*b%矩阵对应元素乘积矩阵对应元素乘积n a b a.*b,a*b%比较比较 a.*b,a*bn a./b%矩阵对应元素右除矩阵对应元素右除n a.b%矩阵对应元素左除矩阵对应元素左除n a.(1/3)%矩阵对应元素的立方根矩阵对应元素的立方根20矩阵索引矩阵索引n a=1:30%产生产生120行向量行向量n a=

10、reshape(a,5,6)% 变更变更a的结构为的结构为35的矩阵的矩阵n a(3,2)% 取元素取元素a（3,2）n a(3,:)% 取取a第第3行，取行，取a第二列第二列n a(:,2)% 取取a第第2列列n b=a(1,3,3:5)%取取a的的1,2行，行，2,4,5列元列元n m,n=size(a)%输出输出a的行列数的行列数m、nn b=a(end,:) % b取取a的最后一行的最后一行21矩阵操作矩阵操作n a=1:36; a=reshape(a,6,6); t=toeplitz(0:-1:-5,0:5);n c=diag(a)%提取提取a的列向量的列向量n b=diag(c)%

11、 b为以为以c为对角元的对角阵为对角元的对角阵n d=diag(diag(a)n d=diag(diag(t,-1),-1)n l=tril(a)%l为为a的下三角阵的下三角阵n u=triu(a,1)n% u为为a从第从第1条对角线的开始取的上三角阵条对角线的开始取的上三角阵n l=tril(a,-2) n% l为为a从第从第-2条对角线的开始取的下三角阵条对角线的开始取的下三角阵22矩阵分析矩阵分析n rank(a)% a的秩n norm(a)% a的2-范数n norm(a,inf)% a的无穷范数n cond(a)% a的谱（2-）条件数n cond(a,1)% a的1-条件数23矩阵

12、分解与特征值矩阵分解与特征值n l,u = lu(a)%矩阵a的lu分解n q,r = qr(a)%矩阵a的qr分解n eig(a) %矩阵a的特征值向量n v,d = eig(a)n%d主对角线元素为a的全部近似特征值n%v第k列元素为对应于a的特征值d(k,k)的特征向量24最大元搜索最大元搜索n m=magic(5)n x,q=max(max(m)n%矩阵m每列最大元素向量构成x，x向量最大元下标n c,p=max(m(:,q)n%向量m(:,q)最大元素c， m(:,q)最大元下标pn%例：搜索a的非对角线上绝对值最大元素a(p,q) a=abs(m-triu(m);x,q=max(m

13、ax(a);.m,p=max(a(:,q);p,q,a(p,q)25条件搜索条件搜索n m=magic(5),n,n=size(m);n s=find(m24,1)n%搜索m中大于24的元素的前1个，返回此元素下标sn q=ceil(s/n)%计算第s个元素所在列n p=s-n*(q-1)%计算第s个元素所在行26二维绘图二维绘图（一）plot 最基本的二维图形指令plot的功能：n plot命令自动打开一个图形窗口figuren 用直线连接相邻两数据点来绘制图形n根据图形坐标大小自动缩扩坐标轴，将数据标尺及单位标注自动加到两个坐标轴上，可自定坐标轴，可把x, y 轴用对数坐标表示27n如果已

14、经存在一个图形窗口，plot命令则清除当前图形，绘制新图形n可单窗口单曲线绘图；可单窗口多曲线绘图；可单窗口多曲线分图绘图；可多窗口绘图n可任意设定曲线颜色和线型n可给图形加坐标网线和图形加注功能28plot的调用格式的调用格式n plot(x) 缺省自变量绘图格式，x为向量, 以x元素值为纵坐标，以相应元素下标为横坐标绘图n plot(x,y) 基本格式，以y(x)的函数关系作出直角坐标图，如果y为nm的矩阵，则以x 为自变量，作出m条曲线nplot(x1,y1,x2,y2) 多条曲线绘图格式 29nplot(x,y,s) 开关格式，开关量字符串s设定曲线颜色和绘图方式，使用颜色字符串的前1

15、3个字母，如 yellowyel表示等。或plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2，)30s的标准设定值的标准设定值 字母 颜色 标点 线型 y 黄色 点线 m 粉红 圈线 c 亮蓝 线 r 大红 字线 g 绿色 实线 b 蓝色 星形线 w 白色 ： 虚线 k 黑色 (-) 点划线31+、 o、*、 . 、 x、 、 v、 、 、 x=0:pi/100:2*pi;y=sin(x);y1=cos(x);plot(x,y,r:,x,y1,gp)33子图绘制子图绘制x=-3:0.1:3;y1=x;y2=x.2;y3=x.3;y4=x.4;subplot(2,2,1);plot(x,y1);tit

16、le(y1=x)subplot(2,2,2)plot(x,y2);title(y2=x2)subplot(2,2,3)plot(x,y3);title(y3=x3)subplot(2,2,4)plot(x,y4);title(y4=x4)34图形标注图形标注标题函数：标题函数：tiltle x=0:0.1:5;y=exp(-0.2*x).*sin(x);plot(x,y)title(it e0.2xsin(x),fontweight,bold)35图形标注图形标注坐标轴标注：坐标轴标注：xlabel , ylabel x=1990:2:2000;y=1.25 0.81 2.16 2.73 0.

17、06 0.55;xin=1990:0.2:2000;yin=spline(x,y,xin);plot(x,y,ob,xin,yin,-.r)title(1990年到2000年某地区年平均降水量图)xlabel(it 年份,fontsize,15)ylabel(降雨量,fontsize,8)36图形标注图形标注曲线标注：曲线标注：legend x=0:0.02*pi:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=sin(3*x).*cos(x);plot(x,y1;y2;y3)axis(0 2*pi -1.5 1.5)legend(sin(x),cos(x),sin(3x)cos(x)

18、 ,-1)37tex字符字符bf %粗体it %斜体rm %正常字体 fontname %指定字体fontsize %指定字号x %上标_x %下标pi ; lambda alpha ; beta ; 38文本标注文本标注 textx=linspace(-1,1,500);f=exp(x);l2=0.9963+1.1036*x+0.5367*x.*x;l3=0.9963+0.9979*x+0.5367*x.*x+0.1761*x.*x.*x;plot(x,f,-b,x,l3,-r);xlabel(0 leq x leq1 );ylabel(y);title(bf ex的3次最佳平方逼近多项式,

19、fontname,隶书,fontsize,12)legend(it f(x)=ex,it l_2=0.9963+0.9979*x+0.5367*x2+0.1761*x3,2)text(0.96,exp(0.96),it f(x) = ex ,rightarrow ,. horizontalalignment,right,fontsize,12,color,0,0,1,fontname,times new roman);text(0.6,0.9963+0.9979*0.6+0.5367*0.36+0.1761*0.36*0.6,it l_3=0.9963+0.9979*x+0.5367*x2+0

20、.1761*x3,rightarrow,. horizontalalignment,right,fontsize,12,color,1,0,0,fontname,times new roman);39多项式函数多项式函数 p=1:5;v=1:3; poly2sym(p) r=roots(p)poly(v) y=polyval(p,1) y=polyval(p,p)conv(p,v)q,r=deconv(p,v)40多项式插值多项式插值p=polyfit(x,y,n)%将数据点x，y拟合为n次多项式p x=linspace(-5,5,11);y=5./(1+x.*x);p=polyfit(x,y

21、,10); %10次插值多项式t=linspace(-5,5); z=polyval(p,t);plot(t,z) hold on;x=linspace(-5,5,5);y=5./(1+x.*x);p=polyfit(x,y,4);%4次插值多项式t=linspace(-5,5);z=polyval(p,t);plot(t,z,r)41多项式插值多项式插值p=polyfit(x,y,n)%将数据点x，y拟合为n次多项式p x=linspace(-5,5,11);y=5./(1+x.*x);p=polyfit(x,y,10);t=linspace(-5,5); z=polyval(p,t);plot(t,z)yi = interp1(x,y,xi,method)%计算数据点(x,y)按method指定的插值函数在xi点的值，method参数：linear分段线性插值spline默认三次样条插值;cubic三次hermite插值； x = 0:10; y = sin(x); xi = 0:0.25:10; yi = interp1(x,y,xi); %默认为一维线性插值plot(x,y,o,xi,yi)42