电磁感应解答题 专题

1、电磁感应解答题 专题 1.如图所示，间距l0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B10.4 T、方向竖直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R0.3 、质量m10.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m20.05 kg的小环。已知小环以a6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直

2、于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8。求： (1)小环所受摩擦力的大小。(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。2.如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场。一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且L2<d，线圈质量为m，电阻为R。现将线圈由静止释放，且线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等。(1)求线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；(2)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场(图中两虚线圈所示位置)的过程

3、做何种运动，求出该过程的最小速度；(3)求线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热。3.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻。一质量m0.1 kg、电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T。金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221。导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：(1)

4、金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF。4.如图所示，在xOy坐标平面内存在B2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x0.5sin y(m)，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R14.0 、R212.0 。现有一足够长、质量m0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v3.0 m/s的速度向上匀速运动，设金属棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10 m/s2，求：(1)金属棒MN在导

5、轨上运动时感应电流的最大值；(2)外力F的最大值；(3)金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量。 5.上海世博会某国家馆内，有一“自发电”地板，利用游人走过时踩踏地板发电，其原因是地板下有一发电装置，如图甲所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，无摩擦地套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图乙为横截面俯视图。轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)，轻质硬杆P将地板与线圈连接，从而带动线圈上下往返运动(线圈不发生形变)，便能发电。若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡

6、供电。为便于研究，将某人走过时对地板的压力使线圈发生的位移x随时间t变化的规律简化为如图丙所示。(弹簧始终在弹性限度内，取线圈初始位置x0，竖直向下为位移的正方向)(1)请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图像，取图乙中逆时针电流方向为正方向，要求写出相关的计算和判定的过程。(2)求t时地板受到的压力。(3)求人踩踏一次地板所做的功。6(2013·宁波模拟)如图所示，两平行导轨间距L0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B0.5 T，水平部分没有磁场。金属棒ab质量m0.0

7、05 kg，电阻r0.02 ，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R0.08 ，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h1.0 m以上任何地方由静止释放后， 在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m。(取g10 m/s2)求：(1)棒在斜面上的最大速度；(2)水平面的动摩擦因数；(3)从高度h1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量。7(2013·南昌二模)如图2所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点。导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b。一根质量为m的

8、金属杆，在t0时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动。在滑动的过程中，金属杆速度的方向始终保持与导轨的平行段相平行，且与OP1成45°夹角，金属杆与导轨有良好的接触。假定导轨与金属杆有电阻，且每单位长度的电阻都是r。不计金属杆与导轨之间的摩擦。求：(1)金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流；(2)从开始运动到t过程，外力一共做的功；(3)若控制外力，使金属杆从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，试写出外力随时间变化的规律。8(2013·广东省韶关市一模)如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与

9、定值电阻R1和R2相连，且R1R2R，R1支路串联开关S，原来S闭合。匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨的接触粗糙且始终接触良好，现让导体棒ab从静止开始释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的。已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I；(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路中产生的电热；(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体

10、棒ab横截面的电量为q，这段距离是多少。9磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上。同时利用电磁力进行驱动。采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情境：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B0，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v1沿Ox方向向前高速平移，由于列车沿Ox方向匀速行驶速度v2与磁场平移速度不同，而且v1>v2，列车相对磁场以v1v2的速度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电流，该电流受到向前的安培力即为列车向前行

11、驶的驱动力。如图所示，设金属框电阻为R，长PQL，宽NPd，求： (1)如图为列车匀速行驶时的某一时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向。(2)列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。10如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度为B T，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求：(1)转动中感应电动势的最大值和有效值(2)电路中交流电压表和电流表的示数(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量(4)线圈从图示位置转过90°的过程中通电阻R

12、产生的热量 11一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO以如图所示的角速度匀速转动，外电路电阻为R.(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？(5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少？(6)图中电流表和电压表的示数各是多少？12如图所示，（a）是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r0.1 m的有20匝的线圈

13、套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布其右视图如图（b）在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T线圈的电阻为2，它的引出线接有8的电珠L，外力推动线圈的P端，作往复运动，便有电流通过电珠当线圈向右的位移随时间变化的规律如图所示时（x取向右为正）：（1）画出感应电流随时间变化的图象（取逆时针为正）；（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力；（3）求该发电机的输出功率。（摩擦等损耗不计）13有一台内阻为1 的发电机，供给一个学校照明用电，如图4所示，升压变压器的匝数比为14，降压变压器的匝数比为41，输电线的总电阻R4 ，全校共22个班，每班有“220 V,40 W”的电灯

14、6盏，若要保证电灯全部正常发光，求：(1)发电机输出功率；(2)发电机电动势；(3)输电效率；(4)若使用灯数减半且正常发光，发电机输出功率是否减半1. 解析(1)设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m2gFfm2a代入数据，得Ff0.2 N(2)设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有FfB1I1l设回路总电流为I，总电阻为R总，有I2I1R总R设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有IEB2lvFm1gsin B2Il拉力的瞬时功率为PFv联立以上方程，代入数据得P2 W。答案(1)0.2 N(2)2 W2. 解析(1)设下边缘刚进磁场时速度为v0。由动能定理知：mv0

15、2mgh，解得v0由电磁感应知识和闭合电路欧姆定律知：E1BL1v0，E1I1R联立解得：I1。(2)34过程中线圈只受重力作用，做匀加速运动，而位置4与位置2速度相等，因此23过程做减速运动；其加速度ag，随速度v的减小而减小。由此可知，24过程线圈先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动。线圈上边缘刚进磁场时(图中位置3)线圈速度最小，设为v3，对于34过程有v02v322g(dL2)，解得：v3。(3)由于线圈完全处于磁场中时不产生焦耳热，线圈进入磁场过程中产生的焦耳热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的焦耳热，而2、4位置动能相同由能量守恒知Qmgd又由于出磁场时的受力及运

16、动情况与进磁场时完全相同，所以出磁场过程中产生的焦耳热与进磁场时相同。因此整个过程产生的总热量为：Q总2Q2mgd。答案(1)(2)线圈先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动(3)2mgd3. 解析(1)设金属棒匀加速运动的时间为t，回路的磁通量变化量为，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得其中Blx设回路中的平均电流为，由闭合电路的欧姆定律得则通过电阻R的电荷量为qt联立式，代入数据得q4.5 C。(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22ax设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W0mv2撤去外力后回路

17、中产生的焦耳热Q2W联立式，代入数据得Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得Q13.6 J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J。答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J4. 解析(1)金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势。当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中的感应电动势最大，产生的感应电流最大。金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值，因此接入电路的金属棒的有效长度为Lx0.5 sin y，则Lmxm0.5 mEmBLmv，得Em3.0 VIm，其中R并

18、解得Im1.0 A。(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F作用F安mImLmB，得F安m1.0 NFmF安mmg，得Fm2.0 N。(3)金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势e3sin y有效值为E有设金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t，则t，其中yOC m得t s滑过OC段产生的热量Qt得Q1.25 J。答案(1)1.0 A(2)2.0 N(3)1.25 J5. 解析(1)0t0时间内电流方向为正方向，t02t0时间内电流方向为负方向0t0、t02t0时间内线圈向下、向上运动的速率均为v线圈向下、向上运动产生的感应电动势大小均为EnB·2r·v，又I

19、联立以上方程得I线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图所示。(2)0t0时间内线圈所受安培力方向向上，且F安nBI·2r时刻地板受到的压力：FN4kF安解得FN2kx0。(3)全过程中弹力做功为零，则由功能关系可得WE电I2(RR0)·2t0，解得W。答案(1)见解析(2)2kx0(3)6.解析：(1)金属棒从离地高h1.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动设最大速度为v，则感应电动势EBLv感应电流I安培力FBIL匀速运动时，有mgsin F解得v1.0 m/s(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力Ffmg金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动

20、，有Ffmav22ax解得0.04(用动能定理同样可以解答)(3)下滑的过程中，由动能定理可得：mghWmv2安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有WQ电阻R上产生的热量：QRQ解得QR3.8×102 J。答案：(1)1 m/s(2)0.04(3)3.8×102 J7.解析：(1)设经过时间t，杆切割磁感线的有效长度为L2vt相应的感应电动势大小为EBLv2Bv2t回路中的总电阻为R(2vt2vt)r通过金属杆中的电流为I(2)金属杆受外力和安培力作用，由动能定理可得WFW安0W安·b·B··2b·bWFW安(3)分两段讨

21、论()当0t时，xat2，vat，I1F1BI1·2xmaF1ma()当t>时R2b2(xb)2br(2bat2)rI2F2ma答案：(1)(2)(3)见解析8.解析：(1)回路中的总电阻为：R总R当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：EBLv此时棒中的感应电流为：I此时回路的总电功率为：P电I2R总此时重力的功率为：P重mgvsin 据题给条件有：P电P重解得：I，B (2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为f，根据能的转化和守恒定律可知：mgvsin fv解得：fmgsin 导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和：m

22、gsin ·xmv2Qfx解得：Qmgsin ·xmv2(3)S断开后，回路中的总电阻为：R总2R设这一过程经历的时间为t，这一过程回路中的平均感应电动势为，通过导体棒ab的平均感应电流为，导体棒ab下滑的距离为s，则：得：qt解得：s 答案：见解析9.解析：(1)磁场沿Ox方向运动，v1>v2，等效金属框相对磁场向x轴负方向运动。由于此时刻MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向相反。金属框产生的感应电动势E2B0L(v1v2)感应电流I故I，电流的方向根据右手定则可知为NMQPN。(2)设经过时间t，金属框MN、PQ所在处磁感应强度大小均为B，则BB0co

23、s t，又T得：i2(v1v2)cos t得到电流瞬时值的表达式为i2(v1v2)cos t其最大值为Im交流电有效值为I经历的时间为t矩形金属线框的发热功率为QI2Rt得Q。答案：(1)方向为NMQPN(2)10(1)50 V35.4 V (2)31.86 V3.54 A (3)0.16 C解析(1)EmnBS100××0.05×2× V50 VE25 V35.4 V(2)电流表示数I3.54 A电压表示数：UIR3.54×9 V31.86 V(3)从图示位置转过90°的过程中，n，又因为，所以qt，解得：q C0.16 C.11.答案：(1)电流方向沿dcba(2)EmNBL2(3)eNBL2(4)W(5)q(6)IU解析：(1)由右手定则可判定电流的方向沿dcba.(2)EmNBSNBL2(3)线圈平面与B成6