江苏省常熟市2016届高三上学期期中考试数学试题（WORD版含答案）

1、2015-2016常熟市第一学期高三期中调研试卷数学 2015.11.41、 填空题：1. 设集合，则 .2. 函数的定义域是 .3. 已知，则 .4. 定义在上的奇函数，当时，则 .5. 函数的值域是 .6. 等差数列中，前n项和为，若，则 .7. 设函数，若，则实数的取值范围是 .8. 等比数列的公比大于1，则 .9. 将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于 .10. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，且函数在区间上是单调递增，则的最大值等于 .11. 已知，当时，恒成立，则的最大值是 .12. 在中，若，则 .13. 已知，则的最小值为 .14. 若

2、在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反，若函数与函数在区间上单调性相反，则的最大值是 .2、 解答题：15. 已知函数的最小正周期为.（1） 求函数的表达式；（2） 设，且，求的值.16. 设数列的前n项和为，满足，且成等差数列.（1） 求的值；（2） 求证：是等比数列，并求数列的通项公式.17. 已知函数（1） 若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2） 当时，恒有不等式成立，求实数的取值范围.18.如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到A

3、B之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元设CDA=，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问中转点D距离A处多远时，S最小？19. 设函数.（1） 当时，求函数在上的最大值；（2） 记函数，若函数有零点，求实数的取值范围.20. 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，.（1） 若，求；（2） 已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；（3） 若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.参

4、考答案1、0,22、3、4、25、4,06、1207、或8、49、10、11、12、313、214、15.（1）2最小正周期为.，所以，1所以，2（2），所以，16、17、（1）在R上恒成立0，所以实数的取值范围为（2）当时，恒成立，即恒成立，18、19、 20、（1）解：根据题意，有a1=1，a2=2，a3=a1+d1=1+d1，a4=a2+d2=2+d2，a5=a3+d1=1+2d1S5=16，a4=a5，a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16，2+d2=1+2d1d1=2，d2=3a10=2+4d2=14（2）证明：当n为偶数时，anan+1恒成立，2+，（d2-d1）+1-d20d2-d10且d21当n为奇数时，anan+1恒成立，（1-n）（d1-d2）+20d1-d20d1=d2S15=15a8，8+14+=30+45d2d1=d2=2an=n数列an是等差数列；（3）解：若d1=3d2（d10），且存在正整数m、n（mn），使得am=an，在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数不妨