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1、北京交通大学硕士数理统计复习题复习题：1设是正态总体的样本， 1试问服从什么分布（指明自由度）且独立，2假定，求的分布。, ,又和相互独立，故2设总体服从上的均匀分布，是来自总体的一个样本，最大顺序统计量，求随机变量的概率密度；解：，其分布函数为而的分布函数为 ，3设服从上的均匀分布，其密度函数为 为样本，1）求随机变量的概率密度；2）问是否为的无偏估计量？答 ,其分布函数为 ， 不是无偏估计4设总体的概率密度为是未知参数,是来自的样本，1求的矩估计量；矩估计法:，令, => 2求的最大似然估计量；最大似然估计法：设为样本的观察值，则似然函数为，按似然估计的思想，当 似然函数关于 是增函

2、数，故。的最大似然估计量为。5设电池的寿命服从指数分布，其概率密度为 其中为未知参数，今随机抽取5只，测得寿命如下： 1150，1190，1310，1380，1420 求电池的平均寿命的最大似然估计值。解 似然函数， 令 6在某次外语四级考试中，设全体考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得样本均值分，样本标准差分。问在水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？解 设考生的成绩为，则 检验统计量，拒绝域 算得 可以认为全体考试的成绩为70分 . 7设是总体的样本, 证明对于任意常数, 统计量, , 都是参数的无偏估计量. 证 由于, 因此由例1和例2可得, , , 所以都是的无偏估计量. 8设总体的数学期望和方差都存在, 是的样本, 证明统计量, , . 都是总体均值的无偏估计量, 并确定哪个估计量更有效.解 设, 由于 , , . 故都是总体均值的无偏估计量. 又由于 , , . 因此, 估计量更有效. 9设总体服从正态分布，来自x的样

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