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1、北京交通大学硕士数理统计复习题复习题:1设是正态总体的样本, 1试问服从什么分布(指明自由度)且独立,2假定,求的分布。, ,又和相互独立,故2设总体服从上的均匀分布,是来自总体的一个样本,最大顺序统计量,求随机变量的概率密度;解:,其分布函数为而的分布函数为 ,3设服从上的均匀分布,其密度函数为 为样本,1)求随机变量的概率密度;2)问是否为的无偏估计量?答 ,其分布函数为 , 不是无偏估计4设总体的概率密度为是未知参数,是来自的样本,1求的矩估计量;矩估计法:,令, => 2求的最大似然估计量;最大似然估计法:设为样本的观察值,则似然函数为,按似然估计的思想,当 似然函数关于 是增函
2、数,故。的最大似然估计量为。5设电池的寿命服从指数分布,其概率密度为 其中为未知参数,今随机抽取5只,测得寿命如下: 1150,1190,1310,1380,1420 求电池的平均寿命的最大似然估计值。解 似然函数, 令 6在某次外语四级考试中,设全体考生的成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得样本均值分,样本标准差分。问在水平下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?解 设考生的成绩为,则 检验统计量,拒绝域 算得 可以认为全体考试的成绩为70分 . 7设是总体的样本, 证明对于任意常数, 统计量, , 都是参数的无偏估计量. 证 由于, 因此由例1和例2可得, , , 所以都是的无偏估计量. 8设总体的数学期望和方差都存在, 是的样本, 证明统计量, , . 都是总体均值的无偏估计量, 并确定哪个估计量更有效.解 设, 由于 , , . 故都是总体均值的无偏估计量. 又由于 , , . 因此, 估计量更有效. 9设总体服从正态分布,来自x的样
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