高斯定理习题课件

1、高斯定理高斯定理: : 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。 VSeSEVd1d0 内SiSeqSE01d 在真空中，静电场通过任意闭合曲面的在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。空介电常数。点电荷系点电荷系连续分布带电体连续分布带电体用高斯定理求场强小结：用高斯定理求场强小结：1 . 电荷对称性分析电荷对称性分析电荷分布对称性电荷分布对称性场强分布对称性场强分布对称性 球对称性球对称性 点电荷点电荷均匀带电球面均匀带电球面 球体球体均匀带

2、电球壳均匀带电球壳 轴对称性轴对称性柱对称柱对称 面对称性面对称性 无限带电直线无限带电直线无限带电圆柱无限带电圆柱 无限圆柱面无限圆柱面无限同轴圆柱面无限同轴圆柱面无限大平面无限大平面无限大平板无限大平板若干无限大平面若干无限大平面 2. 高斯面的选择高斯面的选择高斯面必须通过所求的场强的点。高斯面必须通过所求的场强的点。 高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方向垂直；或者使一部分场强为零。向垂直；或者使一部分场强为零。 高斯面应取规则形状高斯面应取规则形状

3、球对称：同心球面球对称：同心球面 轴对称：同轴柱面轴对称：同轴柱面 面对称：与平面垂直的圆柱面面对称：与平面垂直的圆柱面 3小结高斯定例解题步骤：小结高斯定例解题步骤：（1）分析电场是否具有对称性。）分析电场是否具有对称性。（2）取合适的高斯面）取合适的高斯面(封闭面封闭面)， 即取在即取在E相等的曲面上。相等的曲面上。（3）E相等的面不构成闭合面时，相等的面不构成闭合面时， 另选法线另选法线 的面，使其成为闭合面。的面，使其成为闭合面。En （4）分别求出）分别求出 ，从而求得，从而求得E。 SdEE 内内SioEq1rR+q例例1. 均匀带电球面内外的电场，球面半径为均匀带电球面内外的电场

4、，球面半径为R,带电为带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面. 1）r R时，时，0q解：解： 高斯定理的应用高斯定理的应用sssdEsdE24 rE00Er0ER+R+rq2）r R时，时，Er 关系曲线关系曲线204Rq2r 高斯定理的应用高斯定理的应用0qsssdEsdE24 rE0qrerqE204Rr例例2 均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R，带电为，带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r r的高斯

5、面的高斯面解：解： 高斯定理的应用高斯定理的应用 1）r R时，时，0qsssdEsdE24 rE343r343433rRq304RqrE高斯面EOrRR204qREr 关系曲线关系曲线2r 高斯定理的应用高斯定理的应用2）r R时，时，r高斯面0qsssdEsdE24 rE0qrerqE204习题习题. 一半径为一半径为R、电荷密度为、电荷密度为 的均匀带电球内挖去的均匀带电球内挖去有一半径为有一半径为r的空腔，证明空腔内的电场为均匀电场的空腔，证明空腔内的电场为均匀电场.解：解：Roro取以取以r为半径，为半径，o为心的高斯球面为心的高斯球面用高斯定理：用高斯定理： 2Er4EEdSSdE

6、 VoEdq10 0E E为均匀电场。为均匀电场。303023414rrEsdErE03lE03alrEEE003)(3EE 例例3 均匀带电无限大平面的电场，已知均匀带电无限大平面的电场，已知 。电场分布也应有面对称性，方向沿法向。电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：解： 高斯定理的应用高斯定理的应用 pE1E2E 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。，两底面到带电平面距离相同。ESE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷Sq由高斯定理得由高斯定理得0/2SES 02E 高斯定理的应用高斯定理的应用12SSSeSdE

7、SdESdESdE侧ESESES2021习题习题已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为 ，厚度为，厚度为d板外：板外：板内：板内：解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布 dSSdxxOEx02SdES 02dE外022xSES0 xE内习题二习题二两平行的无限大平面均匀带电，面密度分别为两平行的无限大平面均匀带电，面密度分别为2和11.求空间三个区的场强；求空间三个区的场强；2.当当2121和结果怎样？结果怎样？12ox解：解：02Ei0112E则：则：i0212Ei0312E12oxi0222E同理：同理：i0222Ei0222E则：则：

8、i0212112EEEi0212122EEEi0212132EEE例例4 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，面，面密度为密度为 。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, ,解：解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径电场分布也应有柱对称性，方向沿径向向高为高为l,半径为半径为r(1) r RseSdESdESdESdE上底侧面下底lrrlErlE2200Rlqi2022RlrlErRE0已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ 解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 例例距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rlSdEPSdESeSEd下底上底侧SESESEdddlrESESE2dd侧侧llrE012rE02习题习题 无限长均匀带电圆柱体的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱体的电场。圆柱半径为R，体，体密度为密度为 。rl作与带电圆柱同