结构力学总结

1、 一根链杆一根链杆1个联系个联系一个单铰一个单铰2个联系个联系2根链杆根链杆常常几何可变体系几何可变体系BCA几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何常变体系几何常变体系几何瞬变体系几何瞬变体系联系：链杆、单铰、复铰联系：链杆、单铰、复铰W自由度，自由度，m刚片数，刚片数，h单铰数，单铰数，r支座链杆支座链杆数数W =若有复铰，则要换算成单铰。若有复铰，则要换算成单铰。3m （hr）连接连接n个刚片的复铰，相当于个刚片的复铰，相当于 (n-1)个单铰。个单铰。2 2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则三刚片规则三刚片规则:三个刚片通过三个三个刚片通过三个不共线单铰不共线单铰两

2、两相连两两相连,组成几何不变体系。组成几何不变体系。二元体规则二元体规则:在一个体系上在一个体系上增加或拆除增加或拆除二元体，不会二元体，不会改变体系的机动性质改变体系的机动性质二元体：两根二元体：两根不共线不共线链杆组成的装置链杆组成的装置两刚片规则两刚片规则:两个刚片通过一个单铰及一根两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心不过铰心的链杆相连，或通过三根的链杆相连，或通过三根不全平行也不全交于一点不全平行也不全交于一点的链的链杆相连，组成几何不变体系杆相连，组成几何不变体系q步骤：步骤：1、计算、计算W W0,常变体系常变体系 W=0,无多余联系无多余联系 W.离散，进行单元分析，建立单元杆端力

3、和杆端位移的关系。离散，进行单元分析，建立单元杆端力和杆端位移的关系。 2.集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移的关系。集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移的关系。1 思路思路2 矩阵位移法的数学工具矩阵位移法的数学工具 矩阵矩阵符号规定符号规定：与坐标正向与坐标正向一致一致为为正正xyijeiNeiQeiMejQejNejMijeiNeiQeiMejQejNejM3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵ejejejeieieiMQNMQN0000000000000000lEA312lEI26lEI312lEI26lEI26lEIlEI4lEA26lEIlEI2lEAlEA312lEI26lEI2

4、6lEIlEI2312lEI26lEI26lEIlEI4=ejejejeieieiUuUu此式称为单元刚度方程，可简写为此式称为单元刚度方程，可简写为：eFeKe = 此矩阵称为单元刚度矩阵，简称单刚此矩阵称为单元刚度矩阵，简称单刚。0000000000000000lEA312lEI26lEI312lEI26lEI26lEIlEI4lEA26lEIlEI2lEAlEA312lEI26lEI26lEIlEI2312lEI26lEI26lEIlEI4eK 单刚的性质单刚的性质:1. 对称性对称性2. 奇异性奇异性eeiiijeejijj KKKKi : 末端结点号末端结点号j : 始端结点号始端结

5、点号4 单元刚度矩阵的坐标变换单元刚度矩阵的坐标变换TKTKeTe坐标转换矩阵T010000cosa-sina0sinacosa1000cosa-sina0sinacosaT =5 整体分析整体分析第一步第一步. 编号，建立坐标编号，建立坐标第二步第二步. 单元分析单元分析第三步第三步. 利用变形条件和平衡条件建立利用变形条件和平衡条件建立P与与 的关系的关系 KP结构的结构的原始原始刚度方程刚度方程K称为结构的称为结构的原始原始刚度矩阵，简称总刚。刚度矩阵，简称总刚。 总刚的性质：总刚的性质：1. 对称性对称性2. 奇异性奇异性 会计算带宽会计算带宽K33322322KKKKK2222222

6、3K222K233K232K 总刚集成方法：将单刚种的每一子块按其下标放入总总刚集成方法：将单刚种的每一子块按其下标放入总刚中相应的行列。简称刚中相应的行列。简称“对号人座，同号相加对号人座，同号相加”。 3.相邻的结点。相邻的结点。1. 主子块：主对角线上的子块。主子块：主对角线上的子块。Kii2. 副子块：非对角线上的子块。副子块：非对角线上的子块。Kij 4. 结点结点连的单元。连的单元。 5. 结点结点元。元。 几个名词介绍几个名词介绍：1234X2Y2M2X3Y3M36 支承条件的引入支承条件的引入划行划列法：划去与零位移分量对应得行列。划行划列法：划去与零位移分量对应得行列。7 非

7、结点荷载的处理非结点荷载的处理eFeEeEeEEEEEiiiiiiiiFMYXMYXPiiEDiPPP则结点结点i的的等效等效结点荷载：结点荷载：iiDP还有结点荷载：若结点DEPPP综合综合结点荷载结点荷载直接直接结点荷载结点荷载记记对结点对结点i i的相关单元求和的相关单元求和对于整个结构对于整个结构 计算固端力、等效结点荷载及综合结点荷载计算固端力、等效结点荷载及综合结点荷载5050050500FF10604006040FF2 0FF323100kN505050501230kN/m606040401234x2m2m4m100kN30kN/m50kNy单位：单位： KN m50500505

8、00FF10604006040FF2 0FF31234x2m2m4m100kN30kN/m50kNy10001000011000010001T101010000010100100001TT23 0FF30505005050TFFFTF11160 04060 040TFFFTF222222(EFFPFF）120( 5050600)40605010 eeFTF50500(333）FFEFFP132225060110 0505001010DEPPP 50500333EDPPP 1234x2m2m4m100kN30kN/my单位！单位！5. 引入支承条件引入支承条件001已知 14,划去与对应行列：1

9、234x2m2m4m100KN300KN/m50KNy本章要求 掌握基本思路，基本概念 掌握矩阵表示的各种公式 掌握总刚形成方法 掌握等效结点荷载和综合结点荷载的计算（记：固端力表）（记：固端力表） 掌握单元杆端力的计算集群内力图的绘制1 1 结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度改铰图法：将改铰图法：将刚架中刚架中的刚结点及质点均变成铰，则使此刚结点及质点均变成铰，则使此体系称为几何不变体系所需加入的最少链杆中，加在体系称为几何不变体系所需加入的最少链杆中，加在质点上的链杆总数，即为结构的振动自由度。质点上的链杆总数，即为结构的振动自由度。y1y2柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿

10、位移正向加惯性力；在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。令该位移等于体系位移。 刚度法刚度法刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移求发生位移y所需之力；所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。令该力等于体系外力和惯性力。自由振动自由振动-由初位移、初速度引起的由初位移、初速度引起的, ,在振动中无动荷载作用的振动。在振动中无动荷载作用的振动。单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动. .22( )sin()sin ()

11、()y tAtAty t2T自振周期自振周期2T自振园频率自振园频率( (自振频率自振频率) )与外界无关与外界无关, ,体系本身固有的特性体系本身固有的特性A 振幅振幅初相位角初相位角11111stkgmm自振频率的计算自振频率的计算11,WmgWst适用条件适用条件: u只有一个质点只有一个质点u有多个质点有多个质点,但它们的动位移相同但它们的动位移相同ym记记受迫振动受迫振动-动荷载引起的振动动荷载引起的振动. .tPtPsin)(styA 112PmPyst22/11tAtysin)(记记tAtysin)( Mmax=Mst记记 自由振动分析自由振动分析N N自由度体系有自由度体系有N

12、 N个频率和个频率和N N个振型个振型 02mk频率方程频率方程N21,依次称作第一频率依次称作第一频率, ,第二频率第二频率.第一频率称作基本频率第一频率称作基本频率, ,其它为高阶频率其它为高阶频率. .将频率代入振型方程将频率代入振型方程 ), 2 , 1(NiXi得得N N个振型个振型 0)(2XmkN N个振型是线性无关的个振型是线性无关的. .简谐荷载作用下的受迫振动分析简谐荷载作用下的受迫振动分析将惯性力和干扰力同时作用于结构，用刚度法或将惯性力和干扰力同时作用于结构，用刚度法或柔度法建立运动微分方程，求出相应纯受迫振动柔度法建立运动微分方程，求出相应纯受迫振动解，得到以惯性力幅

13、值或动位移幅值为未知量的解，得到以惯性力幅值或动位移幅值为未知量的代数方程组，解之并用迭加原理可得结构的最大代数方程组，解之并用迭加原理可得结构的最大内力。内力。近似法近似法1 1）能量法（瑞利法）能量法（瑞利法）2 2）集中质量法）集中质量法11 11k k11 111求求mm/2m/2本章要求 掌握基本概念 掌握动力自由度的概念和确定方法 掌握单自由度结构自由振动的计算（无阻尼） 掌握单自由度结构受迫振动的计算（无阻尼）（简谐荷载） 了解阻尼对振动的影响 了解多自由度结构的振动特性3 用静力法确定临界荷载 2 稳定自由度 在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度。临界状态荷载，即为临界荷载 4 用能量法确定临界荷载 在弹性结构的一切在弹性结构的一切可能位移可能位移中，真实位移使结构势能取驻值。中，真实位移使结构势能取