导数复习导数大题练习(含详解答案)15页

1、1、已知函数f(x)=(2xkxk)·e()当为何值时，无极值；()试确定实数的值，使的极小值为2、已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率； ()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.3、设函数。（I）求函数单调区间； （II）若恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数（1）求证：（2）求证：4、已知函数，其中R（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）当时，讨论函数的单调性5、已知函数为自然对数的底数(I)当时，求函数的极值；()若函数在-1，1上单调递减，求的取值范围6、已知函数，设,.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试

2、判断的大小并说明理由；（）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.7、已知函数（）若在处取得极值，求a的值；（）求函数在上的最大值8、已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；（II）求函数的单调区间.9、已知函数，其中为自然对数的底数.（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.10、已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。11、已知函数，（是不为零的常数且）。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得当且

3、时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。12、设函数（1）求的单调区间；（2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。13、设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a0，b，cR(1)若=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0x1时，|(注：maxa，b表示a，b中的最大值)14、已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：.15、已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立()求的解析表达式；()设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值16、设函数与的图象分别交直线于点

4、A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。1.设函数，其中常数a>1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。21世纪教育网 2、已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上单调递增，在（1，2）上单调递减.20070328 ()求函数f (x)的解析式； ()若m >1，设函数，求的单调区间.3、已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围4、设函数，函数的图象与轴的交点

5、也在函数的图象上，且在此点有公切线. （1）求、的值； （2）证明：当时， ；当时， .5、已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围6、已知函数（1）如，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明>6. 7、已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。8、已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实常数，设e为自然对数的底数. （）若f（x）在区间（0，e上的最大值为3，求a

6、的值； （）当a=1时，试推断方程| f（x）|=在（0，2）内是否有实数解.函数与导数解答题1、解：（I）=3分在R上单调递减，所以，f(x)无极值6分（II）当时，令，得（1） k<4时，有令，得，即k=0.9分（2）k>4时，有令，得k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8时，有极小值02、解：()由已知，2分.故曲线在处切线的斜率为.4分().5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.7分（）由已知，转化为.8分9分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故

7、不符合题意.)10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，11分所以，解得.12分3、解：（I）1分当时，在上是增函数2分当时，令得3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数4分（II）由（I）可知：当时，不恒成立5分又当时，在点处取最大值，且6分令得故若对恒成立，则的取值范围是7分（III）证明：（1）由（II）知：当时恒有成立即 9分（2）由（1）知：；把以上个式子相乘得故124、解：（），-1分由导数的几何意义得，于是-3分由切点在直线上可知，解得-5分所以函数的解析式为-6分（），

8、-7分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；-9分当时，函数在区间上为增函数；-10分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数-12分命题意图：本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论的数学思想。5、解：（I）当时，2分当变化时，的变化情况如下表：所以，当时，函数的极小值为，极大值为.5分（II）令若，则，在内，即，函数在区间上单调递减.7分若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减.9分若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减.11分综上所述，函数在区间上单调递减时，的

9、取值范围是12分6、解：（）因为-1分由；由,所以在上递增,在上递减-3分要使在上为单调函数,则-4分（）因为在上递增,在上递减，在处有极小值-5分又，在上的最小值为-7分从而当时,，即-8分（）证：，又，,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数-9分,-10分 当时,所以在上有解,且只有一解-11分当时,但由于,所以在上有解,且有两解-12分当时,故在上有且只有一解；当时,所以在上也有且只有一解-13分综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意.-14分（说明:第（3）题也可以令,然后分情况证明在其值域内）7、解：（），函数的定义域为1

10、分3分在处取得极值，即，5分当时，在内，在内，是函数的极小值点6分（），7分x，在上单调递增；在上单调递减，9分当时，在单调递增，；10分当，即时，在单调递增，在单调递减，；11分当，即时，在单调递减，12分综上所述，当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是13分8、解：（I）当时，2分所以，4分所以曲线在处的切线方程为.5分（II）函数的定义域为，6分当时，在上，在上所以在上单调递增，在上递减；8分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减；10分当时，在上且仅有，所以在上单调递增；12分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减14分9、解：（）

11、，3分当时，所以曲线在处的切线方程为，5分切线与轴、轴的交点坐标分别为，6分所以，所求面积为.7分（）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根，8分则9分 所以.10分设为函数的极大值点和极小值点，则，11分因为， 所以，12分即，解得，此时有两个极值点， 所以.14分10、（）方程,.记, ,由,得x>1或x<-1（舍去）.由,得.g(x)在0,1上递减,在1,2上递增.10分为使方程在区间0,2上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有,11分实数a的取值范围是.12分11、解：（1）因为，所以，1分当时，所以在区间

12、上是减函数，在区间上是增函数；3分当时，所以在区间上是增函数，在区间上是减函数；5分（2）当时，由（1）知道在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当时取得极大值，7分又，方程在区间上有两个解，实数的取值范围是；9分（3）存在.由（2）知道当时，即即11分所以12分当时，所以：。14分12、（）解：，1分当时，所以函数的减区间为，无增区间；当时，若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；若，此时，所以，所以函数的减区间为，无增区间；综上，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为6分()解：由（）得，7分因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，故函数在上是减函数，所以成立

13、；10分当时，若得，故函数在上是增函数，即对，与题意不符；综上，为所求12分13、解：(1)由=0，得a=b1分故f(x)=ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0，得x1=，x2=12分列表：由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-，)及(1，+)4分(2)=3ax2-2(a+b)x+b=3当时，则在上是单调函数，所以，或，且+=a>0所以|8分当，即-ab2a，则(i)当-ab时，则0a+b所以0所以|12分(ii)当b2a时，则0，即a2+b20所以=0，即所以|综上所述：当0x1时，|16分14、解：（）的定义域为（0，+），2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时

14、，0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得.Ks5u则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减.6分（）因为，所以当时，恒成立令，则,8分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故10分（）由（）知当时，有，当时，即，令，则，即12分所以，相加得而所以，.Ks5u14分15、解：()设（），则，(2分)由已知，得，解之，得，(4分)()由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即(6分)从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中）(8分)(9分)当时，是减函数；当时，是增函数(11分)(12分)16、解：（1）由，得，2分由，得又由题意可得，即，故，或4分所以当时，

15、,；当时，由于两函数的图象都过点，因此两条切线重合，不合题意，故舍去所求的两函数为,6分（2）当时，得，8分由，得，故当时，,递减，当时，,递增,所以函数的最小值为10分（3），,，当时,，在上为减函数，12分当时，,，在上为增函数，且14分要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数；当时，而.所以.16分1.解：（I） 21世纪教育网 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知21世纪教育网 即 解得 1<a<6故的取值范围是（1，6）2、解：

16、()在y轴上的截距是2， f(0)=2, c=2.又在上单调递增，（1，2）上单调递减， 有两个根为1，2， ， ()， ， ，当m >1时，m <1，定义域： 由得x >1，由得x <1. 故在（1，2），（2，+）上单调递增；在上单调递减. 3、解 (1)，即 由，得或； 由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为 在取得极大值为；在取得极小值为由，且在，1上的的最大值为，最小值为 (2) ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解，即 因此，所求实数的取值范围是 4、解：（1）的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得 又，且与在点（1，0）处有公切线，即

17、由、得，20. 因 2分而函数在处取得极值2 所以 所以 为所求 4分负正负（2）由（1）知可知，的单调增区间是所以， 所以当时，函数在区间上单调递增 9分（3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为： 令，则, 此时 ，根据二次函数的图象性质知：当时， 当时，所以，直线的斜率的取值范围是 14分（2）令 则在上为减函数当时，即；当时，即；当时，即.5、解：（1）当时，由得，；（且）当时，由.得-4分-5分（2）当且时，由<0,解得，-6分当时，-8分函数的单调减区间为（1，）和（，1）-9分（3）对，都有即，也就是对恒成立，-11分由（2）知当时，函数在和都单调递增-12分又，当时，当

18、时，同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2；实数的取值范围为.-14分6、解：（1）当时，故 当当从而单调减少.(2)由条件得：从而因为所以 将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得 21网 于是 7.解： 因 2分而函数在处取得极值2 所以 所以 为所求 4分（2）由（1）知负正负可知，的单调增区间是所以， 所以当时，函数在区间上单调递增 9分（3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为： 令，则, 此时 ，根据二次函数的图象性质知：当时， 当时，所以，直线的斜率的取值范围是 14分8、解：（）=a+，x(0，e)，+ （1）若a，则0，从而f(x)在(0，e)上增函数.f(x)max =f(e)=ae+10.不合题意. （2）若a<，则由>0a+>0，即0<x<由f(x)<0a+<0，即