弹性力学及有限元考试复习简答题

1、1、简述有限单元法常分析的问题。答：有限单元法是一种用于连续场分析的数值模拟技术，他不仅 可以对机械、建筑结构的位移场和应力场进行分析，还可以对电 磁学中的电磁场、传热学中的温度场、流体力学中的流体场进行 分析。2、在有限单元法中，位移模式应满足哪些基本条件。答： 1 位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内部是 连续的）2 所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解3、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。答：对称矩阵 奇异矩阵 稀疏矩阵 具有相对独立性4、简述有限单元法中单元刚度矩阵的性质。答： 1单元刚度矩阵是对阵矩阵2单元刚度矩阵的主对角线元素恒为正值 3单元刚度矩阵是奇异矩阵 4单

2、元刚度矩阵仅与本身有关5、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。答：必须假定一个函数，所假定的位移函数必须满足两个条件： 其一，它在单元节点上的值应等于节点位移；其二，由该函数出 发得到的有限元解收敛于真实解。6、要保证有限单元法计算结果的收敛性，位移函数必须满足那些条 件？答：1、完备性条件：要求单元的位移函数必须能够满足刚性位 移和常量应变状态2、协调性条件：要求单元的位移函数在单元内部必须是连 续函数，且必须保证相邻单元间位移协调9、用有限元法分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？1 ）建立实际工程问题的计算模型2）选择适当的分析工具 侧重考虑以下几个方面1）前

3、处理（Preprocessing ）2）求解（Solution ）3）后处理（Postprocessing10、在弹性力学中根据什么分别推导出平衡微分方程、几何方程、物理方程，这三个方程分别表示什么关系？答：根据静力学、几何学和物理学三方面条件，分别推导出平衡 方程、几何方程和物理方程；三组方程分别表示：应力与载荷关 系、应变与位移关系、应力与应变关系。11、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出平面应力问题和平面应变问题的物理方程。答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行 于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。对应的应力分量只有。x

4、, ay ,Ty 。而平面 应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力， 同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化， 对应的位移分量只有 u 和 v P4512 、由单元刚度矩阵组集成的整体刚度矩阵是否为满秩阵？缺秩多 少？物理意义是什么？13、什么是等参变换单元？为什么要采用等参变化？ 答：坐标变换中采用节点参数的个数等于位移模式中节点参数个 数，这种单元称为等参单元 等参单元的主要优点是： 1 应用范围广 2 讲不规则的单元变化为规则的单元后，易于构造 位移模式 3 在原结构中可以采用不规则单元，易于适用边界的形 状和改变单元的大小 4 可以灵活的增减节点，容易

5、构造各种过度 单元 5 推导过程具有通用性14 、求解动力学方程有限元法的基本思路是什么？ 答：动力学问题转化成静力学问题15、有限元法存在的问题，其未来的发展？ 答：缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的 计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无线求 解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用 了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多 大的网络密度等都要完全依赖使用者的经验 （优点：有限元法 可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机 程序，可以广泛地应用于各种场合； 可以从其他 CAD 软件中导入 建好的模型；数学处理比

6、较方便，对复杂形状的结构也能使用；有限元法和优化设计方法相结合，一边发挥各自的优点） 未来 发展自己发挥16 、ANSYS 程序的主要功能是什么？对于结构分析 ANSYS 可以进 行哪些分析？答：能够进行包括结构、热学、流体、声场、电磁场等多学科的 研究 结构静力学分析 结构动力学分析 结构屈曲分析 热力学分析 电磁场分析 流体动力学分析 压电分析 声 场分析17、简要说明ANSYS用户图形界面（GUI）上的主要菜单及功能。P130 只需写第一句话18、简要说明典型的 AHSYS 分析过程及各步骤的主要工作内容。P128 只需写大标题以及每段的第一个短句19、ANSYS 中网格划分的三个主要步

7、骤是什么？ 答：建立关键点，由这些点建立关键线，进而是面、体20 、什么是实体模型？什么是有限元模型？ 答：划分网格之前的是实体模型划划分网格之后的是有限元模型21 、 ANSYS 载荷的种类有哪些？答：DOF （自由度）载荷、集中力和力矩、表面分布载荷、体积 载荷、惯性载荷和耦合场载荷22、在 POST1 中考察什么结果？在 POST26 中考察什么结果？P129 倒数第九行和倒数第八行23、ANSYS 中动态分析与静态分析的主要不同点是什么？P125 的“结构静力学分析”的前两句和“结构动力学分析”的那 一段24 、简述材料力学和弹性力学在研究对象、 研究方法方面的异同点。 答：在研究对象

8、方面，材料力学基本上只研究杆状构件，也就是 长度远大于高度和宽度的构件；而弹性力学除了对杆状构件作进 一步的、较精确的分析外，还对非杆状结构，例如板和壳，以及 挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。 在研究方法方面， 材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面 进行分析以外，大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布 的假定，这就大简化了数学推演，但是，得出的解答往往是近似 的。弹性力学研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得 出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似 解答。25、简述弹性力学的研究方法。 答：在弹性体区域内部，考虑静力学、几何学和物理学三方面

9、条 件，分别建立三套方程。即根据微分体的平衡条件，建立平衡微 分方程；根据微分线段上形变与位移之间的几何关系，建立几何 方程；根据应力与形变之间的物理关系，建立物理方程。此外， 在弹性体的边界上还要建立边界条件。在给定面力的边界上，根 据边界上微分体的平衡条件，建立应力边界条件；在给定约束的 边界上，根据边界上的约束条件建立位移边界条件。求解弹性力 学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。26、弹性力学中应力如何表示？正负如何规定？答：弹性力学中正应力用表示，并加上一个下标字母，表明这个正应力的作用面与作用方向；切应力用表示，并加上两个下标字

10、母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字 母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。并规定作用在正面上的应力 以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，作用在负 面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。27、简述圣维南原理。答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静 力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么, 近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。28、简述按应力求解平面问题时的逆解法。答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力 函数；并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；然后 再根据应力边界条件和弹性

11、体的边界形状，看这些应力分量对应 于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解 决的问题。29、以三节点三角形单元为例，简述有限单元法求解离散化结构的 具体步骤。答：（1）取三角形单元的结点位移为基本未知量。（2）应用插值公式，由单元的结点位移求出单元的位移函数。（3）应用几何方程，由单元的位移函数求出单元的应变。 （4）应用物理 方程，由单元的应变求出单元的应力。 （ 5）应用虚功方程，由 单元的应力出单元的结点力。 （6）应用虚功方程，将单元中的 各种外力荷载向结点移置，求出单元的结点荷载。（7 ）列出各结点的平衡方程，组成整个结构的平衡方程组。30 、为了保证有限单元法解答的

12、收敛性， 位移模式应满足哪些条件？ 答：（1）位移模式必须包含单元刚体位移； （ 2）位移模式必须包 含单元的常应变；（3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻 单元之间要协调。31 、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的刚体 位移？答：每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元 的形变引起的，另一部分是本单元的形变无关的，即刚体位移， 它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。甚至在弹性体的某 些部位，例如在靠近悬臂梁的自由端处，单元的形变很小，单元 的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。因此， 为了正确反映单元的位移形态，位移模式必须能反映该单元的刚 体位

13、移。32 、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的常量 应变？答：每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元 中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变； 另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 而且，当单元的尺寸较小时，单元中各点的应变趋于相等，也就 是单元的应变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。因此，为了正确反映单元的形变状态，位移模式必须能反映该单 元的常量应变。33、在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式并说明 理由：（1） （兀十tz詳"十（龙二巾十4工十鸟产2） ”（芯丁）二乞“+厲工卩+他，亠、?

14、v）=cqv2axyay:答：（1 ）不能采用。因为位移模式没有反映全部的刚体位移和常量应变项；对坐标x, y不对等；在单元边界上的连续性条件也未 能完全满足。（2）不能采用。因为，位移模式没有反映刚体位移和常量应变项；在单元边界上的连续性条件也不满足。34、从物理概念上讲，有限元法的基本思想是什么 （2-1）35、 有限单元法解题的基本步骤是什么？（2-2）36、有限元中离散化的基本原则是什么（2-3）37、 什么是单元位移函数？单元位移函数收敛的条件是什么（2-4）38、 简述有限元中单元刚度矩阵导出过程？（2-5）39、有限元法中的整体分析部分或综合分析部分主要完成哪几项工作? （2-6

15、）40、简述弹性力学方程组的解析法求解方法并讨论其中存在的问题。(3-1)41 、简述泛函、变分、虚位移与最小能量原理。 (3-2)42 、为什么要采用有限元法？ (3-3)43 、简述弹性力学理论分析的主要任务和主要内容(研究对象、研 究问题、基本假设、研究方法、平衡微分方程、几何方程、物理方程 等)。(4-1)44 、推写平衡微分方程、几何方程、物理方程 (5-2)45 、简述弹性力学问题的解法？(解的形式、解题思路、必需的已知条件、解题方法和步骤) 。(7-3)46、有限单元法解题思路、解题方法基本思想：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之 间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假 设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量 解题方法 :47、用位移法求解问题的步骤是什么 答：位移法为物理方程与几何方程联立消除 应变分量， 得到应力 与位移的函数方程式，再与平衡方程联立消除应力，得到位移与 载荷的方程式。48、弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同 答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉 压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学 研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板 和壳等。因此，弹性力学的研