天津市高考数学试卷(文科)

1、、选择题：设集合A2019年天津市高考数学试卷（文科）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1, 1,2, 3, 52,3, 4, C xR|1,x 3,则(AC）UB （2.3.A- 2B. 2设变量xA.A.y满足约束条件B. 33x 1,y1,C. 1 , 22, 0,20, 则目标函数z"|x 1|C.C.abc充分而不必要条件充要条件B. aA. c b a，b6.已知抛物线y24x的焦点为34xC. 5D. 1, 2y的最大值为（D.3, 4渐近线分别交于点A.五7.已知函数f（x）的（）B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件S的值为（24C.D.29

2、c的大小关系为D.1(a 0,b0）的两条A和点B ,且|AB| 4|OF |（O为原点），则双曲线的离心率为C. 2D. 55Asin（ x ）（A 0,0, | |）是奇函数，且f （x）的最小正周期为,将y f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应第2页（共14页）的函数为 g(x).若 g()J2,则 f(3-)()48A.2B.亚C.gD. 22百0级1,8 .已知函数f(x) 1若关于x的方程f(x)-x a(a R)恰有两个互异的实数,x 1g4x解，则a的取值范围为()59595959A. 4, 4B. (5, ：C.4U1 D. ： -U1二

3、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 . i是虚数单位，则|5_2|的值为1 i10 .设x R ,使不等式3x2 x 2 0成立的x的取值范围为 .11 .曲线y cosx -在点(0,1)处的切线方程为 212 .已知四棱锥的底面是边长为J2的正方形，侧棱长均为 娓.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积 为.13 .设 x 0, y 0, x 2y 4 ,则(x 1)(2y 1) 的最小值为 xy14 .在四边形 ABCD中，AD/BC, AB 2百，AD 5 , A 30，点E在线段CB的延 uur uur长线上

4、，且AE BE ,贝U BDgAE .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 . (13分)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72 ,108 ,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(I )应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(n)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6人，分别记为 A , B, C , D , E , F .享受情况如表，其中表示享受， “ ”

5、表示不享受.现从这 6人中随机 抽取2人接受采访.-HIABCDEF子女教育0000继续教育000大病医疗0住房贷款利息0000住房租金0赡养老人000,求事件M发生的概(ii )设M为事件“抽取的 2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”16 . (13分)在 ABC中，内角 A , B , C所对的边分别为 a , b , c .已知b c 2a , 3csin B 4asin C .(I )求cos B的值；(n )求 sin(2 B )的值.17 . (13分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，平面 PAC 平面 PCD , PA CD , C

6、D 2 , AD 3 .(I )设G , H分别为PB , AC的中点，求证： GH /平面PAD ;(n)求证：PA 平面PCD ;18 . (13分)设aj是等差数列，bn是等比数列，公比大于 0.已知a h 3, d a3,b3 4a23.(I )求an和bn的通项公式；1,n为奇数，*(n)设数列cn满足 Gbn n 为偶数 求 &G a2c2a2nc2n(n N ).2, 2219 . (14分)设椭圆 二 % 1(a b 0)的左焦点为F ,左顶点为 A,上顶点为B.已知 a b7310A| 2|OB|(O 为原点).(I )求椭圆的离心率；(n)设经过点F且斜率为3的直线

7、l与椭圆在x轴上方的交点为 P,圆C同时与x轴和直 4线l相切，圆心C在直线x 4上，且OC/AP.求椭圆的方程.20 . (14 分)设函数 f (x) lnx a(x 1)ex,其中 a R .(I)若a, 0,讨论f(x)的单调性；1(n)若 0 a 1 ,(i)证明f(x)恰有两个零点；设x0为f (x)的极值点，Xi为f(x)的零点，且X % ,证明3% Xi 2 .第4页(共14页)一、选择题：1 .设集合A2019年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1, 1,2, 3, 5, B,4, C x R|1, x 3,则(A

8、 C)UB ()A. 2B. 2 , 3【思路分析】根据集合的基本运算即可求AIC. 1 , 2, 3C ,再求(A C)U BD. 1,2,3, 4【解析】：设集合A 1 , 1 , 2, 3, 则 A C 1 , 2 , Q B 2,3,4, 故选：D .5x R|1, x 3,(A C)UB 1, 223, 4 13, 4;【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.x y 2, 0,x y 2 0,2 .设变量x, y满足约束条件 J则目标函数z 4x y的最大值为x 1,y1,A. 2B. 3C. 5D. 6第6页（共14页）x 1,联立_ x【解析】：由约束条件xxy 4x

9、z过A时，z有最大值为5 .故选：C .【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.y 2, 0,y 2 。y ,作出可行域如图:1一,解得A（ 1,1）,化目标函数z 4x y为y 4x z,由图可知，当直线 y 2 03 .设 x R ,则 “ 0 xA.充分而不必要条件C.充要条件【思路分析】解出关于 x【解析】：Q|x 1| 1 ,0x2,【归纳与总结】本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.5” 是 “ |x 1| 1 ” 的（）B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 的不等式，

10、结合充分必要条件的定义，从而求出答案.Q0 x 5 推不出 0x2, 0x20x5,0 x 5是0 x 2的必要不充分条件，即 0 x 5是|x 1| 1的必要不充分条件故选: B.【归纳与总结】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题.4 .阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出 S的值为（）S=5+i0/=1+1/输出区/A. 5B. 8C. 24D. 29【思路分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量第一次执行第一个判断语句后,第二次执行第一个判断语句后,第三次执行第一个判断语句后,值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答

11、案.S 1 , i 2 ,不满足条件；j 1 , S 5, i 3,不满足条件；S 8, i 4 ,满足退出循环的条件;故输出S值为8,以便【归纳与总结】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程,得出正确的结论，是基础题一，0 25 .已知 a log 2 7, b log38, c 0.3 ，则 a, b, c 的大小关系为（）B. a b cC. b c a【思路分析】本题可根据相应的对数式与指数式与整数进行比较即可得出结果.【解析】：由题意，可知: a log 2 7 log 2 4 2 , b log3 8 10g 3 9 2,0.2c 0.31 ,【归纳与总结】本

12、题主要考查对数式与指数式的大小比较，可利用整数作为中间量进行比较.本题属基础题. 226 .已知抛物线y2 4x的焦点为F ,准线为1.若l与双曲线 2 与 1(a 0,b 0)的两条 a b渐近线分别交于点 A和点B,且|AB| 4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为 ()A. 22B.点C. 2D. 55【思路分析】推导出F(1,0),准线1的方程为x 1 , |AB |竺，|OF | 1 ,从而b 2a ,a进而c荷一齐75a ,由此能求出双曲线的离心率.2【解析】：Q抛物线y 4x的焦点为F ,准线为1 .F(1,0),准线1的方程为x 1 , 22Ql与双曲线为原点)，2b|AB

13、| 一， ax2 y2r 1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于点 A和点B,且|AB| 4|OF |(O a b|OF | 1 ,生 4 , b 2a,ac Va2b2 /5a ,双曲线的离心率为 e c V5. a故选：D .【归纳与总结】本题考查双曲线的离心率的求法，考查抛物线、双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.7.已知函数f(x) Asin( x )(A 0,0, | |)是奇函数，且f (x)的最小正周期为,将y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g () 亚,则f (-)()48A.

14、2B.板C.&D. 2【思路分析】根据条件求出 和 的值，结合函数变换关系求出g(x)的解析式，结合条件求出A的值，利用代入法进行求解即可.【解析】：Q f(x)是奇函数， 0,Qf(x)的最小正周期为，2，得 2 ,则f (x) Asin2x ,将y f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).则 g(x) Asinx ,若 g(_) 。2 ,则 g() Asin A 五，即 A 2 ,4442一一 3332则 f (x) Asin2x ,则 f (一) 2sin(2 - 2sin 2 丁2 ,8842【归纳与总结】本题主要考查三角函

15、数的解析式的求解，结合条件求出 解决本题的关键.1x a(a R)恰有两个互异的头数 42jX,0 颈X 1,8.已知函数f(x) 1若关于x的方程f(x)-,X 1gX解，则a的取值范围为()B.59(4，4【思路分析】分别作出y f(x)和y一 59C.(：，w1lx的图象，考虑直线经过点 459D- 7U1(1,2)和(1,1)时,有两1个交点，直线与y 1在x 1相切，求得a的值，结合图象可得所求范围. x2jx,0 颈k 1,【解析】：作出函数f(x) 1的图象，,x 1gx1以及直线y 1x的图象，41关于x的方程f (x)x a(a R)恰有两个互异的头数解，41即为y f(x)

16、和y -x a的图象有两个父点，41平移直线y 1x,考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，495有两个父点，可得 a 一或a -，44考虑直线与y 1在x 1相切，可得ax 1x2 1,x4,2由 a 1 0 ,解得a 1( 1舍去),思想方法和数形结合思想，属于中档题.考查分类讨论二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. i是虚数单位，则|”|的值为 乐 .1 i 【思路分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算.【解析】：由题意，可知:第8页(共14页)25 i (5 i)(1 i) 5 6i i2 F7 (i i)(i i) TT质.5 i 一| |2 3i|

17、 J22 ( 3)2 /3 .故答案为:1 i-【归纳与总结】本题主要考查复数定义及模的概念及基本运算.本题属基础题.210 .设x R ,使不等式3x x 2【思路分析】解一元二次不等式即可.0成立的x的取值范围为（1,2）322【解析】：3x x 2 0 ,将3x x2分解因式即有：（x由一元二次不等式的解法“小于取中间,大于取两边”可得:1)(3x 2) 0 ; (x 1)(x -) 321 x 3；0；2.2 2即：x1 1 x 3；或 （ 1，3）；故答案为：（ 1，【归纳与总结】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题.x .11.曲线y cosx 2在点（0,1）处的切线万程为

18、 _x 2y 2 0_.【思路分析】本题就是根据对曲线方程求导，然后将 x 0代入导数方程得出在点 （0,1）处的斜率，然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程.111【解析】：由题息，可知：y sinx - , Q y |x 0sin0 -.222x1曲线y cosx -在点（0,1）处的切线万程：y 1-x ,整理，得：x 2y 2 0.故答案为：x 2y 2 0.【归纳与总结】本题主要考查函数求导以及某点处导数的几何意义就是切线斜率，然后根据 点斜式直线代入即可得到切线方程.本题属基础题.12 .已知四棱锥的底面是边长为 J2的正方形，侧棱长均为 正.若圆柱的一个底面的圆周 经过四棱锥四条

19、侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为4 【思路分析】 求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度，根据题意得圆柱上底面的直径就在相对中点连线，有线段成比例求圆柱的直径和高，求出答案即可.【解析】：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2 ,且垂直相交平分，由勾股定理得：正四棱锥的高为2,由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1 ,即半径等于-;2由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1 ,1 2则该圆柱的体积为： v sh （） 1 一;故答案为：一2 44【归纳与总结】 本题考查正四棱锥与圆柱内接的情

20、况，考查立体几何的体积公式， 属基础题.13 .设 x 0, y 0, x 2y 4 ,则（x 1）（2y 1） 的最小值为 _9_.xy2【思路分析】利用基本不等式求最值.【解析】：x0,y 0,x2y 4,则(x 1)(2y 1) 2xy x 2y 1 2xy 5 25_xyxyxy xy 'x 0 , y 0 , x 2y 4 ,55,.55 9由基本不等式有：4 x 2y 2j2xy ,0 xy, 2 , 一一，故：2 -2 一 一；xy 2xy 2 2(当且仅当x 2y 2时，即：x 2, y 1时，等号成立)，故(x 1)(2y 1)的最小值为9 ；故答案为：9 .xy22

21、【归纳与总结】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题.14 .在四边形 ABCD中，AD/BC, AB 2/3 , AD 5, A 30，点E在线段CB的延 uur uur长线上，且 AE BE,贝U BDgAE _ 1_. uuLruuu uuur uur【思路分析】利用 AD和AB作为基底表示向量 BD和AE ,然后计算数量积即可.关键是选好基底，属中【解析】：QAE BE, AD/BC, A 30 ,又 AB 2 . 33,AE 2 ,uur BE25uuirAD ,uur uuuQ AE ABuuir uur 又 BD BAuuuBEuuirADuuir uuu, AE AB

22、uur uurAB AD ,2 uur -AD5uur uuruuuuuiruur2uurUUU27uuu uuir2UULT2BDgAEuur 27(AB uuuuuAD)g(ABuuuuu-AD) 52 uuu-2AB75ABgAD2 35J2AD2AB 5| AB g| AD |cos A-AD 512 55-25 5在等腰三角形 ABE中， BEA 120 ,1故答案为：1 .【归纳与总结】本题考查了平面向量基本定理和平面向量的数量积,档题.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 . (13分)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，

23、涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72 ,108 ,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(I )应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(n)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6人，分别记为 A , B , C , D , E , F .享受情况如表，其中表示享受，“ ”表示不享受.现从这 6人中随机抽取2人接受采访.ABCDEF子女教育0000继续教育000大病医疗0住房贷款利息0000住房租金0赡养老人000(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结

24、果；(ii )设M为事件“抽取的 2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.【思路分析】(I)根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果;(n ) (i)用列举法求出基本事件数；(ii)用列举法求出事件 M所含基本事件数以及对应的概率；【解析】：(I)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10由于采用分层抽样从中抽取 25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人;(n) (i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C ,A,D,A,E,A ,F,B ,C,B,D ,B,E,B ,F,C ,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种；(i

25、i)由表格知，符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B ,F,C,E ,C,F,D ,F,E ,F,共11种，11所以，事件M发生的概率P(M) 11 .15【归纳与总结】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题以及根据数据分析统计结论的问16 . (13题，是基础题目分)在 ABC中，内角A , B, C所对的边分别为a , b3csin B4asin C .cos B的值;(D)求sin(2 B至)的值.第12页(共14页)【思路分析】(I)根据正余弦定理可得；(H)根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得.【解答】解(I )在三角形ABC中，由正弦定理

26、 -bsin CbsinC csin B ,又由3csin B 4asin C ,得 3bsin C 4a sin C ,即3b4a.又因为b c 2a ,得b4a3生，由余弦定理可得3222-a c bcos B 2ac4-a9216 2 a 9 _c 22gag-a3(n )由(I )得 sin B,从而sin2B2sinBcos B1582cos2 B cos B2sin B故 sin（2B -）【归纳与总结】sin 2B cos cos2Bsin 一66153823、, 5 716本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式， 二倍角的正余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础

27、知识.考查运算求解能力.属中档题.17. （13分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面形，平面 PAC 平面 PCD , PA CD , CD 2 ,ABCD为平行四边形,PCD为等边三角（I ）设 G ,（n）求证：GH / / 平面 PAD ；PA 平面PCD ;由此能证明GH /平面PAD .H , BH DH ,由 BGH分别为PB , AC的中点，求证:PG,得GH /PD ,（II）取PC中点N ,连结DN ,推导出 再上PA CD ,能证明PA 平面PCD .（山）连结AN ,由DN 平面PAC ,知 出直线AD与平面PAC所成角的正弦值.DNPC ,从而DN 平面PAC ,进

28、而DN PA ,DAN是直线AD与平面PAC所成角，由此能求【解答】证明：（I ）连结BD ,由题意得ACI BD H , BH DH ,又由 BG PG，得 GH / /PD ,Q GH 平面 PAD , PD 平面 PAD , GH / 平面 PAD.(II)取棱 PC中点N ,连结DN ,依题意得 DN PC ,又Q平面PAC 平面PCD ,平面PAC 平面PCD PC , DN 平面PAC ,又 PA 平面 PAC , DN PA,又 PA CD , CD I DN D , PA 平面 PCD .解：（出）连结AN ,由（n）中 DN 平面PAC , 知 DAN是直线AD与平面PAC所

29、成角，且N为PC中点,Q PCD是等边三角形，CD 2,DN 73,又 DN AN ,DN在 Rt AND 中，sin DAN DA直线AD与平面PAC所成角的正弦值为3【归纳与总结】 本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力.18 . (13分)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于 0.已知ai b 3 , d as, b3 4a2 3.(I )求an和bn的通项公式；1,n为奇数，*(n)设数列Cn满足 cnbn n 为偶数 求 aci a2c2a2nC2n(n N ).【思路分析】(I )由等差等比数列通项公

30、式和前n项和的求解an和bn的通项公式即可.(H)利用分组求和和错位相减法得答案.【解析】：(I) an是等差数列，bn是等比数列，公比大于 0.设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q, q 0.2由题意可得：3q 3 2d；3q 15 4d解得：d 3, q 3,故 an 3 3(n 1) 3n, b 3 3n 3n1,n为奇数，(n)数列cn满足cnbnn为偶数，21 *a£1 a2c2a2nc2n(n N )(a %a5a2n 1) (a2na4 b2a6b3a2nbn)n(n 1)3n6 (622_23n 6(1 3 2 3人一2233 12 32 18 33n、n

31、 3 )n 3n)，n3n 1 ，6n 3n)得：2Tn3 32333n-n 1n31 3n故 aGa2c2Sbnc2n2-3n6Tn(2nn1)31 32 c 26nn3n 19(n(2n 1)3n 1 3【归纳与总结】本题主要考查等差等比数列通项公式和前n项和的求解，考查数列求和的基本方法分组和错位相减法的运算求解能力，属中档题.2219. (14分)设椭圆x2 yr 1(a b 0)的左焦点为 a b十|OA| 2|OB|(O 为原点).F ,左顶点为 A ,上顶点为B .已知(I )求椭圆的离心率;令 Tn (13 2 3 3则 3Tn 1 32 3(n)设经过点线1相切，圆心【思路分

32、析】由F且斜率为3的直线1与椭圆在x轴上方的交点为 P ,圆C同时与x轴和直 4C在直线x 4上，且OC/AP.求椭圆的方程.I)由题意可得 43a 2b,再由离心率公式可得所求值；22(n)求得a 2c,b 底，可得椭圆方程为 提 3C2 1,设直线FP的方程为y ； (x c),联立椭圆方程求得 P的坐标，以及直线 AP的斜率,由两条直线平行的条件和直线与圆相切的条件，解方程可得 c 2,即可得到所求椭圆方程.【解析】：(I) 方|OA| 2|OB|,即为由a 2b, 可得e 2后R 1；31(n) b a , c a, 即 a 2c b /3c 2222可得椭圆方程为 J 上T 1,设直

33、线FP的方程为y4c 3c-(x c), 4代入椭圆方程可得 7x2 6cx 13c2 0,解得x c或x13c7代入直线PF方程可得y3c 7一或y29c .一9c (舍去)，可得143 c、P(叼，圆心C在直线x 4上，且OC/AP,可设C(4,t), 3c可得- 一，解得t 2 ,即有C(4,2),可得圆的半径为 2,4 c 2c由直线FP和圆C相切的条件为d r ,|3 4 4 2 3c|可得；=! 2 ,解得 c 2 ,.9 162可得a 4, b 26,可得椭圆方程为 16【归纳与总结】本题考查椭圆的方程和性质，2 y12注意运用直线和椭圆方程联立，求交点,以及第19页(共14页)直线和圆相切的条件：d r ,考查化简运算能力，属于中档题.20 . (14 分)设函数 f (x) lnx a(x 1)ex,其中 a R .(I)若a, 0 ,讨论f (x)的单调性； 41(n)若 0 a -,(i)证