数学：4.5《反函数的概念》教案(一)(沪教版高一下学期)

1、 精诚凝聚=A，=成就梦想 _MIII4.5反函数的概念一、教学内容分析“反函数”是高中代数第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备，起到承上启下的重要作用.二、教学目标设计(1)理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；(2)掌握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；(3)通过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的

2、方法；体验探索 中挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情.三、教学重点与难点：反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定四、教学流程设计创设情景引入引导探索研究例题巩固概念翻点亮心灯 /(AVA)照亮人生五、教学过程设计1、设置情境，引出概念弓|例：在两种温度度量制摄氏度 (C)和华氏度(F)相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？C020F32683510011595212239y f 1(x)； 了解f 1(x)表示反函数的符号，f 1表示对应法则2、探索研究，深化概念探求反函数成立的条件.2例1 (1) y x (

3、x R)的反函数是2(2) y x ( x 0)的反函数是(3)y x2 ( x 0)的反函数是学生活动：讨论函数反函数成立的条件(理论根据为函数的定义)：对值域A中任意一个y值，在定义域D中总有唯一确定的x值与它对应，即 x与y必须对应.探求求反函数的方法.(课本例题)例2.求下列函数的反函数：(1) y 4x 2 (2) y x3 1 (3) y x2 1(x 0)3x 11、(4) y (x R, x)4x 22说明:学生分四组完成，教师巡视，把典型错误及正确解法投影 学生活动：探求求反函数的方法.(1)变形：解方程 y f(x)4Hx f1(y)；(2) 互换：互换x, y的位置，得y

4、 f 1(x)；(3)写出定义域：注明反函数的定义域.观察反函数的图像，探讨互为反函数的两个函数的关系 精诚凝聚=A，=成就梦想 _MIII例3:在同一坐标下，画出例 2中的函数及其反函数的图像 .(在几何画板中显示)函数之间的关系学生活动：探讨互为反函数的两个函数的关系.从函数角度看：若函数y f (x)有反函数y f 1(x),则y f 1 (x)的反函数是y f (x),即y f (x)和y f 1 (x)互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原 函数的值域与定义域.从函数图像看：原函数和反函数图像关于y x对称.从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性3、例题分析

5、，巩固方法：(1)课本练习4.5(2)补充练习：翻点亮心灯 Z/(AvA)照亮人生 精诚凝聚=A，=成就梦想 _MIII翻点亮心灯/(AVA)照亮人生1、给出下列几个函数： yD y x32(x R)2、若指数函数(A)y (2)x3、设 f (x)(A)在(Q 在0,4、若函数5、y(A)(C)21、x 1(x -)；2 y x(2 x) (xy f (x)的反函数的图像经过点(B)y 2x(Q2 2x (x1),则 f1(x)上是增函数)上是减函数f (x)是函数yyO(B)(D)2x2 02x x2 (1y 11 x26、若 y ax b(a条件.解：由y ax b,4 (x 1) y2

6、x (x 2)0)其中不存在反函数的函数序号是(2 , - 1)y 3x(D)上是减函数,0上是增函数,则此指数函数为y 10x1的反函数则f(x)的图像为y2)反函数是x 1)x 1)(B)(D)0)有反函数且它的反函数就是得ax y b .由a0,所以函数y ax b的反函数为x由于函数y ax b的反函数1 y a1x ya1 x2y ax(0(0b本身,1)1)求a, b应满足的就是函数y ax b本身，即有 精诚凝聚=A，=成就梦想 _MIII1 a,且 b b. aa于是，解得a 1, b 0或a 1, b为任意实数.教师点拨：提出两个问题：什么样的一次函数，它的反函数正好是它本身

7、？除了一次函数外，是否还存在其它函数，满足反函数就是它本 身？(y k(k 0), y 土等)xx 14、课堂小结反函数的概念及求法；函数及其反函数的关系；5、作业布置练习册4.5 A组六、教学设计说明1 .反函数概念比较抽象，不能简单地从形式上来定义.在教学时先通过实例根据自变量和应变量的不同，得到两个函数关系式和图像完全不同的函数.在此基础上指出这两个函数互为反函数，这样使学生对反函数有一个初步的认识2 .在此基础上，引出反函数的一般概念，使得较抽象的概念能被学生逐步理解.然后再进一步强调函数 y f(x)(x D,y A)的反函数存在的条件一一“对值域A中任意一个y值，在定义域 D中总有唯一确定的x值与它又应”.3,通过学生对课本例题的练习，发现学生在解题过程中存在的问题.通过对课堂练习的点评，让学生了解并总结出求反函数的步骤.同时让学生认识到若函数 y f(x)有1反函数y f 1(x)，则y f (x)的反函数是y f(x),即y f(x)和 y f 1(x)互为反函数，并了解反函数的定