理论力学 第1章 静力学的基本知识及受力分析

1、理论力学理论力学李业要求 认真抄题、画题图（用铅笔），写清解题主要过程 。 请在作业本封面上写明：年级、专业、班级。例：13土木。并在右上角写上你学号的末两位数字。 请学习委员收齐本班作业本后，按学号排好顺序，再交给老师。机械运动机械运动古典力学：宏观、低速的机械运动宏观、低速的机械运动研究对象和内容研究对象和内容静力学静力学 研究物体的平衡规律、力的 一般性合成法则及受力分析。运动学运动学 研究物体运动的几何性质， 不涉及引起物体运动的原因。动力学动力学 研究物体运动与受力的关系。静力学：静力学：是研究物体在力系作用下的是研究物体在力系作用下的平衡平衡规律的科学。规

2、律的科学。1、物体的受力分析、物体的受力分析2、力系的合成（或简化）、力系的合成（或简化）主要内容第第1章章 静力学的基本知识及受力分析静力学的基本知识及受力分析1-1 基本概念基本概念力：力：物体间相互的一种机械物体间相互的一种机械作用作用力的三要素：大小、方向、作用点。力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。表示：力是矢量。表示：集中力、分布力集中力、分布力力的作用效应：力的作用效应：使物体的机械运动状态发生改变，外效应使物体的机械运动状态发生改变，外效应使物体的形状发生改变，内效应使物体的形状发生改变，内效应F刚体刚体绝对不变形的物体绝对不变形的物体或物体内任意两点间的距离不改变的物体

3、或物体内任意两点间的距离不改变的物体理想的力学模型理想的力学模型平衡平衡物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线平动。速直线平动。力系：力系：同时作用于一物体上的一群力。同时作用于一物体上的一群力。可分为：可分为：平面平面汇交（共点）力系，汇交（共点）力系，平面平面平行力系，平行力系，平面平面力偶系，力偶系，平面平面任意力系；任意力系；空间空间汇交（共点）力系，汇交（共点）力系，空间空间平行力系，平行力系，空间空间力偶系，力偶系，空间空间任意力系。任意力系。平衡力系平衡力系作用效果与零力系相同的力系。作用效果与零力系相同的力系。1-2 静力学公理静力学

4、公理公理公理1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则合力合力 (矢量和矢量和)亦可用力三角形求得合力矢亦可用力三角形求得合力矢意义：力系合成与分解的基础。意义：力系合成与分解的基础。21FFFR公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件意义：静力平衡条件意义：静力平衡条件公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理21FF在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对不改变原力系对刚体刚体的作用。的作用。意义：力系等效变换意义：力系等效变换对变形体不适用对变形体不适用二力体二力体推理推理1 力的可传性原

5、理力的可传性原理作用在作用在刚体刚体上的力是滑动矢量上的力是滑动矢量意义：力的三要素为大小、方向和作用线。意义：力的三要素为大小、方向和作用线。推理推理 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。用的两个物体上。在画物体受力图时要注意此公理的应用。在画物体受力图时要注意此公理的应用。非平衡力系亦适用非平衡力系亦适用公理公理5 刚化原理刚化原理柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚

6、化为刚体（仍平衡）反之不一定成立反之不一定成立对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的。非充分的。刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束力：约束对非自由体的作用力。约束力：约束对非自由体的作用力。约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触接触处处1-3 约束和约束反力约束和约束反力自由体：位移不受限制的物自由体：位移不受限制的物体。体。非自由体：物体

7、的位移受到某些限制。非自由体：物体的位移受到某些限制。1 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束工程常见的约束工程常见的约束约束伸长方向约束伸长方向柔索只能受拉力，又称张力。用柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。表示。TAF胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。2、具有光滑接触面（线、点）的约束、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）（光滑接触约束）限制物体沿接触面的公法线而指向支承面运动限制物体沿接触面的公法线而指向支承面运动约束力作用在接触处；约束力作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体方

8、向沿接触处的公法线并指向受力物体称为法向约束力，用称为法向约束力，用 表示。表示。NF 3、光滑圆柱铰链、光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。如剪刀。光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链约束力约束力：用两个正交分力表示。：用两个正交分力表示。一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。销钉单独取出。作用反作用关系作用反作用关系 CyCyCxCxFFFF,4、 固定铰支座固定铰支座某一构件固定某一构件固定约束力：与光滑圆柱铰链相同约束力：与光滑圆柱铰链相同以上两种约束（光滑圆柱铰链、固定

9、铰链支座）以上两种约束（光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。称作光滑圆柱铰链。5、可动铰支座、可动铰支座固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊(gn)轴而成轴而成构件受到构件受到光滑面的约束力。光滑面的约束力。6、轴承、轴承（1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承）轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。不计摩擦时，接触为光滑接触约束不计摩擦时，接触为光滑接触约束法向约束力。法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指

10、向轴心。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。外界载荷不同时，接触点会变，约束力的大小与外界载荷不同时，接触点会变，约束力的大小与方向均有改变。方向均有改变。可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示。表示。yxFF ,（2）止推轴承）止推轴承止推轴承比径向轴承多止推轴承比径向轴承多一个一个轴向的位移限制。轴向的位移限制。AzAyAxFFF,比径向轴承多一个轴向的约束反力，有三个正交分力比径向轴承多一个轴向的约束反力，有三个正交分力7 、球铰链、球铰链通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。动，但构件

11、与球心不能有任何移动。当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。定的空间力。可用三个正交分力表示。（1）柔索约束）柔索约束张力张力（2）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力（3）光滑铰链）光滑铰链（6）止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（5）可动铰支座可动铰支座 光滑面光滑面（7）球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力（4）固定铰支座固定铰支座 TFNFyxFF，yxFF，NF1-4 物体的受力分析和受力图物体的受

12、力分析和受力图受力分析：分析物体受到哪些力作用受力分析：分析物体受到哪些力作用, 哪些是已知力哪些是已知力,哪些是未知力哪些是未知力 画受力图步骤：画受力图步骤：3、按约束性质，画出所有约束（被动）力、按约束性质，画出所有约束（被动）力1、取所要研究物体为、取所要研究物体为研究对象研究对象（隔离体）（隔离体）,画出画出其简图其简图2、画出所有主动力、画出所有主动力受力图：画出物体受到的所有力，主动力和约束受力图：画出物体受到的所有力，主动力和约束力（被动力）。力（被动力）。解：解：1.画出简图画出简图2.画出主动力画出主动力 3.画出约束力画出约束力例例1-11-1 碾子重为碾子重为 ，拉，拉

13、力为力为 处光滑接触，处光滑接触，画出碾子的受力图。画出碾子的受力图。PB ,A ,F例例1-2 屋架受均布风屋架受均布风力力 （N/m），屋架），屋架重为重为 （N ），画出），画出屋架的受力图。屋架的受力图。解：取屋架解：取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图Pq解：解：取取CD杆，其为二力构杆，其为二力构件，简称二力杆，其件，简称二力杆，其受力图如图受力图如图(b)例例1-3 水平均质梁水平均质梁 AB重重为为 , 电动机重为电动机重为 ，不计杆不计杆CD的自重，画出的自重，画出杆杆 CD 和梁和梁 AB 的受力图的受力图.1P2P取取 AB 梁，其受力图如图梁，

14、其受力图如图 (c)若这样画若这样画,梁梁 AB 的的受力图又如何改动受力图又如何改动? CD杆的受力图能否杆的受力图能否画为图（画为图（d）所示？）所示？例例1-41-4 不计三铰拱桥的自不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右重与摩擦，画出左、右拱拱 AC,CB 的受力图与的受力图与系统整体受力图。系统整体受力图。解：解：右拱右拱 CB为二力构件，其为二力构件，其受力图如图（受力图如图（b）所示）所示取左拱取左拱AC ,其受力图其受力图如图（如图（c）所示）所示系统整体受力图如系统整体受力图如图（图（d）所示）所示考虑到左拱考虑到左拱 AC 在三个在三个力作用下平衡，也可按三力作用下平衡，也可

15、按三力平衡汇交定理画出左拱力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（的受力图，如图（e）所）所示示此时整体受力图如图此时整体受力图如图（f）所示）所示讨论：若左、右两拱都讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各考虑自重，如何画出各受力图？受力图？如图如图（g） （h） （i）例例1 15 5不计自重的梯子放在光不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图整个系统受力图。图(a)解：解：绳子受力图如图（绳子受力图如图（b）所示）所示梯子左边部分受力梯子左边部分受力图如图（图如图（c）所示）所示梯子右边部分受力梯子右边部分受力

16、图如图（图如图（d）所示）所示整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示）所示提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？A AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1) (1) 物体物体B B 受两个力作用：受两个力作用：(2) (2) 球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3) (3) 作用于滑轮作用于滑轮C C 的力：的力： C CN NG GT TG GT TG GT TD DQ QB B例题例题1-

17、6 1-6 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量和，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮摩擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，的光滑斜面上，绳的一端挂着重为绳的一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和滑轮C C 的受的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。ECABFDBCNBNC解：解： 1 1、杆、杆BC BC 所受的力：所受的力：2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：

18、BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题例题1-7 1-7 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰链连都用铰链连接，底边接，底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定边作用有平行于固定边AC AC 的力的力F F，如图，如图113(a)113(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的受力图。的受力图。例题例题1-8 1-8 如图所示压榨机中，杆如图所示压榨机中，杆AB AB 和和BC BC 的长度相等，自重忽略不计。的长度相等，自重忽略不计。A A ，B B，C C ，E E 处为铰链连接。已知处为铰链连接。已知活塞活塞D D上受到油缸内的总压力为上受到油缸内的总压力为F F = = 3kN3kN，h h = 200 mm= 200 mm，l =1500 mm=1500 mm。试。试画出杆画出杆AB AB