23双曲线同步练习及答案解析

1、双曲线同步练测建议用时实际用时满分实际得分45 分钟100 分一、选择题 （本题共7 小题，每小题5 分，共35 分）1. 已知方程x2y2的取值范围是（）1 的图象是双曲线，那么2kk1A. B.C. D.222.双曲线 x2y2 1(a0， b0) 的左、右焦点分别为F1 ,F2 ,P 是双曲线上一点，满足| PF2F1F2 | ，直线abPF1 与圆 x2y2a 2 相切，则双曲线的离心率为（）A. 5B.3C.23D.54y2333.过双曲线 x21 的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（）2A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条4.等轴双曲线 C:x2y2a 2 与抛物

2、线 y216x 的准线交于 A,B 两点， AB 43 ，则双曲线 C 的实轴长等于（）A.2B.2 2C.4D.85.已知双曲线x2-y2= 1 的一条渐近线的方程为 y =5 x ，则双曲线的焦点到直线的距离为( )A 2B.9mC.D.36.若直线过点 (3,0)与双曲线 4x2 -9 y2 = 36 只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1 条B.2条C.3条D.4条7.方程x2y21(kR) 表示双曲线的充要条件是（）k2k3A. k2或 k3B.k3C. k2D.3k2二、填空题 （本题共4 小题，每小题6 分，共24 分）8. 过原点的直线，如果它与双曲线y2x2.31相交，则直

3、线的斜率的取值范围是49. 设为双曲线 x2-y2 = 1 上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是410. 过双曲线 x2y2a2 -b2 = 1( a,b > 0) 的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.11. 已知双曲线 x2y2 1(a0,b 0)的渐近线与圆 x 2y24x 2 0 有交点，则该双曲线的离心率的a2b2取值范围是三、解答题 （本题共 3 小题，共41 分）12. （本小题满分 12 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（ 1）焦点在轴上 , 虚轴长为 12，离心率为 5 ；4（ 2）顶点

4、间的距离为6，渐近线方程为 y = ?3 x213. （本小题满分 13 分）已知双曲线x2y 2a ，的右焦点为 F (c,0) a2b2 1 (b0)0（ 1）若双曲线的一条渐近线方程为yx 且 c 2，求双曲线的方程；（ 2）以原点 O 为圆心， c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过 A作圆的切线，斜率为3 ，求双曲线的离心率14. （本小题满分 16 分）已知双曲线x2y223a2 -b2= 1（ a> 0,b > 0) 的离心率 e=3，原点 O 到过点A( a,0), B(0, - b) 的直线的距离是3 .2（ 1）求双曲线的方程；（ 2）已知直线 y

5、 = kx + 5( k ? 0) 交双曲线于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值一、选择题1.C解析： 由方程的图象是双曲线知，, 即2.D解析：设 PF 与圆相切于点M，因为 PF2F1F2，所以 PF F为等腰三角形， 所以111 .11 2F M4PF1PF .又因为在直角 中，22222 ，所以F1Mb111acaF MOFMFO14又 PF1PF22a2c2a ，c2a2b2 , 由解得c5a33.C解析： 由题意知， .当只与双曲线右支相交时，的最小值是通径长，长度为，此时只有一条直线符合条件；当与双曲线的两支都相交时，的最小值是实轴两顶点间的距离，长度为，无最大值，结合双曲

6、线的对称性，可得此时有2 条直线符合条件 .综上可得，有3条直线符合条件 .4.C解析： 设等轴双曲线C 的方程为 x2y2 抛物线 y216x，2p16，p8 ，p4 抛物线的准线方程为x4 x42A(4,y ),B( 4,y)(y0) ，设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点为则 AB | y (y) | 2 y 4 3 ， y 2 3 将 x4， y23 代入，得 (4)2(23) 2，4 . 等轴双曲线 C 的方程为 x2y24 ，即 x2y21 . 双曲线 C 的实轴长为 4解析： 双曲线 x2y2445.C1 的一条渐近线方程为ym x5 x ，即 . 不妨设双曲线的右焦点为, 则9

7、m335143焦点到直线 l的距离为 d5.25136.C解析： 将双曲线化为标准方程为x2y21 则点 (3,0) 为双曲线的右顶点. 过点 (3,0)与 x 轴垂直的94(3,0)3 条 .直线满足题意，过点与双曲线渐近线平行的两条直线也满足题意，因此这样的直线共有7.A解析： 方程x2y2R ) 表示双曲线，当且仅当(k 2)(k3)>0 ， k2 或 k3 . 反k2k1(k3x2y2之，当 k2 或 k3时，双曲线方程中分母同号，方程1(kR ) 表示双曲线 .k 2k3二、填空题332238.,解析： 双曲线 yx的渐近线方程为y1x . 若直线 l与双曲线相,23422交，

8、则 k3 或 k3.229. 解析 ：设 , ，则 x = x0 , y = y0 ，即， .222将代入双曲线方程，得点的轨迹方程为4x - 4y2 = 1 ，即 .410.2解析： 设双曲线的左焦点为右顶点为又因为MN为圆的直径且点A 在圆上，所以F 为圆的圆心，且所以 b2ca ，即 c2aa 2ca . 由 ec ，得 e2eaa11. (1,2解析： 由圆 x2y24 x20化为 ( x2)2y22，得到圆心(2，0) ，半径 r2 双曲线 x2y21(a0,b0) 的渐近线y b x 与圆 x2y24x20 有交点，a2b2a2b，22cb2b22b a1 e a 1a2 2 该双

9、曲线的离心率的取值范围是a2(1,2 三、解答题12. 解：（ 1）焦点在轴上，设所求双曲线的标准方程为x2-y2() 22b= 1 a > 0,b > 0a2b12,由题意，得c5 ,解得a8,b6.a4a2b2c2 ,所以双曲线的标准方程为x2-y2= 1 6436x2y2（ 2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的标准方程为22=1( a0,b0)ab2a，a3,6由题意，得b3解得b9a，,22所以焦点在轴上的双曲线的标准方程为x2y2= 1-8194同理可求焦点在轴上的双曲线的标准方程为y2-x2=194方法二：设以y = ?3x 为渐近线的双曲线的方程为x2-y2=(

10、?0).249当 时， 24 =6 ，解得 9 此时，所求的双曲线的标准方程为x2-y2= 1 49814当 时， 2-9 = 6 ，解得 此时，所求的双曲线的标准方程为y2-x2= 1 9413. 解：（ 1） 双曲线 x2y2的渐近线方程为yb x ，a2b2 1a 若双曲线的一条渐近线方程为y x ，可得 b1 ，解得 ab .a ca2b22， a b2 .由此可得双曲线的方程为x2y 21 .22（ 2）设点 A的坐标为 (m,n) ，可得直线AO 的斜率满足kn1 ，即 m3n . m3 以点 O 为圆心， c 为半径的圆方程为x2y2c2 ， 将代入圆方程，得3n2n2c2 ，解

11、得 n1c ， m3c .223 c221 c13将点 Ac代入双曲线方程，得221 .c,2a2b22化简，得 3c2 b21c2 a2a2b2 .44 c2a2b2 ， 将 b2c2a 2 代入上式，化简、整理，得3 c42c2a2a40 .4两边都除以a4 ，整理，得 3e48e240 ，解得 e22 或 e22 .3 双曲线的离心率e 1， 该双曲线的离心率e2 ( 负值舍去） .14. 解：（ 1）因为 c23 ， 原点 O 到直线：的 距离 d =ab= ab =3，a322c2a + b所以 b = 1,a =3.故所求双曲线的方程为x2-y2= 1.3（ 2）把 y= kx + 5代入 x2 - 3y2= 3 中 , 消去，整理，得(1