2022年函数及其图象试题目

1、. . 函数及其图象考点 1.变量与函数（一般函数）函数自变量取值范围的考查是中考考查的热点，涉及分式、二次根式、二次函数等内容，与解不等式或不等式组有密切联系，在填空题中经常考查到。例 1.下列函数中，自变量x 的取值范围错误的是（）a.y=3x2+2x-1 中， x 取全体实数b.y=12x中， x 取2x的实数c.y=2x中， x 取的2x实数d.y=155xx中， x 取5x的实数变式练习： 1.（2007 年十堰中考题）函数xxy2212的自变量 x 的取值范围是 _. 分析：由不等式组12-2x 02-x0 x0，解得 0 x6. 2.（2008 黄冈市）下列说法中正确的是（）a4

2、是一个无理数b函数 y=11x的自变量 x 的取值范围是x1 c8 的立方根是 2 d若点 p(2 ，a)和点 q(b ，-3) 关于 x 轴对称，则a+b 的值为 5 考点 2.一般函数的图象平面直角坐标系是几何、代数联系的纽带，“数形结合”思想在此有明显的体现。本部分主要包括点的坐标与点的位置对应、点的对称、函数图象信息等。各地中考中仍以选择题和填空题为主，近年中考中也出现了阅读题型。例 2.(2008年潍坊 5 题).某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）例 . (2008

3、 年潍坊 17 题)如图， 在平面直角坐标系中，rtoab的顶点a的坐标为(31)，若将oab绕o点逆时针旋转60后，b点到达b点，则b点的坐标是变式练习： 1.(2007 荆州市中考题）点p(1，-2) 关于 y轴对称的点的坐标是（）。a (-1 ，-2) b (1 ， 2) c (-1 ，2) d (-2 ，1) 2.（2007 年海淀区中考题）甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自h t o ah t o bh t o ch t o dh y x a

4、b o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -. . 由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间 t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（）a. 甲是图 ，乙是图 b. 甲是图 ，乙是图 c. 甲是图 ，乙是图 d. 甲是图 ，乙是图 3（ 2007 安徽省中考试题）如图，在平行四边形abcd 中，

5、ac=4 ，bd=6 ，p是bd上的任一点，过p作ef ac ，与平行四边形的两条边分别交于点e，f。设 bp=x ，ef=y ，则能反映 y与x之间关系的图象为（）abcdefp2 （2008 年荆州市）如图，在平面直角坐标系中，点a 在第一象限，a 与轴相切于b，与轴交于c（0，1） ，d（0，4）两点，则点a 的坐标是（）a.3 5(,)2 2b.3(,2)2c.5(2,)2d.5 3(,)2 2考点 .一次函数与正比例函数一次函数、正比例函数的概念、图象和性质及待定系数法求解析式是本单元的重点。对他们的考查主要出现在选择题和填空题中，常常考查正比例函数和一次函数的意义及字母系数的条件、

6、实际问题中的正比例函数和一次函数的解析式与自变量的取值范围；函数的增减性、确定的k、b 的值与函数的图象等；解答题、综合题中主要有图象与图象、图象与坐标轴围成的几何图形面积的计算，用待定系数法求解析式等。近几年把一次函数图象的平移、实际问题中刻画一次函数模型及一次函数在生活中的应用作为热点，而分段函数在生活中的应用作为考查的难点，也在中考中经常出现。例 4. (2008 年潍坊 12 题)若一次函数(1)ymxm的图象过第一、 三、 四象限，则函数2ymxmx（）a有最大值4mb有最大值4mc有最小值4md有最小值4m变式练习： 1.（2008 年宜昌市中考题）函数y = kx + 1与函数x

7、yk在同一坐标系中的大致图象是（）oxyoxyoxyoxya b c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -. . 2.(2008年龙岩市）（13 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，o交x轴于a、b两点，直线fax轴于点a，点d在fa上，且do平行o的弦mb，连dm并延长交x轴于点c. （1）判断直线dc与o的位置关系，并给出证明；（2）

8、设点d的坐标为（ -2 ，4） ，试求mc的长及直线dc的解析式 . 3.（2008 年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：(1)由图观察易知a（0，2）关于直线l的对称点a的坐标为（ 2，0） ，请在图中分别标明b(5,3)、c(-2,5) 关于直线l的对称点b、c的位置，并写出他们的坐标 : b、c；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点p(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点p的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3)已知两点d(1,-3) 、e(-1,-4) ，试在直线l上确定一点q，使点q到d、e

9、两点的距离之和最小，并求出q点坐标说明：由点e关于直线l的对称点也可完成求解4.（2008 年江西省）如图，点a，b，c 的坐标分别为 (0，1)，(1，0)，(1，0)，设点 d 与 a，b，c 三点构成平行四边形，(1)写出所有符合条件的点d 的坐标； (2) 选择(1)中的一点d，求直线 bd 的解析式 . 考点 4.反比例函数反比例函数的概念、图象、性质及待定系数法求函数解析式是考查的重点。对这部分内容除对图象的对称性、求函数解析式等独立考查外，更多的是与一次函数、二次函数联系在一起考查。近年来，不少地方出现了主观题，常把反比例函数与实际生活问题结合起来，考查学生利用数学知识解决实际问

10、题的能力。例 5. (2008年潍坊10题)已知反比例函数abyx，当0 x时，y随x的增大而增大，则关于x的方程220axxb的根的情况是（）a有两个正根b有两个负根c有一个正根一个负根d 没有实数根变式练习： 1.(2008常州市 ) 若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小 ,则 k 的值可以是( ) a.-1 b.3 c.0 d.-3 2.(08 年宁夏 ) 反比例函数xky(k0)的部分图象如图所示，a、b是图象上两点，acx轴于点c，bdx轴于点d，若aoc的面积为s1，bod的面积为s2，则s1和s2的大小关系为（）123456-1-2-3-4-5-6-

11、1-2-3-4-5-61234567oxylabadec(第22题图）y x a c b 2 1 1 2 12o 12精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -. . as1s2b。s1= s2c。s1s2d。无法确定3.(2007年潍坊 10 题)设 p 是函数4yx在第一象限的图像上任意一点，点 p 关于原点的对称点为 p，过 p 作 pa 平

12、行于y轴，过 p作 pa 平行于x轴， pa 与 pa 交于 a 点，则pap的面积（）a等于 2 b等于 4 c等于 8 d随 p 点的变化而变化4.（2008年遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0 x，常数0k）的图象经过点(1 2)a ，()b mn， （1m） ，过点b作y轴的垂线，垂足为c若abc的面积为 2，则点b的坐标为5.（2008 年武汉市）如图，半径为5 的 p 与轴交于点m （0， 4） ，n （0， 10） ，函数(0)kyxx的图像过点p，则k6. （2008 年聊城市） 已知一次函数与反比例函数的图象交于点( 3)(23)pmq，（1）求这两个函数的函数

13、关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？考点 5. 一次函数与反比例函数的实际应用函数应用题涉及的知识面广，其解法灵活多变，是各类考试命题的热点。一次函数应用题包含分段函数的具体应用和一次函数与方程、不等式之间的综合运用。解答时，一般都是从建立函数关系式着手，将实际问题模型化。有时可从函数的图象信息来挖掘解题思路，注重“数”与“形”的结合。例 6.（2008 威海市）如图，点a（m，m1） ，b（m3，m1）都在反比例函数xky的图象上（1）求m，k的值；（2）如果m

14、为x轴上一点，n为y轴上一点，以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn的函数表达式变式练习：1.( 2008 年杭州市 ) 为了预防流感， 某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为tay（a为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定， 当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时， 学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室

15、? 2.(2008年巴中市）为预防“手足口病”，对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg ）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示） 现测得药物10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg 据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式 ;（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式 ; （3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消y o x c a(1，2) b(m，n) o p m yxn x o y a b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

16、 - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -. . 毒开始，经多长时间学生才可以回教室？3.（2008 苏州） 如图， 帆船a和帆船b在太湖湖面上训练，o为湖面上的一个定点，教练船静候于o点训练时要求ab，两船始终关于o点对称以o为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向设ab，两船可近似看成在双曲线4yx上运动湖面风平浪静， 双帆远影优美 训练中当教练船与ab，两船恰好在直线yx上时，三船同时

17、发现湖面上有一遇险的c船，此时教练船测得c船在东南45方向上，a船测得ac与ab的夹角为60，b船也同时测得c船的位置 （假设c船位置不再改变，abc， ，三船可分别用abc， ，三点表示）（1） 发现c船时，abc， ，三船所在位置的坐标分别为(_ _)(_ _)ab，和(_ _)c，；（2）发现c船，三船立即停止训练，并分别从aob， ，三点出发船沿最短路线同时前往救援，设ab，两船的速度相等，教练船与a船的速度之比为3: 4，问教练船是否最先赶到？请说明理由考点 6 ：二次函数1、从最简单、最基本的二次函数y=ax2 （ a 0）复习起。围绕图象、对称轴、顶点坐标（最值）绘制成表格，不仅

18、能让学生巩固掌握多种形式的二次函数还能让学生理解和掌握图象间的平衡规律。2、让学生明确三个“二次”，即二次函数、二次方程、二次三项式，最主要的是二次函数。一元二次方程是二次函数的函数值等于0 的特殊情况。二次函数与x 轴能否有交点，有几个交点，一元二次方程能否有实根，二次三项式能不能判断（在实数范围），都取决于，反过来也能判断情况。二次三项式、二次函数、一元二次方程联系在一起，可构成题型多变的综合题，解这类问题要通盘考虑，使得三个“二次”互相转化与借用，3、二次函数的特征数a、b 、c。a 决定开口方向和开口大小，c 决定抛物线与y 轴的交点位置这点坐标为（0、c）， a、b 共同决定对称轴的

19、位置。4、二次函数解析式的两种形式一般式 y=ax2+bx+c （ a 0），顶点式y=a （x+ h ）2+ k , 在确定函数的解析式时，一般用待定系数法，要认真分析条件的特点，选择适当的形式，找到最简捷的方案。例6.（2007 年辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润

20、可达到30万元；（3）求第 8个月公司所获利润是多少万元？变式练习： 1.(2008年潍坊 22 题)（本题满分11 分）一家化工厂原来每月利润为120 万元从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1 至x月（112x）的利润的月平均值w（万元）满足1090wx，第 2 年的月利润稳定在第1 年的第 12 个月的水平（1）设使用回收净化设备后的1 至x月（112x）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几-1 -2 -3 3 4 5 6 s(万元 ) t(月) o 4 32 1 1 2 y x abo111

21、1c(百米 )(百米 )精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -. . 个月的利润和等于700 万元？（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1 至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和（3）12（1012+90 ）+12 （1012+90 ）=5040 （万元）2.(2008年潍坊 22

22、题) 如图，圆b切y轴于原点o，过定点( 2 3 0)a，作圆b切线交圆于点p已知3tan3pab，抛物线c经过ap，两点（1）求圆b的半径；（2）若抛物线c经过点b，求其解析式；（3）投抛物线c交y轴于点m，若三角形apm为直角三角形，求点m的坐标3.(2007年潍坊 11 题)对于二次函数2(0)yaxbxc a，我们把使函数值等于0 的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数22yxmxm（m为实数）的零点的个数是（）a1 b2 c0 d 不能确定4.(2007年潍坊 21 题) 蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1 月份至 6 月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元 /千克）的关系如下表：上市时间x（月份）1 2 3 4 5 6 市场售价p（元千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种