2022年函数模型的应用实例(Ⅰ)DOC

1、精品资料欢迎下载课题：§ 3.2.2 函数模型的应用实例 教学目标 ：学问与技能能够找出简洁实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、 二次函数模型在数学和其他学科中的重要性情感、态度、价值观 体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简洁问题的有用价值教学重点 ：重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题难点运用函数思想懂得和处理现实生活和社会中的简洁问题教学程序与环节设计：创设情境组织探究探究争论巩固反思作业回馈课外活动实际问题引入，激发学习爱好以实际应用问题为载体，体会挑选变量、建立模型，

2、 解决实际问题的的思想与方法结合例题的探究方法，总结运用函数概念建立模型的过程和方法，形成结论性报告师生沟通共同小结， 归纳一般的应用题的求解方法步骤强化基本方法，规范基本格式运用函数思想懂得和处理现实生活和社会中的简洁问题，明白函数模型的广泛应用教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动大约在一千五百年前，大数学家孙子在 孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有如干只鸡和兔在同一个笼子创里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十设四只脚；求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更

3、情好的方法？境原先孙子提出了大胆的设想；由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入 手，运用所学学问，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际问题呢？师：介绍孙子的大胆解 法：他假设砍去每只鸡 和兔一半的脚， 就每只鸡和兔就变成了 “独脚鸡”和“双脚兔 ”；这样，“独脚鸡 ”和 “双脚兔 ” 脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子 数，即： 47 35=12 ；鸡数就是： 35 12=23 ；激发同学学习爱好， 增强其求知欲望生：用方程的思想解答“鸡兔同笼 ”问题材料一：一次函数、二次函数的应用举例例 1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km ，火车动

4、身 10min 开出 13km 后，以 120km/h匀速行驶 试写出火车行驶的总路程s 与匀速行驶的时间 t 之间的关系式， 并求火车离开北京2h 内行驶的路程组探究：1 ）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范畴怎样；织2）所涉及的变量的关系如何？ 3）写出本例的解答过程探例 2 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20 元， 茶杯每只定价 5 元， 该商店制定了两种优惠方法：究1） 买一只茶壶赠送一只茶杯；2） 按总价的 92% 付款某顾客需买茶壶4 只，茶杯如干（不少于 4 只）， 如购买茶杯 x （只）付款 y （元），试分别建立两种优惠方法中 y 与 x 之间的函数关系式，并争论该顾客

5、买同样多的茶杯时，两种方法哪种更省钱？师：引导同学独立思 考，完成解答 引导同学分析自变量 t 的取值范畴（即函数的定义 域），留意 t 的实际意义生：独立摸索， 完成解答，并进行争论、 沟通、评析师：本例从现实生产、生活实际动身， 要引导同学熟悉到数学与实 际的联系， 体会数学的有用价值， 享受数学的应用美生：正确懂得题意， 认真摸索、 争论， 沟通做法，给出解答环节教学内容设计师生双边互动 师：留意提示同学对于探究：1） 本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2） 本例涉及到几个函数模型？3） 如何懂得“更省钱？”；4） 写出详细的解答过程应用题肯定要回来到实际问题中作答师：引

6、导同学熟悉： 数学模型是用数学语言 模拟现实的一种模型， 它把实际问题中某些 事物的主要特点和关 系抽象出来， 并用数学语言来表达 数学模型可采纳各种形式， 如方程（组），函数解析式， 图形与网络等例 3 某农家旅行公司有客房300 间，每间日组房租为 20 元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，假如每间客房每日增加2 元，客房出租数就会削减 10 间如不考虑其他因素，旅社将房织间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？探探究：1） 本例涉及到哪些数量关系？究2） 应用如何选取变量，其取值范畴又如何？3） 应当选取何种函数模型来描述所选变量的关系？4） “总收入最高”的数学含义如何懂得

7、？ 略解： 设客房日租金每间提高x 个 2 元，就每天客房出租数为 300-10 x ，由 x >0 ，且 300-10 x >0 得： 0< x <30设客房租金总收入元，就有：老派师：留意引导同学分析题目中所涉及的各数 量关系， 及其之间的关系生：摸索如何选取变量，建立不同的函数模型师：引导同学留意本例由于客房间数不太多， 为了懂得本应用题， 可以选用列表法求解师：留意引导同学恰当选取变量， 简化函数模型，如可设客房日租金每间提高 x 个 2 元生：认真分析题意， 根y 202 x30010 x据老师的引导启示， 选20 x10 28000（ 0< x <

8、;30 ）由二次函数性质可知当x =10 时， y max=8000 所以当每间客房日租金提高到20+10 × 2=40 元时，客户租金总收入最高，为每天8000 元取适当的变量， 建立恰当的函数模型， 进行解答，然后沟通、 进行评析环节出现教学材料师生互动设计组织例 4 教材 p123 例 5探（仿照样 3 给出例 4 的解答过程） 究生： 仿照样 3 给出例 4 的解答过程，然后讨 论、沟通，并进行评析依据前面例题的探究争论，总结运用函数概念建立模型争论解决某些实际问题的过程和方法：探1 ）建立实际问题中的变量之间的函数关系， 究从而将实际问题转化为函数问题；与发2 ）运用所学学

9、问争论函数问题得到函数问题现的解答；3 ）将函数问题的解翻译或说明成实际问题的解，从而解决实际问题师：引导同学留意在将实际问题向数学问题 的转化过程中， 能画图的要画图， 可借助于图形的直观性， 争论两变量间的联系 抽象出数学模型时， 留意实际问题对变量范畴的限制尝试练习：1） 某单位方案 10 月份组织员工到 h 地旅行， 人数估量在 1025 人之间甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到h 地旅行的价格都是每人200 元，甲旅行社表示可赐予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅行费用，其余游客八折优惠问该单位怎样挑选，使其支付的旅行费用较少？巩2） 某商店假如将进货单价为8 元的商品按每固件 10 元出售，每天可售100 件，现在商店用提高与出售价，削减进货量的方法增加利润已知这种商反品涨价 1 元，其销售量就削减10 件，问该商店将思出售价定为多少才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润3）要建一个容积为8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，假如池底和池壁的造价每平方米分别为120 元和 80 元，试求应当怎样设计， 才能使水池总