浅谈三视图中棱锥问题

1、    浅谈三视图中棱锥问题    王惠惠 吴文娟摘要：解决三视图题目，可利用三色线相交画法画出立体图形的顶点，从而解决立体几何问题。关键词：三视图 三色线 正投影新课標改革之后，三视图是高考数学必考题目，2014年新课标卷12题，是一个常见的三棱锥的立体图形，只是放置的方向和位置不是一般情况。做为当年高考数学选择题压轴题，当年有百分之八十以上的学生写错，如果使用本文讲述的解法之可以提高正确率。三视图问题从初中数学教学到高中，再到大学与实际生活中都有研究意义。初中课本教学了基本的三视图，正视图侧视图与俯视图，建立最初步的立体几何概念。高中数学教学中继续学

2、习了三视图，能从正投影中了解复杂几何体的三视图，从三视图中能够抽象出一般立体几何图形，从而求出立体图形的棱长，表面积与体积。在大学的学习中，三视图对于土木工程系，机电工程系、数控技术系和汽车工程系电器自动化，设计专业的学生，都是必学的一门重要的专业技术基础课，是为学习后续专业课铺路的基础课程。为以后机械师，工程师和设计师们能快速读懂复杂的零件图和装配图，绘制一般零件图和简单装配图垫造一定的基础。在高中数学教学阶段，如何起到这个承上启下的作用呢？本篇文章，针对棱锥来进行具体讲述，锥体一直是高考考查的重点，无论从小题到大题。通过多年高中数学教学发现部分立体感不好的学生，无法从三视图中提取出相应的立

3、体图形，找不出立体图形需要的点线面，或都能找到部分和寻找不准确，验证不充分。现发表拙见如下，以备各位同仁参考。一、历史常规教学方法常规学方法为，教会学生用主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。口诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。此外还有切割法，棱边滑动法。二、“三色线”画法一般一个思维灵动性不强的学生，学生用上述几种做法还是无法作出立体图形，从而作者总结“三色线”画法，能让学生画出具体的锥体的点，再连接棱即可。在讲课过程中可利用红、黄、蓝三种颜色的粉笔来进行示范，就以2014年全国新课标卷一12题为例。做为选择题的

4、十二题压轴题，这个立体图形并不罕见，只是放置的形式不是常规形式，学生在抽象出立体图形的时候有些困难。（一）利用正方体或长方体通观察三视图先选择棱长为多少的正方体或者长方体。正投影的理解是三视图的关键，正投影是垂直投影，比如说正投影是从前往后面，最终投影在后面的投影。侧视图是从左到右的投影，最终投影在右侧的投影。俯视图的投影是从上到下的正投影，最终投影在下面的投影。（二）寻找三视图中的投影点线点是由棱相交得到的，所以关键点是找到点。首先先从正视图看，正视图是从前到后的正投影，形成点的线先找到，如图正视图中的投影点为d1，c1，c因此在棱a1d1中必有一个点，才能使正投影，投影到d1点，同理，棱b

5、1c1上必有一个点，棱bc上必有一点，在演示过程中，可以用红色粉笔，画上这三个棱，此时c1c的中点处还有一个投影点，因此可先画出c1c中点的投影点设为e，过c c1 d1d做的垂线ef，交b1b于，也先用红线画出。其次，从侧视图看，侧视图是从左到右的正投影，这次按照正投影线的画法，由于右侧点为c1，c，f以这三个点为垂足，用黄色粉笔画三个垂直于平面bcc1b1的垂线，最后，俯视图为从上到下的正投影，投影点为d，c，b，画出三个垂足为d，c，b垂直于平面abcd的垂线，可以蓝色线表示。当红黄蓝三个的颜色线画好后，（三）寻找三色线的交点，寻找三种颜色线的交点即为所求棱锥的顶点d1，c1，c，f，连接顶点即为所求锥体。通过此作法一部分棱锥题目可以轻松解决。三、三色线画法的不足此做法不能只画线就能解决所有问题，通多道题的验证，这种作法的局限性比较大，有时候有些点会多画或少画，有有些点需要验证进行取舍。例如这道题利用三色线相交会多一个点为c，这个点可以在后期的验证过程中舍去。如是棱柱的三视图或者线条比较多的立体图形就不太适合这种作法。“三色线”画法，是利用三视图作出立体图形的一个方法，针对棱锥的题目比较好来解决，尤其是