四川省广元市中考数学试卷(解析)

1、精品2018年四川省广元市中考数学试卷、选择题（每小题 3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的1 .-3的绝对值是（A. ±3B.C.-可编辑-2 .下列运算中正确的是A. (a2) 3= a5B.(2x+1 )(2x T ) = 2x2 1C. a8a2 = a42 = a2 6 a+9次方程2 (x 1) +3 a=3 的解为 4,则a的值是（A. 一 1B. 1C. - 2D. - 34.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为33, 0, 4, 5.关于这组数据，下列说法错误的是（A.众数是3B.中位数是0C,平均数3D.方差是2.8图上的数字表

2、示该位置上方小正方体的个5 .如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图,数，这个立体图形的左视图是（r2(3)-4>0次不等式组的最大整数解是（A. - 1B. 0C. 1D. 27 .如图，O O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是彘的一点，则/ CPD的度数是（）A. 30 °B. 36°C. 45 °D . 728 .小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7: 40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分

3、钟）的关系图.则下列说法中错B.小华到学校的平均速度是240米/分C.小明跑步的平均速度是100米/分D.小华到学校的时间是 7: 559 .如图为一次函数 y = ax-2a与反比例函数y=-二（a0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）10 .若用“ *”表示一种运算规则，我们规定:a*b = ab a+b,如：3*2 = 3 X2 3+2 = 5.以下说法中错误的是（A.不等式（-2） * （3-x） V 2的解集是xv 3B.函数y= （x+2） *x的图象与x轴有两个交点C.在实数范围内，无论 a取何值，代数式 a* （a+1 ）的值总为正数D.方程（x-2） *3 = 5的

4、解是x=5、填空题（每小题 3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.11 .某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克.12 . 一个多边形的每一个外角都是18。，这个多边形的边数为13 .如图，Z A=22 , E= 30 °,AC /EF,则/1的度数为14 .如图是一块测环形玉片的残片,作外圆的弦AB与内圆相切于点 C,量得AB=8cm、点C与知的中点D的距离CD = 2cm.则此圆环形土片的外圆半径为15 .如图，在 RtMBC中，ZC= 90° ,AC=4, BC = 3,以点 A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点 D是A

5、C边上的一个动点， DE/AB交BC于E, DFLAB于F, EGXAB于G.以下结论：AFDs/DCEs/egB;当D为AC的中点时，AFDzDCE；点C的坐标为（3.2, 2.4）;将4ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点Bi的坐标为（1.6, 4.8）;矩形DEGF的最大面积为3.在这此结论中正确的有 （只填序号）CAlF GBx三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16 . （6 分）计算：712 + （sin75 ° -2018 ） 0 （一春）2 4cos30 ° .（7分）先化简，再求值:,其中 a=72+2 .18 . （7

6、分）如图，在菱形 ABCD中，过B作BEX AD于E,过B作BFXCDT F.求证：AE=CF.A19. （8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足 球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下 统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a10占总人数的百24%b分比（1）该班学生的总人数为 人；（2）由表中的数据可知：a =, b =;（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为 C、D）,现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女

7、的概率.20 . （8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸 300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、 乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21 . （8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角/1、测

8、量点A到水面平台的垂直高度 AB、看到倒影顶端的视线与水面交点 C到AB的水半距离BC.再测得梯步斜坡的坡角/ 2和长度EF,根据以下数据进行计算，如图，AB = 2米，BC=1米，EF= 4娓米，Zl=60° , N=45° .已知线段ON和线段OD关于直线OB对称.(以下结果保留根号)(1)求梯步的高度 MO;(2)求树高MN .22(9分)如图，矩形 ABCD在平面直角坐标系白第一象限内，BC与x轴平行，AB= 1,点C1 -的坐标为(6, 2) , E是AD的中点；反比例函数 yi= (x>0)图象经过点 C和点E,过点B的直线y2 = ax+b与反比例函数图

9、象交于点F,点F的纵坐标为4.(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标;(2)求直线BF的解析式;(3)直接写出yi>y2时，自变量x的取值范围.23.(10分)如图1 , D是。O的直径 BC上的一点，过 D作DEXBC交。于E、N, F是。O1 z上的一点，过F的直线分别与 CB、DE的延长线相交于 A、P,连ZCF交PD于M , /C=N P.(1)求证：PA是。的切线；(2)若/A=30° , GO的半径为4, DM =1,求PM的长；（3）如图2,在（2）的条件下，连结 BF、BM;在线段DN上有一点H,并且以H、D、C为顶点的三角形与 BFM相似，求DH的长度.F*C

10、却24 . （12分）已知抛物线的顶点为（2, -4）并经过点（-2, 4）,点A在抛物线的对称轴上并3且纵坐标为-，抛物线交y轴于点N.如图1 .（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点， ANP为等腰三角形，求点 P的坐标；（3）如图2,点B为直线y= - 2上的一个动点，过点 B的直线l与AB垂直求证：直线l与抛物线总有两个交点；设直线1与抛物线交于点 C、D （点C在左侧），分别过点 C、D作直线y=- 2的垂线，垂足分另为E、F.求EF的长.2018年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3分，共30分)每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

11、意的1 .-3的绝对值是()A. ±3B. - 3C. 3D.【分析】根据绝对值的定义回答即可.【解答】解：-3的绝对值是3.故选：C.【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键.2 .下列运算中正确的是()A. (a2)3=a5B. (2x+1 ) (2x1)=2x2 1C. a8a2 = a4D . (a-3) 2 = a2-6a+9【分析】根据哥的乘方、同底数哥的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可.【解答】解：A、结果是a6,故本选项不符合题意；B、结果是4x2 - 1

12、 ,故本选项不符合题意；C、结果是a10,故本选项不符合题意；D、结果是a2 - 6a+9 ,故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了哥的乘方、同底数哥的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键.3.已知关于x的一元一次方程2 (x-1) +3a=3的解为4,则a的值是()A. - 1B. 1C. - 2D. - 3【分析】将x= 4代入方程中即可求出 a的值.【解答】解：将x=4代入2 (x1) +3a=3,2 X3+3 a=3,【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型.4.某小组长统计组内5人一

13、天在课堂上的发言次数分别为3, 3, 0, 4, 5.关于这组数据，下列说法错误的是()A.众数是3B.中位数是0C.平均数3D.方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可.【解答】解：将数据重新排列为 0, 3, 3, 4, 5, 0+343H+5、1°则这组数的众数为 3,中位数为3,平均数为=3,万差为 三X (0-3) 2+2 X (3 -3) 2+ (4 3) 2+ (5 3) 2 = 2.8 ,故选：B.【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式.5.如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数

14、字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2歹U,第1列有1个正方形，第2列有3个正方形, 故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.r2(3)-4>06.元一次不等式组的最大整数解是(A. - 1B. 0C. 1)D. 2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解;人奸3A4)0【解答】解：“出，由得到：2x+64>0,. x > 1 ,由得到：x+1 >3x 3,-1<x<2,最大整数解是1, 故选

15、：C.【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型.7 .如图，O O是正五边形ABCDE的外接圆，点 P是标的一点，则/ CPD的度数是（）IeA. 30 °B. 36°C. 45 °D . 72 °【分析】连接OC, OD .求出/COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OC, OD.ABCDE是正五边形， 360° | . HOD =-=72. zCPD=-1-ZCOD = 36故选：B.【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本

16、知识，属于中考常考题型.8 .小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7: 40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图.则下列说法中错误的是（）B.小华到学校的平均速度是240米/分C.小明跑步的平均速度是100米/分D.小华到学校的时间是 7: 55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得.【解答】解：A、小明吃早餐用时13-8 = 5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200 + (13 - 8) = 240 (米/分)

17、，此选项正确；C、小明跑步的平均速度是(1200 - 500 ) + (20 - 13) = 100 (米/分)，此选项正确；D、小华到学校的时间是 7: 53,此选项错误；故选：D.【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键.a9 .如图为一次函数 y = ax-2a与反比例函数y= - (aw0)在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是()【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断【解答】解：ax2a=,则x - 2 =-4整理得，x2 - 2x+1 = 0 , =0 ,a，一次函数y = ax-2a与反比仞函数y=-：只有一个公共点，故

18、选：B.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键.10.若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b = ab-a+b,如：3*2 =3X2-3+2 =5.以下说法中错误的是()A.不等式(-2) * (3-x) <2的解集是x<3B.函数y= (x+2) *x的图象与x轴有两个交点C.在实数范围内，无论 a取何值，代数式 a* (a+1 )的值总为正数D.方程(x-2) *3 = 5的解是x=5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决.【

19、解答】解：,a*b = ab - a+b,- 1. (-2) * (3 x) = ( 2) X (3x) ( 2) + (3 x) =x1,( - 2) * (3-x) <2,- X- 1<2,解得x<3,故选项A正确；.y= (x+2) *x= (x+2) x - (x+2) +x=x2+2x-2,.,.当 y = 0 时，x2+2 x - 2 = 0 ,解得，xi = - 1+, x2= - 1 Vs ,故选项 B 正确；.a* (a+1 ) = a (a+1 ) - a+ (a+1 ) = a2+ a+1 = ( a+-) 2+j > 0,- 在实数范围内，无论

20、a取何值，代数式a* (a+1 )的值总为正数，故选项 C正确；(x-2) *3 = 5,- 1 (x-2) X3- (x-2) +3=5,解得，x = 3,故选项D错误；故选：D.【点评】本题考查抛物线与 x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确.二、填空题(每小题 3分，共15分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.11 .某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25 X105克.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1 <|a|<10 , n为整数.确定n的值时，要看

21、把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：某物体质量为 325000克，用科学记数法表示为 3.25 X105克.故答案为：3.25 X105.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 . 一个多边形的每一个外角都是18。，这个多边形的边数为二十.【分析】根据多边形的外角和为 360 ° ,求出多边形的边数即可.【解答】解：设正多边形的边数为 n,由题意得，

22、n X18° =360 ° ,解得：n = 20 .故答案为：二十.【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变 形和数据处理.13 .如图，Z A=22 ,正=30 ° ,AC/EF,则/1 的度数为 52 ° .【分析】依据ZE=30 ,AC/EF,即可彳1J/AGH = /E=30°,再根据/1是小GH的外角，即可得出 /1 = /A+ ZAGH = 52 .【解答】解：如图，/£= 30 ,AC/EF,.zAGH =ZE= 30又/1是AAGH的外角，力=ZA+ ZAGH = 22 +3

23、0=52故答案为：52 ° .【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相14 .如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点 C,量得AB=8cm、点C与益的中点D的距离CD = 2cm.则此圆环形土片的外圆半径为5 cm .D【分析】根据垂径定理求得 AC = 4cm ,然后根据勾股定理即可求得半径.【解答】解：如图，连接OA,CD = 2 cm , AB = 8 cm ,CD LAB,. OD ±AB, 1. AC = "AB = 4cm ,设半径为r,则OD = r-2, 根据题意得：r2= (r-2)

24、2+42, 解得：r = 5.，这个玉片的外圆半径长为 5 cm .故答案为：5 .【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.15.如图，在 RtMBC中，ZC= 90° ,AC=4, BC = 3,以点 A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点 D是AC边上的一个动点， DE/AB交BC于E, DFLAB于F, EGXAB于G.以下结论： AAFDs/DCEs/EGB；当D为AC的中点时，AFDqCE;点C的坐标为（3.2, 2.4）;4.8);将4ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点Bi的坐标为（1.6

25、,矩形DEGF的最大面积为3.在这此结论中正确的有（只填序号）【分析】正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；错误.根据斜边不相等即可判断；正确.求出点 C坐标即可判断；错误.求出点 Bi即可判断；构建二次函正确.首先证明四边形 DEGF是矩形，推出 df = eg, de=fg,设DF=EG= x,数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CHLAB于H.C心尸，八8于尸，EGLAB于G,zAFD = ZDCE=ZEGB= 90DE /AB,.zCDE = ZDAF, ZCED=ZEBG,ZAFDsZDCEs/EGB;故正确;当 AD = CD 时，. DE>CD,

26、. DE>AD ,4AFD与DCE不全等，故错误,在 RtAACB 中，. AC=4, BC=3,. AB = 5,CH =AC'BC12AB= 2.4.AH=JacAh2=3.2,. C (3.2, 2.4),故正确,将MBC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1，设B1为（m , n）,则有=3.2 ,n+0= 2.4n = 4.8,. Bi (1.4, 4.8),故错误;心尸，八8于尸，EGAB于G,. DF /EG,DE /AB,四边形DEGF是平行四边形，.ZDFG = 90四边形DEGF是矩形,. DF=EG, DE= FG,设 DF=EG=x,4则 AF

27、x,3BG =x.DE=FG=5325一"4"x = 5 - £ x,S矩形DEGF25=x(5-患x)=-患x2+5x1225声0,S的最大值=3,故正确,综上所述，正确的有：,故答案为.【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题,属于中考压轴题.三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程(6 分)计算：V12 + (sin75-2018 ) 0 -2 4cos30【分析】根据零指数哥的意义、负整数指数哥的意义以及特殊角锐角三角

28、函数的值即可求出答案.【解答】解：原式=2%医+1 - （-3） 2-4=23+1 - 9 - 2JVS【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型.a a 4由17. （7分）先化简，再求值：二F+ （刁2 1），其中a=V+2 .【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.巴 a (a+ 2) -4 a.a (a-2)*缶时)(a-幻，a _a+2=?a ，a+2当a=V2+2时，原式=V2+2-2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. （7

29、分）如图，在菱形 ABCD中，过B作BEX AD于E,过B作BFCD于F.求证：AE=CF.C【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.【解答】证明：.菱形ABCD,. BA=BC, ZA=ZC,BEX AD , BF± CD,ZBEA= /BFC=90 , 在MBE与ACBF中* ZA=ZC,;BA=BC .ABEdCBF (AAS),. AE=CF.【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答.19. （8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一

30、项），根据学生的报名情况制成如下统计表:项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a10占总人数的百24%b分比(1)该班学生的总人数为50 人;(2)由表中的数据可知：a= 16 , b = 24% ;(3)报名参加排球训练的四个人为两男(分别记为A、B)两女(分别记为 C、D),现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练， 请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的 概率.【分析】(1)用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；(2)根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值;(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一

31、男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)该班学生的总人数为 12 +24% =50 (人)，故答案为：50 ;(2) a=50 - ( 12+8+4+10) = 16,1050X100% =20%故答案为：16 , 24% ;(3)画树状图如下:CAC DAS DABC由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，刚好选中一男一女的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比.20. (8分)某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购

32、进甲种报纸 300份与乙种报纸200份共需340元(1)求购进甲、乙两种报纸的单价；(2)已知销售处卖出甲、 乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】(1)设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸 200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸 300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；(2)设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可.【解答】解：(

33、1)设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得200x+300y=36050, 6|300i+200y=340,解得8 >答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；(2)设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得(1 0.6) a+ (1.5 0.8) ( 600 a) >300 ,解得a <400 .答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系.21. (8分)如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的

34、倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角/1、测量点A到水面平台的垂直高度 AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC.再测得梯步斜坡的坡角/ 2和长度EF,根据以下数据进行计算，如图，AB = 2米，BC=1米，EF= 4巫米，Zl=60° , z2=45° ,已知线段ON和线段OD关于直线OB对称.(以下结果保留根号)(1)求梯步的高度 MO;(2)求树高MN .【分析】(1)如图，作EHLOB于H.则四边形 MOHE是矩形.解 Rt正HF求出EH即可解决 问题；(2)设 ON =OD = m .作 AKLON 于 K

35、.则四边形 AKOB 是矩形，AK=BO, OK = AB = 2, 想办法构建方程求出 m即可解决问题；【解答】解：(1)如图，作EHLOB于H.则四边形 MOHE是矩形.OM =EH,. ZEHF=90 ,EF=4/&, Z2=45. EH=FH = OM =4 行米.(2)设 ON =OD = m .作 AKON 于 K.则四边形 AKOB 是矩形，AK=BO, OK = AB=2AB /OD , 一 m . AK = OB =百+1NK =m-2,在 RtMKN 中，/I = 60. NK= . AK,. m - 2 = V3 (7"+1 ),. m = (14+8

36、6)米，. MN =ON - OM = 14+8 r/3- 4>/3= (14+4 V5)米.【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.22 . （ 9分）如图，矩形 ABCD在平面直角坐标系白第一象限内，BC与x轴平行，AB= 1,点C的坐标为(6, 2) , E是AD的中点；反比例函数 y1= (x>0)图象经过点 C和点E,过点B的直线y2 = ax+b与反比例函数图象交于点 F,点F的纵坐标为4.(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标；(2)求直线BF的解析式；(3

37、)直接写出yi>y2时，自变量x的取值范围.【分析】(1)把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；(2)求出B、F的坐标，再求出解析式即可；(3)先求出两函数的交点坐标，即可得出答案.)k【解答】解：(1) .反比例函数yi=U (x>0)图象经过点C, C点的坐标为(6, 2),.* = 6X2= 12 ,即反比例函数的解析式是 V1=U， J?L矩形ABCD在平面直角坐标系白第一象限内，BC与x轴平行，AB=1,点C的坐标为(6,2),.点E的纵坐标是2+1 =3,12把y=3代入y=u得：x=4,即点E的坐标为(4,3);(2) 过点B的直线y2

38、= ax+b与反比例函数图象交于点 F,点F的纵坐标为4,1212把y= 4代入y1=一得：4 = ,解得：x = 3,即F点的坐标为(3,4),.E (4, 3) , C (6, 2) , E为矩形ABCD的边AD的中点,. AE =DE = 6- 4 = 2,，B点的横坐标为4 - 2 = 2,即点B的坐标为(2,2),f4=3a+b把B、F点的坐标代入直线 y2=ax+b得：1rl1，I Z=2a-hb解得：a= 2, b= - 2,即直线BF的解析式是y = 2x-2;(3)二.反比例函数在第一象限，F (3, 4),，当yi>y2时，自变量x的取值范围是0vxv3.【点评】本题

39、考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键.23 . (10分)如图1 , D是。O的直径BC上的一点，过 D作DEXBC交。于E、N, F是。O 上的一点，过F的直线分别与 CB、DE的延长线相交于 A、P,连ZCF交PD于M , ZC=Z P.(1)求证：PA是。的切线；(2)若/A=30° , 0O的半径为4, DM =1,求PM的长；(3)如图2,在(2)的条件下，连结 BF、BM;在线段DN上有一点H,并且以H、D、C为 顶点的三角形与 BFM相似，求DH的长度.

40、【分析】(1)如图1中，作等角的余角相等即可解决问题;(2)解直角三角形求出 ADPD即可解决问题;(3)分两种情形当 CDHs/BFM时,DHCD当CDHs/MFB 时,DHFB分别构建方程即可解决问题;【解答】(1)证明：如图1中，作PHLFM于H.PDXAC,.zPHM =/CDM =90. zPMH =/DMC ,.zC=ZMPH ,1. zC = /FPM ,.zHPF = ZHPM ,PHFM于H.想办法证明/ PFH = /PMH , ZC=ZQFC,再根据,. zHFP+ZHPF = 90 , EMP+/HPM=90 ,.zPFH = ZPMH ,. OF = OC,. H=/

41、OFC, .zC+ ZCDM =ZC+ ZPMF = ZC+ ZPFH=90 ,，zOFC+/PFC=90, QFP=90 , 直线PA是。O的切线.(2)解：如图 1 中，./A=30° , AFO = 90° ： .zAOF=60 ,. zAOF = ZOFC+ ZOCF, ZOFC= ZOCF,.zC=30° ,. OO的半径为4, DM =1,. OA = 2OF=8, CD = V3DM =/3,OD = OC-CD=4 -/3,. AD = OA + OD = 8+4 -12 -,在 RtAADP 中，DP = AD?tan30 ° = (12心 xy-=4/S- 1 , .PM = PD-DM=4x/l-2.(3)如图2中，由（2）可知：BF=yBC= 4, FM =BF= 4M, CM=2DM=2, CD=,CDBF '.FM = FC-CM = 4/3-2,当CDHs/bfm 时，*rni返473-2 q，当CDHs/mfb 时,DHFBCDMF.DH12+2V3DN =必-3 收 2=VW-3, . DH vDN ,符合题意，ieWsl I12+2V3综上所