2022年初中一年级上册数学典型应用题

1、七年级数学（上册）典型应用题1、运送 29.5 吨煤，先用一辆载重 4 吨的汽车运 3 次，剩下的用一辆载重为2.5 吨的货车运。还要运几次才能完？还要运 x 次才能完29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运 7 次才能完2、一块梯形田的面积是90 平方米，上底是 7 米，下底是 11 米，它的高是几米？它的高是 x 米x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是 10 米3、某车间计划四月份生产零件5480 个。已生产了 9 天，再生产 908 个就能完成生产计划，这 9 天中平均每天生产多少个？这 9 天中平均每天生产x 个9x+908=5408 9x

2、=4500 x=500 这 9 天中平均每天生产500 个精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 42 页 - - - - - - - - -4、甲乙两车从相距272 千米的两地同时相向而行，3 小时后两车还相隔17 千米。甲每小时行 45 千米，乙每小时行多少千米？乙每小时行 x 千米3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行 40 千米5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85 分。已知六（ 1）班 40 人，平均成绩为 87.1 分；六（ 2）班有 42 人，平均成绩是

3、多少分？平均成绩是 x 分40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是 83 分6、学校买来 10 箱粉笔，用去 250 盒后，还剩下 550 盒，平均每箱多少盒？平均每箱 x 盒10 x=250+550 10 x=800 x=80 平均每箱 80 盒精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 42 页 - - - - - - - - -7、四年级共有学生200 人，课外活动时， 80 名女生都去跳绳。男生分成5 组去踢足球，平均每组多少人？平均每组 x 人5x+80=200

4、5x=160 x=32 平均每组 32 人8、食堂运来 150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少 30 千克。食堂运来面粉多少千克？食堂运来面粉 x 千克3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉 60 千克9、 果园里有 52 棵桃树，有 6 行梨树，梨树比桃树多 20 棵。平均每行梨树有多少棵？平均每行梨树有 x 棵6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有 12 棵10、一块三角形地的面积是840 平方米，底是 140 米，高是多少米？高是 x 米精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 42 页 -

5、 - - - - - - - -140 x=840*2 140 x=1680 x=12 高是 12 米11、李师傅买来 72 米布，正好做 20 件大人衣服和 16 件儿童衣服。每件大人衣服用2.4 米，每件儿童衣服用布多少米？每件儿童衣服用布x 米16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5 米12、3 年前母亲岁数是女儿的6 倍，今年母亲 33 岁，女儿今年几岁？女儿今年 x 岁30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年 8 岁13、一辆时速是 50 千米的汽车，需要多少时间才能追上2 小时前开出的一辆时速为40

6、千米汽车？需要 x 时间精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 42 页 - - - - - - - - -50 x=40 x+80 10 x=80 x=8 需要 8 时间14、小东到水果店买了3 千克的苹果和 2 千克的梨共付 15 元，1 千克苹果比 1 千克梨贵 0.5 元，苹果和梨每千克各多少元？苹果 x 3x+2(x-0.5)=15 5x=16 x=3.2 苹果:3.2 梨:2.7 15、甲、乙两车分别从a、b 两地同时出发，相向而行，甲每小时行50 千米，乙每小时行 40 千米，甲比乙早1 小时到达中点。甲几小时到达中

7、点？甲 x 小时到达中点50 x=40(x+1) 10 x=40 x=4 甲 4 小时到达中点16、甲、乙两人分别从 a、b 两地同时出发， 相向而行， 2 小时相遇。 如果甲从 a 地，乙从 b 地同时出发，同向而行，那么4 小时后甲追上乙。已知甲速度是15 千米/时，求乙的速度。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 42 页 - - - - - - - - -乙的速度 x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度 5 17两根同样长的绳子，第一根剪去15 米，第二根比第一根剩下的3 倍

8、还多 3 米。问原来两根绳子各长几米？原来两根绳子各长x 米3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21 原来两根绳子各长21 米18 某校买来 7 只篮球和 10 只足球共付 248 元。 已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？每只篮球 x 7x+10 x/3=248 21x+10 x=744 31x=744 x=24 每只篮球 :24 每只足球 :8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 42 页 - - - - - - - - -小明家中的一盏灯坏了，现想在两种灯裏选购一种，其中一种

9、是11 瓦（即 0.011 千瓦）的节能灯，售价60 元；另一种是 60 瓦（即 0.06 千瓦）的白灯，售价3 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。节能灯售价高，但是较省电；白灯售价低，但是用电多。如果电费是1 元/（千瓦时），即 1 度电 1 元，试根据课本第三章所学的知识内容，给小明意见，可以根据什麼来选择买哪一种灯比较合理？参考资料 : (1) 1 千瓦=1000 瓦(2) 总电费 (元)=每度电的电费 (元/千瓦时)x 灯泡功率 (千瓦)x 使用时间 (小时) (3) 1 度电=1 千瓦连续使用 1 小时假设目前电价为 1 度电要 3.5 元如果每只电灯泡功率为21 瓦，每小时

10、用电则为0.021 度。每小时电费3.5 元 x 0.021 0.0735 元每天电费 0.0735 x 24 小时 1.764 元每月电费 1.764 x 30 天 52.92 元这是一个简单的一元一次方程的求解平衡点问题，目标是从数个决策中找出各个平衡点，从不同的平衡点选择中来找出较优的决策。解答过程：设使用时间为 a 小时，1*0.011*a+60=1*0.06*a+3 这个方程的意义就是，当使用节能灯和白灯的时间为a 小时的时候，两种灯消耗的钱是相同的。解方程。a=1163.265 小时精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，

11、共 42 页 - - - - - - - - -也就是说当灯泡可以使用1163.265 小时即 48.47 天的时候两个灯泡所花费的钱的一样多的。那么如果灯泡寿命的时间是48.47 天以下，那么白灯比较经济， 寿命是 48.47 天以上 ,节能灯比较经济。为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140 度，按每度 0.43 元收费；如果超过 140 度，超过部分按每度0.57 元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度 0.5 元，问该用电户四月份应缴电费多少元？设总用电 x 度：(x-140)*0.57+140*0.43/x0.5 0.57x-79.8+60.2 0.5x 0.07x

12、19.6 x280 再分步算：140*0.43=60.2 （280-140 ）*0.57=79.8 79.8+60.2=140 19、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22 人去送货。结果送货人员与销售人数之比为 2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？设送货人员有 x 人，则销售人员为8x 人。（x+22)/(8x-22)=2/5 5*(x+22)=2*(8x-22) 5x+110=16x-44 11x=154 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

13、第 8 页，共 42 页 - - - - - - - - -x=14 8x=8*14=112 这个商场家电部原来有14 名送货人员 ,112 名销售人员20、现对某商品降价 10%促销,为了使销售金额不变 ,销售量要比按原价销售时增加百分之几 ? 设：增加 x90*（1x%）1 解得：x19 所以，销售量要比按原价销售时增加11.11 21、甲乙两种商品的原单价和为100 元，因市场变化，甲商品降10，乙商品提价 5调价后两商品的单价和比原单价和提高2，甲乙两商品原单价各是多少设甲商品原单价为x 元，那么乙为 100-x （1-10% ）x+（1+5%）（100-x）=100（1+2%）结果

14、x=20 元 甲100-20=80 乙22、甲车间人数比乙车间人数的4/5 少 30 人，如果从乙车间调10 人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 42 页 - - - - - - - - -设乙车间有 x 人,根据总人数相等 ,列出方程 : x+4/5x-30=x-10+3/4(x-10) x=250 所以甲车间人数为250*4/5-30=170. 说明: 等式左边是调前的 ,等式右边是调后的23、甲骑自行车从 a 地到 b 地，乙骑自行车从b 地到 a

15、地，两人都均速前进，以知两人在上午 8 时同时出发，到上午10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 ab 两地间的路程？ (列方程）设 a，b 两地路程为 x x-（x/4）=x-72 x=288 答：a,b 两地路程为 288 24、1.甲、乙两车长度均为180 米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12 秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60 秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。二车的速度和是： 180*2/12=30 米/秒设甲速度是 x，则乙的速度是30-x 180*2=60x- （30-x） x=18 精品学习资料

16、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 42 页 - - - - - - - - -即甲车的速度是 18 米/秒，乙车的速度是： 12 米/秒25、两根同样长的蜡烛 ,粗的可燃 3 小时,细的可燃 8/3 小时,停电时 ,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭 ,粗的是细的长度的2 倍,求停电的时间 . 设停电的时间是 x 设总长是单位 1，那么粗的一时间燃1/3，细的是 3/8 1-x/3=21-3x/8 x=2.4 即停电了 2.4 小时。26、甲、乙两车长度均为180 米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇

17、到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60 秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。二车的速度和是： 180*2/12=30 米/秒设甲速度是 x，则乙的速度是30-x 180*2=60x- （30-x） x=18 即甲车的速度是 18 米/秒，乙车的速度是： 12 米/秒27、 在一次数学测验中，老师出了25 道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评分标准是：答对一道题给4 分，不答或答错一题倒扣1分，问：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 42 页 - - - - - - - - -（1）一名同学得了 90

18、 分，这位同学答对了几道题？（2）一名同学得了 60 分，这位同学答对了几道题？(1)解:设该同学答对 x 道题,根据题意答错的为 (25-x). 4*x-1*(25-x)=90 4*x-25+x=90 5*x=115 x=23 (2)解:设该同学答对 x 道题,根据题意答错的为 (25-x). 4*x-1*(25-x)=60 4*x-25+x=60 5*x=85 x=17 28、光明中学组织七年级师生春游，如果单租 45 座客车若干辆， 则刚好坐满 ;如果单租 60 座的客车，可少租一辆，且余15 个座位。（1)求参加春游的师生总人数（2）已知 45 座客车的租金为每天250 元，60 座客

19、车的租金为每天300 元，单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车， 那么两种客车分别租多少辆最省钱？写出租车方案。根据题意设租 45 座客车为 x 辆可坐满 ,则需 x-1 辆 60 座的可余 15 空座. 45*x=60*(x-1)-15 45*x=60*x-60-15 15*x=75 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 42 页 - - - - - - - - -x=5 (1)参加春游的总人数为45 人*5 辆=225 人. (2)45 座的每天需要钱为250 元*5 辆=1250 元,60 座的每天需要钱为30

20、0 元*(5-1)辆=1200 元,所以租 60 座的较省钱 . (3) 租 3 辆 60 座的 1 辆 45 座最划算 ,3*300+1*250=1150.3.一张圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m 三次方，木料可制作圆桌的桌面50个，或制桌腿 300 条，现有 5m 三次方，木料，请你设计一下，用多少木料做桌腿，恰好配成圆桌多少张。桌腿木料 =x 桌面=5-x x/(1/300)=4*(5-x)/(1/50) 300 x=4*50*(5-x) x=2 2 平方米4.有一个三位数，其各数位的数字和是16，十位数字是个位数字和百位数字的和，如果把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594

21、，求原数。（一元一次解答）各数位的数字之和是16，十位数字是个位数字与百为数字的和可得: “十位数 ” 是 16 2=8 设百位为 x ，则个位数为（ 8-x），列方程：100 x+8*10+ （8-x）=100（8-x）+10*8+x+594 化简： 99x=99 （8-x）+594 （ 两边约去 11）：9x=9（8-x）+54 18x=18 x=1 即百位数是 1，则个位数是 8-1=7 所以这个数是 187。5.把 99 拆成 4 个数，使第一个数加2，第二个数减 2，第三个数乘 2，第四个数除以2，得到结果都相等，应该怎样拆？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

22、 - - - - - - - 第 13 页，共 42 页 - - - - - - - - -设相等数为 x 99=(x+2)+(x-2)+(2x)+(1/2 x) =x+x+2x+0.5x =4.5x x=99/4.5 x=22 a1=22-2=20 a2=22+2=24 a3=22/2=11 a4=22*2=44一个很有经济头脑的商人， 每年初都会留下1 万元作为家庭的生活费， 别的钱都用于投资。估计每年能收入50%，这样到 2010 年底时，他的钱刚好是2009 年底的 2 倍，那么 2010 年元月份留 1 万元作为家庭的生活费用后， 他是用多少钱开始2010 年投资的？设 2009 年

23、的为 x 别的为 x-10000 （1+50%)(x-10000)=2x x=30000 2x=60000 60000-10000=$50000 他是用 50000 元开始 2010 年的投资的15 月 12 日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速的组织了30 吨粮食和 13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲，乙两种型号的火车将它们快速的运往灾区，已知甲型货车每辆可装粮食5 吨和衣物 1 吨，乙型货车每辆可装粮食3 吨和衣物 2 吨，但由于时间仓促，只招募到9 名长途驾驶员志愿者(1) 3 名驾驶员开甲种货车， 6 名驾驶员开乙种货车， 能否将救灾物资一次性地运往灾区？对于粮食 5*3+3*6

24、30对于衣物 1*5+2*613精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 42 页 - - - - - - - - -所以是可以的。（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？设租用甲种车 x 辆，则乙种车 9-x 辆5x+3（9-x）30 x+2（9x）13解得 1.5x5 即有 4 种方案，甲种车2 辆，乙种车 7 辆甲种车 3 辆，乙种车 6 辆甲种车 4辆，乙种车 5 辆甲种车 5 辆，乙种车 4 辆2。某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食 100 吨,副食品 54 吨,现在计划租用甲乙两种货车共8

25、辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可以装粮食 20 吨,副食品 6 吨,一辆乙种货车同时可以装粮食8 吨,副食品 8 吨如果将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案 ? 设租用甲种车 x 辆，则乙种车 8-x 辆20 x+8 （8-x）1006x+8（8-x）54解得 3x5即有 3 种方案，甲种车3 辆，乙种车 5 辆甲种车 4 辆，乙种车 4 辆甲种车 5辆，乙种车 3 辆3。五月十二日四川地震后 ,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作,拟派 30 名医护人员 ,携带 20 见行李(器械,药品),租用甲乙两种型号的汽车一共8精品学习资料 可选择p d

26、f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 42 页 - - - - - - - - -辆,日夜兼程赶赴灾区 ,经了解 ,甲种汽车每辆最多能载4 人和 3 件行李,乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李(1)设租用甲种汽车 x 辆,请你设计所有可能的租车方案设租用甲种车 x 辆，则乙种车 8-x 辆4x+3（8-x）302x+8（8-x）20解得 6x （22/3）即有 2 种方案，甲种车6 辆，乙种车 2 辆甲种车 7 辆，乙种车 1 辆小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿着400 米的跑道跑步，每次总是小王跑2 圈，叔叔跑 3

27、圈，一天，两人同时从同一地点反向出发，跑了 32 秒时两人第一次相遇，求良人的速度。若在首次相遇后他们改为同向而跑，跑多少秒时，两人第一次同向相遇？由题意得知，王与叔叔的速度比是：2：3 设小王的速度是 2x，则叔叔的速度是3x 322x+3x=400 x=2.5 即小王的速度是 2.5*2=5 米/秒，叔叔的速度是2.5*3=7.5 米/秒如果同向跑，设要y 秒相遇。y7.5-5=400 y=160 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 42 页 - - - - - - - - -即要过 160 秒同向相遇。某地的 a，b

28、两个学校今年共录取考生150名，而报考两校的人数比两个学校规定录取人数之和的20 倍还多 80 人，与上一年相比报考两校人数增加百分之12，报考 a校的增加百分之 6， 报考 b 校的增加百分之 17， 问今年报考 a， b 两校的各有多少人？报考人数 =15020+80=3080 人与上一年相比共增加12% 上年报考人数 =3080(1+12%)=2750 人设去年报考 a 校的 x 人，则报考 b 校的有 2750-x 人(1+6%)x+(1+17%)(2750-x)=3080 解方程， x=1250 去年报 a 校 1250 人，报 b 校 2750-1250=1500 人所以，今年报考

29、a 校：1250(1+6%)=1325 人报考 b校：1500(1+17%)=1755人2.把 99 拆成 4 个数，使第一个数加2，第二个数减 2，第三个数乘 2，第四个数除以 2，得到结果都相等，应该怎样拆？设相等数为 x 99=(x+2)+(x-2)+(2x)+(1/2 x) =x+x+2x+0.5x =4.5x x=99/4.5 x=22 a1=22-2=20 a2=22+2=24 a3=22/2=11 a4=22*2=44 一个拖拉机队耕一片地，第一天耕了这片地的3 分之 1，第二天耕了剩下地的2 分之 1，这时还剩38 亩地没有耕，问这片地一共有多少亩？设这片地一共有x 亩则 x(

30、1-1/3)(1-1/2)=38 x=114 亩2.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176 万元，所捐款数的比例为2 ：4;5，问三个单位各捐多少万元？2x+4x+5x=176 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 42 页 - - - - - - - - -11x=176 x=16 甲=2x=32 乙=4x=64 丙=5x=80 4.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3 倍，甲班有 40 人参加，乙班参加人数比丙班参加人数少10 人，求乙班参加运动会人数。设乙班有 x 人3x-40=x+10 x=2

31、5 1.甲乙丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176 个劳动力，由于各村庄人口多少不等，只要按2：3：6 的比例摊派才合理，问甲乙丙三个村庄各派出多少个劳动力？每份： 176/（2+3+6 ）=16（人）甲：16x2=32( 人）乙：16x3=48( 人）丙：16x5=80 （人）2.某校组织活动，共有100 人参加。参加活动的人分成2 组，已知第一组 人数比第二组人数的2倍少 8 人，问这两组人数各有多少？第二组：（ 100+8 ）/（2+1）=36（人）第一组： 100-36=64 （人）3.一个两位数 ,十位数字是 a,个位数字是 b，把这个两位数的十位数字与各位数字对调，所得的数减去原数

32、，差为 72，求这个数。72/9=8 9-1=8 这个数是 19 小王在一座山的东面参加自行车比赛，发令枪响后，他立即以每秒10m 的速度冲了出去， 5 秒后他听见从山上传来的回音。以知小王骑自行车的方向是从西向东，声音的速度是每秒340m ，求起跑线和大山间的距离。340 510 52s 解得 s=875m 1.足球赛门票原 15 元一张 ,降价后 ,观众增加了一半 ,而收入增加了 1/5,则票降价多少元 ?门设降价 x元1.5(15-x)= 15*(1+1/5) x =3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 42 页 -

33、 - - - - - - - -1.a.b 两地相距 169 千米,甲车以 42 千米/时的速度从 a 驶向 b 地，出发 20 分钟后因故障需停车修理，这时乙车以 39 千米/时的速度从 b 地向 a 地驶来，已知甲车排除故障用了10 分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？60 （分钟 /小时） 169(千米)42 （千米 /小时） （1/3 （小时） 39 （千米）（1/6(小时)） /(42+39( 千米/小时)=110 （分钟）11010120 分钟所以乙车出发后经过120 分钟和甲车相遇。2.学校准备用 2000 元购买名著和辞典作为科艺节奖品，其中名著每套65 元，辞典每本 4

34、0 元，现已购买名著 20 套，问最多还能购买辞典多少本？2000( 元)65(元) 20（套） /40(元)17.5（本）因为不能出现 0.5 本书，所以还可以买17 本书。在一项有 12 个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3 分，平一场记 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2 场，结果积 18 分，问该队战平几场？平一场。共赛 11 场，得 18 分就是胜 6 场，负 4 场，11641 抗击“ 非典” 需要一种探测仪，据调查，北京可提供12 台，上海可提供 6 台，重庆需要 10 台，武汉需要 8 台，运费如下：从北京出发，运到武汉，每台需要38

35、0 元；从上海运到武汉，则需要260元；从北京运到重庆，需要780 元；从上海运到重庆，则需要480 元。有关部门计划用8400 元运送这些仪器。1.你计划一种方案，使武汉，重庆得到所需仪器，而且运费正好够用；2.改变运输方式，能否降低运费？北 12 -武汉 380 -重庆 780 上 6 -武汉 260 - 重庆 480 重 10 武 8 1. 设北京运往武汉x 台则北京运往重庆 12-x 台; 上海运往武汉 8-x 台,上海运往重庆 10-(12-x) 台. (0=x=12) 综合假设 : 解一元一次方程 : 380*x+780*(12-x)+260*(8-x)+480*(x-2)=840

36、0 运算 2. 设运费为 y 元,其他假设同上 (0=x=40 购会员证比不购会员证更合算x40 购会员证比不购会员证更合算x40 不够会员证比购会员证更合算2.从 a 地到 b 地,先下坡然后走平路 ,某人骑自行车以每小时12 千米的速度下坡 ,而以每小时 9 千米的速度通过平路 ,到达 b 地共用 55 分钟。回来时以每小时8 千米的速度通过平路 ,而每小时 4 千米的速度上坡 ,回到 a 地共用 1.5 小时。从 a 地到 b 地有多少千米？设坡路为 x 千米,平路为 y 千米精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 42

37、页 - - - - - - - - -则有x/12+y/9=55/60 y/8+x/4=1.5 解方程得 x=3,y=6 所以 a,b 两地距离为 x+y=9 3.初一 1 班取走了 100 棵，又取走余下的10 分之一，初一 2 班取走了 200 棵，又取走余下的10分之一 .，如此下去，最后全部树苗被各班取完， 而且各班所得的树苗相等， 问共有多少棵树苗？初一年级有多少个班？设共有 x 棵树100+(x-100)/10=200+x-100-(x-100)/10-200/10 100+x/10-10=200+x/10-10-x/100+1-20 x=8100 所以第一个班取走100+(810

38、0-100)/10=900棵树共有 8100/900=9 个班4.当雷雨持续时间t(时)可以用公式估计 :t2=d3/900,d( 千米)表示雷雨区域的直径 . 雷雨区域直径为6 千米,雷雨大约能持续多长时间 ? 雷雨持续 1 小时,雷雨区域直径大约是多少 ? 1、t2=d3/900 t2=63/900 t=根号 6/5 2、t2=d3/900 12=d3/900 d=三次根号 900 5.从甲站到乙站共有800 千米，开始 400 千米是平路，接着300 千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路，平路，下坡路，的速度比是3：4：5.若火车在平路上的速度是80 千米/小时，那么它从甲站到

39、乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少？若要求火车来回所用时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站的平路上的速度比是多少？上坡速度 :平路:下坡=3:4:5, 平路速度 =80, 所以上坡速度 =60,下坡=100, 甲到乙时间 :400/80+300/60+100/100=11, 乙到甲时间 :100/60+300/100+400/80=29/3, 所以多 11-29/3=4/3 小时, （2）设甲到乙平路速度为x,乙到甲为 y,依题意:400/x+300/(3/4)x+100/(5/4)x=400/y+300(5/4)y+100/(3/4)y 解得： x/y=33/2

40、9 6.某校运动会在 400 米环形跑道上进行10000 米比赛。甲乙两运动员同时起跑后，乙速超甲速，在 15 分钟时甲加快速度， 在第 18 分钟时甲追上乙并开始超过乙， 在第 23 分钟时，甲再次超过乙，而在第 23 分 50 秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程的时间是多少? .在第 18 分时甲追上乙并且开始超过乙，在第 23 分时甲再次追上乙。 说明：甲 5 分钟比乙多跑 400米。所以甲乙的速度差是400 5=80 米。2.在第 15 分时甲加快速度，在第18 分时甲追上乙并且开始超过乙，说明：甲3 分钟追上乙，原来两人差了： 80 3=240( 米) 这是原来乙速比甲速快造成的,是开

41、始的 15 分造成的 .所以原来乙速比甲速快:240 15=16 米,现在甲速比乙速快80 米,说明甲提速 :16+80=96 米3.设原来甲速每分x 米,现在甲速每分 x+96 米15x+(x+96) (23 又 5/6-15)=10000 x=384 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 42 页 - - - - - - - - -所以原来乙速 :384+16=400 米乙跑完全程所用的时间是:10000 400=25 分7.我部队到某桥头阻止敌人出发时敌人离桥头24 千米，我部队离桥 30 千米。我部队急行军速度是敌人的

42、 1。5 倍结果比敌人提前48 分钟到达。求部队速度？设敌人速度 x 千米/分钟30/1.5x +48=24/x x=1/12 部队速度 =1.5*1/12=0.125 8.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200 双。今年甲种鞋卖出的量比去年多6%，乙种鞋卖出的量比去年减少5%，两种鞋的总销量增加了50 双。去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？设去年卖出甲种球鞋x 双，则乙种卖出 (12200-x) 双则今年卖出甲种球鞋 (1+6%)x 双，则乙种卖出 (1-5%)(12200-x) 双有题意12200+50=(1+6%)x+(1-5%)(12200-x) 12250=11%+11590

43、11%x=660 x=6000 12200-x=6200 答：甲种卖出 6000 双，乙种卖出 6200 双9.爷与孙子下棋，共下了12 盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一局记1 分，孙子赢一局记 3 分，问爷爷和孙子各赢了几局？用方程解:设爷爷赢了 x 局x=3(12-x) x=9 孙子赢了 :12-9=3 局10.一份文件需要打印 ,小李独自完成需要6 小时,小王独自完成需要8 小时.如果他们俩共同完成需要多长时间 ? 1/(1/6+1/8)=24/7小时11.为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业.国家设立了助学贷款 .助学贷款分 0.51 学期.13 学期,35 学期.58 学期四

44、种 .贷款利率分别为 5.85%.5.95%.6.03%.6.21%.贷款利息的 50% 由政府补偿.某大学一位新生准备贷款6 年.他预计 6 年后最多能一次性还清20000 元.他现在至多可以贷多少元?(可借助计算器 ). 设至多可贷款 x 元(4*6.21%*0.5+2*6.21%+1)x=20000 得出 x=16020.506 元12 有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮是五边形，白皮是六边形，他们的边长都相等。求白皮和黑皮的块数解：设白块有 x 个，则黑块有（ 32-x）个。5(32-x):6x=1:2 x=20 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

45、- - - - - - - - - 第 32 页，共 42 页 - - - - - - - - -32-x=32-20=12( 个）答：白块有 20 个，黑块有 12 个。13.水果店买进苹果若干，每个进价3 元，如果每个 5 元卖出，那么卖出全部的一半多10 个时收回全部成本，共卖了多少个？设苹果 x 个3x=5x/2+105 即得 x=100( 个) 14.乘车，原计划租用30 座位客车若干两，但有5 人没座位，如果租35 座位客车，恰可少一辆，每辆刚好座满。已知30 座位车租金 165 元，35 座位车 210 元。初一多少人？解：设原计划租x 辆车。30x535（x1）30x535x3

46、5 5x40 x8 所以，初一人数为： 30 85245（人）15 某人原计划骑车以每小时12 千米的速度由 a 地到 b 地,这样便可在规定的时间内到达.但他因事将原计划出发的时间推迟了20 分钟,只好以每小时 15 千米的速度前进 ,结果比预定的时间早4 分钟到达 b 地,求 a,b 两地间的距离 ? a,b 两地间的距离为 x 15【x/12-(20+4)/60 】=x x=24 16.两枝成分不同且长度相等的蜡烛，其中一枝蜡烛3 小时可燃烧完，另一枝4 小时燃烧完。现在要求到下午四点钟时，其中一枝蜡烛的剩余部分恰是另一枝剩余部分的二倍，问应该在合时同时点燃这两枝蜡烛？解：设在 x 小时

47、前点燃。1-1/4x /1-1/3x=2 x=12/11 17.a,b 两地相距 510 千米,甲,乙两车分别由两地相向而行,若两车同时出发 ,则五又十分之一小时相遇;若乙先出发 2 小时,则甲出发后 4 小时相遇 ,求两车的速度 ? 510 5 又 1/10100（千米）这是两车的速度和。（5101004） 255（千米）这是乙车的速度。1005545（千米）这是甲车的速度。18.已知 5 台 a 型机器 ,1 天生产的产品装满8 箱后还剩 4 个,7 台 b 型机器一天生产的产品装满11箱后还剩 1 个,每台 a 型机器比 b 型机器一天多生产1 个,求每箱有多少个产品 ? 请用一元一次方

48、程解设：每箱 x 个解析： 5 台 a 机 1 天生产 8 箱还 4 个，所以一台 a 机 1 天生产 (8x+4) 5 个。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 42 页 - - - - - - - - -7 台 b 机 1 天生产 11 箱还 1 个，所以一台 b 机 1 天生产（ 11x+1） 7 个。因为题中说：每台a 比 b1 天多生产 1 个列式为：（ 8x+4） 5-1=（11x+1 ） 7 7（8x+4 ）-35=5（11x+1）56x-28-35=55x+5 56x-7=55x+5 56x=55x+12 x=

49、12 答：每箱中有 12 个产品。19.某地居民生活用电基本价格为每度电0.4 元,若每月用电超过60 度,超出部分按基本电价的70%收费,某户居民六月份电费平均每度0.36 元,六月份共用电多少度 ?交电费多少元 ? 设六月用了 x 60*0.4+ （x-60）*0.4*70%=0.36x x=90 即用了 90 度，交了： 90*0.36=32.4 元20.甲,乙两人登一座山 ,甲每分登高 10 米,并且先出发 30 分,乙每分登高 15 米,两人同时登上山顶 .甲用多少时间登山 ?这座山有多高 ? 设甲用了 x 分钟时间登山，则乙用了（x-30）分钟时间登山，两人同时到达山顶，有10 x

50、+10*30=15(x-30) 解得 x=150（分钟）所以山高为： 10 x+10*30=1800米21.甲骑自行车从 a 地到 b 地,乙骑自行车从 b 地到 a 地,两人匀速前进 .已知两人在上午 8 时同时出发,到上午 10 时,两人还相距 36 千米,到中午 12 时,两人又相距 36 千米.求 a.b 两地间的路程 . 36+36x2=108 因为是匀速行驶 , 所以速度是一定的 . 上午行了两个小时后相距36, 又行了两个小时错开相距36, 因此在两个小时内行了72, 代表每小时两人共行36. 由此推出在最初的两个小时两人也行了72( 36x2). 由于 10 点之后两人还没碰面

51、 , 相距 36, 因此加上这 36 就是两地间距离 108. 22.若 a+3 的绝对值与 b-2 的平方互为相反数，求a 的 b 次幕的值为绝对值和平方数都是大于等于0，所以：a+3=0 b-2=0 a=-3 b=2 ab=(-3)2=9 23.下列是 3 家公司的广告：甲公司：招聘 1 人，年薪 3 万，一年后，每年加薪2000 元乙公司：招聘 1 人，半年薪 1 万，半年后按每半年20递增精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 42 页 - - - - - - - - -丙公司：招聘 1 人，月薪 2000 元，一年后每

52、月加薪100 元你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2 年）甲:3+3.2=6.2 万乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+0.12=4.8+0.78=5.58万甲工资最高 ,去甲24.1.某风景区集体门票的收费标准是：20 人以内（含 20 人）。每人 25 元，超过 20 人的，超过的部分每人 10 元，某班 51 名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？20*25+(51-20)*10=810( 元) 25.2.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：

53、方案一：不计推销多少都有600 元底薪，每推销一件产品加付推销费2 元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5 元；若小明一个月推销产品300 件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？方案一： 600+2300=1200 （元）方案二： 3005=1500（元）所以方案二合算。26.某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损 25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设其中一件衣服原价是x 无，另一件是 y 元，那么x（1+25% ）=60，得 x=40 y（1-25%）=60，得 y=80 总的情况是售价 -原价， 40+8

54、0-60*2=0 所以是不盈不亏27.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上 “ 大酬宾，八折优惠 ” ，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10 倍处以每台 2700 元罚款。求每台彩电的售价？非法收入 270 元原售价 x 1.4x*0.8-x=270 x=2250 原售价 2250 元28.机普通客舱旅客一人最多可免费携带20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35 千克行李乘机，机票连同行李费共付1323 元，求该旅客的机票价？设机票价为 x，x+1.5%*x*10=1323 票价为 1150.43 元29.小明在第一次数学测验中

55、得了82 分，在第二次测验中得了96 分，在第三次测验中至少得多少分。才能使三次测验的平均成绩不少于90 分？均成绩不少于 90 分,则总分不少于 3*90=270 分。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页，共 42 页 - - - - - - - - -所以第三次测验至少要得270-82-96=92 分。30.甲骑自行车从某城a 地出发 ,2h 后,乙步行从同路赶了3h 后两人相距 16km, 此时乙继续前进追赶，甲在原地休息了113h 后从原地返回，又经过1h，甲乙两人相距于c 点请问 ”c点距离某城 a 多远? 设甲的速度为

56、 x km/s ，乙的速度为 y km/s 。因乙在追赶甲的3 小时中，甲也在前进，所以有方程5x-3y=16 甲休息 11/3 小时，这是甲比乙少走的时间，他们走的路程为16km 所以有方程（1+11/3 ）y+x=16 解方程组可得y=192/79(km) x=368/79 因甲总计前进了5 小时，又返回一小时，所以c 点距 a 点距离应是 4 倍 x 应该为 1472/79 约为 18.633 km 即 c 点距离 a 点约 18.633km 远32.某单位在商店订购了x 件白衬衣和 y 件花衬衣，每件白衬衣的价格是花衬衣价格的一倍半当衬衣买来之后， 发现白衬衣和花衬衣的件数和原来想买的

57、件数刚好互换了，经查对，是订单填错了，用分式表示出按原来的设想需要的钱数与实际应付的数之比设单件白衬衣的价钱为z,则花的为 2z 设想的钱数为： xz2yz （注： x 件白衬衣和 y 件花衬衣的花费）实际的钱数为： 2xzyz （注： x 件花衬衣和 y 件白衬衣的花费）一求比值得我们所求结果为：（x+2y）/(2x+y) 33.某校初一有师生199 人要租车外出旅游。如果租用可乘坐45 名乘客的甲种旅行车，毎辆租金400 元；如果租用可乘坐32 名乘客的乙种旅行车，毎辆租金300 元。若同时租两种车，费用最低是各租多少辆？最低费用是多少元？199=45*3+32*2 400*3+300*2

58、=1800yuan 34.某城市的出租车起步价为10 元（即行驶距离在5 千米以内都需付 10 元车费），达到或超过5千米后，毎行驶1 千米加 1.2（不足 1 千米也按 1 千米计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2 元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？解：因为超过 10 元，所以超过 5 千米。设路程为 x 千米(x-5)*1.2+10=17.2 解得： x=11 答：. 35.两地相距 300km ，一船航行于两地之间，若顺水需15h，逆流需 20h 求船航行在静水和逆水中的速度格式多少？首先了解 ;顺水速度 =船速+水流速度 ;逆水速度 =船速-水流速度那么顺水速度 *15 就

59、等于两地的距离 300km, 逆流速度 *20 也等于 300km 解:设船速为 x 千米/时,水流速度为 y 千米/时. 15(x+y)=300 20(x-y)=300 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 36 页，共 42 页 - - - - - - - - -解得 x=17.5 y=2.5 则船在静水中的速度是17.5km/ 时,逆水速度是 (17.5-2.5)=15km/ 时36.现有 1 角,5 角,1 元硬币各 10 枚,从中取出 15 枚,共值 7 元.1 角,5 角,1 元硬币各去多少枚 ? 实际上 7 元是个整数 : 一

60、如果没有 1 角的不会有 15 枚. 二如果有 1 角的,那么 1 角的只能是 5 枚或 10 枚或 0 枚: 如果 1 角的有 5 枚,那么 5 角的枚数应该是单数 ,5 角的只能是 9,7,5 枚,分析一下 9 枚不行 ,7 枚刚好,5 枚也不行 .则可以得到一个结果 :1 角的 5 枚,5 角的 7 枚,1 元的 3 枚. 如果 1 角的有 10 枚,那么 5 角的枚数应该是双数 ,5 角的只能是 4,2,0 枚(共 15 枚),分析一下 0 枚的不行 ,2 枚的也不行 ,4 枚的还是不行 . 如果没有 1 角的,那么 5 角和 1 元的共 15 枚其组合的最小值应该是10 个 5 角的