北师大初三数学上册菱形的判定练习题

1、北师大版初三数学上册菱形的判定练习题菱形的判定练习题菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。1下列四边形中不一定为菱形的是（ ） a对角线相等的平行四边形 b每条对角线平分一组对角的四边形 c对角线互相垂直的平行四边形 d用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点a，b，c，d在同一平面内，从abcd；ab=cd；acbd；ad=bc；adbc这5个条件中任选三个，能使四边形abcd是菱形的选法有（ ） a1种 b2种 c3种 d4种3菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别

2、是（ ）a8cm和4cm b4cm和8cm c8cm和8cm d4cm和4cm4如图1所示，已知abcd，ac，bd相交于点o，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可） 图1 图25如图2所示，d，e，f分别是abc的边bc，ca，ab上的点，且deab，dfca，要使四边形afde是菱形，则要增加的条件是_（只写出符合要求的一个即可）6菱形abcd的周长为48cm，bad：abc=1：2，则bd=_，菱形的面积是_7在菱形abcd中，ab=4，ab边上的高de垂直平分边ab，则bd=_，ac=_8如图所示，在四边形abcd中，abcd，ab=cd=bc，四边

3、形abcd是菱形吗？说明理由9如图，矩形abcd的对角线相交于点o，pdac，pcbd，pd，pc相交于点p，四边形pcod是菱形吗？试说明理由10（一题多解题）如图所示，abc中，acb=90°，abc的平分线bd交ac于点d，chab于h，且交bd于点f，deab于e，四边形cdef是菱形吗？请说明理由11如图所示，已知abc中，ab=ac，d是bc的中点，过点d作deab，dfac，垂足分别为e，f，再过e，f作egac，fhab，垂足分别为g，h，且eg，fh相交于点k，试说明ef和dk之间的关系12菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用如图所示是一

4、块长30cm，宽20cm的长方形的瓷砖，e，f，g，h分别是边bc，cd，da，ab的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色现有一面长，宽的墙壁准备贴这种瓷砖，试问： （1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形其中有花纹的菱形有多少个13（宜宾）已知：如图所示，菱形abcd中，e，f分别是cb，cd上的点，且be=df （1）试说明：ae=af；（2）若b=60°，点e，f分别为bc和cd的中点，试说明：aef为等边三角形 参考答案1a 2d 3c 4ab=bc 还可添加acbd或abd=cbd等 5点d在bac的平分线上（

5、或ae=af）612cm；72cm2 74；4 8解：四边形abcd是菱形，因为四边形abcd中，abcd，且ab=cd，所以四边形abcd是平行四边形，又因为ab=bc，所以abcd是菱形 9解：四边形pcod是菱形四边形pcod是平行四边形又因为oc=od，10解法一：四边形cdef是菱形理由：如图所示，因为cbdebd，所以cd=de，因为1+4=90°，2+5=90°，1=2，3=5，所以3=4所以cf=cd所以cf=de因为cfde所以四边形cdef是平行四边形又因为cf=cd，所以cdef是菱形解法二：如答图20-3-4所示，连结ce交df于点o因为bcdbed

6、所以bc=be又因为1=2，所以bdce，且oc=oe因为1+4=90°，2+5=90°，1=2，3=5，所以3=4所以cf=cd又因为cedf，所以of=od所以四边形cdef是平行四边形，又因为dfce，所以cdef是菱形 点拨：解法一利用了菱形的定义，解法二利用了“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方法解决11解：ef与dk互相垂直平分理由：因为deab，fhab，所以defh因为dfac，egac，所以dfeg所以四边形dekf是平行四边形因为ab=ac，所以b=c又因为bd=cd，bed=cfd

7、=90°，所以bdecdf，所以de=df所以dekf是菱形，所以ef与dk互相垂直平分 点拨：要说明ef与dk互相垂直平分，只要说明四边形dekf是菱形，要说明四边形dekf是菱形，可先说明四边形dekf是平行四边形，再说明一组邻边相等即可 12解：（1）因为墙壁的总面积为×=（m2），每块瓷砖的面积为×=（m2），所以最少需要贴这种瓷砖÷=196（块）（2）因为每相邻4块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图），在长，宽的墙壁上贴长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，可贴÷=14（列），÷=14（行）因此构成的有花纹的菱形共13列13行，所以有花纹的菱形共13×13=169（个）同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形196个从而面积相等的菱形最多有169+196=365（个）13解：（1）因为四边形abcd是菱形，所以ab=ad，b=d，又因为be=df，所以abeadf，所以ae=af（2）连结ac因为ab=bc，b=60°，所以abc是等边三角形，因为e是bc的中点，所以aebc，所以b