透镜成像质量的研究

1、编号20151121251本科生毕业设计透镜成像质量的评定与研究Lens Image Quality Evaluation and Research 学 生 姓 名专 业学 号指 导 教 师王美娇分 院光电工程分院2015年 6月摘 要本文讨论的主要内容是对透镜成像质量的评定与研究。透镜成像是最经典、最通用的一种成像方式，其目的是利用各种透镜的组合以获得人们期望的完善的像。但是，由于光在介质中传播的基本规律，致使透镜成像有相差，因而任一透镜的组合（透镜组）只能满足在特定条件下成一相对完善的像。这些特定条件是：近处小物，远处大物。重点对薄透镜反射成像及星点法检测透镜的像质进行了说明。初步研究了刀

2、口阴影法等检测透镜面型偏差的方法。关键词：透镜 星点检验 刀口检验 焦距ABSTRACTThis article discusses the main contents of the lens image quality evaluation and research. Imaging lens is the most classic and most common way a kind of imaging, its aim is to use a combination of a variety of lenses to achieve perfect as expected. Howev

3、er, due to light propagation in the basic law of the medium, resulting in a difference imaging lens, so any combination of lens (lens group) can only meet certain conditions into a relatively sound like. The special conditions are: small objects near and distant large objects. Preliminary study of h

4、olographic interferometer, the shadow of law cut the lens face detection method bias. Focus on the thin lens reflex point detection imaging and satellite imaging quality lenses are described.Keywords: Lens Refractive index Feral length Imaging 目 录第一章 绪 论11.1 透镜11.2 透镜成像21.3 小结5第二章 薄透镜反射成像研究62.1 薄透镜成

5、像理论62.2 薄透镜反射成像的拒阵分析72.3 两种特殊正透镜反射成像讨论92.4 小结11第三章 星点法检验透镜在光学系统中的成像质量123.1 星点检验原理.123.2 星点检验装置133.3 星点检验方法与判别163.4 小结20第四章 透镜在分辨率检测中的成像质量214.1 衍射受限系统的分辨率214.2 望远系统分辨率检测234.3 小结24第五章 物镜几何象差检测255.1 哈特曼法检测几何象差255.2 对透镜面形检测的常用方法一刀口检测法265.3 理想球面透镜的焦斑二维轮廓及其特性285.4 透镜局部所对应的焦斑模型的数学近似处理295.5 大口径理想球面透镜的厚度函数31

6、5.6 焦斑模型数学近式处理后的透镜厚度函数315.7 小结32第六章 总 结33参考文献34致 谢35- 0 -长春理工大学光电信息学院毕业设计第一章 绪 论1.1 透镜1.1.1 透镜的种类透镜是由两球面组合成的中间与边缘薄厚不同的透明体。透镜分为凸透镜（即聚光透镜）和凹透镜（即发散透镜），见图1.1所示。图1.1 透镜的种类1.1.2 透镜的主轴和光心通过透镜两球面中心的线称为主轴，或主光州。光沿此射入不发生折射。光心是主轴上的一个特殊点。入射透镜的光线在透镜内进行的路径通过这一点，射出的光线不改变原来的入射方向，即射出透镜的光线和射入透镜的光线保持平行。这一特殊点叫做透镜的光心。对一球

7、面对称的透镜，其透镜中心即是光心。光心在主轴上通过光心的光线传播方向不变。见下图1.2所示。图1.2 轴心光路图1.1.3 透镜的光线会聚与发散根据光的折射定律，光线通过凸透镜能使之会聚，通过凹透镜能使之发散。因此，凸透镜称为聚光镜，凹透镜称为发散镜。见下图1.3所示图1.3 透镜的会聚与发散光路图1.14 透镜的焦点和焦距当一束平行光线从左向右投射到凸透镜上，经过凸透镜会聚于主轴上一点F，该点称为透镜的焦点。当一平行光线从左向右投射到凹透镜上，经过凹透镜后形成一个发散的光锥。这些发散的光线很像是从它们延长线的焦点F发出来的，该点成为凹透镜的焦点。该点也在主轴上，并且是虚的。通过焦点做垂直于主

8、轴的平面称为焦平面。由焦点至光心的距离称为焦距。见下图1.4所示。图1.4透镜的焦点和焦距1.2 透镜成像1.2.1 针孔成像和透镜成像1. 针孔成像在一个不透明的暗箱前端打开一个小孔，在暗箱后端帖一张白纸，作为光屏。被摄物体的反射光经过小孔，即可在暗箱的后端成像。根据几何光学原理，被摄物体上的每一光点直线的穿过小孔落在光屏上，上、下、左、右的光点即可在光屏上形成一个倒立的实像。见下图1.5所示图1.5 针孔成像2. 透镜成像把透镜装在针孔的位置上代替针孔，调整被摄入物体、光屏与透镜之间的距离，即可在光屏上得到一个倒立的实像。见下图1.6所示图1.6 透镜成像3. 透镜成像与针孔成像的比较透镜

9、成像玉真空成像有很大的不同。其一，针孔成像是从物体上的每一点发出的光束，直接穿过针孔落在光屏上，形成无数光斑向叠合而成，所以影像比较模糊，而透镜却把物体每一点发出的光束又会聚为无数的光点，在光屏上集合成像，所以比较清楚。其二，针孔必须相当小才能成像，所以象的亮度很暗，而透镜的孔径可以比针孔大得多，所以结成的影像比较量。其三，针孔成像时，物、像与针孔的距离没有严格的要求，而透镜成像时，就必须调整物、像与透镜的距离，才能成像清晰。1.2.2 像大小与焦距、物距的关系在物距不变的情况下，透镜焦距的长短与成像的大小成正比。在焦距不变的情况下，物距的大小与成像的大小成反比。因此，物距、像距、焦距的关系是

10、 (1.1)1.2.3 透镜的光行差在光线进入透镜之后，行程有所改变，改变的程度因为透镜的原料、曲率、厚度、和间隔距离等因素的不同而各异，因而造成结像平面上的许多误差。这种误差，我们统称之为透镜的光行差，或像差。1. 球面相差球面相差是由于透镜本身的球面形状造成的一种像差。由于透镜的边缘部分和中央部分会聚光线的能力不同，当某一种单色光通过单透镜时，中央靠近主轴的光线所会聚的焦点和透镜边缘部分光线所会聚的焦点，并不都会聚在同一点上，有前有后，形成不清晰的结像。2. 彗形像差彗形像差又名侧球面差。这种现象是由于与主轴不平行的光线造成的。由于发光点不是位于透镜的主轴上，光线透过各部分后，形成的影像不

11、是集中在一点，而是形成一种彗星形状的现象。透镜的边缘部分是形成彗形像差的主要部位。3. 像散像散又名纵横差，常常发生在像的边缘部分。这种现象是垂直于主光轴的平面物体上的竖线条与横线条不能同时清晰成像。竖线条清晰时，横线条模糊，反之亦然。相比地说，透镜的焦距越短，像散现象就越严重。4. 畸变畸变是在结影中把方形物体变成了枕形或桶形的现象。在现代摄影中，不良的广角镜头或超近距离的拍摄，也会产生畸变现象。5. 色差由于透镜玻璃的折射率随着各色光线波长的不同而有所差异。当一束白光经过透镜射出后，不同波长的光就被分开。紫色光折射率大，焦距较短，红色光折射率小，焦距较长。这样，一个透镜对各种颜色光有各种远

12、近不同的焦点，就有各种长短不同的焦距。这就是透镜的色差。1.2.4 透镜组为了获得比较清晰和完善的影像，校正各种光行差，照相机的镜头都由3片或3片以上不同形状的透镜复合组成的。这一组透镜称为透镜组。见下图1.7所示。图1.7 照相机透镜组镜头透镜所构成的影像的位置、大小和虚实，以及物距、像距和焦距之间的关系等特性，同样可应用在于透镜组。这种由透镜组组成的照相机镜头，无论怎样复杂，无论透镜组如何结构，无论透镜组中有无凹透镜，在整个镜头组合之后，仍然是会聚性的光组。所以它的成像原理与透镜的成像原理相同。1.3 小结透镜成像是最经典、最通用的一种成像方式，其目的是利用各种透镜的组合以获得人们期望的完

13、善的像。但是，由于光在介质中传播的基本规律，致使透镜成像有相差，因而任一透镜的组合（透镜组）只能满足在特定条件下成一相对完善的像。34第二章 薄透镜反射成像研究2.1 薄透镜成像理论2.11 引言 按照几何光学的薄透镜成像理论，只有当物平面在一倍焦距以外时，才会成实像.否则，实像将不再存在.然而，实验发现。物平面在一倍焦距以内时，仍然可以成实像，只是像平面与物平面在透镜同一侧而已，而且:1把物体移到薄透镜一倍焦距以内某一特定位置时（双凸透镜在二分之一焦距左右），物平面上会产生一个清晰、倒立，与物等大的实像(物平面与像平面重合)。2在（1）的基础上，让物体远离透镜时，像平面向透镜移动，像逐渐变小

14、，亮度变弱，直至消失。3对平凸透镜，平面对物与凸面对物成同样大小的像时的物距不同，例如，在产生1所描述的现象时。若平面对物，物体在透镜的三分之一焦距左右;而凸面对物时，物体在透镜的焦距左右。下面，我们就这一现象给以解释和分析。2.1.2 薄透镜反射成像概述在上述现象中，若规定靠近物平面的透镜球面为前球面，另一球面为后球面，那么，这种成像过程，实际上是物光束经过薄透镜前球面折射后的折射光线在后球面发生反射，反射光线再经前球面折射后成像（如图2.1所示），只是此过程的光耗散较大，而导致像的亮度较弱.矩阵光学描述的薄透镜成像理论指纯折射成像过程，故与本文讨论的反射成像并不矛盾。2.2 薄透镜反射成像

15、的拒阵分析 图2.1薄透镜反射成像在对薄透镜反射成像的矩阵分析中，采用光学常用符号规则，在此规则下，透镜前球面曲率半径为r1，后球面曲率半径为r2，其余各线段标注如图2.1。假设透镜材料的折射率为n，置于折射率为n的介质中，利用求透镜系统矩阵的通用方法，并在数学处理上，将折射光线在后球面的反射，看作光线从折射率为n的介质折射进折射率为-n的介质，那么，在薄透镜近似下，可求得透镜的系统矩阵为： （2.1）所以，图2.1所示的薄透镜反射成像的物像矩阵为： （2.2）故从物到像的完全矩阵方程为： （2.3）要想成清晰的实像，就必须消除像距x对人射光线的倾角a的依赖而引起的像的模糊，即物像矩阵左下脚元

16、素必须等于零，所以 （2.4）或 （2.5）这就是薄透镜反射成像物像关系.在薄透镜近似下， L,L从透镜中心算起.此时、放大率： （2.6）容易证明，所以左上角元素等于，故物像矩阵简化为： （2.7）当时，放大率，可见，物平面与像平面重合时，透镜反射所成的像与物等大、且倒立，其效果与薄透镜借助平面镜的自准成像结果相似，所以称之为薄透镜反射自准成像.当,即，物平面在一倍焦距以外时，薄透镜反射成像与折射成像同时存在.但是，对置于空气中的折射率n=1.5的玻璃来说。仅有4%左右的人射光被反射，96%左右透射，从而导致薄透镜折射成像的亮度很强，而反射成像的亮度极弱、很难观察。再加上光在反射及传播过程中

17、的耗散，使得薄透镜反射成像亮度随着物距的增大而逐渐减弱，直至消失。2.3 两种特殊正透镜反射成像讨论等曲率双凸透镜与平凸透镜是实验室最常用的两种正透镜，对它们的成像规律进行探讨，具有非常现实的意义。2.31 等曲率双凸透镜若,即透镜两球面曲率半径相同，对于透镜焦距f有 此时，物像关系简化为： （2.8）实验室常用薄透镜材料的折射率为1.5左右，空气折射率为1,所以1 当，即物体在透镜二分之一焦距左右时，将在物平面上成一与物等大且倒立的实像。2若物体在透镜四分之一焦距左右，即时，成像在无穷远处;若物平面处于四分之一焦距以内，即时. 无解，反射将不会再成实像。2.32 平凸透镜对于平凸透镜，因为其

18、两面曲率半径差异巨大，故从以下两个方面讨论：（1）若，即平面对物，对于透镜焦距f有 （2.9）对应的物像关系简化为 （2.10）当时:a.若物体在透镜三分之一焦距左右，即时，将在物平面上成一与物等大且倒立的实像.b.若物体在透镜六分之一焦距左右，即 （2.11）若 （2.12）无解，反射将不会再成实像.（2）若，即凸面对物，对于透镜焦距f有 （2.13）对应的物像关系为 （2.14）因为空气折射率，所以:1. 当,即物体在透镜焦距左右时,将在物平面上成一与物等大且倒立的实像.2. 当物体在透镜二分之一焦距左右，;若无解，反射将不会再成实像。可见，平凸透镜的成像与透镜的放置有关.不同的放置方法，

19、其成像规律各异，且随着透镜材料折射率的变化而变化。以上所提到的物距与像距，都是从折射面或反射面算起的。对于薄透镜而言，其厚度可忽略，所以它们均可近似认为是从光心算起的。2.4 小结综上所述，物平面处于薄透镜一倍焦距以内时，纯折射不能成实像，但反射却能成实像.这种反射成像主要是由于透镜后球面反射造成的。而且，在物距不太大时，像非常清晰，因此，对薄透镜反射成像进行研究是必要的.实验证明，薄透镜反射成像符合上述规律，所以，我们对薄透镜反射成像的阐述是薄透镜成像理论的必要补充。第三章 星点法检验透镜在光学系统中的成像质量3.1 星点检验原理光学系统对相干照明物体或自发光物体成象时，可将物光强分布看成是

20、无数多个具有不同强度的独立发光点的集合。每一发光点经光学系统后，由于衍射和 象差以及其它工艺瑕疵的影响，在象面处得到的星点象光强分布是一个弥散光斑，即点扩散函数PSF。在等晕区内，每个光斑都具有完全相似的分布规律，象面光强分布是所有星点象光强的叠加结果。因此，星点象光强分布规律决定了光学系统成象的清晰程度，在一定程度上反映了光学系统对任意物分布的成象质量。上述的点基元观点是进行星点检验的基本依据。通过考察一点光源（星点）经系统所成的象及象面前、后不同截面衍射图形的光强变化及分布，定性地评价光学系统的成象质量，即是星点检验法。依据夫朗和费衍射理论，对一个无象差衍射受限系统（圆形光瞳函数为常数）而

21、言，星点象的相对光强分布就是熟悉的艾里斑光强分布。 图3.1艾里斑光强分布图 (3.1)式中 (3.2)上式所代表的几何图形及各量物理意义如图所示。艾里斑是由中央亮斑及若干亮度迅速减弱的同心外环组成。理想星点象的光强分布不仅是轴对称的，而且最佳象面前、后对称截面上，其星点衍射象的光强分布也是对称的。光学系统的象差或缺陷会引起光瞳函数变化，从而使对应的星点象产生变形或改变其光能分布。待检系统的缺陷不同，星点象的变化情况也不同。故由实际星点衍射象与艾里斑比较，即可灵敏地反映出待检系统的缺陷并由此评价象质。该方法主要用于检验望远系统、照相物镜、投影物镜及显微物镜，尤其适于小象差系统的检测。3.2 星

22、点检验装置1平行光管；2待检物镜；3观察显微镜图3.2星点检验装置3.2.1 对平行光管的要求1平行光管物镜的象质应很好，且其通光口径应大于待检物镜的入瞳直径。2光源应选用发射连续光谱而亮度大的灯，如钨带灯，汽车灯泡、卤素灯、金属卤 素灯、氙灯等，并用聚光镜照明星孔，以便看清星点象的细节。3星孔直径的选择：为使星点衍射象有好的对比度和足够的衍射细节，星孔允许的 最大角直径应等于待检物镜艾里斑第一暗环的角半径的一半。 （3.3）查表得 （3.4）所以 （3.5）式中，D待检物镜的入瞳直径；照明光源波长，白光照明取平均波长0.56。1平行光管物镜；2待检物镜；3星孔板图3.3 平行光管平行光管物镜

23、焦面处所允许的星孔直径为 （3.6）式中，fc-平行光管物镜焦距。若检验时不用平行光管，而直接将星点放于距物镜节点的距离处，则 （3.7）3.2.2 对显微镜的要求1.显微物镜数值孔径：为使待检物镜射出的 光束全部进入观察显微镜，应要求显微物镜的数值孔径等于或大于待检物镜的象方孔径角，可按表选取NA值。表3-1待检物镜的D/ f应选取的NA消色差显微物镜的倍率<1/50.14×1/51/2.50.2510×1/2.51/1.40.4025×1/1.41/0.80.6540×(2)显微镜总放大率：显微镜总放大率的选取应保证人眼能将星点衍射象的第一、第

24、二衍射亮环分辨开。由平行光入射的圆孔衍射理论可知，第一、二衍射亮环的 角半径分别为，。两衍射亮环的角距离应为 （3.8）则待检物镜焦面上对应的线间距为，经显微镜放大后，两亮环象的角距离应大于或等于人眼的分辨角，即 （3.9）式中，显微物镜的垂轴放大率；fe目镜的焦距。由显微镜总放大倍率，故有若取以分为单位，则上式可简化为 （3.10）为便于观察，一般取，则有 （3.11）式中，D待检物镜口径；f待检物镜焦距。若对望远系统或其它平面光学元件做星点检验，应采用前置镜（望远镜）进行放大观察。对前置镜除要求象质好处，还应使其入瞳直径大于待检系统出瞳直径，放大率满足人眼分辨星点象细节的要求。第一、第二衍

25、射亮环经待检望远系统后的角距离。显然，前置镜放大率应为 （3.12）当取以分为单位，待检望远系统出瞳直径D以毫米为单位时，上式可简化为 （3.13）式中，根据实际情况可取。球差校正情况星点衍射图光能分布情况备注焦前截面焦后截面存在负球差明亮暗环较暗中心明亮中心弥散外环由星点衍射图外环和中心的亮度、对比度变化判别存在正球差明亮中心弥散外环明亮暗环较暗中心存在负带球差明亮中间环暗中间环由星点衍射图中间环的亮度 、对比度变化判别存在正带球差暗中间环明亮中间环在进行轴上星点检验时，应注意调待检系统与平行光管光轴准确一致，以排除调校缺陷对检验结果的干扰。表3-2 星点检验方法3.3 星点检验方法与判别3

26、.3.1 检验光学系统的共轴性如果看到的星点象的衍射环不同心，或同一环上光能分布不一致，或颜色不一样，则表明待检系统的共轴性遭到破坏。3.3.2 检验球差如果待检系统中各透镜的共轴性良好，仅存在球差，则射出系统的波面是轴对称的回转面，其星点衍射象的形状及光能分布仍是轴对称的。但光能由中央亮斑向各环带弥散，使各亮环变亮，各暗环光强也不再为零；更明显的特征是在 最佳象点前后对称截面上，星点衍射图形不再对称。hLAaLAhbhLA cLAh d图 3.43.3.3 检验位置色差星点检验位置色差时，为排除球差等因素带来的复杂情况，常将待检系统限制再近轴区域成象。以白光照明轴上星点，若系统未校色差，则星

27、点衍射象的显著特点是具有鲜艳的衍射彩环，并在D光星点的前、后截面上可观察到色序相反的彩环。若待检系统是对C、F光消色差的目视光学系统，则星点衍射象的彩色与未消色差的比，要柔和得多。在D光象点位置处，由于能量集中，将几乎看不到颜色。在象点前截面处，可看到彩色衍射图形，其中心微带绿色，周围是淡黄色，最外是紫红色。象点后截面看到的彩色衍射图形，其中心微带紫红色，周围是淡黄色，最外为是黄绿色。图3.5检验球差3.3.4 检验慧差当慧差较小，其波象差小于0.1时，可看出衍射亮环相对中央亮斑有极小量偏心，同一衍射环的粗细、亮暗及对比度不一致，随着慧差的增加衍射亮环靠近中央亮斑的一侧变细变暗，而远离的一侧变

28、亮变粗，且相对中央亮斑的偏心也随之加大，当第一衍射亮环已断开约1/3周时，其对应波差约为0.2；当慧差的波象差大于0.5后，星点象开始出现彗星状，即有一椭圆形中央亮斑（头部）和由残留断开衍射环形成的扩展变暗的尾部，无论焦前或焦后截面观察，明亮头部的指向不变且形状相似。其波象差分别为1和2.5左右。 图3.6检验慧差若待检系统轴上象点也出现慧差特征（轴向慧差），则表明光学系统存在工艺疵病。主要是单片透镜的中心偏差，胶合透镜偏心差、球面加工时的偏心及装配时某些镜片的偏心等引起的。3.3.5 检验象散当象散较小时，其星点象的特征是中央亮斑往往还是圆形的。但第一个衍射亮环出现四个暗缺（断开四处）或呈现

29、四角形。象散较大时，星点象的中央亮斑呈近似正方形状，或再进一步延伸为明显的十字形状，周围衍射亮环断为四段。在焦前、焦后截面处将看到互相垂直的椭圆形星点衍射图，且同一椭圆形衍射环上光能分布是均匀对称的。若待检系统的轴上象点也出现上述象散星点图（中心象散），主要原因是光学面的变形或有较大偏心引起的。 图3.7检验象散3.3.6 检验其它工艺疵病当光学玻璃下料方向搞错，或选错条纹等级时，由于玻璃条纹的影响，星点衍射象中会出现“长刺”现象或暗带，在离焦观察时，将看到有刺状或片状暗带出现在星点衍射象中部，甚至将星点象断开。若因装配或镜筒变形而使光学零件存在较大应力时，尤其当应力方向与光束通过方向垂直时，

30、星点象往往呈现三角形、枣核形或应力集中部位出现带角、带刺等情况。3.4 小结星点检验法是对光学系统进行像质检验的常用方法之一，1947年H.D.Taylor曾全面定性地研究星点检验法3。1956A.Marechal年指出，当球差/4时，最佳象点前后截面光能分布以显著不对称。1960年W.T.Werford从理论上说明检球差的极限灵敏度为/20，此后，人们又做了许多工作，但至今仍是定性检验法。在光学系统设计、制造及使用中，人们关心的是其像质，并希望将像质与诸项影响因素联系在一起，借以诊断问题提出改进措施，星点检验在一定程度上可胜任上述工作。第四章 透镜在分辨率检测中的成像质量4.1 衍射受限系统

31、的分辨率4.1.1 衍射受限系统通常把衍射光斑的中央亮斑作为物点通过理想光学系统的衍射象。由于衍射象有一定的大小，如果象点之间的距离太短，就无法分辨出这是两个象点。把两个衍射象间所能分辨的最小间隔称为理想光学系统的衍射分辨率。一发光物点经衍射受限系统（即无象差理想光学系统）成的象为一艾里斑，两个靠得很近的独立发光点的艾里斑，其重叠部分的光强为两艾里斑光强之和。分辨两衍射斑的前提条件是其重叠区的光强对比度k应大于人眼的对比灵敏度。光强度分布曲线上极大值和极小值之差与极大值和极小值之和的比称为光强对比度 （4.1）图4.1衍射受限系统瑞利判据，分辨条件对比度k=15%，即两衍射斑的中心距刚好等于第

32、一衍射暗环半径，即三维合光强分布道斯判据，分辨条件对比度k=2.6%，相应两衍射斑的中心距为 斯派罗判据，分辨条件对比度k=0，相应两衍射斑的中心距为，式中，F待检系统的值。实际工作中，由于光学系统种类不同，分辨率的具体表示形式也不同，通常以道斯判据给出的分辨率作为光学系统的目视衍射分辨率（或称理想分辨率）。望远系统以物方刚能分辨开的两发光点的角距离表示分辨率，即以望远物镜后焦面上两衍射斑的中心距对物镜后主点的张角表示 （4.2）D望远系统的入瞳直径（mm）;照相物镜是以象面上刚能分辨的两衍射斑中心距的倒数（每毫米的线条数）N表示分辨率 （4.3）显微系统是以物面处刚能分辨的两物点间距表示分辨

33、率 （4.4）显微物镜的垂轴放大率。取0.56m。4.1.2 分辨率图案1、 WT1005-6 2型标准图案，又称栅格式分辨率图案每块25组，每组线条宽度由粗到细以值的几何级数依次递减。具有测量迅速可靠的特点，但空间频率不连续。2、 辐射状分辨率图案 通常由大小相同，黑白相间的72个扇形条组成。相邻两黑（或白）扇形条的 中心距随直径d连续改变，即 式中，m黑或白的扇形条数（图示的m=36）。优点：空间频率连续变化，但测量较麻烦，误差大。3、 SH-01型分辨率标准图案。有20组分辨率线条，每组由互相垂直的三条平行线和表明其空间频率的数字组成。只适于中等以下焦距与视场的照相物镜的照相分辨率测量。

34、4.2 望远系统分辨率检测望远系统的分辨率在很大程度上取决于望远物镜（或望远镜组）的分辨率。这是因为物镜焦面上待分辨的两个象点是成象光束经入瞳衍射的结果，而目镜的作用仅仅是将其放大，并不限制光束，也就不对两象点有衍射的影响。1、 望远物镜分辨率检测观测显微镜的选取要求与星点检验时的要求相同。1平行光管；2待检望远物镜；3观测显微镜图4.2望远物镜分辨率栅格状分辨率板： 按顺序由粗向细逐组分辨，直至刚能将某单元四个方向上的线条象全部分辨清楚，而下一单元的线条象不能全分辨出来为止。根据单元好和分辨率板好，查表得该单元的线条宽度b/m值，再根据平行光管的焦距fc，求得待检物镜的分辨率为 （4.5）辐

35、射式分辨率板：经待检望远物镜所成象将出现模糊圆，用观测显微镜测出模糊圆直径d，就可求得待检望远镜的分辨率 （4.6）2、 检测望远系统的分辨率观测显微镜换为前置镜观测。4.3 小结分辨率所获得的被测系统象质信息不如星点多灵敏度不如星点高，但比较直观定量。根据衍射理论理想光学系统的最小分辨角值与入瞳大小有关，只有在象差比较大时分辨率才会随像差的变化有较明显的变化，如照相物镜。分辨率与象的清晰度没有必然的联系，有时甚至会出现矛盾。第五章 物镜几何象差检测5.1 哈特曼法检测几何象差19001904年由德国哈特曼提出，利用几何光学概念，找出这些光线经光学系统后的空间位置。这种方法原理简单、形象、测量

36、结果可直接与光线追迹结果比较，故为检测光学系统几何象差的基本方法之一。该方法目前发展成为高频采样和CCD阵列接收，检测内容也从求几何象差、发展到求点列图、光能分布及波前轮廓图等。并已在大型天文望远镜的象质检测中得到成功的应用。1、检测原理借助一米字形排列的小孔光阑（哈特曼光阑），在待检系统物方形成采样光束，再由测量焦前，焦后两截面的光斑间距确定成像光束的几何象差的。哈特曼法可以检测物镜的球差、位置色差、慧差、场曲和象散。由于哈特曼法无法确定理想象高，也无法确定实际主光线在理想象平面上的投射高度，所以不能检测畸变和倍率色差。2、哈特曼法检测球差的原理1小孔光阑2平行光管物镜3哈特曼光阑4待检物镜

37、图5.1 哈特曼法检测球差的原理在平行光管物镜焦面上装有小孔光阑，光源通过滤光片、聚光镜 照亮小孔。在平行光管物镜与待检物镜之间放置哈特曼光阑，其中心孔应位于平行光管的光轴上。由物镜射出的单色平行光被哈特曼光阑分割成许多轴对称的细光束对，经待检物镜后，将交于不同轴向位置。测出焦前、焦后两截面E1、E2上所截得的相应光斑的中心距bn1和bn2，则不同入射高度的光线对，在象空间的交点Fn的位置坐标Sn（以焦前截面E1为测量基准面）为 （4.7）式中，dE1和E2截面间距。若以Sn为横坐标，以光线的入射高hn为纵坐标作一曲线，并延长与横轴相交于F0（近轴焦点），平移纵坐标到F0位置，相应横坐标改为L

38、A，就可得到球差曲线。图5.2 球差曲线5.2 对透镜面形检测的常用方法一刀口检测法目前，对于焦距小于5m的球面透镜可通过干涉仪直接进行面形的检测。虽然理论上He-Ne激光的相干长度可达到上千米，但在实际上由于各种客观因素的影响还无法实现。对于焦距在10m以上的透镜，其工作距离已超过了实际达到的相干长度，所以无法实现相干检测量，即使实现也因为零件口径大、工作距离太长而由于温度以及空气扰动等环境因素的干扰使得精度无法保证。当前对这种长焦距透镜的检测还是采用传统检测方法:刀口检测仪进行测量。首先制作一个标准透镜的模板，通过观察模板与被检透镜之间的干涉条纹来判断面形精度的好坏，而对该模板的面形精度的

39、检测是采用刀口阴影法进行的。刀口阴影法是发现会聚球面波完善程度的灵敏方法。它可容易地发现/20的波面缺陷，如用自准光路检测湘应的面形偏差为/40。因此，只要在光路安排上设法将待检面反射的波前最终形成会聚球面波，就可检测相应的面形偏差。对于一个理想的会聚球面波，由刀口相对光束会聚点的轴向位置、刀口横向切入与阴影图的变化的分析，可得判别准则:阴影移动与刀口切入方向相同，刀口位于光束会聚点之前;阴影移动与刀口切入方向相反，刀口位于光束会聚点之后;阴影图呈均匀的半暗状态，刀口刚好切至光束会聚点处。若待检面存在局部偏差和带区误差，则对应波面的波差分析与参考波面的选取有关。此时，待检面存在的局部偏差很容易

40、从阴影图中发现。当刀口刚好切至波面会聚点时，则在半暗背景中出现局部偏差的轮廓M，若M中的阴影移动方向与刀口切入方向相同，则M较波面其它部分是凸起的;反之，M是相对凹下的。如待检面的面形存在带区误差，为使阴影图反映出的波面形状与实际波面最接近，也就是说能将各环带的波差都反映出来，在刀口切至光轴的同时，应仔细的轴向移动刀口，直至呈现出最复杂的阴影图。若以此时的刀口位置为球心，作两个同心球面，把实际波面包络其中，则该两同心球面间距必然较刀口位于其他位置时所作包络球面间距都小。该位置是波差最小的位置，称最佳会聚点，以此点为球心的参考波面称为最接近波面。由刀口所在最佳会聚点处拦得的阴影图，便可检测实际波

41、面的相对起伏分布，并由此给出待检面的面形偏差。可见，刀口阴影法与通常的干涉法比较，存在着不易定量的缺点，只能进行定性的检测，且检测精度较低。为了快速、有效的对长焦距球面透镜的面形误差进行检测，本论文提出了基于Ronchi光栅泰伯效应子孔径扫描的面形检测技术，能够很好地解决刀口测量法对长焦距透镜的面形不能定量检测的问题。在基于光栅泰伯效应子孔径扫描的面形检测技术研究中，单次子孔径测量得到与透镜局部面形对应的焦点空间坐标，并以此恢复透镜的局部面形，通过对透镜整个全孔径面形的不同径向的环带进行子孔径扫描测量进而恢复出整个全孔径面形。同时也可以得到整个全孔径面形对应的焦斑的一维或二维空间轮廓。通过子孔

42、径对应的焦点空间坐标对整个透镜的焦斑质量进行评价以及面形恢复的过程中，是将具有面形随机误差的球面透镜与不具有面形随机误差的标准面形球面透镜的焦斑轮廓及透镜厚度函数进行对比来完成的。所以，确定标准面形的透镜厚度函数及其焦斑轮廓，对基于光栅泰伯效应子孔径扫描的面形检测技术研究具有重要的意义。5.3 理想球面透镜的焦斑二维轮廓及其特性理想球面透镜的焦斑是具有球差等几何像差的，尤其对于大口径透镜而言更不可忽略。在考虑球差的情况下，对理想球面透镜的球面折射光路进行计算时，必须采用远轴光线的光路计算公式(5.1 )(5.10)进行计算，进而求出任意出射光线的斜率及其截距，设透镜折射率为n，曲率半径为r1r

43、2，透镜中心厚度为d，平行光入射光线距透镜中心的位置高度为h (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (5.7) (5.8) (5.9) (5.10)式中:几为透镜入射面入射角，I0为透镜入射面折射角，U0为透镜入射面像方孔径角，几为透镜入射面像距。I为透镜出射面入射角，I为透镜出射面折射角，U，为透镜出射面像方孔径角，L为透镜出射面像距，L为透镜出射面物距，U为透镜出射面物方孔径角。1、轮廓ADBFCDA即为透镜焦斑的二维轮廓，对于光线q径相同的轴向截面其焦斑轮廓对光轴具有旋转对称性，轮廓上各点具有相同轴向和径向坐标。2、从图中可以看出，在垂直光轴的AB截面处

44、为一特殊的截面，有以下特点:(1)从透镜出射的所有光线均通过AB截面，即所有光能均通过AB截面。(2)在满足第一个特点的情况下，AB截面具有最小的垂轴球差，即透镜像面上的弥散斑半径最小。(3)在满足以上两个特点的情况下，AB截面具有最小的轴向球差3、当透镜的折射率n、曲率半径r、透镜中心厚度d一定的情况下，图5.3中的D点的位置是确定的。而A, B, C, G各点的空间位置将只是随着透镜口径的变化而变化。口径增大或减少，图中的A, B点将分别沿ED, FD轮廓线移动，同时，C. G点沿光轴移动。但是焦斑轮廓形状不变，也就是说大口径焦斑轮廓包含小口径焦斑轮廓，并且与之重合。5.4 透镜局部所对应

45、的焦斑模型的数学近似处理根据上面的分析可以知道，测量透镜局部面形得到的焦斑也不是其局部出射光线的理想会聚点，而是一个弥散斑，只是比全口径透镜的弥在基于光栅泰伯效应子孔径扫描的面形检测技术研究中，通过单次子孔径光束测量得到与透镜局部对应的焦点空间坐标，假定长焦距测量仪测得的焦点不是一个弥散斑，而是子孔径出射光线的一个会聚点，并以此焦点的空间坐标恢复透镜的局部面形。因此必须先对图5.4所示的焦斑模型进行数学近似处理，根据测量条件采取一维或二维近似。(1)二维数学近似:第一步，对一个轴向截面内出射光线之间的各个交点的坐标取平均值，如图5-4中的b, d之间各点汇聚于a点，该点我们称为平均交点。第二步

46、，在子孔径内，对透镜中心有不同转角的轴向截面的出射光线有不同坐标的平均交点，对这些平均交点的z,y坐标再一次平均，并将这一平均坐标值赋予每一个轴向截面的平均交点，我们将赋值后的每一个平均交点称为平均焦斑。也就是说每一个不同转角的轴向截面内的出射光线都将有相同z. y坐标值的平均交点(平均焦斑)。 (2)一维数学近似:由于只需考虑焦斑在光轴上的轴向坐标，因此将子孔径内不同转角的轴向截面内所有出射光线在光轴上的像距相加取平均值，该点即为子孔径所对应的平均焦斑。5.5 大口径理想球面透镜的厚度函数图5.5理想球面透镜的光路示意如图5.5所示，图中OA=n, OB=m, EA=h, FB=hl, EG

47、O=B,EK代表透镜的厚，这里用t表示，并假定光线平行于光轴方向传播。 (5.11)当透镜的折射率、中心厚度和曲率半径一定的情况下，m,n以及刀由入射光线位置高度h唯一的确定，即透镜的厚度是入射光线位置高度h的函数。故(5.11)式可以简化表示为下式: (5.12)5.6 焦斑模型数学近式处理后的透镜厚度函数在焦斑模型数学近似处理前后，入射光线的位置高度h是个不变量。因此，当与子孔径对应的所有出射光线均必须通过平均焦斑时，焦斑模型中的参数:折射率n，透镜的曲率半径r1r2以及曲率中心的坐标位置，透镜中心厚度d等均要发生改变。故作进一步的假设:对某个h值的入射点，折射率n、中心厚度d以及透镜入射

48、面的曲率半径r1及其曲率中心的坐标位置等参数在模型的处理前后不发生改变是定值，而只是透镜的出射面的曲率半径及曲率中心地坐标位置发生改变记为r2。设平均焦斑在z, y平面内的坐标为(z, y)。则透镜的厚度函数为: (5.13)式中:mn以及厂由入射光线位置高度h以及平均焦斑的位置坐标唯一的确定，即透镜的厚度是入射光线位置高度h及平均焦斑坐标的函数。故(5.13)式可以简化表示为下式:对于二维平均焦斑模型: (5.14)对于一维平均焦斑模型: (5.15)对于入射光束来说，h值是一个确定的值，因此只要测到平均焦斑的一维或二维坐标，可通过(5.15)式得到平均焦斑所对应的透镜局部区域的厚度函数，与

49、理想面形的厚度函数对比之后，即可反映该区域的面形状况。在h不变的情况下，影响平均焦斑( z, y)二维坐标或一维坐标z的是子孔径中心距透镜中心的径向坐标h0和子孔径半径r0，故(5.14), (5.15)式也可表示为: (5.16)这里我们将理想球面透镜的焦斑模型经过数学近似处理后得到的透镜称为具有标准面形的球面透镜，其中透镜面形不包含面形随机误差，但是与理想球面透镜比较包含了一个由于数学近似处理而引起的面形误差，称为方法误差，即 (5. 17)5.7 小结目前，光学透镜测量仍采用光线追迹方法校正几何像差。检测光学系统的实际几何像差大小的分布，并直接与设计结果比较，由此评价透镜的以及光学系统的

50、像质。本章主要叙述检测透镜几何像差的哈特曼法、刀口阴影法。本章应用几何光学原理讨论了在在基于光栅泰伯效应子孔径扫描的面形检测技术研究中，具有标准面形的透镜厚度函数及焦斑模型的形式和函数式，并导出了焦斑模型数学近似处理引起的面形误差函数式。第六章 总 结本文讨论的主要内容是对透镜成像质量的评定与研究。透镜成像是最经典、最通用的一种成像方式，其目的是利用各种透镜的组合以获得人们期望的完善的像。但是，由于光在介质中传播的基本规律，致使透镜成像有相差，因而任一透镜的组合（透镜组）只能满足在特定条件下成一相对完善的像。这些特定条件是：近处小物，远处大物。重点对薄透镜反射成像及星点法检测透镜的像质进行了说明。初步研究了刀口阴影法等检测透镜面型偏差的方法。1、 从薄透镜反射成像的实验现象出发.运用光学系统中变换矩阵的有关理论，研究了薄透镜的反射成像规律，并对双凸透镜及平凸透镜的反射成像进行了定量分析2、 分辨率