黄金分割教学设计

1、    黄金分割教学设计    吴秀萍一、学情分析学生学习了线段的比、成比例线段，比例的基本性质以及相似三角形的判定，对相似三角形有了一定的了解，为黄金分割的引入做了充分的准备，在以往的学习中掌握的基本的尺规作图方法，也能帮助学生判断点是否为黄金分割点.二、教学目标1、  通过生活中经常遇到的实际例子以及数学中遇到的问题，从感性和理性两方面感受引入黄金分割的必要性，2、  理解黄金分割的定义，会用黄金比算一些线段的长度，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，了解如何作一条线段的黄金分割点，3、  用黄金分割解释现实生活中的

2、问题，使学生学以致用，把数学知识与现实生活联系起来.三、教学重点、难点重点：了解黄金分割的意义并能运用.难点：判断点是否为黄金分割点.四、教学过程第一环节：课前准备，收集数据（提前布置）1、内容以小组为单位，测量每个人的身高以及肚脐到脚底的高度.2、目的收集数据，为本节课的学习提供素材.既可以引起学生的好奇心，又能极大地调动全体学生的参与热情.3、预期在课堂上运用源于学生实际测量得到的关于自己的数据，能促使学生主动地运用数学知识处理数据，达到运用知识的目的.第二环节：观察与思考导入新知1、内容（1）展示课件，欣赏第一组图片：提出问题：陈乔恩穿哪套衣服好看？（2）展示课件，欣赏第二组图片：提出问

3、题：怎样穿衣服才能看起来比较高？（3）展示课件，欣赏第三组图片：提出问题：（1）哪个五角星更美？（2）从图中找出相等的角、相等的线段.（3）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.2、目的由明星图片引入，能最大限度地吸引学生的注意力.而由于穿衣打扮形成的三种身材比例，能直观、形象地冲击学生的大脑，使他们产生疑问：为什么这样穿就好看？从而由感性的认知进入理性的思考.最后利用五角星的问题，创设一个有利于学生探究和综合应用线段的比、成比例线段，以及相似三角形的有关知识.在感受五角星的对称美后，由线段的比例关系，自然地引出黄金分割的定义.3、预期对于第一组图片，学生会有各种说法.他们可能不会从身材比例方

4、面思考，而是注意衣服本身或搭配好不好看.在这里教师不要刻意强调身材的比例.而在第二组图片中，问题和图片传达的意图比较明显，就是从身材比例判断衣服是否好看，尤其是第三幅.到这时再从五角星问题引入黄金分割，思想上比较自然，不突兀.第三环节：导入新知1、内容（1）黄金分割的定义：在线段ab上，点c把线段分成两条线段ac和bc，如果 ，那么称线段ab被点c分割，点c叫做线段ab的黄金分割点，ac与ab的比叫黄金比.注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。由于本题的一元二次方程解题难度不大，列出方程后，可以鼓励學生自主求解.（3）练习第四环节：实践出真知判断点是否为黄金分割点1、内容（1

5、）古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形abcd，以矩形abcd的宽为边在其内部作正方形aefd，那么，我们可以惊奇的发现提出问题：点e是ab的黄金分割点吗？矩形abcd宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.问题解决：由 ，可以得到 即 .所以点e是ab的黄金分割点.由证明可知，矩形abcd的宽与长的比是黄金比.（2）如何找到一条线段的黄金分点？引导学生尝试画出2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为定值时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.展示课件，学生跟做.已知线段ab，按照如下方法画

6、图：经过点b作bdab，使 ，连接ad，在da上截取de=db，在ab上截取ac=ae，则点c为线段ab的黄金分割点.提出问题：为什么点c为线段ab的黄金分割点？方法提示：设ab=2，分别求出ac和bc，并计算 和 ，或计算ac2和bc·ab.2、目的通过内容（1）学会如何判断一个点是否为线段的黄金分割点后，再通过（2）向学生介绍一种作黄金分割点的方法，并在作图的过程中巩固如何判断一个点是否为线段的黄金分割点，既学了新知识又复习了旧知识，一举两得.在教学过程中要注意教与练结合，教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于标准的尺规作图方法稍难，会引起学生知难而退的情绪，所以作图工具改用三角尺和刻度尺.3、预期进一步巩固黄金分割知识的同时，介绍作黄金分割点的一种方法.本题的意图是通过作图，先构造线段ad=