自动控制原理实验报告

1、自动控制实验报告 交通运输学院 指导教师：张喜 学生：次仁 12251121 运输1207班 久米 12251154 运输1206班 系统建模实验背景：我们小组选择第二个题目进行建模设计：假设在道路上的车辆系统（如图所示），具有跟驰前车的行为（即：后车尽量与前车保持一定的车间距，其加速度与其期望速度（常数V0）与当前速度之差决定，呈正比例关系，且该比例系数是驾驶员反应时间T的倒数）。u 以前车速度作为后车的输入，后车速度作为输出，构建后车车辆的驾驶模型；u 假设该系统有5辆车，以第一辆车的速度作为该系统的输入，以第5辆车的速度作为系统的输出，构建该系统的数学模型；u 分别分析5辆车的系统的稳定

2、性条件是什么？u 假设第一辆车按恒定的速度V0行驶，那么5辆车的系统的输出响应是什么？其位置误差系数和稳态误差是多少？u 假设第一辆车速度按单位斜坡函数变化，那么5辆车的系统的输出响应是什么？其速度误差系数和稳态误差是多少？u 假设第一辆车速度按单位加速度函数变化，那么5辆车的系统的输出响应是什么？其加速度误差系数和稳态误差是多少？V1车辆1V2车辆2Vn车辆nV3车辆3.实验步骤：1、 假设前车速度为vi,后车速度为vi+1,当后车速度与前车速度相等时达到平衡状态。则有，即 故有，所以，后车车辆的驾驶模型为：2、 由1可知后车与前一辆车的速度关系可表示为：所以3、 由上小题可以看出，5辆车的

3、系统传递函数为：T一般取0.40.6s当T分别取0.4，0.6时，用MATLAB解得由此可见，此系统不稳定。4、假设第一辆车按恒定的速度V0行驶，那么5辆车的系统的输出响应是什么？其位置误差系数和稳态误差是多少？ 位置误差系数为：=1 稳态误差： 输出响应：图像为：T=0.4sden=conv(0.16,0.8,1,0.16,0.8,1);.t=0:0.1:10;.y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y)T=0.6s时5、假设第一辆车速度按单位斜坡函数变化，那么5辆车的系统的输出响应是什么？其速度误差系数和稳态误差是多少？

4、 速度误差系数为：=0 稳态误差： 输出响应如图： T=0.4sT=0.6s时，图像：6、 假设第一辆车速度按单位加速度函数变化，那么5辆车的系统的输出响应是什么？其加速度误差系数和稳态误差是多少？ 速度误差系数为：=0 稳态误差：输出响应如图： T=0.4sT=0.6s时1、使用MATLAB软件，对下图所示交通控制系统的特性进行仿真实验分析（1）化简后得开环传递函数为200s(s2+10s+21) ， 代码为num=200; den=1,10,21,0; bode(num,den) ;G=tf(num,den);Gm, Pm, wcg, wcp=margin(G)运行后得到系统的稳定裕度为G

5、m=1.0500 Pm=1.2878伯德图如图 伯德图（2）num=1; den=1,10,21,0;rlocus(num,den);运行后绘制的系统根轨迹图如下： 根轨迹图根据劳斯表得： 根轨迹与虚轴的焦点为±j21，系统的临界开环增益为K=210。 当K大于210时系统不稳定，K小于210时系统稳定2司机驾驶汽车的模型：系统的闭环传递函数为: .开环传递函数为：G（s）=（1） 当T=0，K=5.4时，系统开环传递函数为：G（s）= 作出系统的Bode图：>> num=0 5.3 4.24 1.696;>> den=1 0 0 0;>> bod

6、e(num,den)由bode图可以得出；幅值穿越频率：4.86相角穿越频率：=0.566相角裕度：=幅值裕度：h=22.4dB增益裕度：Lg=20loghdB=27.0（2） 当T=0.1s时，估算系统的相角裕度？当k=5.3，T=0.1s时，开环传递函数为：G（s）=做出函数的Bode图：>> S=tf('s');>> g=(5.3*S2+4.248*S+1.696)*exp(-0.1*S)/S3;>> bode(g)幅值穿越频率：4.86由图上坐标可以估算相角裕度：=（3） 为使系统临界稳定，计算所需的反应时间T？要使系统的相角裕度为0

7、，则系统的幅值穿越频率：所对应的相角坐标为-180。由开环传递函数为：G（s）=，先假设一个初始的t=0.1s，由第二题可以知道相角裕度为54，则bode图需要向上平移54，则相角裕度即为0。采用逼近的方法，可以估算出当t=0.312s，相角裕度为0>> S=tf('s');g=(5.3*S2+4.248*S+1.696)*exp(-0.312*S)/S3;bode(g)3. 汽车驾驶控制系统模型： 1】T=0时，系统无延时环节，系统的闭环频率响应如下所示：T=0时的闭环频率响应增益裕度:11.9dB 相角裕度:38.4deg （对应的频率自己看图上的显示） T=0

8、.1s时，系统中加入了延时环节，此时系统的闭环Bode图如下所示：系统的相角裕度为:38.8deg3）我们知道，如果系统的延时过长的话系统必然不会稳定，为此需要估算系统临界稳定时的反应时间Ti。通过估算我们发现T=0.26、0.27时系统的bode图如下所示：上述两图比较发现：T=0.26时相角裕度为39.5大于0 T=0.27时的相角裕度为-24.2，小于0，因此临界的反应时间在0.26于0.27之间。(应该不需要非常准确的估计)题三1） 随便选择一个K值画出bode图，取K=2.4，bode图如下所示，闭环谐振峰值为1.72dB。观察谐振峰值的办法：先画出bode图然后在图上的空白区域右击选择选择characteristics->Peak Response，即可看到系统的谐振峰值增大K值取K=2.5时，bode图如下所示。此时谐振峰值为2.08dB。所以为使谐振峰值在2dB以内，K<2.5。2）相角裕度与阻尼系数的关系如下式所示：相角裕度和阻尼系数的关系也可用下式估算：尉=纬/100谐振峰值与阻尼系数的关系如下所示：上述两式是对于二阶系统时的关系。当K=2时系统的谐振峰值为1.72 相角裕度为40.6，根据谐振峰值和相角裕度来判断系统的阻尼系数分别