2022年初中数学分类讨论问题专题上课

1、学习必备欢迎下载中考数学专题复习分类争论问题教学目标1. 把握常见题型分类方法；能够敏捷运用一般的分类技巧；2. 明确分类的“界点”、“标准”；一、 热点再练1. 等腰三角形的一个角是80°，就它顶角的度数是（）a.80° b.80°或 20° c.80°或 50°d.20°2. 已知三角形相邻两边长分别为 13cm 和 15 cm，第三边上的高为 12 cm，就此三角形的面积为cm2a bc或d3. 在直角坐标系中， o为坐标原点，已知 a （1， 1），在 x 轴上确定点 p，使得 aop为等腰三角形，就符合条件的 p

2、点共有个；4. 半径为 5 的圆中，有弦平行，就与之间的距离 . 在半径为 1 的圆中，弦 ab、ac的长分别是2 、 3，就 bac的度数是；. 已知方程m2 x22m1 x10 有实数根，就 m 的取值范畴；学问点: .等腰三角形的角有和其中的底角可以是.按角的类型进行分类 2. 三角形的高可以在也可以在按图形的外形进行 3. 圆是轴对称图形 ,相等的弦 ,如平行弦 ,从一个顶点动身的弦会在对称抽的两侧按图形的性质 4. 中学阶段的方程有,.按 定义分类 二、规律剖析例 1 正方形 abcd 的边长为 10cm，一动点 p 从点 a 动身，以 2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动；如

3、图，回到a 点停止，求点 p 运动 t 秒时，dpp3 ， d 两c点间的距离；p 4p 2ap1b总结：此题从运动的观点，考查了动点p 与定点 d 之间的距离，应依据 p 点的不同位置构造出不同的几何图形，关键找出分界点；练习:例 2. 如图，已知o 的半径为 6 cm，射线 pm经过点 o， op 10 cm，射线 pn与o 相切于点 q.a、b 两点同时从点 p 动身，点 a 以 5 cm/s 的速度沿射线 pm方向运动，点 b 以 4 cm/s 的速度沿射线 pn方向运动设运动时间为 t s(1) 求 pq的长；(2) 当 t 为何值时，直线 ab与o相切？课堂检测 :1.如等腰三角形

4、有两条边的长度为3 和 1，就此等腰三角形的周长为（）a.5b.7c.5 或 7d.62. 在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（ 0，0）（4， 0）（3， 2），以三点为顶点画平行四边形，就第四个顶点不行能在（）；a、第一象限 b、其次象限c、第三象限 d、第四象限3. 如图，在矩形 abcd 中， ab=10 ，ad=4 ，点 p 是边 ab 上一点，如 apd 与bpc 相像，就满意条件的点p 有个.4. 如等腰三角形的两个角度的比是1:2，就这个三角形的顶角为（）度； 30 60 30 或 90 605. 如直线 y= x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2，就 b 的值为；6. 已知

5、关于的一元二次方程m1x 2x10 有实数根，就的取值范畴是：总结:运动与数形结合进行分类四、板书设计1：分式方程无解的分类争论问题；2：“一元二次 ”方程系数的分类争论问题；3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类争论问题；4：分类问题在动点问题中的应用；4.1 常见平面问题中动点问题的分类争论；4.2 组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类；1：分式方程无解的分类争论问题例题 1：（ 2021 武汉） 3x3解：去分母，得：axx 294 无解，求 a x33x3ax4x3（a - 1）x21由已知- 21a - 13或 -21a - 13或a10a8, a6.或者

6、a1猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？a8或a6例题 2：（2021 郴州）2x1a2无解，求 a x12：“一元二次”方程系数的分类争论问题例题 3：（ 2021 上海）已知方程m2 x22 m1) x10 有实数根，求 m 的取值范畴；（ 1） 当m 20 时，即 m=0 时，方程为一元一次方程 x+1=0，有实数根 x=1（ 2） 当 m 20 时 ， 方 程 为 一 元 二 次 方 程 ， 根 据 有 实 数 根 的 条 件 得 ：2m1 24 m24m10,即m12-，且 m0 4综（ 1）（ 2）得， m14常见病症：（许多同学会从（2）直接开头而且会忽视 m 20 的条件）总

7、结：字母系数的取值范畴是否要争论，要看清题目的条件；一般设置问题的方式有两种（1）前置式， 即“二次方程”；（ 2）后置式，即“两实数根”；这都是说明是二次方程，不需要争论，但切不行忽视二次项系数不为零的要求，此题是依据二次项系数是否为零进行争论的；例题 4：（2021 益阳）当 m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程mx24 x40 与22x4mx4m4m50 的根都是整数；解：由于是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即 m20 ， m0 ， 10,解得 m1.同理，20, 解得 m5 .544m1且 m0 ，又由于 m 为整数m取1或1.（ 1）当 m= 1 时，第一个方程的根为x22

8、2 不是整数，所以 m= 1 舍去；（ 2）当 m=1 时，方程 1、 2 的根均为整数，所以m=1.练习：已知关于的一元二次方程m1 x 2x10 有实数根，就的取值范畴是：m100m5 且m143：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类争论问题例题 :5：（2021 青海）方程 x 2的周长为（）9 x180 的两个根是等腰三角形的底和腰，就这个三角形 12 12 或 15 15 不能确定例题 6：（2021 武汉）三角形一边长 ab 为 13cm，另一边 ac 为 15cm，bc 上的高为 12cm,求此三角形的面积；（ 54 或 84）例题 8：（ 2021 四校联考）一条绳子对折后成右

9、图a、b, a.b 上一点 c，且有 bc=2ac, 将其从 c 点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为： 60cm 或 120cm 4：动点问题的分类分类争论问题4.1 ：常见平面问题中动点问题的分类争论； acb例题 9：（2021 永州）正方形 abcd 的边长为 10cm，一动点 p 从点 a 动身，以 2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动；如图，回到 a 点停止，求点 p 运动 t 秒时， p，d 两点间的距离；解：点 p 从 a 点动身，分别走到 b， c，d，a 所用时间是 秒， 秒， 秒， 秒， 即 5 秒， 10 秒， 15 秒， 20 秒；（

10、1）当 0 t<5 时，点 p 在线段 ab上， |pd|=|p1d|=cm（ 2 ） 当 5 t<10 时， 点 p 在 线段 bc上， |pd|=|p2d|=（3）当 10t<15 时，点 p 在线段 cd 上， |pd|=|p3d|=30-2t（4）当 15t20 时，点 p 在线段 da 上， |pd|=|p4d|=2t-30p 3dcp4p 2ap1b综上得： |pd|=总结：此题从运动的观点，考查了动点p 与定点 d 之间的距离，应依据 p 点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段 pd 放在直角三角形中求解或直接观看图形求解；4.2：组合图形（一次函数、二次函数

11、与平面图形等组合）中动点问题的分类；例题 10： （2021 福建）已知一次函数 y3 x333 与 x 轴、y 轴的交点分别为 a、b，试在x 轴上找一点 p，使 pab 为等腰三角形；分析： 此题中 pab 由于 p 点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定； pab 是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情形加以分类：（1）pa=pb；（2）pa=ab ；（ 3）pb=ab ；先可以求出 b 点坐标 0 ， 3 3 ， a 点坐标（ 9，0）；设 p 点坐标为 x，0 ，利用两点间距离公式可对三种分类情形分别列出方程，求出p 点坐标有四解，分别为 9，0、3，0、

12、963，0、963，0 ；（不适合条件的解已舍去）总结： 解答此题极易漏解；解答此类问题要分析清晰符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形；另外，由点的运动变化也会引起分类争论；由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而m需对不同位置分别求其结果，否就漏解；例 11：2021 湖北如图，正方形 abcd的边长是 2，be=ce，mn=1， ad线段 mn的两端在 cd、ad上滑动当 dm= 时， abe与以 d、n m、n 为项点的三角形相像；分析与解答 勾股定理可得 ae= 5 当 abe 与以 d、m、en 为项点的三角形相像时， dm 可以与 be 是对应边，也

13、可以与 abbc是对应边，所以此题分两种情形：（ 1） 当 dm与 be是对应边时， dmmn ，abae即 dm11, dm55 （ 2）当 dm与 ab是对应边时，5dmmn ，即 dm abae21 , dm 525故 dm 的长是 5 或 25 555例题 12： （2021 湘潭）如图，直线 y=3x+3 交 x 轴于 a 点，交 y 轴于 b 点，过 a,b 两点的抛物线交 x 轴于另一点 c（3,0）.(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点q，使三角形 abq是等腰三角形？如存在，求出符合条件的q 点坐标；如不存在，请说明理由；b说明从以上各例可以看出，分

14、灯思想在几何中的较为广泛这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类争论的意识，在熟识几何问题所需要的基础学问qacoaa的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地挑选分类标准，是精确全面求解的根本保证 解析：（ 1）抛物线解析式的求法： 1，三点式； 2，顶点式（ h,k）； 3，交点式；易得： yax1 x3再结合点b0,3在抛物线上yx22 x3（ 2） 依题意得 ab10 ，抛物线的对称轴为 x=1,设 q1， y1) 以 aq 为底，就有 ab=qb, 及 1012 y32解得， y=0 或 y=6,又由于点（ 1,6）在直线 ab 上舍去，所以此时存在一点 q1,02) 以

15、 bq 为底，同理就有 ab=aq, 解的 q1,6 q1,6 3) 以 ab 为底，同理就有 qa=qb, 存在点 q1,1.综上，共存在四个点分别为： 1,0、1,1、1,6 、1,6 【作业训练】1. 已知等腰 abc的周长为 18 ，bc=8如 abc abc，就abc中肯定有肯定有条边等于（）a 7 b 2 或 7 c5 d 2 或 7 2.（2021 衡阳）如等腰三角形的两个角度的比是1:2，就这个三角形的顶角为（）度； 30 60 30 或 90 603. a、b 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 a、b 两地同时动身，相向而行已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，以过 t 小时两车相距 50 千米， 就t 的值是（）a2 或 25b2 或 10c10 或 125d 2 或 1254. 已知 o的半径为 2，点 p是 o外一点， op的长为 3，那么以 p 这圆心，且与 o相切的圆的半径肯定是（）a 1 或 5b1c5d不能确定5（.2021 株洲市）两圆的圆心距 d=5,他们的半径分别是一元二次方程x 25 x40 的两根，判定这两圆的位置关系：.6已知点是