2020年湖南省高中数学竞赛试题初中数学

1、2020年湖南省高中数学竞赛试题初中数学、选择题：（本大题共 10 个小题；每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，有且只有 项为哪一项符合题目要求的）2 1. 函数 f（x）是 r 上的奇函数， g（x）是 r 上的偶函数，假设f（x） g（x） x 9x 12，那么f（x） g（x）（）2 2 2 2 a. x 9x 12 b. x 9x 12 c. x 9x 12 d, x 9x 12 sin x . y - 2. 有四个函数： y=sinx+cosx y= sinx-cosx y= sinx cosx cosx （0,）其中在2上为单调增函数的是（）a. b. c.和d.和2

2、 x2 1 2 x3. 方程x x 1 x （x 1）的解集为 a（其中n为无理数，n =3.141 ，x 为实数）, 那么 a 中所有元素的平方和等于（）a. 04?点 p(x,y) 满足(x 4cb. 1:os )2 (y 4sinc. 2d. 4那么点 p（x,y）所在区域的面积为)24( r), a. 36 nb. 32 nc.20 nd.16n ()5.将 10 个相同的小球装入3 个编号为 1、2、3 的盒子（每次要把10 个球装完），要求每个盒子里球的个数许多于盒子的编号数攵，如此的装法种数为()a. 9b. 12c.15d.186.数列an为等差数列 , 且 s5=28, s1

3、o=36, 那么 s15等于（）a. 80b. 40c.24d.-48:27.曲线c: y x2x与直线l:x ym0有两个交点，那么m 勺取值范畴是（）a.(血1*2)b. ( 22 1)c.0,、2 1)d.(0,、2 1)8.过正方体 abcd-abcd 的对角线 bd 的截面面积为s, sma和 smin分不为 s 的最大值和最小值，那么smax smin的值为（）.3.62 32.6a. 2b. 2c.3d.39.0.5设x 0.82 , ysin 1, z g . 7，那么x、y、z的大小关系为()a. xyzb. yzxc.zxyd.zyx10.假如一兀二次方程2x 2(a 3)

4、xb20中, a、b 分不是投掷骰子所得的数字，那么该二次方程有两个正根的概率p=()11113a. 18b. 9c. 6d. 18二、 填空题本大题共4 个小题，每题8 分，共 32 分2 2 x-红1 11. 设 p 是椭圆16 9 上异于长轴端点的任意一点，fl、f2分不是其左、右焦点，c 为中心，那么ipf1i | pf2 | |op|2 _ .12. abc 中, ab a, ac b，试用a、b的向量运算式子表示 abc 的面积，即 &abc=3413. 从 3 名男生和 n 名女生中，任选3 人参加竞赛， 3 人中至少有 1 名女生的概率为35，那么n= _ .14. 有

5、 10 名乒乓球选手进行单循环赛，竞赛结果显示，没有和局，且任意5 人中既有 1 人胜其余 4人，又有 1 人负其余 4 人，那么恰好胜了两场的人数为 _ 个.三、 解答题本大题共5 个小题， 15-17 题每题 12 分， 18 题、19 题每题 16 分，共 68 分15. 关于函数 f(x),假设 f(x)=x, 那么称 x 为 f(x)的”不动点 ，假设f(f(x) x,那么称 x 为 f(x)的”稳固点 ，函数 f(x)的”不动点 和”稳固点 的集合分不记为a 和 b, 即a x| f (x) xb x|ff(x) x. (1) .求证： a b 2 (2) .假设f(x) ax 1

6、(a r,x r)，且ab ，求实数 a 的取值范畴 . 16. 某制衣车间有a、b、c d 共 4 个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，咨询在 7 天内，这 4 个组最多能生产多少套？18.在周长为定值的厶abc 中, |ab|=6 ，且当顶点 c 位于定点(1).建立适当的坐标系，求顶点c 的轨迹方程 .(2).过点 a 乍直线与 (1)中的曲线交于m n 两点，求丨bm 119.三棱锥 o-abc 勺三条侧棱oa ob 0( 两两垂直， p 是底面 ab( 内的任一点， op 与三侧面所成的角分不为a、b、求证：2组abcd上衣(件)8976裤子(条)10121172 3n