20以内加减法窍门

1、20 以内加减法窍门在一年级的数学教学中， 20 以内进位加法和退位减法既是教学的重点，又是教学的难 点。一般的孩子在学前班时就学会了10 以内加减法，进入小学后， 20 以内不进位不退位的加减法稍加练习也能熟练掌握。 但是， 孩子学习进位加法和退位减法就不是那么轻松了，部分学生的计算速度大大下滑， 计算的准确率也降低了， 两极分化初露端倪。 有的学生由于计 算速度跟不上，开始拖拉作业，成为数学学习困难者。那么，到底是什么原因造成了孩子学习 20 以内进位加法以及退位减法的困难呢？我认 为，这和我们运用的计算进位加法和退位减法的算法有关。 算法不外乎数数法和数字推理法， 数数法就是通过数数来计

2、算， 包括借助实物数数和单纯数数两种。 数字推理法指的是包含凑 十法、拆分法等的运用数字进行推算的方法。然而，数字推理法对学生的思维要求高，需要的思维步骤也多，并不利于学生熟练掌握最 终到达到脱口而出的地步。 以运用最为广泛的凑十法为例， 求 9加 6等于几， 学生在解决问 题之前就需要这几个思考过程：一、判定该题是不是进位加法；二、如果是进位加法，怎样 才能凑成 10 。这样确定方法后才能进行下面的运算：9+6=9+（1+5） =（ 9+1） +5=10+5=15 从上面的运算中可以看出，这是一个运用加法结合律进行简便计算的一个过程，而且 属于不能直接运用题中数据， 需要拆分才能进行简便运算

3、的一类。 所以，看似简单的凑十法， 其思维是不简单的， 包含着一系列逻辑推理过程， 它的认知基础与一年级学生所具有的知识 结构和思维能力之间存在一定的距离， 一定程度上造成了学生计算的困难。 那么， 怎样的方 法才能更好地解决这一难题呢？我是这样做的：20 以内的进位加法。怎样才能使学生能在较短时间内掌握 20 以内进位加法 呢？其实只要将其转化为学生已经掌握的 10 以内减法就行了，归纳下来口诀是： “加九减 一，加八减二，加七减三，加六减四，加五减五。 ”怎样用口诀，以“加九减一”为例， “加 九减一”是指一个数与 9 相加，将这个数减去 1 作为它们和的个位。例如： 8+9=（ ）就拿

4、8 减去 1 结果 7，用 7 来作和的个位，即 8+9=17， 5+9=（ ）就拿 5 减去 1 等于 4，用 4 来作和的个位，即 5+9=14。“加八减二，加七减三，加六减四，加五减五”的方法同上。20 以内退位减法。 20 以内退位减法与 20 以内进位加法相反， 就是把 20 以内退位减 法转化为 10 以内加法。 口诀是：“减九加一， 减八加二， 减七加三， 减六加四， 减五加五。 ” 如何用口诀，以“减九加一”为例， “减九加一”是指一个数减去 9，将这个数的个位加上 1 所得的结果就是它们的差。例如：17-9=（）就拿17的个位7加上1结果是8，即17-9=8, 13 9=（）

5、就 拿13的个位3加上1结果是4，即13 9 = 4“减八加二，减七加三，减六加四，减五加五”与“减九加一”的方法一样。 一年级学生还不能正确的进行抽象思维， 采用以上方法， 能使习惯依赖摆实物来计算 的学生脱离实物也能快速准确的算出结果，避免了死记硬背，盲目多练，提高了运算速度， 降低了出错率，减轻了学生的学习负担。一年级20以内加减法的计算技巧一、找出最佳口算方法口算方法比较多，如何找出适合自己的最佳方法是提高口算速度及正确率的关键。 练习时可以和学生一起复习多种口算方法， 让学生通过比较，得出最佳的方法。 方法一：做减法，想加法。利用减法是加法的逆运算关系，用加法来思考。女口， 12-8

6、，想 8+ （）=12。方法二：破十法。如13-7用 破十法”可以这样想：10-7+3=6方法三：连减法（平时法），如13-7用'连减法可以这样想：13-3-4=6，也就是 把7分成3和4。方法四：加补法。如13-7还可以这样想：13-10+3=6二、视听结合，强化口算算是笔算的基础，它具有花时少，容量大、形式活、速度快的特点。因此， 通过口算训练，可以促使一年级学生计算能力的形成，培养思维的敏捷性。视算和听算是口算训练的两种基本形式。视算是通过眼看、脑算、口说得数； 而听算则要通过耳听、脑记，才能说出得数。在口算训练中经常变换口算形式， 将视算和听算相结合，交替使用，可以提高学生的口

7、算兴趣。算的内容要有针对性。不同的课型，口算的内容不一样。新授前的练习， 要发挥其启导功能。如教学 “8 几”之前，口算题可设计成：8+2+18+2+38+2+58+2+28+2+48+2+6这组题的作用在于诱发思维，寓算理”于练习之中，为用 凑十”法算“8几 奠定可基础。外要注意练习的层次性。如教学 十几减7”的巩固练习，可以这样设计：7+ （） =137+ （） =15137=157=这样的练习使学生进一掌握 做减法想加法”的思考方法，我们觉得练习的有 效与否，更要突出一个巧”字”既有花时少，容量大、形式活、速度快的特点， 又达到复习旧知提高计算能力的目的。凑十、破十、平十例如，教材第72

8、页“有几瓶牛奶”一课，列出9+5=？的算式后，教材呈 现了学生可能出现的方法：（1）一个一个地加；（2）9+1=10, 10+4=14;（ 3） 5+5=10, 10+4=14;（ 4）10+5=15, 9+5=14 其中方法（1）和方法（2）都是凑 十法（一个加数的补数与另一个加数之差是和的个位数，十位进一），比较简便。不过在进位加求和时，学生运用看大数拆小数凑十法会更容易。当然这也应该因人而易。教材的意图是鼓励学生自主探索计算方法，并展开交流，讨论各种算法的特点，在交流中促进学生反思，从而自主地调整和选择适合自己的算法。 值得 注意的是，学生的方法可能不止这些，也不要求每一个学生掌握四种方

9、法。 同时 没有一种适合全体学生的最佳方法， 教师应充分尊重学生的思考和选择。 正所谓 "教学有法,法无定论".其中方法（2）和方法（3）都是利用分与合而计算的凑十 法,不同的是有的学生习惯看大数拆小数，而有的学生是习惯看小数拆大数。另外，教材还提供了基于应用前面已经发现的数学规律的算法：10+5=15,而9比10小1,推出9+5=14,既让学生感受数学规律的应用价值，体会其中蕴涵的数 学推理，又开拓了算法多样化的途径。在这个基础上，“有几棵树”“买铅笔”“跳伞表演”等课也都通过实际问题引出相应的算式， 可以放手让学生独立解决 问题，独立探究、体验算法的多样化，并交流他们各

10、自算法的过程。这里，我们再以“买铅笔”为例，具体介绍一下有关退位减法的多种计算形 式。教材情境：有15铅笔，卖出9枝，还剩多少枝？对于这个问题的解决，教 材并没有用一种统一的方法，而是呈现了四种思考的策略：（1）一根一根地减；（2）把 15 分成 10 和 5, 10-9=1，1+5=6;（ 3）把 9 分成 5 和 4, 15-5=10，10-4=6 ；（4）9+6=15, 15-9=6。方法（2）学生比较常用，叫“破十法”，先将两位数分 成10和个位，用10减去减数，再与其个位相加，即是我们要求的得数。也可以 用一句话这样来概括：得数是减数的补数与被减数个位数字之和。方法（3）叫“平十法”

11、。先用被减数减去减数中与其个位相同的数字得10,再用10减去减数剩余部分的数。为方便学生记忆，我另将其简化为：得数就是减数与被减数个 位数字之差的补数，并意趣的称为“反减法”。方法（4）的启发点是学生掌握加法熟于减法，可以让他们想加算减：（）+9=15,得出差是6。这其实是利用加减法关系式，通过判断已知条件来解决问题，这也是一种很好的运算方法， 同时还锻炼了学生逻辑思维的能力。 此类加减法关系式有“加数+加数=和，和一 加数=另一个加数；被减数一减数=差，被减数一差=减数，差+减数=被减数，减 数+差 =被减数”。由此看出，体现算法的多样化，给学生提供自主选择算法与 交流各自算法的时间和空间，

12、对学生学习加减法运算非常有帮助。在“算法多样化”的实际教学中，还需要强调几点。一是，应给学生充分独立思 考的时间，鼓励他们独立探索计算的方法，在此基础上的交流才是有价值的。 二 是，交流的必要性和充分性。学生自主地探索运算方法后，必须进行比较充分的 交流。学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维的过程。 还应学 习倾听他人的方法，从而进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法。“蜻蜓点水”或无效的讨论不仅达不到思维碰撞的效果，而且有可能造成有的学生一 无所获。三是，教师应注意发挥自己的作用。教师作为交流中的一员，不能以权 威的身份将现成的方法强加给学生， 但，他又完全有权利和义务提供

13、自己认为最 好的方法。另外，作为引导者，教师应采取积极的措施促进交流的有效和深入。 四是，防止“过度”多样化。它的意思是指每一种方法的提出应是学生自己经过 了思考，并且确实是解决问题的有效策略，这些方法在数学上具有一定的价值， 代表了学生对数学不同程度的理解。而不能因为追求多样化而人为造出一些并无 本质区别的“方法”。20以内口算教学绝不是让学生去死记硬背得数，而是要 让学生掌握算理，要让学生无论用哪种思考方法，都要算理明，思路清，也只有 这样才能算得准、算得快。3、注重口算能力的培养。口算也称心算，它是一种不借助计算工具，主要依靠思维、记忆，直接算出得数 的计算方式。新大纲指出：口算既是笔算

14、、估算和简算的基础 ，也是计算能力的 重要组成部分。由此可见，培养学生的计算能力，首先要从口算能力着手。口算 教学可从以下几方面进行：第一，基础性训练。以10以内加减法为训练主体，进行数的分与合练习，不 仅体验并强化了数的构成意识，也是一种记忆训练，为以后的进位及两位数加法 奠定了良好的基础。这项练习可以安排在早读进行，领读学生任选一个一位数， 其它同学按顺序口述拆分算式。如选的是6,同学们可以依次说出：1+5=6, 2+4=6, 3+3=6, 4+2=6, 5+ 仁6,再加上特殊的 0 运算（0+6=6, 6+0=6）。第二，规律性训练。在学习进位加法和退位减法时，我们可以在练习课上以 专题

15、形式安排“凑十法” “破十法”“平十法”等运算形式的训练。这样有利于 学生发现体会数字之间的运算规律，同时也鼓励了学生从不同角度进行思考，比较各种不同的思路，最终寻找自己最合适的计算方法。往往个别教师认为口算简 单易教，对教法不够重视。教学时浮于表面，只重视口算的结果，忽视了算理教 学和能力的培养。只要学生答对便满足，不在计算技能上下功夫，更谈不上技巧。 其实口算训练是口算方法的学习过程，又是培养计算能力、形成计算技巧的过程， 掌握了计算过程的方法及技巧，学生的计算速度和准确率才会有保障。第三，针对性训练。针对20以内加、减法口算错误的分布特点，我们通过定 时、定量、对比等手段对学生容易错的题

16、加强练习，尤其是错题“高发区”内的 口算题更要重点训练，从而把握重点，突破难点。这项练习最好安排在每天的家 庭作业最后一题（布置口算作业15道左右），要有针对性，突出重点，分散难 点，对症下药。此外，还要做好反馈工作，随时把学生作业中的错误注意记录下 来，进行分析归类，对于依然容易混淆的口算实行对比练、反复练。另外也可让 学生自己找出自己容易出错的题目和出错的原因，采取补救措施。口算技巧计算在小学教学中占据着十分重要的地位，它是小学教学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。新课标要求：应重视口算，提倡算法多样化，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。而我们过去在长期的教学过程中，仅在一年级时期，

17、教学20以内加、减法时，利用教具对学生进行口算训练。 以后的大多数教学，除教学乘法九九口诀外， 基本都利用的是笔算 教学，即竖式计算教学，很少进行口算教学的思维训练。新课标要求：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。口算不仅能培养学生的逻辑思维能力，还有利于培养学生的记忆力、注意力，提高学习数学兴趣。所以必须重视小学阶段的口算训练。下面就口算的一些方法、技巧总结如下，一、20以内加减法的口算1、 加法20以内进位加法思维训练的方法很多：有点数法、接数法、凑十法，口决法，推导法、减补法等。要根据学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维的不同，由学生自己动手

18、实践、自主探索与合作交流来实现。这里重点介绍：减补法。我们规定：两个可以凑成10的数是互为补数，1和9, 2和8, 3和7等。都是互为补数。方法是：用第一个加数减去第二个加数的补数，再加上10。比如：9+4=13思考方法：第二个加数的补数是6;第一个加数9减去4的补数6得3； 3加上10,得13。即9+4 = 9 - 6+10 = 3+10 = 13这样的思 考途径，对于培养学生的逆向思维能力很有好处，但只能符合思维能力强的学生。教师可以根据情况引导。2、减法20以内退位减法是以20以内加法为基础的，方法有：想加法计算减法、破十法、分解减法后连减法、记小数数到大数、推导法、加补法等。这里重点介

19、绍加补法：方法是：用被减数个位上的数加上减数的补数，同时去掉十位上的“1”，比如：13 - 4 = 9思维方法：被减数个位上的 3不够减；减数4的补数是6； 6加上被减数个位上的 3,得9,同 时去掉十位上的“1 ”。二、两位数加减法口算：两位数加减法这里重点介绍减补法和加补法，首先我们规定：两个和为100的数互为百补数。1、加法两位数加法有四种现象，即个位、十位都不进位的； 个位进位十位不进位的；十位进位个位不进位的；个位十位都进位的。下面分别介绍：（1）个位十位都不进位的两位数加法，用数的组成法直接相加。例：34 + 52 = 30 + 50 + 4 + 2 = 86 （2）个位进位十位不

20、进位的两位数加法，思维方法是：一个加数十位上的数字加上另一个加数十位上的数字再加“ 1”，得十位上的数字， 个位用一个加数个位上的数字减去另一个加数个位上数字的百补数，得个位上的数字。例：36+ 47 = 83 口算过程：十位上的数字是 3 + 4 + 1=8个位上的数字是 6 - 3（3是 7的十补数） =3 或 7 - 4（4是 6的十补数） =3 所以： 36+47 十 位数字是 8，个位数字是 3，等于 83。 （ 3）十位进位个位不进位的两位数加法，思维方法 是： 首先确定“百”位数字是“ 1”，然后用一个加数十位上的数字减去另一个加数十位上 数字的十补数， 得十位上的数字， 个位上的数用数的组成法直接相加。例：83 + 64 = 147 口算过程：百位是“ 1” . 十位数字是 8 - 4 = 4 或 6 - 2 = 4. 个位是 3 +4 = 7. 所以： 83 + 64 百 位数字是 1 ，十位数字是 4，个位数字是 7，等于 147 （4）个位十位都进位的两位数加法， 思维方法是： 首先确定百位数字是“ 1”，然后用一个加数减去另一个加数的百补数，得十 位和个位上的数字。 例：86 + 59= 145 口算过程：